XXII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Исследование использования закона Бернулли для обеспечения подъемной силы летательных аппаратов
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В современном мире закон Бернулли имеет огромное значение для авиации и аэродинамики, уравнение также считается одним из основных законов гидродинамики. Этот закон объясняет, как работает аэродинамическое обтекание крыла воздушного судна и почему способно подниматься в воздух. Благодаря пониманию этого закона инженеры могут улучшить форму крыла, изменить мощность двигателя, тем самым обеспечить более высокую грузоподъёмность летательных аппаратов.
Цель работы: провести исследования использования закона Бернулли для обеспечения подъёмной силы летательных аппаратов.
Основная часть
В 1738 году Д. Бернулли установил зависимость давления идеальной жидкости от скорости её стационарного течения и перепада высоты [1].
Удобно рассматривать закон Бернулли при движении жидкости через сосуды с разными площадями поперечного сечения.
Пусть труба переменного сечения расположена наклонно к горизонту. Выделим некоторый объём жидкости между сечением в широкой части трубы и сечением в узкой части рисунок 1.
Пусть площадь поперечного сечения, давление и модуль скорости потока в широкой части соответственно равны а в узкой части - .
Если жидкость течёт слева направо, то под действием сил давления F1 и F2 и силы тяжести выделенный объём жидкости за малое время сместится вправо и займёт часть трубы, ограниченную сечениями и . Силы давления И совершат работу
(1)
Существенно, что при стационарном течении жидкости энергия объёма жидкости, заключенного между сечениями и (изображён на рисунке 1 двойной штриховкой), остаётся неизменной. Всё происходит так, как если бы жидкость, занимавшая объём , переместилась бы и заняла объём . Поэтому достаточно учесть лишь изменение энергии элемента жидкости, переходящей из области в область . Работа внешних сил давления согласно закону сохранения энергии равна изменению энергии этого элемента. Объём не изменяется вследствие несжимаемости жидкости.
Рисунок 1 - Труба переменного сечения.
Изменение элемента жидкости равно:
(2)
Учитывая, что , получим:
(3)
Так как , то после сокращения на находим:
(4)
Откуда
(5)
где:
- давление жидкости,
- плотность жидкости,
- скорость жидкости,
- ускорение свободного падения,
- высота над определенным уровнем.
Это и есть теорема Бернулли для течения идеальной жидкости.
Уравнение Бернулли происходит из закона сохранения энергии и является частным случаем уравнения Эйлера для идеальной жидкости. Формула позволяет анализировать различные аспекты движения жидкости, такие как изменения давления, скорости и высоты вдоль потока.
При проведении исследований были проведены опыты, показывающие принцип работы закона Бернулли:
Опыт №1. Компрессор и теннисный шарик
На рисунке 2 изображён опыт компрессора и теннисного шарика.
Рисунок 2 - Компрессор и теннисный шарик.
Исходя из закона Бернулли, получается, что чем больше скорость струи воздуха, тем меньше давление внутри струи. Значит, атмосферное давление, действующее на мячик, больше чем давление внутри струи, и тем самым давление удерживает шарик внутри струи [2].
Опыт №2. Воронка и легкий шарик
На рисунках 3,4 изображён опыт с шариком внутри воронки.
Рисунок 3 – Опыт с шариком внутри воронки.
.
Рисунок 4 - Опыт с шариком внутри воронки
Шар поднимается внутрь конуса воронки, где создаётся пониженное давление, и начинает удерживаться внутри воронки [4].
Опыт №3. Листок бумаги и катушка
Из опыта видно, что лист бумаги притягивается к катушке (Рисунок 5) по причине того, что скорость движения воздуха между катушкой и листом создает пониженное давление по сравнению с атмосферным. А сила, которая прижимает лист к торцу катушки равна разности давлений умноженное на площадь листа по периметру катушки (Рисунок 6).
Рисунок 5 - Листок бумаги и катушка.
Рисунок 6 – Движение потока воздуха внутри катушки и по поверхности листа
Если рассматривать самолет, то подъёмная сила возникает благодаря форме крыльев. Для возникновения подъёмной силы необходимо, чтобы крыло было несимметрично относительно горизонтальной плоскости, в которой крыло движется. В пограничном слое скорость воздуха возрастает при отдалении от поверхности крыла. Благодаря этому движение в пограничном слое вихревое, а потому содержит вращение. Сверху крыла вращение совершается по часовой стрелке, а снизу против (если поток идёт слева направо). В результате отрыва какая-то масса воздуха, ранее находившаяся в пограничном слое снизу от крыла, унесена потоком в виде одного или нескольких вихрей. Обладая вращением, эта масса унесёт и связанный с ней момент количества движения. Но общий момент количества движения воздуха не может измениться. Если отрыв пограничного слоя сверху от крыла не произошёл, то для сохранения момента количества движения воздух во внешнем потоке должен начать вращаться вокруг крыла по часовой стрелке. Скорость потока под крылом уменьшится, а над ним увеличится, это значит, что давление под крылом возрастёт, а над - уменьшится [3].
Для уяснения явления можно рассмотреть тонкую пластину, поставленную на пути потока идеальной жидкости. если пластинка ориентирована вдоль потока, то критические точки, в которых скорость жидкости обращается в нуль, находятся на краях и рисунок 7, а. Если пластинка поставлена перпендикулярно к потоку, то обе критические точки смещаются к центру пластинки, а скорость течения достигает максимума на краях пластинки и (рис. 7, б). Если же пластинка поставлена наклонно к потоку (рис. 7, в), то критические точки и занимают промежуточные положения между центром пластинки и краями. Скорость течения по-прежнему максимальна на краях пластинки. В окрестности критической точки больше снизу, чем сверху, так как нижний поток расположен ближе к краю пластинки, чем верхний к краю [3].
Рисунок 7 – Движение воздуха вокруг тонкой пластины
В случае крыла самолёта поток воздуха под крылом в начале движения огибает заднюю кромку крыла и встречается вдоль линии с потоком, огибающим крыло сверху. Здесь образуется поверхность раздела, в дальнейшем свертывающаяся в вихрь, вращение происходит против часовой стрелки рисунок 8, а и б [3].
Рисунок 8 - Крыло самолёта.
Для более точного понимания проведенного исследования необходимо решить задачу.
Условие: Чему равна подъемная сила крыла, обусловленная эффектом Бернулли, если площадь крыла равна 50 м2, а скорости потока воздуха над крылом и под ним равны соответственно 320 и 290 м/с?
Для вычисления подъемной силы необходимо использовать плотность среды, где движется объект. В данном случае это плотность воздуха, которая равна 1,29 кг/м2 .
Уравнение Бернулли примет вид:
Необходимо преобразовать полученное выражение:
Необходимо обратить внимание, что в данном выражении исключается циркуляция воздуха.
Подъемная сила Fпод содержится в разности давлений под крылом Pпод и давления над крылом Pнад.
Для получения значения подъемной силы необходимо подставить значения в полученное выражение:
Fпод Ньютонов
То есть, грузоподъемность самолета 59 тонн вместе с массой самолета. С учетом небольшой площади крыла, указанной в условии задачи, небольшой самолет может поднять значительный груз из-за высокой скорости. Таким образом, чем меньше скорость самолета, там больше должна быть площадь крыла.
Заключение
Таким образом, из проведённого исследования было выяснено значение закона Бернулли а также важность в современном мире. Можно отметить, что закон играет ключевую роль в создании летательных аппаратов, таких как самолёты и вертолёты, ведь без уравнения Бернулли летательные аппараты попросту не смогут летать. Согласно закону Бернулли, при движении воздуха над и под крылом, скорость воздушного потока над крылом увеличивается, что приводит к уменьшению давления и созданию подъёмной силы.
Подъемная сила крыла самолета зависит от площади крыла, конфигурации крыла, плотности воздуха и скорости движения аппарата. Поэтому первые самолеты обладали значительной площадью крыла по причине низкой скорости. А скорость они не могли развить из-за малой мощности двигателей.
Применение принципа Бернулли позволяет разрабатывать более эффективные и манёвренные конструкции летательных аппаратов. Это позволяет повысить эффективность полётов, увеличить грузоподъёмность и дальность полёта.
Список использованных источников и литературы
1. Большая книга занимательных наук : [сборник] / Я.И. Перельман.: ACT, Астрель; Москва; 2009
2. Енохович А. С. E 63 Справочник по физике и технике. Пособие для учащихся. M., «Просвещение», 1976. 175 с. с ил.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. I. Механика. - 4-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. - 560 с.
4. Физика. Механика. 10 кл. Профильный уровень: учеб. для Ф48 общеобразоват. учреждений / М.М.Балашов, А.И.Гомонова, А.Б.Долицкий и др. ; под ред. Г.Я.Мякишева. - 12-е изд., стереотип. - М. : Дрофа, 2010. - 495, [1] с. : ил.
5. https://moluch.ru/young/archive/11/805/
6. https://elementy.ru/trefil/21103/Uravnenie_Bernulli