XXII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Фигуры Хладни

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Тукмачев А.М. 1

---

1МБОУ гимназия №1

Дорофеева М.А. 1

---

1МБОУ гимназия №1

Работа в формате PDF

721.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Каждый день мы произносим, слышим различные звуки, они окружают нас везде. Мы знаем, что  звук - это волна, а точнее это физическое явление волновой природы. Наука, которая изучает звук, называется акустикой, название происходит от греческого слова «akuein», что означает «слышу». А можно ли увидеть звук?

К концу XVIII века появилось достаточно много работ учёных (музыкантов, математиков), исследовавших природу и свойства звуковых волн. Многие исследования касались математической стороны акустики, рассматривая колебания звука (Г. Галилей), скорость движения звука (М. Мерсенн), принципы движения волн (Х. Гюйгенс), механические колебания звука (И. Ньютон) и т.д.

В связи с этим интересны работы Хладни Эрнста Флоренс Фридриха, который изучал звуковые волны на всех возможных видах звучащих тел. Внимание ученых и общества привлекли работы по исследованию фигур, образующихся из песка под воздействием звуковых волн на колеблющихся пластинках. Для этого необходимо рассыпать немного тонкого песка на корпус скрипки (или гитары) и слегка, так чтобы песок не рассыпался, провести смычком по одной из струн (дернуть струну). Вибрация имеет формирующий эффект, поскольку, как только тронутая струна зазвучит, и звук взятой ноты станет усиливаться, песок начнет собираться, образуя различные геометрические формы.

Актуальность темы: демонстрация звуковых волн, на примере фигур Хладни, а именно, чтобы при изучении теоретических знаний, подтверждать их экспериментальными результатами (по простому говоря “Увидеть звук”).

Цель проекта: создать пластину Хладни и с ее помощью визуализировать звуковые волны, наглядно продемонстрировать образование фигур Хладни и установить зависимость между получаемым изображением фигур и частотой.

Продукт проекта: пластина Хладни

Предмет проекта:  конструирование пластины Хладни и изменение вида фигур Хладни на различной частоте.

Объект исследования: звуковые волны (фигуры Хладни)

Задачи проекта:

1. Изучить историю получения и наблюдения фигур Хладни.

2. Дать обоснование образования фигур Хладни.

3. Сконструировать пластину Хладни по наблюдению звуковых волн.

4. Провести эксперимент по обнаружению зависимости между получаемым изображением фигур и частотой

В процессе работы использовались следующие методы исследования: теоретический и практический, анализ, обобщение.

Гипотеза: получаемое изображение зависит от частоты звуковой волны.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯЧАСТЬ

      1. История возникновения фигур Хладни

Эрнст Флоренс Фридрих Хладни– выдающийся ученый, ставший известным благодаря своим исследованиям в области акустики. (рис.1)

Рисунок 1

В 1785 году он приступил к опытам над колебаниями пластинок, заметив, что зажатая пластинка издавала звуки различной высоты, смотря по тому, в каком месте по ней ударяли или проводили смычком. Опыты Лихтенберга над электрическими пыльными фигурами, образующимися на смоляной пластинке, вызвали у Xладни мысль применить мелкий песок к изучению звуковых колебаний пластинок. В ходе эксперимента, небольшое количество песка насыпали на тонкую металлическую пластину (рис.2).

Рисунок 2

Затем Хладни проводил смычком по краю пластины, что создавало определенные вибрации/колебания, то есть происходило распространение звуковой волны. Первоначально хаотично лежащий песок начинал самостоятельно перемещаться по пластине, тем самым образовывая от простых фигур до самых замысловатых геометрических узоров. Вид фигур существенно менялся в зависимости от формы и места крепления пластинки, а также от скорости, силы и места прикосновения смычком и/или пальцем (для задержки колебаний и образования узла). Так, например, при низких вибрациях на квадратных пластинках наблюдаются наиболее простые фигуры (крест, квадрат, круг и т.д.). В то время как на круглых пластинках - различные звездообразные фигуры. Геометрические узоры, образующиеся под воздействием звука на песке, были названы фигурами Хладни.

Лекции и опыты Хладни возбуждали всеобщий и живой интерес. Ученые и любители с увлечением повторяли его опыты. В 1787 г. уже появилось 138 изображений квадратных и круглых пластинок; его книга «Акустика» 1802 г. содержит 190 рисунков звуковых фигур, а к 1817 г. к прежним прибавилось еще много новых. Когда Хладни в 1809 г. представил свои фигуры членам Французского национального института, все, и в особенности Лаплас, смотрели на них с изумлением. Наполеон пожелал видеть повторение этих опытов в Тюильерийском дворце.

1. 1. 2. Применение фигур Хладни в жизни

В Шотландии есть рослинская капелла св. Матвея, которая содержит множество тайн и загадок, и еще больше легенд связано с ее именем. В частности на одной из арок есть 213 резных каменных кубов с вырезанным на них геометрическим рисунком. Многие исследователи пытались понять, что зашифровано в рисунках на кубах. Отставной генерал ВВС Томас Митчел, со своим сыном пианистом Стюартом Митчелом предложили оригинальный способ расшифровки послания. Они сопоставили геометрические рисунки с фигурами Хладни, и пришли к выводу, что на кубах записаны частоты – ноты. Собрав ноты воедино и творчески обработав их, они представили миру произведение – “Рослинский мотет”.

В 1818 г. Хладни в одном из писем сообщал об остроумном применении его звуковых фигур одним строителем в Кобленце: для совмещения отверстий в каменной плите лестницы перед сверлением ее снизу строитель посыпал плиту песком, который при сверлении немного разрежался, точно указывая место для встречного сверления сверху. 

Работу Хладни продолжили другие, в частности Ганс Дженни, разработавший методы, которые позволяли достичь большей точности и давали возможность проводить измерения. Он экспериментировал с различными веществами, включая жидкости, краски, глицерин, порошки и гели. Каждая среда создавала образы в ответ на колебания. Начиналось движение, вырисовывались узоры, и затем возникала симметрия. Метаморфозы фигур Хладни постоянно происходили при изменении тона и высоты звука. С увеличением высоты звука образы усложнялись. Под воздействием колебаний тонкие узоры появлялись на водяной пленке. Равномерные решетчатые формы возникали в слоях глицерина. Все более усложняющиеся эксперименты с металлическими пластинами и пьезоэлектрическими колебаниями позволили обнаружить схожие с мандалами образы, которые содержали центральную точку с круговыми формами.

С созданием нового прибора, который Дженни назвал тоноскопом, стало возможным наблюдать непосредственное воздействие человеческого голоса. Электрический вариант прибора даже переводил музыку в форму, делая возможным визуальное восприятие музыки Моцарта и Баха в виде непрерывного движения образов. Посредством тоноскопа вибрации человеческого голоса через диафрагму посылались к различным датчикам.

На фигурах Хладни можно было увидеть воздействие мелодии, непрерывного разговора, дыхания, отдельного звука или слова. Когда тоноскоп использовался среди больных, страдающих расстройствами речи, было заметно явное различие между чистым звуком и невнятным. Визуальная обратная связь дала хорошие результаты при коррекции произношения. Помимо оказания лечебного воздействия, тоноскоп подтверждает одну старую мысль: определенные звуки при правильном их звучании обладают особыми вибрационными качествами.

Фигуры Хладни используются в дефектоскопии (топографический метод - основан на возбуждении в исследуемом изделии мощных колебаний заданной частоты с одновременной визуализацией картины колебаний контролируемой поверхности путем нанесения на нее порошка) для исследования изделия в целом (например, пластинки или оболочки).

Интересно, что геометрические фигуры, которые образуются в результате эксперимента Хладни, наши предки использовали повсеместно. Мы можем наблюдать их в орнаментах украшений жилища, на колоннах, древних скульптурах, и даже на иконах. Это  свидетельствует о том, что для людей, живших в различное время и на разных континентах эти изображения имели большое значение и говорит об их понимании физических процессов, которые происходят в невидимом мире.

2.1.3. Обоснование образования фигур Хладни

Объяснить формирование фигур Хладни можно используя определение стоячей волны.

С

Рисунок 3

тоячая волна — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды.

Пучность — участок стоячей волны, в котором колебания имеют наибольшую амплитуду (рис.3). Противоположностью пучности является узлы — неподвижные места стоячей волны, представляющие собой поверхности, рассекающие объем тела на участки, в середине которых наиболее сильны колебания.

Если поместить частицу песка в какой-нибудь точке, не расположенной на узле, то при достаточно сильном поперечном колебании она будет двигаться (подпрыгивать и смещаться от первоначального положения). После ряда прыжков, частица перемещается к узлу, к месту, где она может остаться в покое.

Стоячие волны могут образовываться в упругих телах. Гармонические колебания частиц тела происходят с определенной частотой. Причем отдельные участки этого тела колеблются с различными амплитудами. В общем, колебания упругих тел представляют собой стоячие волны в этих телах.

При проведении смычком по пластине возникала стоячая волна - это волна, которая образуется при наложении двух волн с одинаковой амплитудой и частотой, когда волны движутся навстречу друг другу.

2. 1. 4. Выводы из экспериментов Хладни

В чём же важность и ценность проведённых Эрнстом Хладни исследований?

Во-первых, как говорил сам Хладни, благодаря его исследованию появилась возможность «звук не только слышать, но и видеть».

Во-вторых, он эмпирическим путём доказал существование стоячей звуковой волны, которая и создает все эти узоры (рис.4).

Рисунок 4

Примеры фигур Хладни из книги Э.Хладни «Акустика»

В-третьих, эксперимент Эрнста Хладни наглядно показывает, как сильно отличаются низкие и высокие звуковые вибрации. При низких вибрациях формируются простые узоры – геометрические фигуры: квадраты, кресты, круги. По мере повышения вибрации звука на пластинах вырисовываются всё более сложные узоры – звёзды, орнаменты и так далее.

2.2.ПРАКТИЧЕСКАЯЧАСТЬ

2. 2. 1. Конструирование пластины Хладни

Цель:изготовитьпластину Хладнисиспользованием звукового динамика, крепежа, пластины из прозрачного полистирола, смартфона с установленной программой генератора звуковой частоты.

Оборудование: звуковой динамик, пластина из полистирола размером 40х40см толщиной 4 мм, смартфон с установленной программой генератора звуковой частоты, крепеж для пластины и магнитола (которая используется для усиления мощности звука).

Этапыпроведенияработы:

2. 1. 1. Вырезаем квадрат из прозрачного полистирола размером 40х40см,

      2. Красим квадрат в черный цвет. Это будет являться пластиной.

      3. Просверливаемвпластине отверстие по центру.

      4. Крепим при помощи болта и термоклея пластину к диафрагме динамика.

      5. Пластину Хладни сконструировали.

      6. Подключаем динамик с пластиной к автомобильной магнитоле.

      7. Магнитола принимает сигнал по радио от Bluetooth-трансмиттера, который соединен со смартфоном.

      8. Можно приступать к испытанию.

Практическая часть нашей работы заключалась в экспериментальном получении картин фигур Хладни и исследовании влияния звуковых волн на «картины» фигур. Для этого сначала сконструировали устройство для визуализации звука. Оно представляло собой пластину из полистирола, закрепленную к динамику. Динамик закрепили к неподвижной опоре, и подключали к звуковому генератору, с помощью которого можно было менять частоту звукового сигнала. Для большей «наглядности» поверхность пластины покрасили черной краской, так как в качестве сыпучего материала использовали мелкую соль, которая хорошо смотрится на черном фоне. При подключении динамика к звуковому генератору, устанавливали определенные частоты от 20 Гц и больше. Получение картин происходило в течении 2-3 минут. В нашем эксперименте лучшие картины получились на частотах 40 Гц, 45 , 50, 70, 110, 120, 210, 299, 605 Гц. При больших частотах рисунок не получался.

2. 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯЧАСТЬ

Расположив динамик горизонтально и установив пластину, присыпал ее тонким слоем соли и включал динамик, который издавал звуки различной частоты. Колебания разной частоты я создавал с помощью телефона программой «Генератор частоты». Пластина начинала вибрировать, передавая колебания соли. Крупинки начинали интенсивно перемещаться по пластине, концентрируясь в тех местах, которые в процессе колебаний остаются неподвижными. Через некоторое время на поверхности пластины появлялась четкая солевая фигура, показывающая расположение узловых линий.

Эксперимент№1

Цель:определитьзависит ли вид получившейся фигуры от частоты звуковой волны.

Для проведения опыта я выбирал менял частоты при помощи телефона и наблюдал за создающимися фигурами из соли.

На частоте 40 Гц можно наблюдать круг. Далее рисунок усложнялся. Становился симметричен. (См. приложение №1)

Вывод:узоры (фигуры) меняются с изменением частоты. Чем выше тон, получаемый при вибрации пластины, тем более сложной получается фигура Хладни. Чем тон ниже, тем проще фигура.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Врезультатепроведеннойработы были выполнены поставленные задачи: изучили историю возникновения и наблюдения фигур Хладни, дали обоснование образования фигур Хладни, провели экспериментальную часть.

История получения фигур Хладни оказалась очень познавательной. У меня самостоятельно получилось сконструировать пластину Хладни для наблюдения звуковых волн. Этот эксперимент позволил увидеть изменение получаемых фигур, называемых фигурами Хладни, и частотой.

Из результатов исследования, можно сделать вывод: Звук увидеть можно! Таким образом, визуализация звуковых волн является одним из красивейших зрелищ, которые можно увидеть своими глазами при помощи экспериментов в домашних условиях.

Моя гипотеза, о том, что получаемое изображение зависит от частоты звуковой волны - подтвердилась. Цель достигнута, фигуры Хладни получены и звук «виден».

Из литературы я узнал, что геометрические фигуры, которые образуются в результате эксперимента Хладни, наши предки использовали повсеместно. Мы можем наблюдать их в орнаментах украшения жилища, на колоннах, древних скульптурах и даже на иконах. Это свидетельствует о том, что для людей, живших в различное время и на различных континентах, эти изображения имели большое значение и говорит об их понимании физических процессов, которые происходят в невидимом мире.

Я сделал вывод, что век живи – век учись! Проведенное исследование позволило расширить наши знания об окружающем нас мире.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. 2. 1. Белоусов В.Современнаяшкольнаяэнциклопедия.Физика.–М.:Миркниги,2007.– 92с

      2. Род Ферринг. Настольные фонтаны.– М.: Арт-Родник, 2014.- 27 с

Интернет-ресурсы

2. 2. 3. Материал из Википедии - свободная энциклопедия. Хладни Э. Электронный ресурс https://ru.wikipedia.org/wiki/Хладни,_Эрнст_Флоренс_Фридрих

Приложение 1