XXIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Фальшивые и настоящие монетки

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Семашко И.В. 1

---

1МБОУ "СОШ № 132" г. Казани

Курочкина Н.А. 1

---

1МБОУ "СОШ № 132" г. Казани

Работа в формате PDF

640.8 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Н едавно по телеканалу «Культура» я увидел мультфильм «Коля, Оля и Архимед», в котором рассказывалось, как древнегреческий математик-механик-изобретатель Архимед (рис.1) из Сиракуз (город, расположенный на острове Сицилия в Средиземном море) создавал различные полезные устройства. Особенно меня заинтересовала сложная задачка, которую ему задал царь Сиракуз Гиерон – определить: сделана ли его корона из чистого золота или мастер, ее изготовивший, сжульничал? Архимед решил взвесить корону и слиток золота с одинаковыми объёмами и, если вес короны будет отличаться от веса слитка, то это означало бы, что мастер обманул царя. Слиток золота Архимед легко мог изготовить в виде прямоугольного параллелепипеда (бруска, каждая из сторон которых имеет форму прямоугольника с размерами a, b и c) и вычислить объем по формуле (1) и рис.2:

(1).

А вот объем короны из-за ее сложной, неправильной формы было сложно определить. Долго думал Архимед над этой задачей, а решение ему пришло в тот момент, когда он решил искупаться в ванной и часть воды из нее вылилась. Он выскочил из ванной с криком «Эврика», что означает «нашел». Благодаря этому сейчас греческое слово «Эврика» известно многим людям и даже детям, а его догадка, записанная словами, получила название Закона Архимеда. При этом объем вылившейся воды был точно равен объему его тела, а значит и объем короны мог бы быть определен также, путем ее опускания в воду и измерения объема вытесненной воды. Таким образом, Архимед показал, как можно отличить фальшивое изделие от настоящего, измеряя их вес и объемы.

В настоящее время существует множество различных роботов-автоматов по продаже напитков, кулинарных изделий, игровых автоматов и пр., в которых в качестве оплаты используются монеты. Определения стоимости вбрасываемых монет в таких автоматах, как правило, осуществляется путем их сравнения с заведомо известными монетами по разным параметрам с помощью различных датчиков. Однако, иногда автомат отказывается принимать некоторые монеты или ошибается с их стоимостью (номиналом).

Цель моего исследования – проанализировать возможность определения номинала монеты и выявления фальшивых монет с использованием их геометрических размеров и веса. В ходе исследования решались следующие задачи:

• научиться пользоваться системой Интернет для поиска необходимой информации;

• освоить методы измерения размеров и веса монет с использованием современных измерительных приборов – штангенциркуля и цифровых весов;

• осуществить измерения веса и геометрических размеров монет различного номинала и происхождения;

• занести результаты измерений в таблицу и произвести необходимые вычисления;

• научиться использовать графический метод анализа полученных результатов;

• сформулировать и обосновать выводы;

• ознакомиться с правилами оформления и оформить работу с использованием возможностей смартфона, персонального компьютера и интернета.

Основная часть

Эксперимент и анализ полученных результатов

О бъектами исследования являлись широко используемые монеты Банка России (БР) номиналом 1 рубль – 8 шт., 2 рубля – 6 шт., 5 рублей – 5 шт., 10 рублей – 7 шт., памятная монета номиналом 25 рублей, а также сувенирная монета из магазина «Пятерочка» и сувенирная монета неизвестного происхождения. Фотографии монет приведены на рис. 3.

Д ля измерения геометрических размеров монет использовался цифровой штангенциркуль (точность измерения 0.1 мм), а для определения веса монет – цифровые бытовые весы MH-300 (точность измерения 0.01 г.).

Вначале, следуя способу, предложенному еще Архимедом, было решено определить вес и объем заведомо настоящих монет разного достоинства, а затем сравнить их с весом и объемом памятной и сувенирных монет, которые выполняли роль фальшивых. Однако, изучая описание монет, приведенных в сети Интернет, было обнаружено, что до 2009 г. монеты Банка России номиналом 1, 2 и 5 рублей изготавливались из другого материала и имели различия в геометрических размерах по сравнению монетами более позднего выпуска [1] (см. Приложение 1). По этой причине исследования параметров монет выпуска до и после 2009 г. проводились отдельно.

С целью определения веса каждой из монет цифровые весы устанавливались на письменный стол и перед каждым измерением мы убеждались, что показания весов без монеты соответствовали значениям «0.00 грамма».Затем на весы осторожно помещалась изучаемая монета и, после установления на табло значения ее веса, результат измерения заносился в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты измерений размеров, весов и расчетов объемов и плотностей материалов сувенирных монет и монет БР различного достоинства.

Измерения диаметра D и толщины h.монет осуществлялся путем их зажатия между губок штангенциркуля. Результат измерения считывался с дисплея штангенциркуля и заносились в таблицу 1. При этом, перед каждым измерением, губки штангенциркуля смыкались друг с другом и проверялось, что его показания в этом случае соответствовали значениям 0.0 мм.

Как видно из таблицы 2, результаты измерений, как размеров, так и весов различных монет, иногда заметно отличались друг от друга. Причиной этого, как мне объяснил папа, является неточность при изготовлении монет на заводе, их рельефность, разная степень потертости, имеющиеся деформации, разная степень загрязненности монет, а также неточности при проведении наших измерений.

Следуя логике Архимеда, если монеты «не фальшивые», то они должны быть изготовлены из одного и того же материала. Для этого по известной формуле (2) [2] был рассчитан объем каждой из имеющихся монет и монет различного номинала, выпускаемых Банком России:

, (2)

где π=3.14 - число Пифагора, V – объем монеты. Результаты расчетов также занесены в соответствующие столбцы таблицы 1 и таблицы Приложения 1.

Рассмотрим вначале данные таблицы из Приложения 1. Если материал, из которых изготовлены монеты один и тот же, это означает что, например, если монета достоинством 1 рубль выпуска до 2009 г. имеет объем 0.495 см³ и вес 3.25 г, то монета номинала 2 рубля и объемом 0.748 см³ должна иметь вес больший во столько же раз, во сколько больше ее объем. Т.е. (0.748 см³: 0.495 см³)·3.25 г = 4.91 г. На самом деле, по данным БР, вес 2 рублевой монеты должен составлять 5 г. Для реальных монет, находящихся в обращении, как мы видим уже из таблицы 2, вес 2-х рублевой монеты может изменяться от 4.97 до 5.18 г. Точного совпадения результатов расчетов и измерений не получается из-за тех же самых причин, которые наблюдались при измерениях диаметров и толщин монет. Как же тогда роботу-автомату определить стоимость монеты и убедиться, что она не фальшивая?

Более универсальным параметром, характеризующим сам материал, из которого изготавливаются монеты, является отношение массы монеты к ее объему. Этот параметр называется плотностью вещества (материала), обычно обозначается греческой буквой ρ (ро) и измеряется, например, в г/см³ [3]. В справочниках и в интернете имеются данные о плотности различных материалов и, сравнивая эти данные с результатами наших измерений можно судить о том, из какого материала сделано то или иное изделие или определить, как это сделал Архимед, сфальсифицировано ли оно. Результаты расчетов плотности материалов монет также занесены в таблицу 1 и в таблицу Приложения 1.

Однако работать с таблицами для того, чтобы определить номинал монеты или отбраковать фальшивые оказывается неудобным. Для облегчения этого процесса мной с помощью папы был применен метод графического анализа, который позволяет легко увидеть отклонения различных параметров изучаемых монет от таких же параметров заранее известных как «настоящих» монет.

Для этого на листе бумаги, а затем и с помощью компьютерной программы “Origin”, по данным таблицы 1 строился график: по горизонтальной оси Х делались отметки, соответствующие различным номиналам монет, а по вертикальной оси Y – измеренные значения веса (рис.6), толщины (рис.7), диаметра (рис.8) и плотности (рис.9) каждой из исследованных монет. Для наглядности значения параметров для различных номиналов монет обозначались различными цветными значками.

Как видно из рисунка 6, монета из «Пятерочки» имеет близкий вес к весу монеты номиналом 1 рубль, а сувенирная монета неизвестного происхождения вполне может быть отнесена по этому параметру либо к монете номиналом 5 рублей образца после 2009 года, либо даже к монете 10 рублей. И лишь памятная монета в 25 рублей явно отличается от всех остальных.

Толщина монеты из «Пятерочки» приблизительно равна толщине монеты номиналом 2 рубля, выпускаемых до 2009 года (см. рис.7). Монета неизвестного происхождения по своей т олщине может быть принята за монеты номиналом 2 или 5 рублей, а памятная 25-и рублевая монета – монете номиналом 10 рублей. В этой связи контроль толщины монет является наименее информативным.

Диаметр различных монет представлен на рис. 8. Из него видно, что диаметр монеты из «Пятерочки» близок к диаметру монет номиналом 2 рубля, а вот диаметры монеты неизвестного происхождения и памятной 25-и рублевой монеты значительно отличаются от аналогичных диаметров монет номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей.

Плотность материала, из которого изготовлены монеты 1-10 рублей, лежит в пределах 6.7-7.8 г/см³ (см. таб. 1 и рис.9). Монета из «Пятерочки» обладает гораздо более низкой плотностью (~4.7 г/см³), что позволяет ее легко распознать как сувенирную. Аналогично можно отбраковать памятную монету в 25 рублей с плотностью материала ~8.33 г/см³. В то же время плотность материала монеты неизвестного происхождения также лежит в указанных пределах и по этому параметру выявить эту монету среди монет БР номиналами 1-10 руб. невозможно. Метод Архимеда в этом случае дает сбой.

График на рис.9 также позволяет заключить, что монеты БР не изготавливаются из чистого золота, серебра или меди, которые имеют плотность, соответственно, 19.3, 10.5 и 8.9 г/см³, а, вероятно, сделаны из стальных сплавов [4]. Монета из «Пятерочки» скорее всего сделана из алюминиевого сплава, памятная монета номиналом 25 рублей из медного сплава.

Результаты сравнения различных монет графическим методом суммированы в таблице 2.

Таблица 2. Результаты сравнения условно фальшивых монет с монетами БР номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей по геометрическим параметрам, весу и плотности

Выводы и заключение

Проведенные исследования показали, что монеты БР одинаковых номиналов имеют близкие параметры: диаметр, толщину, вес и плотность материала, из которых они изготовлены. Некоторый разброс этих параметров, по-видимому, обусловлен повреждениями этих монет в процессе использования: деформациями размеров, разной степенью потертости, загрязнениями или неточностями наших измерений. Однако, как следует из таблицы 3, в данный разброс по параметрам могут вполне попадать и условно фальшивые монеты. Поэтому для надежного определения номинала вброшенной в робот-автомат монеты и выявления фальшивых монет недостаточно использовать только один из изученных параметров, а необходимо рассматривать их совокупность. Так, например, используя измерения размеров монет и их весов наиболее просто отличить от широко распространенных монет БР номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей можно только памятную монету в 25 рублей и монету из «Пятерочки», тогда как монета неизвестного происхождения даже при использовании для сравнения трех параметров – толщины, веса и плотности, - легко может быть ошибочно опознана, как монета номиналом в 5 рублей. И только сильное ее отличие по диаметру от 5-и рублевой монеты позволяет ее отбраковать.

Таким образом, в ходе проекта были успешно решены все задачи моего исследования. В результате проведенной работы было показано, что, осуществляя замеры геометрических параметров монет, их веса и расчета плотности материала, из которых они изготовлены, можно определить номинал монеты или выявить фальшивые монеты.

Список используемых интернет-источников

1. https://www.cbr.ru/cash_circulation/coins/

2. https://otvet.mail.ru/question/44042705

3. https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/dvizhenie-i-vzaimodeistvie-tel-11864/plotnost-veshchestva-sviaz-massy-obema-tela-s-ego-plotnostiu-11869/re-6770280e-f5e5-4763-ba1d-574b01a8c13f

4. https://tekkos.ru/katalog/poleznaya-informatsiya/tablica-plotnosti-stali-kg-m3.html

Приложение 1

Характеристики выпускаемых БР монет различного достоинства и сувенирных монет по данным интернет-источников [1]