Лунный альпинизм

XXII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Лунный альпинизм

Ермоленко М.Д. 1
1МБОУ "СОШ 171" СОВЕТСКОГО РАЙОНА Г. КАЗАНИ
Ахмадуллина Л.Г. 1Юнусова Н.Г. 1
1МБОУ СОШ 171 Советского района г.Казани
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Высота некоторых гор на Луне достигает нескольких километров, но до сих пор было неясно, как именно они появились. На протяжении всего цикла жизни Луны и высота гор, и глубина кратеров, то есть рельеф нашего спутника постоянно изменяется. Что бы доказать это, нужно немало времени и сотни наблюдений для того, чтобы отследить, как меняется высота того или иного лунного объекта.

Актуальность.

Огромное значение имеет открытие гор на Луне для науки в целом. Сейчас наука продолжает изучать Луну и открывать все новые аспекты ее природы. Каждое новое открытие приводит к расширению нашего мировоззрения и позволяет лучше понять, как устроен наш космос и какова наша роль в нем. В захватывающем процессе исследования Луны будущему открыты еще многие загадки и секреты этого загадочного небесного тела. Изучение гор и равнин Луны даст мне возможность познать историю ее формирования, а также расширить знания о происхождении и эволюции Солнечной системы.

Гипотеза: исследование должно ответить на вопрос - какой способ вычисления высоты гор на Луне подойдет для определения размеров по астрофотографиям.

Предмет исследования: спутник Земли - Луна.

Объект исследования: горы на поверхности Луны.

Цель: определение способа вычисления высоты гор на Луне с максимальной точностью.

Задачи:

  1. Изучить теорию о методахопределения горных высот на Луне;

  2. Сфотографировать и подобрать снимки горных вершин на Луне для дальнейших вычислений;

  3. Вывести формулу для расчета высоты астрономического объекта;

  4. На основании формул и расчетов написать программу на языке программирования Python;

  5. Измерить высоту определённой горы на Луне.

Материалы и методы исследовательской работы: основаны на изучении научной литературы и интернет - информации, фотографирование гор на Луне. Так же в работе опытным путем будет выведена формула расчета высоты по астроснимку, написана программа для расчета. Представлены астрофотографии, формула и программа, доказывающие научную и практическую составляющую проведенного исследования.

  1. Рельеф Луны и методы определения горных высот на Луне

Луна была одним из первых объектов, на которые направил свой телескоп Галилео Галилей - именно он первым описал рельеф нашего спутника, он же предложил и первые методы его исследования [1]. Попробуем, и мы заняться своеобразным "альпинизмом" и исследовать горы на Луне.

При наблюдениях Луны даже в скромные любительские телескопы открываются потрясающие картины - кратеры всевозможных размеров, бескрайние моря застывшей лавы, трещины и горные пики. Исходя из приведенных в различных источниках данных, самые известные горы на северо-востоке – это: Альпы (Montes Alpes); Альпийская Долина (Vallis Alpes); Кавказ (Montes Caucasus); Апеннины (Montes Apenninus); Горы Хемус (Montes Haemus); Таврические горы (Montes Taurus). На юго-востоке наиболее заметны Пиренеи (Montes Pyrenaeus). На юго-западе: Прямая Стена (Rupes Recta); Рифейские Горы (Montes Riphaeus). На северо-западе: Долина Шретера (Vallis Schroteri); Горы Юра (Montes Jura) [5]. Высота гор на Луне в некоторых точках достигает восьми километров. Пик Гюйгенса Расположен на краю Моря Дождей и его наивысшая точка находится на высоте 5,5 км от уровня Моря. Входит в горную систему лунных Апеннин и является самой высокой горой на Луне (однако, не самой высокой точкой) [5]. Самая высокая часть Гюйгенса находится в яркой кратерной зоне справа от пика Ампер. Гора была названа в честь голландского астронома, математика и врача Кристиана Гюйгенса. Гора Тихо на Луне Невозможно оставить без внимания эту гору, названную в честь датского ученого Тихо Браге в 1961 году итальянским астрономом Джованни Риччоли [5].

Первый метод определения высоты лунных гор предложил Галилей - по угловому расстоянию от терминатора (линии тени), на котором эта вершина скрывается в тени или появляется из тени [1]. Однако мы воспользуемся другим, более универсальным способом, основанном на измерении длины тени, отбрасываемой вершиной.

Чтоб выполнить первую задачу я сфотографировал горы на Луне. Постарался сделать это тогда, когда на спутнике наступает первая или последняя четверть. На снимке же мы видим, что Луна как будто бы разделена пополам линией терминатора (см. Приложение 1). Из всех своих снимков я выбрал гору Питон расположенную в северной части Моря Дождей. Выбор был сделан исходя из качества получившегося снимка, тени отбрасываемой горой и фазой Луны, потому что, чем ближе линия терминатора к центру Луны, тем угол падения солнечных лучей меньше.

  1. Вывод формулы

Нашу сделанную фотографию, расчертим в графическом редакторе Paint. [6]. Желательно для удобства измерений сориентировать снимок так, чтобы "рога" лунного диска располагались вертикально. Условно назовем точки пересечения терминатора с диском полюсами, соединяющую их линию центральным меридианом, а серединный перпендикуляр к нему - экватором. Строго говоря, эти определения неправильны, так как они привязаны не к лунным (селенографическим) координатам, а к параметрам освещенности Лунного шара Солнцем, но для наших расчетов именно это и требуется.

Исходная формула очень проста:

H=S*tg(α),

где S - длина тени α - угол падения солнечных лучей

На Рис.2 точка O - центр диска Луны, М - гора, высоту которой требуется измерить (в нашем примере это пик Питон). Для этой точки построена параллель (горизонтальная прямая RМMOМ). Желтой кривой отмечено положение терминатора - границы освещенного и темного полушарий Луны.

Необходимо определить значения входящих в формулу величин. Угол падения лучей α есть разница долгот объекта и терминатора. Его можно определить по проекциям углов LM и LT (на рис. 2 проекции обозначены соответственно LM' и LT'). Лучше измерять именно эти углы - от края диска Луны, а не от центрального меридиана, так как его положение может быть определено не совсем точно. Еще одно важное замечание - приведенная выше формула не учитывает кривизну поверхности Луны, а она весьма существенно сказывается на результате, поэтому для уменьшения ошибок разницу долгот объекта и терминатора (или LM' для ее расчета) следует определять по середине тени. Еще один возможный источник ошибок - определение положения терминатора, особенно, как в нашем случае, когда он проходит по гористой местности - в этом случае нужно построить линию терминатора по точкам севернее и южнее, где он проходит по равнинным участкам.

Рисунок 1 – Снимок лунной поверхности с указанием размеров необходимых для расчета величин

Угол падения солнечных лучей:

α=LT-LM=arccos((Rφ-LT')/Rφ)-arccos((Rφ-LM')/Rφ)

где Rφ - радиус параллели на широте объекта φ (а для малых углов вблизи центрального меридиана можно считать α=arcsin(α'/Rφ), где α' - расстояние в пикселах от середины тени до терминатора)

Rφ=Ro*cos(φ), Ro=|NS|/2 - радиус Луны, φ=arcsin(φ'/Ro) [2]

Угол φ можно также определить графически - он равен величине угла RoORM.

Теперь можно перейти к собственно измерению длины тени.

Длина тени:

S=k*S'/cos(δ)

δ=arcsin(δ'/Rφ)=arcsin((Rφ-LM')/Rφ) -угол наклона линии тени

k=DЛуны/D=3476/|NS| -масштаб снимка (км/pix)

В нашем случае объект очень близок к центральному меридиану, и мы могли бы пренебречь изменением видимой длины тени из-за кривизны лунной поверхности, но в общем случае это необходимо учитывать.

Итак, все готово для проведения расчетов:

Снимем с фотографии размеры в пикселях (таблица 1)

Таблица 1. Размеры с астрофотографии для пика Питон.

№

Величина

Значение (pix)

Величина

Значение (км)
 

R0

552

D0

3476

 

D

1110
 

L’T

485
 

L’M

450
 

S’

7
 

δ’

12
 

φ'

347

Пик Питон:

k = 3476/1110=3.131;

φ = arcsin (φ'/Ro) =arcsin (0,628) =38,9°;

Rφ=Ro*cos(φ)=552*cos (38,9°) =429,59 pix;

α = arccos ((Rφ-LT')/Rφ) – arccos ((Rφ-LM')/Rφ) = arccos ((-55,41)/429,59) – arccos ((-20,4)/429,59) = 5°;

δ = arcsin(δ'/Rφ) = arcsin (12/429, 59) =1.54°

S = 3.131*7/cos (1.54°) =22.13 км;

H = S*tg(α)= 22.13*tg (5°) =1.936 км

Приведенная в атласе лунной поверхности высота составляет 2300м, однако расхождение цифр еще не говорит об ошибке - дело в том, что фактически мы измеряем высоту вершины относительно той точки на поверхности Луны, где расположен край тени, отбрасываемой этой вершиной. А поверхность нельзя считать абсолютно горизонтальной [3].

Чтобы каждый раз, когда нужно вычислить высоту элемента рельефа, не проводить такие громоздкие вычисления вручную, я написал программу на языке программирования Python (Приложение 3).

Рисунок 3 – Результат расчетов в среде программирования Visual StudioCode

Как видно из полученного результата высота горы составила 1,8 км. И опять же это не говорит о том, что наши подсчеты в программе в сравнении с подсчетами формул вручную являются неверными так как не совпадают. Это связано с тем, что присутствует эффект округления. Т.е. в программе число более точное, потому что компьютер не округляет результаты до двух чисел после запятой [3].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поочередно выполнив поставленные задачи, мы нашли приемлемо точный способ определения высот элементов рельефа Луны по фотографиям с Земли со спутников. В ходе работы мы рассчитали формулу, которую можно использовать для определения высоты гор. В качестве исходных данных используется диаметр космического тела (Луны) и длина тени, измеренная по фотоснимку в пикселях.

В практической части работы мы применили полученную формулу и вычислили высоту горы на поверхности Луны. Расчет осуществлялся в среде программирования Visual Studio Code на языке программирования Python при помощи формулы, выведенной в ходе работы. Наш подход позволяет рассчитывать высоты элементов рельефа не только Луны, но и любых других космических тел.

Данная работа будет интересна юным астрономам, занимающимся изучением рельефа космических объектов, а также увлекающихся астрофотографией и программированием.

Практическое применение. Мой подход позволит рассчитывать высоты элементов рельефа не только Луны, но и любых других космических тел, предоставят первичную ценную информацию для будущих миссий луноходов, связанных с изучением рельефа Луны, помогут ориентироваться луноходам на поверхности спутника, для выбора места посадки луноходов и для планирования и размещения лунных баз, а также понадобится для корректировки траектории полета лунных спутников.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Позднякова И. «Люди, открывшие астрономию», Издательство АСТ, 2019.

  2. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия 11, Издательство Дрофа, 2004.

  3. Рабинович С.Г. Погрешности измерений, Изд-во Энергия, 1998. 260 с.

  4. https://kosmoved.ru/nabludenia-Luna.shtml#priemy

  5. https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_гор_на_Луне

  6. http://orlenok22.3dn.ru/Obrazovanye/Metod_dokumenty/metodichka_paint.pdf

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 снимок пика Питон

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Чертежи, необходимые для вычислений

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Программный код и расчеты

Просмотров работы: 5