Олимпиадные задачи

XXIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Олимпиадные задачи

Самойлова Е.С. 1
1МАОУ СОШ №8
Комлева С.А. 1
1Учитель
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В современном мире олимпиадная математика играет важную роль в развитии логического мышления, креативности и умения решать нестандартные задачи. В этом проекте я рассмотрю примеры решения олимпиадных задач, чтобы помочь учащимся улучшить свои навыки и подготовиться к участию в математических соревнованиях.

Актуальность данной темы заключается в том, что математические знания и навыки необходимы для успешного развития личности, формирования универсальных умений и навыков, а также для развития творческих способностей учащихся.

Цель проекта: развитие интереса к олимпиадам среди одноклассников, углубление знаний в области математики, а также подготовка к участию в математических олимпиадах и повышение самооценки.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

  • изучить историю математических олимпиад и их значимость в образовательном процессе.

  • проанализировать требования и критерии отбора участников математических олимпиад.

  • рассмотреть различные типы математических задач, используемых на олимпиадах.

  • изучить методы и подходы к решению олимпиадных задач по математике.

  • разработать план подготовки к математическим олимпиадам, включая регулярные тренировки и изучение дополнительных материалов.

  • принять участие в математических олимпиадах различного уровня и проанализировать полученный опыт.

  • поделиться своими знаниями и опытом с другими учениками.

Объект исследования – олимпиадное движение.

Предмет исследования – олимпиадные задания и их решение.

Гипотеза исследования заключается в предположении о том, что включение олимпиадных задач в школьную программу математики и обучение их решению могут способствовать повышению уровня подготовки потенциальных участников олимпиадного движения и улучшению качества олимпиадных работ школьников.

Глава 1. История развития математических олимпиад

История развития олимпиадной математики уходит корнями в древние времена. Современное олимпиадное движение начало формироваться только в XX веке.

Первые математические олимпиады для школьников появились в разных странах в разное время. Одним из первых организаторов математических олимпиад была Франция. В 1894 году в Париже прошла первая олимпиада для старшеклассников, которая включала в себя задачи по математике.

Постепенно олимпиады стали популярными в разных странах мира. В 1959 году в Румынии прошла первая Международная математическая олимпиада (ММО), в которой участвовали шесть стран. С тех пор ММО стала ежегодным мероприятием, в котором участвуют школьники со всего мира.

В 1962 году появилась Международная олимпиада по математике (МОМ), которая стала платформой для обмена опытом между участниками из разных стран. МОМ также стала ежегодным мероприятием, привлекающим талантливых школьников и студентов со всего мира.

В разных странах начали проводиться национальные олимпиады по математике для школьников. Это позволило привлечь больше участников и развить олимпиадное движение на местном уровне. Национальные олимпиады стали платформой для отбора участников на международные олимпиады и способствовали развитию математического образования в стране.

В 1978 году была создана Международная математическая олимпиада для девочек (ММОД), которая стала специальным мероприятием для поддержки и развития математического образования у девочек.

С развитием информационных технологий и доступностью компьютеров в школах олимпиадное движение начало интегрировать компьютерные методы обработки информации. Введение компьютерных задач на олимпиадах позволяет участникам развивать навыки программирования и алгоритмического мышления.

Глава 2. Математические задачи и способы их решения

1. Площадь

Внимательно посмотрев на фигуру, геометрически докажите формулу квадрата суммы: .

Решение:

2. Посчитаем по-другому

Сто существ, среди которых есть орки и гоблины, построились в круг. Каждый из них говорит правду представителям своего племени и врёт чужим. Каждый повернулся и сказал левому соседу одну из фраз: «Ты орк» или «Ты гоблин». Оказалось, что фраза «Ты орк» прозвучала 30 раз. После этого каждый развернулся и сказал правому соседу одну из фраз: «Ты орк» или «Ты гоблин». Сколько раз теперь прозвучала фраза «Ты орк»?

Решение: фразу «Ты орк» могли сказать только орки, т.е. своему правду, а чужим ложь. Значит если они повернулись и сказали по такой же системе фразы, то сейчас фраза «Ты орк» прозвучала также 30 раз.

3. Идея дополнения

1) В группе 6 Г учится 17 человек. Чего больше: способов выбрать команду из четырёх человек на Суворовские Альпы или команду из 13 человек для выдачи наклеек?

Решение: Надо найти разницу человек 4 и . Это значит, что способов выбрать одинаково

2) Сколько существует пятизначных чисел, в которых присутствует цифра 3?

Решение. Всего пятизначных чисел. Чисел, в которых нет тройки . Чтобы найти количество чисел, в которых есть «3» надо из вычесть . Получится: 90000-52488= .

4. Круги Эйлера

Сколько существует натуральных чисел от 1 до 100, которые:

  1. делятся на 2?

  2. делятся на 3?

  3. делятся на 5?

  4. делятся на 2 и на 3?

  5. делятся на 2, но не делятся на 3?

  6. не делятся ни на 2, ни на 3?

  7. делятся на 3 или 5, но не делятся на 2?

  8. не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?

Р ешение:

  1. (красный круг);

  2. (синий круг);

  3. (оранжевый круг);

  4. (пересечение красного и синего кругов);

  5. (часть красного круга без синего);

  6. (из общего количества натуральных чисел от 1 до 100 вычтем количество чисел в красном и синем кругах);

  7. (часть в синем и оранжевом кругах без красного круга);

  8. (из общего количества натуральных чисел от 1 до 100 вычтем все числа в красном, синем и оранжевом кругах).

5. НОД и НОК

1.Найдите .

Решение: ;

;

2.Докажите, что для любых a и b верно: .

Решение:

6. Ацнок с зиланА

1) На озере расцвела лилия. Каждый день число её цветков удваивалось, а на 20-й день всё озеро покрылось цветами. На какой день цветами покрылась половина озера?

Решение: Каждый раз удваивалось, то на день раньше была покрыта половина лилиями, а это 19.

2) Над озером летели гуси. На каждом озере садилась половина всех прилетевших гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на четырёх озерах. Сколько было гусей?

Решение: Предположим, что гусей 15. Значит на первом , дальше полетели 7 гусей. На втором озере , дальше полетели 3 гуся. На третьем озере , и 1 полетел дальше. На четвёртом озере .

7. Игры

1) Есть 3 кучки камней по 101 в каждой. Два игрока по очереди берут из какой-либо кучи 1, 2, или 3 камня. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре обоих соперников?

Решение: Первый берёт из любой кучки 1 камень и в этой же дополняет до 4, а в остальных выравниваем количество.

2) В кучке 2024 спички. Два игрока по очереди берут одну, две или три спички из кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре каждого из соперников?

Решение: Второй каждый раз дополняет до 4.

8. Можно ли объяснить примером?

1) Сумма положительных чисел больше 5. Может ли сумма их квадратов быть меньше 1?

Решение: Может, если взять пятьдесят одну 0,1. Складывая получим 5,1, а умножая 0,000…01.

2) Может ли и сумма, и произведение нескольких натуральных чисел равняться 2023?

Решение: Может, зная, что число , то можно домножать единицами результат не изменится, а в сложении больше. Нужны числа 269, 7 и 1747 единиц.

9. Базовые действия с дробями

Придумайте три разные правильные несократимые дроби, сумма которых-целое число, такие, что если каждую из этих дробей «перевернуть» (т.е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом.

Решение: Это .

Глава 3. План подготовки к олимпиаде по математике

Какую бы олимпиаду вы ни выбрали, следует придерживаться следующих общих правил подготовки:

  • ознакомьтесь с условиями участия и критериями проверки. Готовиться к математической олимпиаде проще, когда знаешь, чего от тебя ожидают;

  • участвуйте в разных олимпиадах по математике. Это разовьёт умение работать с разными задачами и критериями, а также станет дополнительной тренировкой;

  • соблюдайте режим, правильно питайтесь, уделяйте время отдыху и физическим нагрузкам;

  • время от времени готовьтесь к олимпиаде по математике вместе с единомышленниками. Одна голова хорошо, а две найдут оригинальный подход к решению и вовремя обнаружат ошибку.

Способы подготовки к олимпиадам по математике

Выберете подход, близкий вам по духу, или сочетайте все три.

  1. Самоподготовка

Тренируйтесь решать математические задачи разной сложности. Для подготовки вам пригодятся варианты олимпиад прошлых лет или сборники задач. Не забывайте про учебники: школьных будет мало, но можно обратиться к вузовским.

  1. Подготовка к математической олимпиаде с репетитором

Педагог может помочь составить план подготовки к математической олимпиаде и разъяснить непонятные моменты. Но не стоит забывать о самостоятельной подготовке. Занятия будут продуктивнее, если приходить к репетитору с конкретными вопросами.

Заключение

Олимпиадные задачи играют важную роль в развитии математических способностей и повышении интереса к изучению математики. Решение олимпиадных задач помогает развивать логическое мышление, творческие способности и умение работать с нестандартными задачами. В проекте я рассмотрела несколько примеров решения олимпиадных задач, чтобы помочь учащимся улучшить свои навыки и подготовиться к участию в математических соревнованиях.

Целью моего проекта является развитие интереса к олимпиадам среди одноклассников, углубление знаний в области математики, а также подготовка к участию в математических олимпиадах и повышение самооценки.

При работе над проектом мне удалось изучить историю математических олимпиад и их значимость в образовательном процессе. Мной были рассмотрены различные типы математических задач, используемых на олимпиадах. Кроме того, я освоила несколько методов и подходов к решению олимпиадных задач, среди которых:

  • объяснение решения на примере;

  • решение с использованием кругов Эйлера;

  • графический метод и другие.

Мной были составлены план подготовки к олимпиадам и план участия в математических олимпиадах различного уровня.

В процессе работы над проектом я столкнулась с рядом интересных задач, которые помогут мне повысить уровень подготовки к олимпиадам.

Список литературы

  1. Балаян Э.Н. Лучшие олимпиадные и занимательные задачи по математике: 5-6 классы / Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2019. – 247 с.: ил.

  2. Горбачев Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике [Текст] / Горбачев Н. В. – 6-е, стереотипное. – М.: МЦНМО, 2019 – 560 c.

  3. Нуякшин М. Г., Нуякшина Д. В. Исторический обзор математических олимпиад / Нуякшин М. Г., Нуякшина Д. В. [Электронный ресурс] // https://urok.1sept.ru/ : [сайт]. – URL: https://urok.1sept.ru/articles/703984 (дата обращения: 20.09.2024).

  4. Как готовиться к олимпиадам по математике / [Электронный ресурс] // https://externat.foxford.ru/ : [сайт]. –

URL: https://externat.foxford.ru/polezno-znat/olympiad-math (дата обращения: 13.09.2024).

  1. Яковлев И. В. Олимпиадная математика. 6 класс Задачник 6.2023 / Яковлев И. В. [Электронный ресурс] // https://mathus.ru/ : [сайт]. – URL: https://mathus.ru/math/6matp023.pdf (дата обращения: 25.08.2024).

Просмотров работы: 34