XXII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Числа гиганты. Влияние на новые технологии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Можно ли представить себе мир без чисел? Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок. Числа, цифры... они с нами везде. Само возникновение понятия числа – это одно из гениальных изобретений человеческого разума.
Название какого самого большого числа вы произносили в своей жизни? Триллион? Квадриллион? Оказывается, существуют и даже применяются на практике числа, в миллиарды и миллиарды раз большие! Их нельзя встретить ни в школьных задачах, ни при решении каких - либо бытовых вопросов, ни на рекламных плакатах на улице. Однако есть сферы, в которых без чисел «великанов» не обойтись.
Безусловно, мало знать, как называются самые большие числа в мире, что они означают, интересно узнать и посмотреть на то, как они записываются, где встречаются в жизни.
Актуальность: Углубить свои знания о больших числах, их написании, чтении и записи, а также применении многозначных чисел в математике, физике и в будущем в астрономии.
Объект исследования: мир чисел.
Предмет исследования : числа гиганты.
Методы исследования:
- теоретическая (анализ литературы по данной теме)
- общенаучные (опросы, анкетирование)
- статистические (обработка результатов анкетирования)
Цель: изучить названия, чтение и запись чисел гигантов.
Задачи:
1.Узнать историю возникновения больших чисел, чисел гигантов.
2.Изучить теоретический материал по теме.
3.Узнать названия классов чисел гигантов.
4.Проанализировать использование чисел гигантов в различных областях.
Гипотеза: Если знать историю возникновения и название классов, тогда легко будем читать и писать числа гиганты.
Глава 1. Числа - гиганты
1.1 Числа гиганты или очень большие числа.
Понятие чисел известно человечеству давно. Точного количества лет, конечно, ученые сказать не могут, однако это как минимум десятки тысяч лет. Сначала человек считал по пальцам. Впрочем, племена, находящиеся на первобытной ступени развития, делают так до сих пор. Позже люди научились измерять количество предметов, делая зарубки на дереве, глине и кости. Наконец, были введены специальные названия для устной речи и символы – для письменной. Однако происхождение чисел-великанов затрагивает уже совсем недавнее время, а именно – исторический период существования человечества, то есть в тот отрезок времени, в который человек уже научился письменно фиксировать всё, происходящее с ним. Разговаривать люди стали сотни тысяч лет назад, а писать мы умеем всего несколько тысячелетий. Выходит, числа-великаны и их названия появились совсем недавно по меркам истории. Почему же они не были придуманы раньше? Да они были попросту не нужны. Первой причиной для изобретения чисел стали хозяйственные нужды. Как в противном случае осуществлять обмен, продажу, давать в долг, следить за распределением еды, питья и других благ? Без счёта – никак. А сколько нужно чисел, чтобы хватило пересчитать баранов в стаде? Предположим, сотни. Путь даже тысячи! Измерять количество снопов пшеницы, глиняных мисок, населения древнего поселка, в конце концов, можно десятком тысяч единиц – и то получится с запасом. Здесь вовсе не нужны числа-великаны. А значит, и необходимости их изобретать не было.
Постепенно стали появляться всё новые и новые области, в которых тысячами было уже никак не обойтись. Монетные дворы печатали деньги – сколько металлических кружочков можно напечатать на целое государство? Миллионы! А сколько нужно каменных блоков, чтобы построить пирамиду Хеопса? Два миллиона триста тысяч. Впрочем, это не такие ещё и числа-великаны, мы пользуемся ими сегодня и в повседневной жизни – население Санкт-Петербурга, например – 5 с лишним миллионов жителей, хотя раньше такое было прямо-таки представить невозможно. Но самые большие числа понадобились только в новое время, когда люди вплотную подошли к такой науке, как астрономия. Расстояние до планет и звезд исчисляется настолько огромными величинами, что ни одно из известных чисел просто не могло подойти для расчётов.
Для сокращения записи чисел великанов (больших чисел) давно используется система величин, в которой числа великаны имеют свои названия и записи в двух вариантах. Их называют «Длинная шкала» и «Короткая шкала».
Откуда взялись названия чисел-великанов? Один из первых, кто научился называть огромные числа был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад.
Однако, открытие писать нуль в конце числа, было придумано в Индии полторы тысячи лет назад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно ни было. 1000 единиц – 1 тысяча.
1.2 Гугол. Американский математик Каснер изобрел «самое большое число» и назвал его «гугол».
Гуго́л (от англ. googol) — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:
10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.! То есть, 10100. Хотя естественный ряд чисел и бесконечен, все же в известной мере гугол — это граница исчисляемого мира.
Площадь земного шара равна 5*10 квадратных миллиметров. Земля слишком мала для какого бы то ни было вычисления в масштабах гугола. Гугол - недостижим, даже если подсчитать, сколько энергии содержится во всем веществе Вселенной. В 1938 году известный американский математик Эдвард Каснер гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта, предложил назвать это число «гугол» (англ. googol). Также было предложено название ещё для одного числа: «гуголплекс», численно равного десяти в степени гугол. В 1940 году Эдвард Каснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу. «Новые названия в математике» (англ. New Names in Mathematics), где и рассказал любителям математики о числах гугол и гуголплекс. Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что "Google" - это торговая марка, а googol - число.
1.3 БИЛЛИОН и ТРИЛЛИОН
Ощутить огромность этих числовых исполинов трудно даже человеку, опытному в обращении с миллионами.
Великан – миллион такой же карлик рядом со сверхвеликаном биллионом, как единица рядом с миллионом.
Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца! Одним триллионом кирпичей можно было бы, размещая их плотным слоем по твердой поверхности земного шара, покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотою с четырехэтажный дом (16 м).Чтобы изготовить столько кирпичей завод должен выпускать по 5 миллиардов кирпичей и работать 200 миллионов лет.
Глава 2. Числа – гиганты в жизни человека
2.1. Сколько пищи поглощает человек за свою жизнь.
Числовым великаном следует назвать и тот внушительный итог, который получился бы, если бы вы подсчитали, сколько всякого рода пищи поглощает человек за 70 лет средней жизни. Целый железнодорожный поезд понадобился бы для перевозки тех тонн воды, хлеба, мяса, дичи, рыбы, картофеля и других овощей, тысяч яиц, тысяч литров молока и т. д., которые человек успевает поглотить в течение своей жизни.
Наглядным примером служит случай, описанный Джонатаном Свифтом в книге «Приключение Гулливера в стране Лилипутов». При виде его не веришь, что человек может справиться с таким исполином, буквально проглатывая - правда, не разом - груз длинного товарного поезда.
2.2 Применение чисел - великанов
В астрономии:
- Большие числа нужны в астрономии, чтобы измерять массу звезд и планет, также расстояние между ними.
Внутри нас:
- Числовой великан миллиард мы можем обнаружить и внутри нашего тела. Малейший укол в любом его участке вызывает появление крови. Сколько же необходимо иметь в нашем теле мельчайших кровеносных сосудов, так называемых капилляров, чтобы мы могли жить? Оказывается, что в теле человека имеется более 100 миллиардов капилляров. Общая длина их достигает 60-80 тысяч км. Нитью из капилляров человека можно было бы почти дважды опоясать Землю по экватору.
Числа великаны в переписи населения:
- В настоящее время население Земли составляет более 7 миллиардов человек.
Прогноз на 2050 год — 9 миллиардов человек, на 2100 год — 10 миллиардов человек.
Население Российской Федерации — России на 1 января 2015 года по оценке Росстата было 146 270 033 постоянных жителей.
Резервный фонд России:
- Объем Резервного фонда на 1 января составляет 4,9 трлн рублей. Правительство имеет право в 2015 году израсходовать 500 млрд рублей из этой суммы. Эти деньги идут на преодоление последствий финансово-экономического кризиса в России.
В технике:
- Самые мощные современные компьютеры выдают несколько десятков квадриллионов операций в секунду (петафлопсов).
В природе:
- Общая масса воздуха, который вдыхают все люди на нашей планете за 1 год, составляет около 6 триллионов килограмм. В океанах нашей планеты обитает около триллиона рыб.
- В теле человека (не только на коже) обитает до 1 квадриллиона бактерий, и их общий вес составляет около 2 килограмм.
- На нашей планете живет примерно квадриллион муравьев (их гораздо больше, чем людей, — примерно в 100 тысяч раз).
2.3 Из истории чисел - гигантов.
Миллион - тысяча тысяч. В Xlll веке известный путешественник Марко Поло посетил Китай и, чтобы выразить несметные богатства этой чудесной страны, придумал слово «миллион». Хотите ощутить истинные размеры миллиона? Представьте: Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы примерно на 600 км от Москвы до Петербурга. Книга в миллион страниц имела бы толщину 50 м. Миллион дней – это более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней.
Миллиард – тысяча миллионов. Одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времён франко-прусской войны (1871г.), когда французам пришлось уплатить Германии-победителю 5 000 000 000 франков. Как велик миллиард? Миллиард минут составляет более 19 столетий.
Самое больше число, которое применяется в математическом доказательстве, это Число Грэма. Его использовали впервые в 1977 году в доказательстве оценки в теории Рамсея.
Оно выражено в особой 64-уровневой системе, поскольку связано с бихроматическими гиперкубами. Вывел систему Кнут в 1976 году. Он придумал понятие сверхстепень и предложил записывать ее стрелками вверх. В итоге, число Грэма G63 или просто G и является самым большим числом в мире. Оно даже попало в Книгу рекордов Гиннеса. Последние 50 цифр числа Грэма — это ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.
2.4 Интересные факты о больших числах
1. Рост человека, увеличенный в миллион раз, достигает 1700 км.
2. Миллион людей, построенных в один ряд плечом к плечу, займут 500 км.
3. Если мы начнем считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончим счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.
4. Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.
5. Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий.
6. Каждый кубический сантиметр окружающего нас воздуха (это примерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов молекул, в крошечной капли крови плавает пять миллионов мелких телец красного цвета.
2.5 Названия «круглых» чисел, которые можно встретить в школьной программе:
1 000 000 — миллион (6 нулей)
1 000 000 000 — миллиард или биллион (9 нулей)
1 000 000 000 000 — триллион (12 нулей)
1 000 000 000 000 000 — квадриллион (15 нулей)
1 000 000 000 000 000 000 — квинтиллион (18 нулей)
1 000 000 000 000 000 000 000 — секстиллион (21 нуль)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 — септиллион (24 нуля) 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — октиллион (27 нулей) 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — нониллион (30 нулей) 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — дециллион (33 нуля)
Еще некоторые примеры интересных названий:
10100 — гугол, (100 нулей)
1010100 — гуголплекс, (десять в степени гугол)
10140 — асанкхейя, или сто квинквадрагинтиллионов
10303 — центиллион,
103003 — миллиллион,
103000003 — милли-миллиллион.
2.6 Классы чисел:
Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики.
У индийцев были названия для больших чисел. В своих учениях о происхождении и развитии мира они свободно оперировали такими числами, как 5 420 000 000 или 7 310 600 000 000, давая им особые названия. В легендах о Будде рассказывалось, как он давал имена еще большим числам – вплоть до числа, записываемого единицей с пятьюдесятью нулями. Но в Европе долго не знали названий чисел, следующих за тысячей.
Число 999 999 европейские математики еще могли прочесть, а дальше они считать не умели.
Французский математик Шюке по созвучию с миллионом обозначил миллион миллионов словом «биллион». Чтобы записать биллион, надо после единицы поставить 12 нулей. Приставка «би» на латинском языке означает «дважды». Поэтому миллион биллионов назвали «триллион», а миллион триллионов – «квадриллион» (от латинского слова «кватро»- четвертый).
Сегодня, в начале XXI века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления.
Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.
Наша система счисления, создана индусами, занесена в Европу арабами и победоносно распространилась по всему миру, вытеснив все остальные способы записи чисел.
Для записи чисел мы используем 10 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 и 0), которых достаточно для изображения всех чисел.
Запись чисел основана на принципе позиционной системы.
Это система счисления, основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, то есть на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от её места в записи чисел. К позиционной системе принадлежит общепринятая ныне десятичная система счисления; в ней, например, 445 = 400 + 40 + 5
Для удобства чтения и запоминания больших чисел их разбивают на так называемые «классы».
|
№ класса |
Название класса. Класс: |
Разряды |
||
|
1 |
единиц |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
тысяч |
4 |
5 |
6 |
|
3 |
миллионов (тысячи тысяч) |
7 |
8 |
9 |
|
4 |
биллионов, или миллиардов (тысячи миллионов) |
10 |
11 |
12 |
|
5 |
триллионов (тысяча миллиардов) |
13 |
14 |
15 |
|
6 |
квадриллионов (тысяча триллионов) |
16 |
17 |
18 |
|
7 |
квинтиллионов (тысяча квадриллионов) |
19 |
20 |
21 |
|
8 |
секстиллионов (тысяча квинтиллионов) |
22 |
23 |
24 |
Глава 3. Практическая работа №1
3.1 Анкетирование учащихся 6 «Б» и 7 «Б» классов.
Анкета :
-
Какое число самое большое?
А) Гугол Б) Центиллион В) Число Грэма
-
Тысяча, миллион, миллиард, а что дальше?
А) Квадриллион Б) Триллион В) Квинтиллион
-
Есть такое число – биллион. Как вы думаете, что больше, биллион или миллиард?
А) Биллион Б) Миллиард В) Равны
-
Существуют ли числа более чем с 12 нулями?
А) Да Б) нет
Результаты анкетирования 6«Б»:
Результаты анкетирования 7«Б»:
Практическая работа №2
3.2 Применение чисел - великанов
В астрономии: Большие числа нужны в астрономии, чтобы измерять массу звезд и планет, также расстояние между ними.
Внутри нас:
- Числовой великан миллиард мы можем обнаружить и внутри нашего тела. Малейший укол в любом его участке вызывает появление крови. Сколько же необходимо иметь в нашем теле мельчайших кровеносных сосудов, так называемых капилляров, чтобы мы могли жить? Оказывается, что в теле человека имеется более 100 миллиардов капилляров. Общая длина их достигает 60-80 тысяч км. Нитью из капилляров человека можно было бы почти дважды опоясать Землю по экватору.
Числа великаны в переписи населения:
- В настоящее время население Земли составляет более 7 миллиардов человек.
Прогноз на 2050 год — 9 миллиардов человек, на 2100 год — 10 миллиардов человек.
Население Российской Федерации — России на 1 января 2015 года по оценке Росстата было 146 270 033 постоянных жителей.
Резервный фонд России:
- Объем Резервного фонда на 1 января составляет 4,9 трлн рублей. Правительство имеет право в 2015 году израсходовать 500 млрд рублей из этой суммы. Эти деньги идут на преодоление последствий финансово-экономического кризиса в России.
В технике:
- Самые мощные современные компьютеры выдают несколько десятков квадриллионов операций в секунду (петафлопсов).
В природе:
- Общая масса воздуха, который вдыхают все люди на нашей планете за 1 год, составляет около 6 триллионов килограмм. В океанах нашей планеты обитает около триллиона рыб.
- В теле человека (не только на коже) обитает до 1 квадриллиона бактерий, и их общий вес составляет около 2 килограмм.
- На нашей планете живет примерно квадриллион муравьев (их гораздо больше, чем людей, — примерно в 100 тысяч раз).
Заключение:
Проделанная исследовательская работа помогла нам узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалась, какие трудности встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств. Узнав историю возникновения чисел, систем счисления, название классов, мы расширили свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа- великаны. Были удивлены, что числа великаны и названия их появились давно. Оказывается, они окружают нас повсюду. Полученные знания помогут нам в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия. Планируем продолжить изучение чисел их свойств. Гипотеза «Если узнаем историю возникновения чисел, системы счисления и название классов, тогда легко будем читать и писать числа – гиганты. Сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами - гигантами» нашла свое утверждение.
Список литературы:
Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. М.Просвещение,1989
2. Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986
3 .Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988
Интернет ресурсы:
1. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000002/st013.shtml
2. http://www.mathedu.ru/lib/books/litczman_velikany_i_karliki_v_mire_chisel_1959/
3. https://www.stranamam.ru/post/6787055/
4. https://infourok.ru/proekt-po-matematike-chisla-velikani-1549892.html
5. https://multiurok.ru/files/doklad-po-tiemie-chisla-vielikany.html
6. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/01/22/proektno-issledovatelskaya-rabota-chisla-velikany
7. http://repetitor-problem.net/chisla-velikanyi-i-ih-nazvaniya