XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Тайные сообщения: секреты шифрования

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Павлюшин А.В. 1

---

1БОУ г. Омска "Гимназия № 19"

Карамелева Ю.В. 1

---

1БОУ г. Омска "Гимназия № 19"

Работа в формате PDF

349.1 KB

Введение

Актуальность темы. С давних времен люди пытались скрывать свои тайны от посторонних. Разные способы шифрования записей существовали в древних документах Египта, Индии, Греции, Римской Империи. Первые шифры появились с возникновением письменности. С течением времени интерес к науке о шифрах – «криптографии» только растет. Мы каждый день пользуемся зашифрованными текстами, даже не подозревая об этом.

Шифры всегда вызывали большой интерес и настойчивое стремление разгадать их тайны.

Гипотеза. Предположим, что в основе создания шифров лежат определенные закономерности, зная которые можно просто и быстро сделать информацию непонятной и недоступной для посторонних, предотвратить ее разглашение. Использование таких закономерностей позволяет передавать секретную информацию и защищать ее от неправомерных посягательств нарушителей.

Цель исследования: дать общую характеристику шифров, проанализировать их многообразие и закономерности разгадывания.

Задачи исследования:

1. ознакомиться с литературой по данному вопросу;

2. выделить признаки шифров и определиться с понятием «шифр»;

3. описать основные виды шифров и способы шифрования;

4. сделать демонстрационный материал;

5. сочинить рассказ, предложив в нем разные способы шифрования;

6. придумать свои способы шифрования;

7. провести опрос одноклассников;

8. раскрыть применение шифров в повседневной жизни;

9. сформулировать вывод о значении шифров.

По результатам проведенного исследования будут определены дальнейшие направления разработки выбранной темы.

Глава 1. Криптография в системе научных знаний

§ 1.1. Возникновение шифров

С незапамятных времен людей интересовала возможность обмениваться информацией. Однако не все передаваемые сведения могли быть доступны для неограниченного круга лиц. Всегда существовали те, кому было нужно утаить отдельную информацию, в первую очередь, военные и государственные тайны.

Для этого стали придумывать шифры. Слово «шифр» происходит от французского слова «цифра» [5].

Наиболее известными шифрами в древней истории являлись палочка Сцитала, квадрат Полибия и шифр Цезаря.

На палочку Сциталу наматывалась узкая длинная полоска кожи или папируса, на которой (по направлению вдоль палочки) записывали сообщения. Снятая с палочки полоска содержала беспорядочный набор символов. Получившийся текст можно было прочитать, только намотав ее на Сциталу точно такого же диаметра.

Полибий для шифрования использовал квадрат из 25 ячеек. В ячейках записывались буквы алфавита в произвольном порядке. При переводе текста в шифр вместо нужной буквы записывалась буква, расположенная на ячейку ниже. Чтобы прочитать зашифрованное сообщение, получатель должен был иметь такую же таблицу.

В шифре Цезаря каждая буква сообщения заменялась другой буквой, которая располагалась на несколько букв (3 или 4, тут версии ученых не совпадают) после заменяемой буквы.

В древнеиндийских рукописях исследователи обнаружили описание 64 способов преобразования текста. Секретное письмо считалось одним из искусств, которым должны владеть и мужчины, и женщины [1, с. 89].

В Европе изначально криптографией занимались монахи. Десятилетиями они изучали каждую букву Библии, стараясь разгадать тайные послания.

С XIV-XVI веков изобретением новых систем шифрования стали заниматься ученые, в первую очередь - математики. В это время появляются первые книги, посвященные способам шифрования и дешифрования информации (Ч. Симонетти, М. Арженти, Д. Порта, Д. Кардано). Символами пытались заменять буквы, слоги, слова и даже фразы.

В России во время правления Ивана Грозного (в 1549 году) была создана одна из первых криптографических служб в Европе. В других европейских странах такие службы появились почти через 100 лет [1, с. 95].

Примерно в середине XIX века понимание того, что при создании шифров решаются задачи, в первую очередь, математического характера, привело к созданию новой науки о шифрах - криптографии. Слово «криптография» произошло от древнегреческих слов «криптос» (тайный) и «графо» (пишу) [3, с. 3]. В русском языке шифрование так и называлось – тайнопись. Криптография занимается способами преобразования информации с помощью шифров.

Как только мы понимаем, как надо правильно использовать и разгадывать шифры, получаем понятные и доступные инструменты для работы с информацией.

§ 1.2. Понятие и свойства шифров

Шифры нужны для создания секретных сообщений. Видя зашифрованный текст, кажется, что его невозможно разгадать.

Однако, внимательно исследовав составляющие зашифрованное сообщение буквы, цифры и знаки, мы с удивлением замечаем, что они выстроены в строго определенной последовательности.

Попробуем выделить основные свойства шифров.

1. Шифры – это способы тайной передачи сообщений.

2. В шифрах передаваемый текст преобразуется.

3. При шифровании используется определенная последовательность действий (алгоритм).

4. Восстановление содержащихся в зашифрованном сообщении сведений осуществляется с помощью обратной последовательности действий, которые были применены при шифровании.

5. При передаче зашифрованного сообщения отправитель исходит из возможности его расшифровки только конкретным адресатом.

6. Содержание зашифрованного сообщения недоступно для посторонних лиц.

Таким образом, шифром является способ преобразования информации по определенному алгоритму для его передачи адресату в виде тайного послания. Процесс применения шифра к защищаемой информации называется шифрованием.

В зависимости от способа преобразования информации выделяют буквенные и числовые шифры. Подробнее с ними мы познакомимся в следующей главе данной научно-исследовательской работы.

Для демонстрации наиболее известных способов шифрования я сочинил шутливый рассказ «Шпионские игры котов и мышей», в котором в простой и доступной форме предложил 7 популярных способов шифрования(приложение № 1). Задания попробовали решить мои одноклассники.

Результаты опроса 19 учеников 3 класса (приложение № 2) показали, что 10 моих одноклассников ранее обменивались с друзьями зашифрованными сообщениями. С предложенными заданиями справилось большинство учеников (16 из 19, 12 из 19, 14 из 19, соответственно).

Почти всем ученикам задания понравились, им захотелось в дальнейшем использовать предложенные способы шифрования и подробнее узнать о шифрах.

Выводы по главе 1.

В первой главе работы кратко описана история появления шифров, приведены примеры известных древних шифров, сформулировано понятие «шифр», выделены признаки шифров, проанализированы результаты опроса одноклассников.

Глава 2. Виды шифров

§ 2.1. Классические шифры

В настоящее время количество и виды всевозможных шифров, применяемых в разных сферах жизнедеятельности человека, описать практически невозможно.

Однако в зависимости от алгоритма шифрования все буквенные шифры с древних времен делятся на 2 большие группы: шифры перестановки и шифры замены. Данные шифры могут быть использованы в любом языке.

В шифрах перестановки, или анаграммах, буквы сообщения не изменяются, они переставляются на другие позиции.

1. Шифр «Перевернутые группы».

К примеру, зашифруем слово КРИПТОГРАФИЯ.

Для этого разделим его на группы по 2 буквы: КР ИП ТО ГР АФ ИЯ.

Затем поменяем буквы местами: РК ПИ ОТ РГ ФА ЯИ и получим зашифрованное слово РКПИОТРГФАЯИ.

Слово также можно разделить на группы из 3 букв: КРИ ПТО ГРА ФИЯ, поменять их порядок: ИРК ОТП АРГ ЯИФ и получить зашифрованное слово ИРКОТПАРГЯИФ.

2. Шифр «Вставка в середину».

При использовании этого шифра слова сообщения делятся на группы с четным количеством букв. В середину каждой группы вписывается любая буква алфавита.

КРИП ТОГР АФИЯ – КРАИП ТОЗГР АФИИЯ

3. Шифр «Сэндвич».

При использовании этого шифра вторая половина сообщения вписывается между буквами первой его половины.

КЛАССИЧЕСКАЯ КРИПТОГРАФИЯ –

ККЛРАИСПСТИОЧГЕРСАКФАИЯЯ

В ходе исследования я придумал свой шифр перестановки, который назвал «Дубль с переходом». В самом простом варианте нужно поменять местами первые и предпоследние буквы слов тайного сообщения, а последнюю букву продублировать в начале слова. К примеру, СЛОН – НОЛСН, КОД – ДОКД, КЛЕЙ – ЙЕЛКЙ, ЖУРНАЛ – ЛАУРНЖЛ, КРИПТОГРАФИЯ – ЯИРИПТОГРАФКЯ. Для слов, состоящих из 8 и более букв, можно менять местами большее количество букв (1 и предпоследнюю, 3 и 5 и т.д.). В этом случае слово КРИПТОГРАФИЯ будет выглядеть так: ЯИРТПИОГРАФКЯ.

В шифрах замены позиции букв в сообщении не меняются, но они заменяются другими символами, обозначающими эти буквы.

1. Шифр «Замена букв». Буквы тайного сообщения заменяются другими буквами, стоящими на несколько букв дальше по алфавиту (2, 3, 4 и т.д.). Если алфавит закачивается, отсчет букв продолжается с начала алфавита. Главное знать, на какой позиции стоят заменяющие буквы.

В слове КРИПТОГРАФИЯ заменим исходные буквы на буквы, стоящие через 3 от исходных: К – Н, Р – У, И – Л, П – Т, Т – Х, О – С, Г – Ж, Р – У, А – Г, Ф – Ч, И – Л, Я – В. Получаем: НУЛТХСЖУГЧЛВ.

2. «Еврейский» шифр. При его использовании под буквами алфавита, расположенными по порядку, пишутся буквы алфавита в обратном порядке.

Тогда зашифрованное слово КРИПТОГРАФИЯ будет выглядеть следующим образом: ХПЧРНСЬПЯЛЧА.

Ознакомившись с этими шифрами замены, я придумал свои шифры этой группы.

Шифр «По парам рассчитайся!». В основе шифра - деление гласных букв на йотированные (Е, Ё, Ю, Я) и нейотированные (А, И, О, У, Ы, Э).

Образуем из них пары А-Я, Э-Е, О-Ё, У-Ю, а также Ы-И (в последней паре нет йотированных букв, однако замену букв Ы-И удобно использовать).

Согласные буквы разделим на группы с учетом деления согласных звуков на парные глухие и звонкие: Б-П, В-Ф, Г-К, Д-Т, Ж-Ш, З-С, непарным присваиваем порядковые номера от 1 до 9 согласно очередности в алфавите:

Шифр удобен в использовании, поскольку «парные» гласные и согласные легко заменяются без таблиц, а порядковые номера оставшихся без пар 9 согласных букв легко запомнить. Например, СЛОН – З2Ё4, КОД – ГЁТ, КЛЕЙ – Г2Э1, ЖУРНАЛ – ШЮ54Я2, КРИПТОГРАФИЯ – Г5ЫБДЁК5ЯВЫА.

Шифр «Знаки двух таблиц». Я придумал специальные символы для замены гласных букв на основе круга и полукруга, согласных букв, букв ъ и ь – на основе прямых углов и дополнительных линий (Рис. 1).

Рис. 1. Шифр «Знаки двух таблиц»

Указанные выше шифры позволяют быстро преобразовать и расшифровать информацию, нужно только понять и правильно повторить обратную последовательность их построения.

§ 2.2. Числовые шифры

Цифры и числа также нашли широкое применение в криптографии. Ими можно заменить буквы. Сообщения, созданные с помощью числовых систем шифрования, выглядят как набор ничего не значащих цифр.

Простой числовой шифр. В верхней строке записывают буквы алфавита, а в нижней – числа. При этом первую букву обозначают любым числом, а каждую последующую большим, чем предыдущее на 1, 2 или 3. Можно начать с любого числа, к примеру, 42.

Тогда слово КРИПТОГРАФИЯ будет выглядеть так: 52.58.50.57.60.56.45.58.42.62.50.73

Шифр гласных букв. Гласные буквы нумеруют от 1 до 9 (кроме Ё), а каждой согласной букве присваивается номер по порядку от стоящей перед ней гласной буквы.

Слово КРИПТОГРАФИЯ таким способом можно записать следующим образом: 32.42.3.41.44.4.13.42.1.51.3.9.

Расшифровка такого сообщения при использовании заранее составленной таблицы не представляет труда.

§ 2.3. От решеток и таблиц к шифровальным машинам

Создание и разгадывание шифров – довольно трудоемкое занятие. С давних времен люди пытались упростить способы шифрования информации, используя шифровальные таблицы и решетки.

Простая шифровальная таблица. Этот способ шифрования является одним из самых простых. В его основе таблица, ячейки которой заполнены 30 буквами алфавита. Чтобы зашифровать сообщение, нужно каждую его букву заменить на комбинацию цифры и буквы из ячеек таблицы.

С помощью этой таблицы слово КРИПТОГРАФИЯ выглядит так:

4Б.4В.3Б.3В.6В.2В.4А.4В.1А.2Г.3Б.6Д.

Магические квадраты. Эти шифры получили широкое распространение в Средние века. В математике магическими квадратами называют квадраты, в ячейках которых суммы чисел в строке, столбце и диагонали одинаковы.

Для таблицы из 3 трех столбцов и 3 строк магический квадрат будет, как правило, выглядеть следующим образом. В нем можно зашифровать слово из 9 букв, например, КОМПЬЮТЕР, расположив буквы согласно по номерам ячеек.

8	1	6		Е	К	Ю
3	5	7		М	Ь	Т
4	9	2		П	Р	О

Получится: ЕКЮ МЬТ ПРО – ЕКЮМЬТПРО.

Шифр с трафаретом. При таком способе шифрования сначала необходимо сделать трафарет из листа бумаги с вырезанными в нем отверстиями. Затем наложить трафарет на чистый лист бумаги и вписать в отверстиях буквы сообщения. Убрав трафарет, заполнить лист любыми буквами в произвольном порядке. Для прочтения тайного сообщения адресату достаточно использовать такой же трафарет (Рис. 2).

Рис. 2. Тайное сообщение «Журнал»

Решетка Кардано. Эту решетку придумал итальянский математик и философ Джероламо Кардано в 1566 году.Ячейки в квадратной таблице вырезаются таким образом, чтобы после поворотов трафарета на 90 градусов можно было прочитать полностью все сообщение. На основе такого способа шифрования также подготовлен демонстрационный материал (Рис. 3).

Рис. 3. Тайное сообщение «Праздничный пирог»

Я решил поэкспериментировать с изложением в квадратных таблицах нескольких слов и предложений путем чередования разных направлений написания текста. Оказалось, что удобно шифровать тайные сообщения в квадратах 3 на 3 (5 на 5 или любым нечетным количеством клеток) по аналогии с игрой «Крестики-Нолики». Запись начинаем с левого верхнего квадрата, оставшиеся пустые клетки заполняем любыми буквами (Рис. 4).

Рис. 4. Шифр «Крестики-Нолики»

А. Фет

Из стихотворения «Облаком волнистым…»

Вижу: кто-то скачет

На лихом коне.

Друг мой, друг далекий,

Вспомни обо мне!

Для облегчения работы с шифрами были придуманы целые механизмы.

Первый примитивный шифровальный механизм изобрел в XV веке итальянский архитектор Леон Альберти. Он представлял собой два диска, по окружности которых были выгравированы буквы и цифры. Этот механизм был основан на замене исходных букв на другие, стоящие правее. Подобные диски, позволяющие использовать шифр «Замена букв», «Еврейский» шифр и простой числовой шифр, я сделал из картона (Рис. 5).

Рис. 5. Шифровальные диски

В начале XIX века Томасом Джефферсоном изобретен шифратор в форме цилиндра. Такой цилиндр состоял из 25 независимых дисков, на каждом из которых были изображены буквы алфавита в произвольном порядке. Диски выстраивались так, чтобы в одном ряду можно было прочитать сообщение. Любой другой ряд был шифром для этого текста.

Одна из самых знаменитых систем шифрования - германская машина «Энигма», использовавшаяся в ходе Второй мировой войны. Она состояла из клавиатуры для ввода открытого текста и нескольких роторов, каждый из которых имел 26 позиций согласно буквам алфавита. Целью роторов было перемешивать буквы открытого текста каждый раз при введении новой буквы. Зашифрованный текст считывался с ламповой панели [6, с. 342-343].

Выше были рассмотрены наиболее известные шифры и системы шифрования. Раскрыть эти шифры можно благодаря знаниям в области криптографии и инженерии.

Выводы по главе 2.

Во второй главе предложена классификация шифров, приведены известные шифры и системы шифрования, раскрыты алгоритмы их создания и прочтения, предложены придуманные мною способы шифрования. Кроме того, описаны механизмы работы некоторых шифровальных машин.

Глава 3. Значение и применение шифров в повседневной жизни

Казалось бы, зачем криптография простому школьнику? Зашифровывать школьные записки да развлекаться с одноклассниками? Однако в современном мире умение грамотно зашифровывать информацию необходимо уже с малых лет [3, с. 23].

Шифры имеют важное значение в повседневной жизни.

Благодаря криптографии мы можем не только обмениваться зашифрованными сообщениями, но и пользоваться Интернетом [4, с. 68].

Чтобы создать адрес электронной почты или зарегистрироваться на сайте, нужно выбрать пароль, который сложно взломать. Для этого в пароле должна быть информация, легко запоминаемая для владельца почты, но сложная для постороннего человека.

Сообщения в WhatsApp защищены сквозным шифрованием.

Все наши общение с банком также кодируется при помощи шифра, чтоб преступники не могли прочесть наши сообщения и получить доступ к деньгам.

Один из самых эффективных алгоритмов шифрования в мире называется алгоритм RSA. Он используется, например, для защиты кредитных карт. Каждая кредитная карта – это ключ к секретной информации банка. Но ключ представляет собой большое число в несколько сотен цифр. Это большое число составлено из двух больших простых чисел, перемноженных друг на друга. Если кто-то украдет кредитную карту и захочет взломать код, ему надо будет найти эти два числа. Даже мощному компьютеру понадобятся годы на решение этой задачи [4, с. 70].

Безусловно, принципы шифрования используются всеми странами для сохранения государственных интересов.

Выводы по главе 3.

В третьей главе мною раскрыты важность и значение шифров в повседневной жизни, показано, что мы постоянно, день ото дня, используем результаты применения криптографии.

Заключение

Результаты проведенного исследования показали, что наша современная жизнь невозможна без шифров. Шифры интересны и полезны. Овладение навыками работы с шифрами способствует развитию наблюдательности, сосредоточенности, терпеливости и последовательности в суждениях, не говоря уже об аналитических способностях [1, с. 13].

Однако шифры не только бросают вызов пытливым умам, помогают развивать внимание и логическое мышление, но и защитить информацию от злоумышленников.

Практическая значимость.

Возникновение криптографии дало мощный старт развитию компьютерных технологий. Знание способов шифрования позволяет грамотно подходить к защите важной информации. Помимо этого, шифры развивают воображение и внимание. Разгадывая шифры, ученики приобретают новые знания и навыки, которые позволяют им сформировать прочный фундамент для дальнейших исследований.

В ходе выполнения данной научно-исследовательской работы я сам смоделировал простейшие механизмы шифрования, приготовил шифровальную решетку и зашифровал в ней сообщение, придумал свои способы шифрования и занимательные задания для одноклассников с целью обучения их простым способам шифрования.

Перспективы разработки темы.

Современный уровень развития вычислительной техники дает все больше возможностей для создания и вскрытия шифров. Однако необходимо помнить, что доступ к информации, помимо воли ее владельца, является противоправным действием. В данной работе внимание было уделено истории возникновения и общим представлениям о шифрах, доступным для учащихся начальных классов. Однако в дальнейшем планируется также осветить вопросы устойчивости шифров и защиты информации от неправомерных посягательств.

Список используемой литературы

1. Адаменко М.В. Основы классической криптологии: секреты шифров и кодов. М.: ДМК Пресс, 2016. – 296 с.

2. Душкин Р.В. Математика и криптография: тайны шифров и логическое мышление. М.: Издательство АСТ, 2017. – 192 с.

3. Журавлева В. История шифров. М.: Издательство «Настя и Никита», 2019. – 24 с.

4. Луар К., Пино Ф. Знакомьтесь, Математика! (пер. с французского).
   М.: Пешком в историю, 2016. – 108 с.

5. Происхождение слова шифр (https://lexicography.online/etymology/ш/шифр, 30.10.2024).

6. Стюарт И. Невероятные числа профессора Стюарта (пер. с английского). М.: Альпина нон-фикшн, 2022. – 422 с.

Приложение № 1