ЗАГАДКА «НЕВОЗМОЖНЫХ ФИГУР»

XXIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

ЗАГАДКА «НЕВОЗМОЖНЫХ ФИГУР»

Любимцев Р.А. 1
1АНОО школа №1 ст. Новотитаровская
Барковская Н.А. 1
1АНОО школа №1 ст. Новотитаровская
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Понимание парадоксов является одним из признаков творческого потенциала, которым обладают математики, ученые и художники. Многие работы с нереальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм. Для развития пространственного воображения оказываются полезными невозможные фигуры. Человек неустанно мысленно создает вокруг себя то, что для него будет просто и понятно. Он даже не может себе представить, что некоторые объекты, окружающие его, могут быть «невозможными». На самом деле мир един, но рассматривать его можно с разных сторон.

Однажды, я увидел книгу Оскар Рутерсварда «Невозможные фигуры». Изображенные там фигуры, на первый взгляд показались мне непростыми, и что-то было в них странное, что заставляло внимательнее к ним присматриваться и задумываться что не так, где кроется ошибка? Тогда у меня возник вопрос: «Можно ли создать «невозможные фигуры в реальном пространстве?». Данный вопрос лег в основу нашей гипотезы: Если «невозможные фигуры» можно изобразить на листе бумаги, то можно создать их модели в реальном пространстве.

Цель работы:

Создать модели невозможных фигур из конструктора, определить условия их создания.

Задачи проекта:

  1. Изучить виды «Невозможных фигур».

  2. Изучить способы создания моделей невозможных фигур

  3. Установить причину «невозможности» фигур.

  4. Определить практическое значение (полезность) создания невозможных фигур

  1. Определение и виды невозможных фигур

Изучение невозможных фигур началось в середине XX века, несмотря на то, что об их существовании было известно значительно раньше.

В 1934 году Оскар Реутерсвард (Oscar Reutersvard) случайно создал свою первую невозможную фигуру - треугольник, составленный из девяти кубиков, но вместо того, чтобы что-то исправить, принялся создавать другие невозможные фигуры одну за другой.

«Невозможная фигура» - это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение». Это один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Невозможные фигуры разделяются на два больших класса: одни имеют реальные трехмерные модели, а для других такие создать невозможно.

Чтобы трехмерная модель невозможной фигуры выглядела невозможной, она должна рассматриваться с какого-то определенного угла обзора, чтобы возникла иллюзия невозможности.

Невозможные фигуры достаточно часто встречаются на древних гравюрах, картинах и иконах - в одних случаях мы имеем с явными ошибками передачи перспективы, в других - с умышленными искажениями, обусловленными художественным замыслом.

Существует огромный класс так называемых "невозможных фигур", ошибочно или умышленно нарисованных с ошибками передачи перспективы, в результате чего возникают забавные визуальные эффекты.

Рассмотрим некоторые виды невозможных фигур.

  1. Удивительный треугольник – трибар (рис.1).

Рисунок 1. Трибар

Эта – фигура – возможно первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году. Её авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар". С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но, в общем, эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.

  1. Бесконечная лестница

Эту фигуру чаще всего называют "Бесконечной лестницей", "Вечной лестницей" или "Лестницей Пенроуза" – по имени ее создателя. Ее также называют "непрерывно восходящей и нисходящей тропой" (рис.2).

Рисунок 2. Бесконечная лестница

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

  1. Космическая вилка

Следующая фигура под названием "Космическая вилка". С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть невозможного (рис.3).

Рисунок 3. Космическая вилка

Этот невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов".

  1. Невозможные ящики

Еще один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана.

Рисунок 4. «Сумасшедший ящик»

Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с «Сумасшедшим ящиком». Первоначально автор назвал ее «свободным ящиком» и заявил, что она была «сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве». «Сумасшедший ящик» — это вывернутый наизнанку каркас куба. Непосредственным предшественником «Сумасшедшего ящика» была «Невозможная коробка» (автор Эшер), а ее предшественником в свою очередь стал куб Неккера. Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Когда мы вглядываемся в куб Неккера, то замечаем, что грань с точкой находится то на переднем, то на заднем плане, она перепрыгивает из одного положения в другое.

    1. Создание невозможных фигур

«Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Для создания фигур мы использовали конструктор Lego.

Первая фигура, которою мы собрали – Трибар (треугольник Пенроуза). Для ее сборки мы воспользовались инструкцией из интернета. Построение этой фигуры не вызвало затруднений, но чтобы увидеть «невозможную» потребовалось смотреть на полученную фигуру под определённым углом и закрыв один глаз. Вот что у нас получилось

Рисунок 4. Трибар собранный из конструктора (справа)

Вторая фигура, собранная мной - одна из «невозможных фигур» О. Рутерсварда.

Рисунок 5. «Невозможная фигура О. Рутерстварда»

После сборки первых двух моделей, сборка третьей модели не вызвала затруднений. То есть вся трудность заключалась именно в техническом соединении деталей, а вот секрет оптической иллюзии был уже понятен. Это замечание позволило сделать нам вывод о том, что с опытом постороения подобных фигур мне стало легче представлять расположение элементов модели в простанстве.

Рисунок 6. «Невозможный куб»

Так выглядят наши фигуры в свободном положении.

Рисунок 7. Модели невозможных фигур

Я научился видеть и создавать оптические иллюзии, с помощью реальных геометрических тел.

Теперь, когда я смотрю на картинки с «невозможными фигурами» могу определить, где именно скрыта ошибка. Это позволяет сделать вывод о том, что создание «невозможных фигур» способствует развитию пространственного мышления и творческих способностей.

Секрет создания «невозможных фигур» заключается в том, что таковым их таковыми возможно, только если смотреть на них одним глазом и под определенным углом.

«Невозможные фигуры» доказывают, что на листке бумаги можно создать то, чего в жизни сделать невозможно. 

Наша гипотеза оказалась верной отчасти: «невозможные фигуры» можно изобразить на листе бумаги, но создать их модели в реальном пространстве можно только в форме оптических иллюзий.

    1. Загадка некоторых фигур О. Рутерсварда

Оскара Рутерсварда часто называют «отцом» невозможных фигур. Рассматривая картинки в его книге, невольно начинаешь искать, где кроется загадка «невозможности фигуры». Рассмотрим некоторые из них:

 

Рисунок 8. Невозможная фигура О. Рутерсварда

Рисунок 9. Невозможная фигура

Загадка этой фигуры кроется в том что, верхняя и нижняя ее части, не являются невозможными. Если закрыть нижнюю часть фигуры, то мы увидим фигуру напоминающую трезубец. Если же закрыть верхнюю часть, то можно увидеть три бруска, выстроенных не в один ряд (как то предполагает верхняя часть), а образуют между собой прямой угол. Отгадка состоит в том, что состоит семь параллельных линий, закончены в разных концах как две разные фигуры.

Другой вид фигур, представляет собой ленту, которая лежит в двух и четырёх плоскостях одновременно.

Рисунок 10. Невозможная фигура О. Рутерсварда

Что бы увидеть этот парадокс, поочередно закроем левую часть фигуры, затем правую

Рисунок 11. Невозможная фигура

Следующая фигура состоит из четырех или трех балок одновременно.

Рисунок 12.Невозможная фигура О. Рутерсварда

Данная фигура состоит из девяти параллельных линий, законченных в разных конца по разному. Слева это 4 бруска, справа три бруска, рядом с которыми три куба. Такие фигуры нельзя ни раскрасить, ни нанести на них тень.

Рисунок 13. Невозможная фигура

При внимательном рассмотрении представленных фигур становятся видны противоречивые соединения их элементов. Именно благодаря свойству притягивать к себе внимание невозможные фигуры в середине ХХ получили широкое применение в шведских стоматологических клиниках.

Заключение

Увидев невозможные фигуры, на первый взгляд они нам кажутся странными и непонятными. Но тем самым невозможные фигуры притягивают взгляд и заставляют нас искать ошибку создающую парадокс.

Изучив литературу по теме, мы узнали о широком многообразии невозможных фигур, и их парадоксальных свойствах.

Мы создали модели некоторых из них: «Невозможного треугольника» и «Невозможного куба». Тем самым нам удалось показать, что невозможные фигуры могут существовать в реальном мире, но в форме оптических иллюзий.

Развитие науки, необходимость мыслить по-новому, поиски прекрасного - все эти требования современной жизни заставляют искать новые методы, которые способны изменить пространственное мышление, воображение.

Мир невозможных фигур чрезвычайно интересен и многообразен. Работа может быть использована на занятиях по математике для развития пространственного мышления учащихся. Для творческих людей, склонных к изобретательству, невозможные фигуры являются своеобразным рычагом для создания чего-то нового, необычного. Все это позволяет говорить об актуальности изучаемой темы.

Список литературы

  1. Реутерсвард О. Невозможные фигуры. – М.: Стройиздат,1990, 206 с.

  2. Асеева, А. В. Невозможные фигуры и их моделирование / А. В. Асеева, М. Н. Симакова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2018. — № 4 (18). — С. 29-34. — URL: https://moluch.ru/young/archive/18/1271/ (дата обращения 10.01.2024)

  3. Раков Д. Парадоксальный мир невозможных объектов / Д. Раков // Мир ПК – 2003 - №09: — URL https://www.osp.ru/pcworld/2003/09/166410 (дата обращения 17.01.2024)

  4. Невозможные фигуры // Живой Журнал: livejournal URL https://imit-omsu.livejournal.com/. - Дата публикации: 29 октября 2017

Просмотров работы: 22