XXII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математика в сказках

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Смоляров Д.А. 1

---

1Средняя школа №4

Осиик Т.И. 1

---

1МБОУ СОШ №4

Работа в формате PDF

0.9 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность проекта

В нашей семье принято читать книги, и мама с папой всегда нам с братом читают сказки, рассказы детских авторов. Когда я был маленький я всегда задавал вопросы: «Мама, а почему дедушка и бабушка не смогли вытащить репку?», «Папа, а какой длины удав, если в нем 38 попугаев?», «Почему всех зверей теремок выдержал, а мишку нет?» и так по каждой сказке. С изучением математики я научился складывать, вычитать, умножать и делить, смогу найти площадь простых фигур, вот и решил сам найти ответы на вопросы, которые я когда-то задавал. А ведь эти ответы интересуют не только меня.

Я попробую ответить на «математические» вопросы из сказок и составить «сказочные» задачи для уроков математики. Такие задачи решать будет интересно.

1. Обзор литературы и других источников

Так что такое сказка? Ответ на этот вопрос я нашел, используя Интернет.

Сказка – это занимательный рассказ о необыкновенных событиях и приключениях.

Сказка — это фольклорное или литературное произведение, построенное на волшебстве, имеющее зачастую счастливый конец. Сказки традиционно считаются произведениями для детей. Сказка может быть авторской ("Русалочка Ханса Кристиана Андерсена) или народной ("Гуси-лебеди"). Авторскую сказку пишет конкретный человек, а народная не имеет автора, так как сочинена давно и передавалась из поколения в поколение в течение многих лет устно. В зависимости от содержания сказки делят на волшебные ("По щучьему веленью"), бытовые ("Каша из топора») и о животных ("Теремок").

Само слово "сказка" появилось на Руси в двенадцатом веке. До этого вымышленные мистические истории, которые не могли бы произойти в реальной жизни, называли "байка" или "басня". Позже слово "басня" будет использовано Иваном Андреевичем Крыловым для названий своих сатирических произведений. Что же такое сказка? Сказка — это выдуманная история о добре, зле, о подвигах и приключениях, где добрый герой всегда побеждает злого, а действие происходит в выдуманном пространстве (Лукоморье, Тридевятое Царство). Открывая книгу сказок, читатель всегда сталкивается с волшебством и чудесами, чего так не хватает в обычной жизни. Быть может, поэтому сказки широко любимы всеми – как взрослыми, так и детьми.

Какие признаки жанра сказки? Его можно узнать по таким характерным чертам: сюжет построен на противостоянии добра и зла, положительные герои (спящая красавица, Иван-дурак, Иван-царевич, батыр, Алдар-косе) олицетворяют представление людей о высокой морали, справедливости, истинной красоте и пр. Отрицательные персонажи (злая мачеха, Кащей Бессмертный, Жезтырнак, Албасты и пр.) обычно символизируют темные силы, чуждые человеку. В сказках есть зачин и концовка. Например, в начале повествования часто встречаем «Жили-были…», «В некотором царстве, в некотором государстве…», в конце — «Стали они жить-поживать и добра наживать», «Сказка — ложь, да в ней намек, добрым молодцам урок». События наполнены волшебством. Зачастую главный герой или его помощники наделены особыми способностями либо используют чудесные предметы, прибегают к помощи волшебных животных. Персонаж сказки статичен, его характер не меняется на протяжении всей истории. Хорошие герои обязательно побеждают плохих, а зло всегда получает по заслугам.

2. Организация исследования

2.1. Чему же равна масса репки?

Репка – русская народная сказка, которая знакома каждому ребенку с малых лет. Когда я первый раз услышал ее, то я не мог понять, а почему репку дедушка один не мог вытащить, зачем было звать так много народу. Попробуем выяснить, почему так получилось и почему «Репка» является сказкой.

Постановка задачи: найти массу репки, если мы знаем сколько могут поднять дед, бабка, внучка, Жучка (собака), кошка и мышка. В сети Интернет я нашел, какую среднюю массу могут поднять герои сказки: дед – 50 кг, бабка – 10 кг, внучка – 3кг, Жучка – 5 кг. Для кошки и мышки точных данные нет, поэтому возьмем для расчетов среднюю массу животных и предположим, что они поднимают 1/10 от своей массы.

Если средняя масса кошки – 4 кг, а мышки – 20 г, то 1/10:

Найдем массу репки:

Получаем, что масса репки из сказки равна 68 кг 402 г. В найденных источниках мы нашли, что средняя масса репы равна от 500 до 700 г. Даже, если мы возьмем репку в 1 кг, то наша сказочная репка в 68 раз больше обычной.

Я выяснил, какая самая большая в мире репа была выращена. В книгу рекордов Гиннесса попала репа, которую вырастили в Канаде. Вес самой большой репы в мире составляет 29 кг.

Вывод: репу такой массы один дедушка не смог бы поднять. Масса нашей сказочной репы больше чем в 2 раза, массы самой большой настоящей. Полученные данные можно использовать для составления задач.

2.2. Каков рост удава из мультфильма 38 попугаев?

Все мы смотрели в детстве мультик «38 попугаев», где мартышка измеряла рост удава. Замерив первый раз рост удава, мартышка сказала: «Твой рост будет две твои половины, или четыре твои половины половины». Удаву не понравилось, что его измеряют половинами, потому что он целый, и попугай решил измерить его в попугаях.

Попугай здорово придумал измерять удава в размерах своего тела. Еще в Древней Руси придумали измерять длину с помощью человеческого тела, такими величинами как локоть, ладонь, пядь, шаг (см. приложение 1). Я узнал об этом прочитав статьи из Интернет.

В мультфильме рост удава составляет:

А) 38 попугаев;

Б) 5 мартышек;

В) 2 слоненка.

2.2.1. Узнаем каков получился рост удава в каждом случае и сравним с длиной реального животного.

1. Посчитаем рост удава в попугаях, если средняя длина попугая – 20 см.

2. Посчитаем рост удава в мартышках, если средний рост мартышки – от 1 м до 1м30 см (для расчета возьмем 1 м).

3. Определим рост удава в слонёнках. Средняя длина тела взрослого слона – 6 м. Слоненок в 2 раза меньше, чем взрослый слон, значит:

Вывод: я прочитал, что средняя длина реального удава составляет 2м 50см - 3 м. «Сказочный» удав получился намного длиннее. Так же я узнал, что змеи длинной 5-7 метров – это скорее питоны.

2.2.2. Найдем длину «сказочного» удава с помощью измерений, которые применялись на Руси.

Для удобства расчета будем брать разную длину удава в диапазоне от 6 до 7 метров.

1. Сколько шагов в нашем удаве:

- если его длина 6 метров 30 сантиметров или 630 см, а длина шага 70 см, то:

2. Сколько локтей в нашем удаве:

- длина локтя приблизительно 50 см, а длина удава 6 м или 600 см, тогда:

Вывод: знания математики в данном случае помогут измерить длину удава различными мерками. Эти измерения приблизительные, так как длина шагов, локтей различна у разных людей, а длина и рост попугаев, слонят и др. у разных особей разные. Полученные данные можно использовать для составления задач.

2.3 Чему равна масса жителей теремка, и какую нагрузку выдержит деревянный дом из сказки «Теремок»

«Теремок» - сказка, которая нам рассказывает о соседстве животных. Звери находили теремок и селились в нем. Когда пришел медведь, то для него места в самом теремке не нашлось, и он залез на крышу. Теремок сломался.

Выясним:

1. общую массу зверей, которые заселились в теремок, если массы животных, которые были в сказке таковы:

Мышка – 20 г., Лягушка – 200 г., Зайка – 5 кг., Лиса – 8 кг., Волк – 47 кг., Медведь – 350 кг.

Вывод: из статей Интернета я узнал, что обычные деревянные дома выдерживают нагрузку больше 1000 кг, а масса всех животных гораздо меньше. Выходит, были допущены ошибки в «сказочном» планировании и строительстве. Данные подходят для составления задач.

2.4. Сколько гусей-лебедей из сказки «Гуси-лебеди» смогут унести мальчика

Гуси-лебеди – произведение народного творчества. В сказке повествуется о том, что сестра не уследила за братом, и его унесли гуси-лебеди к Бабе Яге. Когда мама читала мне эту сказку, я спросил у мамы: «А меня смогут унести гуси или лебеди куда-то?». Мама мне всегда говорила, что это всего лишь сказки. Я захотел узнать, а сколько надо гусей или лебедей, чтобы поднять 6-летнего мальчика.

Узнаем:

1. сколько надо гусей, чтобы поднять 6-летнего мальчика в воздух.

Гуси поднимают своих детенышей клювом, масса детеныша около 100 г. Предположим, что 1 гусь поднимает 100 г. Масса 6-летнего мальчика равна 20 кг (это масса моего брата). Определим, сколько надо гусей, чтобы поднять мальчика и унести:

- 20 кг = 20000 г;

- определим количество гусей:

- в одной стае примерно 5-7 гусей, значит, чтобы унести мальчика нужно

2. сколько надо лебедей, чтобы поднять 6-летнего мальчика в воздух.

Лебеди поднимают детенышей массой около 200 г. Определим количество лебедей, чтобы поднять мальчика:

- лебеди сбиваются в стаи около 20 особей, значит, чтобы унести мальчика нужно:

Вывод: такое возможно только в сказке.

3) сколько надо гусей и лебедей вместе, чтобы поднять 6-летнего мальчика в воздух.

Как мы видим, что 1 лебедь из нашей задачи может заменить двух гусей по силе. Распределение по птицам может быть самое разное, но мы предположим, что лебеди и гуси будет нести равную массу мальчика (общая масса мальчика равна 20 килограмм).

- определим количество гусей для поднятия половины массы мальчика:

- определим количество лебедей для поднятия половины массы мальчика:

- определим общее количество птиц:

Вывод: понадобится 200 гусей или 100 лебедей для того, чтобы поднять мальчика. Если же лебеди и гуси будут нести равное количество массы мальчика, то получаем 100 гусей и 50 лебедей, которые смогут поднять и отнести мальчика к бабе Яге. Данные подходят для составления задач.

2.5. Задача из сказки «Дикие лебеди»

«Дикие лебеди» - сказка датского писателя Ганса Христиана Андерсена о принцессе, которая спасает одиннадцать своих братьев от чар, наложенных злой королевой-мачехой. Чтобы снять чары с братьев, принцессе Элизе надо сшить из крапивы одиннадцать рубашек для своих братьев. Предположим, что мальчики все будут как я. Папа измерил меня и получили следующее: если рубашка будет в форме прямоугольника, то ширина его составит 30 см, а длина – 40 см (см. приложение 2).

Определим:

1) сколько надо крапивы, чтобы сделать одну такую рубашку

- определим площадь такой рубашки, если а=40см, а b=30 см:

нам нужно 2 таких прямоугольника для рубашки:

2) Элизе надо будет их сшить из листьев крапивы, поэтому надо определить площадь одного листа. Из статьи Интернета я узнал, что листья крапивы бывают 8-17 см длиной и 2-8 см шириной. Возьмем для расчета: длину – 10 см, ширину – 6 см.

Площадь одного листа крапивы (для удобства, предположим, что листы крапивы у нас тоже прямоугольные):

3) сколько листьев надо для одной рубашки (листья будут связываться через черешок листка):

4) для 11 рубашек:

5) можно сделать пряжу из крапивы и из ниток связать рубашку. Нитки делают из стеблей крапивы. Предположим, что Эльза связала рубашки.

Стебли крапивы достигают высоты до 3х метров, то есть из одного стебля мы получим 3 метра ниток. В статье Интернет мы нашли, что для джемпера на мальчика 10-ти лет надо примерно 1000 метров пряжи. Для удобства расчета, возьмем стебли крапивы по 2 метра.

- определим количество стеблей крапивы для одной рубашки:

- для 11 рубашек получаем:

Вывод: как мы видим, из полученных выше данных, что для того, чтобы сшить рубашки из стеблей или даже сплести из листьев, понадобиться очень много времени. Как и написано в сказке, что у Элизы были все руки в волдырях и ссадинах, мы понимаем, что это серьезный труд. В наше время тоже можно встретить вещи из ниток крапивы, но там технология производства совсем другая, нежели какой пользовалась Элиза. Полученные данные подходят для составления задач.

2.6. Сколько зайцев может перевести Дед Мазай?

Произведение Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» я прочитал уже в школе в рамках школьной программы. Старый Мазай, плывя на лодке за дровами, увидел попавших в беду зайчиков. Охотник пожалел их и начал собирать зверьков в свою лодку, спасая тем самым от гибели. Это произведение учит нас любви к природе, доброте и человечности.

У меня возник вопрос, когда я читал данное произведение, а сколько зайцев сможет увести дедушка Мазай и не потонуть с ними. Дедушка Мазай плавал на деревянной лодке.

Узнали, что грузоподъемность лодки равна 490 кг. Средний вес мужчины от 50 до 60 лет – 85 кг. Масса зайца – 5 кг.

Определим количество зайцев, которые поместятся в лодке, и лодка не потонет:

1) грузоподъемность для зайцев:

2) количество зайцев:

Вывод: хотя лодка и выдержит 81 зайца, но столько места на лодке не будет. В данной задачи мы посчитали максимально количество от грузоподъемности лодки, а сколько зайцев поместится на самом деле, это мы не знаем. Полученные данные подходят для составления задач.

2.7. Красная Шапочка или сколько пирожков в корзине?

Все мы с раннего детства слышали сказку про Красную Шапочку, как она несла пирожки для своей бабушки. Когда мы читали сказку, я задал вопрос маме: «А сколько пирожков то в корзинке у Красной шапочки?». Мама сказала, что наверно много. Теперь, когда я вырос, давайте посчитаем, а «много» — это сколько?

Вот такая плетеная корзина выдержит вес до 8 кг, но так как девочка в сказке примерно, как внучка из сказки «Репка», то предположим, что девочка поднимает 3 килограмма.

Средняя масса одного пирожка до 100 г. Получаем тогда:

- 3 кг = 3000 г

Вывод: в корзинке у Красной Шапочке могло поместиться около 30 пирожков. Полученные данные подходят для составления задач.

2.8. Сказка о курочке Рябе или сколько стоит золотое яичко?

Сказка К.Д. Ушинского «Золотое яичко» знакома нам многим с детства, она нам помогает понять, что не стоит грустить о потерянном. Это пересказ русской народной сказки «Курочка Ряба». Когда я был маленький, мне было все равно, какое это яичко, обычное или золотое. Но в школе мы изучаем много предметов, в том числе, азы экономики на окружающем мире. И тут мне стало интересно, а сколько стоит золотое яичко, и что я могу на него купить, если бы у меня была такая курочка Ряба.

Масса среднего яйца – 80 г. Воспользовавшись сетью Интернет, я нашел стоимость одного грамма золота. Для удобства расчета возьмем, что за 1 г золота, мы получим 3000 рублей.

Тогда получаем:

А сколько наборов Lego я на них смогу купить?

Посчитаем:

- один набор в среднем 10 000 рублей. Получаем:

- на сбор одного набора у меня уходит практически один день, значит я собирал бы их 24 дня. Но так как я хочу в школу, я собираю наборы только по выходным, то есть за неделю 2 набора.

В одном месяце – 4 недели, тогда получаем:

или

Вывод: конечно же, золотые яйца куры не несут – это все сказки. И в нашем расчете мы выбрали, что все яйца золотое, а не только скорлупа, которая весит всего 6 грамм. Цена яичка впечатляет, но имеются яйца и дороже, чем золотые. Например, яйца Фаберже - серия ювелирных изделий фирмы Карла Фаберже в виде пасхальных яиц. 

2.9. Задачи с использованием полученных данных

1. Дед из сказки «Репка» может поднять груз массой 50 кг, бабка – 10 кг, внучка – 3кг, Жучка – 5 кг. Груз какой массы они поднимут все вместе? Во сколько раз больше поднимет груз дед, чем бабка?

2. Рост удава в попугаях равен 38, а в слонёнках равен 2. Сколько попугаев в одном слонёнке?

3. Рост удава в мартышках составил 5 метров, а в попугаях составил 7 м 60 см. На сколько рост в попугаях больше, чем в мартышках?

4. Масса мышки из сказки «Теремок» составляет 20 г, а лягушки – 200 г. Во сколько раз масса мышки меньше, чем лягушки?

5. Масса зайки из сказки «Теремок» составляет 5 кг, лисы – 8 кг, а волка – 47 кг. На сколько килограммов масса волка больше, чем масса зайки и лисы вместе?

6. Масса медведя из сказки «Теремок» составляет 350 кг, а зайки – 5 кг. Сколько надо зайчиков, чтобы уравновесить весы с медведем?

7. Мальчика 6ти лет в воздух смогут поднять 40 стай гусей, а того же самого мальчика в воздух поднимут 5 стай лебедей. Во сколько раз меньше надо стай лебедей, чем стай гусей?

8. Гусь из сказки «Гуси-лебеди» поднимает массу в 100 грамм, а лебедь поднимает массу в 200 грамм. Сколько мышек из сказки «Теремок» массой 20 грамм, сможет поднять каждая птица. И на сколько мышек больше подымет лебедь, чем гусь?

9. Необходимо найти площадь и периметр платья Элизы из сказки «Дикие лебеди», которое в форме прямоугольника со сторонами – 7 и 8 сантиметров. Сколько листов крапивы прямоугольной формы со сторонами 4 и 1 сантиметров понадобиться, чтобы сшить одно платье, которые состоит из 2х сторон.

10. Масса деда Мазая составляет 85 кг, а масса зайца составляет 5 кг. Во сколько раз масса деда больше, чем масса зайца?

11. Красная Шапочка несла пирожки в корзинке. Если бы Красная Шапочка несла пирожки в рюкзаке, который носят школьники, то она смогла мы уже подымать 5 килограмм. Сколько пирожков смогла бы отнести в рюкзаке, если масса пирожка составляет 100 грамм? Сколько пирожков Красная Шапочка донесла бы до бабушки, если на пути её встретили охотники, и она их угостила половиной от своих пирожков?

12. Масса яичка, которое снесла курочка Ряба составляет 80 грамм. Предположим, что курочка Ряба снесла три яичка – серебряное, бронзовое и медное. Один грамм серебра стоит – 40 рублей, один грамм меди стоит – 60 копеек, один грамм бронзы стоит – 30 копеек. Определить стоимость каждого яичка? На сколько рублей яичко из меди стоит дороже, чем 1 грамм серебра? На сколько один грамм серебра, стоит дороже яичка из бронзы?

3. Результаты исследования

Я проанализировал произведения художественной литературы и просмотренные мультфильмы, где используются математические данные. Сделал расчеты. Узнал: массу репки, длину удава, вычислил, какую массу животных не выдержал теремок, узнал сколько крапивы понадобиться, что сплести рубашку, узнал сколько гусей-лебедей могут поднять мальчика (из сказки «Гуси-лебеди»), сколько зайцев выдержит лодка вместе с дедом Мазаем и сколько стоило бы золотое яичко в наше время.

Составил задачи различных видов для уроков математики, используя полученные данные.

Заключение

В результате проведенных исследований моя гипотеза подтвердилась. Возможно составить задачи на основе изученных литературных произведений и просмотренных мультипликационных фильмов, произвести расчет и посчитать «сказочные» величины. Эти данные можно использовать для составления задач.

Приобретенные знания в школе мне очень помогли различить, где сказка, а где может и на самом деле быть такое. Все знания, полученные в школе полезны, чтобы понимать окружающий мир. Надо учиться дальше и узнавать больше, и мир будет интереснее.

Список литературы

1.Сказкаhttps://ru.wikipedia.org/wiki/

2. Русская народная сказка «Репка»

3. Самая большая репа https://www.guinnessworldrecords.com/

4. Григорий Остер: 38 попугаев. Сказки / Г.Б. Остер. – Издательство: Малыш, 2021 г. – 128 с.

5. Русские народные сказки. Сборник. / Издательство: Эксмодетство, 2023 г. – 240 с.

6. Дикие лебеди, сказка. / Г.Х. Андерсон – Издательство АСТ, 2018 г. – 32 с.

Приложения

Приложение 1. Соотношение единил длины с пропорциями тела человека

Приложение 2. Форма рубашек для братьев Элизы из сказки «Дикие лебеди»