Роль математики в системе наук

XXII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Роль математики в системе наук

Кениг К.А. 1
1МОУ Кременкульская СОШ
Саттарова А.Г. 1
1МОУ Кременкульская СОШ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Математика является одной из старейших наук, развитие которой тесно связано с историей развития человеческого общества. Началом математики можно считать появление первых чисел, которые использовались для подсчета и измерения. С течением времени математика развивалась и становилась все более сложной и разнообразной.

Современная математика развивается очень быстро и охватывает множество различных областей знаний. Одним из главных применений математики является физика. Физические законы часто выражаются в виде математических формул, которые позволяют ученым описывать и объяснять различные явления, такие как движение тел, взаимодействие частиц, электромагнитные волны и т.д.

В технике математика также играет ключевую роль, особенно в области проектирования и разработки новых технологий. Математическое моделирование позволяет исследователям изучать поведение сложных систем и оптимизировать их работу. Кроме того, математические методы используются для анализа и обработки больших объемов данных в информационных технологиях.

Цели моего проекта – определение роли и места математики в системе научных знаний.

Задачи:

Изучить историю возникновения математики.

Определить взаимосвязь математики с другими науками, проанализировать значение математики для развития науки и техники.

1.История возникновения математики

Зародилась математика в древнейшие времена. Долгое время счет у древних людей был вещественным, то есть осуществлялся с помощью палочек, камней, пальцев и прочего. Постепенно к первобытному человеку пришло понимание того, что число можно отделить от его конкретного представителя. Древние люди сумели понять, что два яблока и два камня, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека. Так постепенно сформировалось понятие о натуральных числах, а к концу VII V вв. до н. э. и другие основные постулаты математики.

Бурное развитие математической науки обусловлено потребностями хозяйственной жизни человека. Земледелие, ремесло, обмен, торговля, налоги, обеспечение продовольствием, создание армии, измерение площадей земельных владений, объемов сосудов и многое другое заставляло людей заниматься счетом и вычислением. Со временем накопленные знания были приведены в четкую систему, благодаря чему человек смог вычленить особые понятия, методы и способы решения трудных задач, которые впоследствии легли в основу современной математической науки.

С VI- XVIII веках до нашей эры длился полный уникальных открытий период в развитии математической науки. К этому времени математика становится самостоятельной наукой, с целым рядом своеобразных понятий и методов. Теперь начинается систематическое и логически последовательное посторенние основ математической науки.

Наиболее ценный вклад в становление математики внесли ученые Древней Греции. Главным достижением математической мысли того времени является становление и развитие понятия о доказательстве. В данный период развития цивилизации ученые стремились к четкому, последовательному и логическому построению своих мыслей. Древние греки строго выстраивали свои мысли и высказывания, в результате чего переход от одного смыслового звена к следующему не допускал места сомнениям, был неоспорим и заставлял всех принимать его без спора. Такой метод логических рассуждений получил название дедуктивного.

Дошедшие до нас тексты древнегреческого ученого Фалеса из Милета, позволяют считать его первым философом, который использовал в математике дедуктивный метод и доказательства. Именно Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов, один из признаков равенства треугольников, равенство частей, на которые диаметр разбивает круг, и другие геометрические утверждения.

Метод логического доказательства математических утверждений Фалеса был всесторонне развит и усовершенствован учеными пифагорейцами в конце VI в. — середине V в. до н. э. Ученые пифагорейской школы доказали математическое утверждение, известное нам как теорема Пифагора.

Именно пифагорейцы предприняли первую попытку к сведению геометрии и алгебры к арифметике. По их мнению, «все есть число», при этом под словом «число» ученые пифагорейской школы подразумевали лишь натуральные числа. Эта предположение было опровергнуто самими же пифагорейцами.

Вклад древнегреческих математиков трудно переоценить. Благодаря их трудам математическая наука продвинулась очень далеко. Именно древние греки классифицировали открыли все виды правильных многогранников, вывели основные формулы для определения объемов тел, изучили кривые линии — эллипс, гиперболу, параболу, спирали. В становлении математики этого периода главную роль сыграла книга Евклида «Начала». Выдающийся труд представлял собой синтез и систематизацию основных достижений математической науки. Книга Евклида на протяжении многих веков служила главным источником знаний, была уникальным образцом строгого, логически стройного изложения математических доказательств. «Начала» подвели промежуточный итог в развитии математических идей. Элементарная математика Древней Греции не знала отрицательных чисел и нуля, иррациональных чисел и буквенного исчисления. Они появятся лишь в III веке нашей эры в трудах александрийского математика Диофанта.Теперь центр математической науки перемещается на Восток, в Индию и арабские страны, а также в Китай.В конце рассматриваемого периода были введены отрицательные числа и ноль, развита тригонометрия, создана новая область математики — алгебра, как буквенное исчисление.

XVII — XVIII века— третий период развития математической науки. Начало века было ознаменовано выдающимися математическими исследованиями Рене Декарта. В своих трудах Декарт исправляет ошибочные представления античных математиков и вновь возвращает числу алгебраическое понимание взамен геометрического. К тому же Декарт показывает новый способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык. Это осуществлялось с помощью системы координат, которая впоследствии стала носить имя своего создателя. Благодаря декартовой системе координат эффективность математических исследований становится на порядок выше. Таким образом, появилась аналитическая геометрия. Кроме того, именно Рене Декарту принадлежит заслуга введения нового математического понятия переменной величины.

Выдающимся достижением рассматриваемого периода в становлении математической науки явилось введение нового обобщенного понятия функции. Введенное в конце XVII в. немецким математиком и философом Г. В. Лейбницем, понятие функции воплотило в себе общефилософскую идею о всеобщей взаимосвязи явлений материального мира.

Понятия переменной и функции есть не что иное, как абстракции конкретных переменных величин таких, как координата, скорость, ускорение и тому подобные, и конкретных зависимостей между ними, к примеру, закон свободного падения. Результатом углубленного изучения общих свойств зависимостей между переменными величинами стало создание математического анализа. XVIII век по праву называют веком анализа в математике. Благодаря обмену идеями, происходившему в процессе взаимодействия, была сформирована математическая физика.

В области геометрии и механики конца XVII в. было также сделано немало важных открытий. Выдающийся английский физик и математик Исаак Ньютон создал основу дифференциального и интегрального исчисления. Это открытие Ньютон совершил одновременно с Г.В. Лейбницем. Анализ и механика развивались в тесном взаимодействии, однако впервые эти две области научного знания объединил Эйлер. Теперь механика стала прикладным разделом анализа.

Значительные успехи в этой области были достигнуты в XVIII-XIX столетиях. К этому времени математики научились составлять и решать дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, в которых соединялись многие вопросы математической физики. На рубеже XVIII — XIXвв в свет выходят многочисленные специализированные математические журналы. Значительно увеличивается количество научно-популярной литературы. В это же время возникает и развивается теория вероятностей. В современный период развития математической науки, впитавший в себя достижения предыдущих эпох, было сделано много невероятных открытий, опровергнуты ошибочные убеждения, созданы и развиты новые теории.

Одним из самых выдающихся открытий того времени является построение так называемой неевклидовой геометрии. Созданная великим русским математиком Н. И. Лобачевским новая геометрия стала своеобразным символом внутреннего развития математики. Теперь аксиомы рассматривают как гипотезы. К концу XIX века сложился ряд строгих требований к практической работе математиков, который сегодня составляет предмет математической логики.

Не менее важным этапом в развитии математической науки стало углубленное изучение геометрических пространств. Весомый вклад в развитие этой области внес Риман. Интенсивное изучение функциональных пространство позволило создать новый раздел математики — функциональный анализ, в котором геометрические понятия и идеи используются для решения сложных задач математического анализа.

В области механики и математической физики разработана теория обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частичными производными и пр. Направление алгебраических исследований изменяется в сторону общих алгебраических систем, теории групп, полей, колец. На стыке алгебры и геометрии возникает новая теория непрерывных групп.

Новые методы анализа и алгебры, созданные в начале ХХ века, были использованы при создании и дальнейшем использовании ЭВМ. Таким образом, было найдено практическое применение результатов теоретико-математических исследований, а методы анализа и алгебры легли в основу нового раздела науки — вычислительную математику.

2. Связь математики с другими науками

2.1. Связь математики с науками гуманитарного цикла

2.1. 1.Математика и искусство

Исторически математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности, при изображении перспективы, подразумевающем реалистическое изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги.

Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые эффективно применяются в произведениях искусства.

2.1.2 Математика и литература

Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Математика и литература играют особую роль в воспитании культуры нашего мышления и речи. Занимаясь математикой, человек может научиться излагать свои мысли точно и исчерпывающе, лаконично и емко. Задача математики сформировать у человека теоретическое мышление (умение доказывать, обобщать, рационально и логически мыслить). Например, при работе над сочинением, важно уметь логически выстроить его, соотнести композиционные части, проанализировать произведение и, наконец, сделать вывод.

Служение математики С.В.Ковалевская представляла себе неотрывным от служения литературе, а К. Вейерштрасс писал: "Математик, который не есть отчасти поэт, не будет никогда подлинным математиком".

2.1.3. Математика и музыка

Музыка и математика тесно связаны. И впервые это заметил Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "CompendiumMusicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке". Эта работа 1727 года начиналась словами: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков".

2.1.4. Математика и история

История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Одним из основных способов исследований в области истории и математики являетсяКлиометрика (англ. Cliometrics) — междисциплинарное направление, исследований на стыке истории, экономики и математики. Кстати, к сведению, в Греции Клио - муза истории в древнегреческой мифологии, следовательно, клиометрика и клиодинамика - это, соответственно, историометрика и историческая динамика.

2.2. Связь математики с естественными науками

2.2.1. Математика и география

В географии невозможно обойтись без математики. Одно из основных географических понятий - масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Помимо этого, в географии достаточно широко используется понятие математики, и главным образом статистики. Соленость морей и океанов, также измеряют в промилле (отношение количества соли на литр воды). Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности. Широта́ — угол между местным направлением зенита и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Таким образом, мы можем наблюдать математические модели в географии, и сделать вывод о том, что без математики в географии невозможно было бы сделать прогноз погоды и даже, элементарно рассчитать широту и долготу. Поэтому, математика является в полной мере не слугой, а доминирующим звеном в географии.

2.2.2. Математика и биология

Благодаря связи математики и биологией появились разные направления в биологии, к примеру биофизика, молекулярная биология, биохимия, бионика, физиология, генетика и многие другие науки. В эти дисциплины математика внесла огромный вклад и сделала их развитее более прогрессивным и успешным.

Благодаря биологии многие инженеры создают новые устройства, к примеру они подсмотрели как летает птица и создали первые летательные аппараты, а далее самолеты! Они ищут новые принципы работы в биологических процессах и системах, а после активно используют их в своих изобретениях.

3 миллиона лет привели к отбору оптимальных вариантов, люди ищут способы использовать природу в создании разной техники и приборов, к примеру в системах управления, авиатехники, машиностроении и создании ЭВМ. Это все привело к созданию нового направления – биотехника. Многие специалисты появились благодаря вкладу математики в эти дисциплины, так как появилась новая аппаратура и методы исследования. Все устройства и вся техника требует обслуживания, из-за этого появились высококвалифицированные инженеры. Так в биологию пришли люди, для которых математика давно стала родной наукой.

Физиология – наука о сущности живого, жизни в норме и при патологиях. Математика дала возможность использовать моделирование в исследованиях и производить расчеты, это стало неоценимым вкладом в данную науку.

Генетика – раздел биологии, занимающийся изучением генов, генетических вариаций и наследственности в организмах. Математика сыграла свою особую роль и в процессе генетических исследований. Большая заслуга Г. Менделя заключалась в том, что он смог найти удивительно простой способ выразить наблюдавшиеся в скрещивании гороха типы наследственных форм и их числовые отношения в математических формулах.

Биология часто прибегает к математике при проведении каких -либо исследований, любое исследование предполагает обработку данных, построение графиков, диаграмм, поиск среднего арифметического числа и многого другого. При изучении генетики понадобится теория вероятности. Для решения любой задачи по генетике или биохимии нам необходима математика.

2.2.3. Математика и химия

Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, физики и математики. Химики обычно определяют математику упрощенно– как науку о числах. Числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций. Для описания веществ и реакций используют физические теории, в которых роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где физика, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики.

Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии.

Приложения математики в химии обширны и разнообразны. Как-то раз Гаусс спорил с Авогадро (1776-1856) о сущности научных законов. Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода в литре кислорода и, получив два литра водяного пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?»

Рассмотрим связь математики и химии. Начиная с 5-х классов, ребята в математике сталкиваются с такими задачами, где присутствуют элементы химии. А когда ребята начинают изучать химию, то здесь наблюдается тесная взаимосвязь этих двух предметов. Особенно яркие примеры учащимся представлены в неорганической химии.

Пример. Сплав двух металлов олова и цинка 25кг. Пусть вес олова и цинка в составе соответственно 10 и 15 кг. Каков процент содержание олова и цинка в сплаве?

Под процентным содержание олова и цинка понимается часть, которую составляет вес олова и цинка от веса сплава. Так как вес сплава равен 25кг, то олово составляет 10/25 = 0,4 веса сплава, соответственно вес цинка составляет 15/25 = 0,6 веса сплава. Следует обратить внимание на то, что 0,4+0,6=1,0. Если найденные части выразить теперь в сотых долях частей, то получим значение этих частей, выраженное в процентах 40% и 60%. Здесь необходимо опять подчеркнуть, что 40%+60% = 100%.

В современном мире множество отраслей, связанных с химией, например, такие, как пищевая, фармацевтическая, тяжёлая промышленность (производство сплавов чёрных и цветных металлов), медицина, фармакология и т.д. Однако все они связаны не только с химией, но и с математикой, так как приходится решать задачи на процентное содержание в продукте питания, металле, лекарстве, косметике и т.д. тех или иных веществ.

2.2.4. Математика и физика

Роль математики в физике сложно переоценить. Известна цитата Галилео Галилея «Математика — это язык, на котором написана книга Природы». Но только ли языком является современная математика? Работа математиков заключается в нахождении новых математических объектов и исследовании их свойств и взаимосвязей. Со времен Галилея появилось множество новых разделов математики со своим языком для описания математических объектов.

Физика неразрывно связана с математикой. Математика дает физике средства и приемы общего и точного выражения зависимости между физическими величинами, которые открываются в результате эксперимента или теоретических исследований. Ведь основной метод исследований в физике – экспериментальный. Это значит – вычисления ученый выявляет с помощью измерений. Обозначает связь между различными физическими величинами. Затем, все переводится на язык математики. Формируется математическая модель. Физика - есть наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности. Задача физики состоит в том, чтобы создать в нашем сознании такую картину физического мира, которая наиболее полно отражает свойства его и обеспечивает такие соотношения между элементами модели, какие существуют между элементами.

Итак, физика создает модель окружающего нас мира и изучает ее свойства. Но любая модель является ограниченной. При создании моделей того или иного явления принимаются во внимание только существенные для данного круга явлений свойства и связи. В этом и заключается искусство ученого - из всего многообразия выбрать главное.

Физические модели являются математическими, но не математика является их основой. Количественные соотношения между физическими величинами выясняются в результате измерений, наблюдений и экспериментальных исследований и лишь выражаются на языке математики. Однако другого языка для построения физических теорий не существует.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математика является одним из основных инструментов, который используется для изучения и анализа природных и социальных явлений. Она позволяет описывать, моделировать и прогнозировать различные процессы и системы. Исходя из этого, значение математики можно обозначить следующими пунктами:

  • Фундаментальная основа для развития других наук. Математика представляет собой универсальный язык науки, который позволяет формализовать и исследовать сложные закономерности и взаимосвязи между объектами и явлениями. Математические методы и понятия используются в физике, химии, биологии, экономике, социологии и других науках.

  • Развитие технологий. Математика также играет ключевую роль в развитии технологий. Она используется при проектировании и анализе различных систем, устройств и процессов. Например, математические модели и методы оптимизации используются при разработке новых материалов, проектировании зданий, космических кораблей и автомобилей, а также при создании программного обеспечения.

  • Способность анализировать и предсказывать явления. Математика позволяет изучать явления в их наиболее фундаментальной форме, что позволяет обнаруживать закономерности и формулировать законы, которые могут быть использованы для прогнозирования и управления процессами в различных областях.

  • Повышение эффективности и точности. Использование математических методов и моделей может повысить эффективность и точность различных процессов и систем

Таким образом, доказано, что математика играет важную роль в науке и технике.

Список используемой литературы

  1. Детская энциклопедия.

  2. Wikipedia/ История математики.

  3. Бурбаки Н., Очерки по истории математики, 2012.

  4. Стройк Д. Я., Краткий очерк истории математики, 2018.

  5. https://multiurok.ru/blog/istoriia-razvitiia-matematiki.html

  6. https://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики

  7. https://урок.рф/library/svyaz_matematiki_s_drugimi_naukami_114129.html

  8. http://www.matematika-pro.ru/

  9. http://differencial.narod.ru/ssilki.html

  10. http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/06/08/doklad-na-temumatematika-vokrug-nas

  11. http://referator.com.ua/free/referat/_mathematics​

Просмотров работы: 112