XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Кружка Пифагора и ее применение
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Жадность и чревоугодие относятся к недостаткам человека, а в христианстве даже к числу смертных грехов. Один из забавных способов борьбы с подобными пороками придумал древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский: кружку, в которую можно налить ограниченное количество жидкости. Тот, кто пожадничает — теряет все, жидкость просто вытечет полностью через расположенное на дне отверстие.
Пифагор довольно необычная и яркая личность того времени. Кроме того, он бы величайшим мыслителем своего времени, а ещё у него было хорошее чувство юмора. Потому, как только такой человек смог бы создать этот необычный бокал.
Занимаясь в кружке керамики, мы задались вопросом, можно ли создать такую кружку из глины самостоятельно. Таким образом, целью моего исследования является изготовить самостоятельно кружку Пифагора и узнать, работает ли гипотеза о сообщающихся сосудах.
Для выполнения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи исследования:
1.Познакомится с теоретическими данными по работе с кружкой Пифагора.
2. Самостоятельно изготовить керамическую кружку Пифагора.
3. Провести опыты по работе кружки Пифагора и сифона.
Объект исследования: кружка Пифагора
Предмет исследования: принцип работы кружки Пифагора в современной жизни.
Гипотеза: кружка Пифагора работает по принципу сообщающихся сосудов.
Глава 1. Теоретическая часть
1.1. Атмосферное давление и принцип сообщающихся сосудов
Земля покрыта воздушной оболочкой, которая называется атмосферой. В переводе с греческого "атмос" - пар, воздух, "сфера" - шар. Атмосфера простирается на высоту несколько тысяч километров. Атмосфера состоит из молекул разных газов (азот, кислород, углекислый газ), которые не имеют собственной формы и постоянного объёма [1].
На воздух, как и на всякое тело, находящиеся на Земле, действует сила тяжести, и, следовательно, воздух обладает весом. Верхние слои воздуха сжимают нижние слои, т.е. оказывают на них давление согласно закону Паскаля, одинаково по всем направлениям [2].
Каждый слой атмосферы испытывает давление со стороны всех верхних слоёв, а, следовательно, земная поверхность и тела, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорят, испытывают атмосферное давление, и, согласно закону Паскаля, это давление передаётся одинаково по всем направлениям [3].
Атмосферное давление – давление, оказываемое атмосферой Земли на все находящиеся на ней предметы.
Существованием атмосферного давления можно объяснить многие явления, действие многих медицинских инструментов. Рассмотрим, как набирают жидкость в шприц:
• Надавливают на поршень шприца, выдавливая воздух.
• Иголку шприца опускают в жидкость.
• Поршень поднимают, за ним поднимается жидкость.
Объяснение эту явлению очень простое, когда опустили поршень между ним и жидкостью образовалось пространство, давление которого меньше атмосферного. В результате этого под действием атмосферного давления жидкость поднимается за поршнем.
Сообщающиеся сосуды – это взаимодействующие друг с другом сосуды, которые имеют общее дно (Приложение 2, рис. 1)
Закон сообщающихся сосудов говорит, что в любых сосудах, какую бы форму они не имели, поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя находятся на одном уровне, то есть давление, оказываемое на стенки на любом горизонтальном уровне является одинаковым. [10]
Примером сообщающихся сосудов является чайник и его носик. Нами был изготовлен сообщающий сосуд, используя две пластиковые бутылки и трубочку от сока (Приложение 2, рис. 2).
1.2. Кружка Пифагора
Кружка Пифагора (кружка жадности, пифагоров сифон, справедливая чаша, кубок умеренности, стакан Пифагора или Танталова чаша) — специальный сосуд, придуманный Пифагором. Якобы заставляет человека пить в умеренных количествах, позволяя заполнить чашу лишь до определённого уровня. Если человек заполняет выше, то содержимое полностью выливается (рис 1. Приложение 2)
Первоначально пифагорейские сифоны были введены Пифагором в 6 веке до н.э. Герон Александрийский (ок. 10—70 годы н. э.) использовал кружку Пифагора как гидравлический компонент в своих изобретениях.
История появления этой "загадочной" кружки неизвестна. Но есть несколько версий. Наиболее распространенная легенда гласит, что после долгих странствий умудренный опытом и знаниями Пифагор вернулся на родной остров Самос. Местное население годами испытывало нехватку пресной воды, и философ решил помочь землякам решить эту проблему. Он принял участие в строительстве системы водоснабжения. С этим связана еще одна версия происхождения чаши. Она гласит, что Пифагору страшно надоели пьянствующие рабочие. Чтобы приструнить любителей горячительных напитков, философ соорудил специальную чашу, в которую сложно налить много вина. Как только количество жидкости превышало специальную отметку, все содержимое «чудо-кубка» стремительно покидало сосуд. Напиться из такой кружки было сложно, отсюда одно из альтернативных названий — Кубок умеренности.
Еще одна версия гласит: во времена Пифагора, мужчины в одном из селений острова Самос много пили вина, просто безмерно, и женщинам приходилось много работать и за себя, и за мужчин. И пришли они к Пифагору, пожаловались ему и попросили что-нибудь придумать, уж очень они устали от пьянства своих мужей.
По другой версии считается, что Пифагор придумал эту кружку, чтобы все рабы пили одинаково, так как на Самосе было мало воды. Наливать нужно до определённой отметки, при превышении которой вода полностью вытекает из кружки. Одним из вариантов было требование к рабам экономить пресную воду: попытался налить больше нормы — мучайся от жажды. Эта не слишком красивая история стала причиной возникновения еще одного названия кружки — Чаша жадности.
Согласно легенде, у кружки есть и философский смысл. По одной из версий, возможно она была символом аскетизма и умеренности, придуманным Пифагором для своих последователей, по завершении путешествия на Восток, где проникся идеями гуманизма, аскетизма и вегетарианства. Своих учеников и последователей Пифагор призывал к умеренности во всем и для этих целей давал им чашу, которая была призвана олицетворять его идеи.
1.3. Принцип работы кружки Пифагора
Кружка Пифагора выглядит снаружи как обычный сосуд для питья, но устроена как сифон. В центре кружки находится колонка, внутри которой проходит вертикальный канал, изогнутый вдвое. Канал изгибается в верхней части колонки и двумя концами опускается вниз, ко дну кружки. Оба конца выходят отверстиями в дне кружки, только один конец — внутрь кружки, у её дна, а второй конец — наружу кружки, насквозь через дно. Дно изготовлено толстым, таким образом между выходными отверстиями имеется разница по высоте в несколько сантиметров. Небольшая открытая труба проходит от этого отверстия почти до вершины центральной колонны, где находится открытая камера. Камера соединена второй трубой с нижней частью центральной колонны, где отверстие в колонне выводит трубу к (содержимому) чаши чашки.
Когда чашка наполняется, жидкость поднимается по второй трубе в камеру в верхней части центральной колонны, следуя принципу сообщающихся сосудов Паскаля. Пока уровень жидкости не поднимается выше уровня камеры, чашка функционирует в обычном режиме. Однако, если уровень повышается еще больше, жидкость выливается через камеру в первую трубу и выходит со дна. Затем гравитация создает сифон через центральную колонну, в результате чего все содержимое чашки выливается через отверстие в нижней части ножки.
Чтобы понять действие Чаши Пифагора, рассмотрим очень простой аппарат, носящий название сифон (рис.2 Приложение).
Короткий конец согнутой трубки вставляется в сосуд, откуда вытекает вода, а длинный — в пустую банку (рис. 2). Если предварительно набрать воду в трубку и опустить ее короткий конец в верхний сосуд с водой, то достаточно будет открыть нижнее отверстие для того, чтобы пошла непрерывная струя воды.
Вода будет литься до тех пор, пока полностью не опорожнится верхний сосуд. Можно в верхний сосуд опустить конец пустойтрубки, а затем втянуть воду ртом через длинный конец, после этого вода станет сама выливаться.
Чем объясняется действие сифона?На оба конца трубки воздух давит с одинаковой силой, и вода в них была бы в равновесии, если бы оба отверстия были на одном уровне. Но так как один конец сифона ниже другого, столб жидкости в нем тяжелее, чем в коротком колене. Поэтому вода выливается из этого более длинного конца, а атмосферное давление вгоняет воду в отверстие короткого конца. Таким образом, вода как бы непрерывно втягивается в короткий конец. На самом деле это давление наружного воздуха вгоняет воду в короткую трубку.
Опыт с сифоном можно воспроизвести, воспользовавшись резиновой трубкой. Тогда можно наблюдать, что чем ниже опускать свободный конец трубки, тем быстрее будет выливаться вода, а если поднять конец трубки до уровня более короткой части сифона, вода совсем перестанет выливаться. Если же этот подвижной конец поднять вместе со вторым сосудом выше поверхности жидкости в верхнем сосуде, то вся вода из сифона выльется в верхний сосуд обратно. На рис. 3 приложения показано, как можно провести воду из озера через горку и вывести ее в долину фонтаном.
Сифоном чаще всего пользуются автомобилисты, когда переливают бензин из одной канистры в другую, или из бака в канистру. Для этого используют резиновый шланг, который нужно сперва заполнить бензином, втянув воздух из шланга ртом. А потом расположить наполняемую канистру ниже уровнем, и наблюдать за ее наполнением. Часто такой способ переливания бензина заканчивается наполнением бензином рта, если не успеть вовремя убрать трубку при откачке воздуха.
Пифагоров сифон — важный компонент стиральных машин, а именно отделения для кондиционера. Лоток для кондиционера для белья в стиральной машине с верхней загрузкой работает за счет использования сифона Пифагора для распределения разбавленного водой кондиционера для белья по одежде в стиральной машине. Перед запуском стиральной машины пользователь наливает средство для смягчения ткани ниже линии максимального смягчения ткани в загрузочный лоток. Эта линия обозначает точку, где, если бы над ней налили смягчитель для белья, то в результате весь смягчитель для ткани вышел бы из устройства из-за механики сифона Пифагора. Когда наливаешь смягчитель ткани под леску, он никуда не вытекает, потому что еще не начал вытекать через центральную камеру. Как только стиральная машина начинает распределять средство для смягчения ткани в бак машины, она наливает воду над загрузочным лотком для средства для смягчения ткани так, чтобы жидкость переливалась через линию максимального заполнения. Это запускает процесс пифагорейского сифона, поскольку смесь начинает переливаться через центральную камеру, таким образом вызывая уплотнение из-за поверхностного натяжения жидкостей во всех камерах. Разбавленный водой кондиционер для белья не имеет доступа к наружному воздуху из-за герметичности, из-за чего вся смесь выливается непосредственно в стиральную машину.
На этом принципе основаны некоторые разновидности унитазных бачков. Когда пользователь опускает колокол-сифон против архимедовой силы, вода начинает выливаться. Такие баки не текут, если наливной клапан исправен, и сами работают как перелив — если клапан течёт. Недостатки — устанавливаются только на высоте, от 0,5 м от унитаза; требуют применения силы, иначе слив получается слабый; с трудом сливают неполный бак; сложно сделать двухуровневый слив.
Сегодня чашу Пифагора продают как забавный сувенир, причем львиная доля всей торговли «кружками-проливайками» приходится на Грецию в целом и остров Самос.
Глава 2. Практическая часть
2.1. Изготовление кружки Пифагора
Мы создали устройство, напоминающее кружку Пифагора. Наша кружка Пифагора изготовлена из глины с последующим обжигом и нанесением орнамента. Внутри кружки находится колонка из глины со сквозным отверстием внутри. В отверстие вставлена трубочка с гофрированной частью, чтобы она изгибалась на выходе из колонки. Один конец трубочки направлен в отверстие, второй-внутрь кружки до ее дна, но не должен упираться в дно или стенку. Для герметичности соединения трубочки с колонкой (чтобы в отверстие не проходил воздух)-мы залепили его пластилином. В Приложении 3 представлен полный фотоотчёт, отражающий процесс приготовления стакана Пифагора.
Опыт 1.
Мы взяли нашу кружку и налили воду ниже края колонки. Вода осталась в кружке (может лишь чуть-чуть сочиться вода из пластилинового шва).
Опыт 2.
Мы взяли нашу кружку и налили в нее воды, которая покрыла изогнутое колено соломинки полностью, из нее начинает активно вытекать вода. Вода вытекает практически полностью через центральное отверстие в колонке.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Очень многие устройства современного мира основываются на нехитрых изобретениях прошлого. Это можно проследить на таком устройстве, как кружка Пифагора. Таким образом, цели и задачи, поставленные мной, достигнуты: мы изготовители кружку Пифагора и доказали, что она работает по принципу сифона.
Список использованных источников и литературы
1.Кружка Пифагора. Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Кружка_Пифагора[Режим доступа 1.09.24].
2. Кубок Пифагора. Википедия. https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_cup [Режим доступа 1.09.24].
3.Кружка Пифагора. Рувики. https://ru.ruwiki.ru/wiki/Кружка_Пифагора [Режим доступа 1.09.24].
4. Главное знать меру: история чаши Пифагора Дзен. https://dzen.ru/a/ZDPAT35uI0xNmMpZ[Режим доступа 1.09.24].
5. Кружка Пифагора: жадность и умеренность в одном сосуде. Международная платформа для барменов inshakerhttps://ru.inshaker.com/trends/znaniya/kruzhka-pifagora-zhadnost-i-umerennost-v-odnom-sosude [Режим доступа 1.09.24].
6.Чаша Пифагора. Наука детям. http://virtuallab.by/news/chasha_pifagora/2014-04-20-51 [Режим доступа 1.09.24].
7. Безобидная шалость Пифагора: что такое «кубок жадности».IXBTLivehttps://www.ixbt.com/live/offtopic/bezobidnaya-shalost-pifagora-ili-chto-takoe-kubok-zhadnosti.html [Режим доступа 1.09.24].
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Изготовление кружки Пифагора
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
рис. 1 Кружка Пифагора в разрезеРис.2. Сифон.
Рис.3.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Жил в Древней Греции сын Зевса Тантал. Всем в изобилии наградили его боги. Неисчислимые богатства давали ему богатейшие золотые рудники, ни у кого не было таких плодородных полей, никому не приносили таких прекрасных плодов сады и виноградники. Не было на земле никого, кто был бы богаче и счастливее царя Тантала. Боги смотрели на своего любимца Тантала, как на равного себе. Олимпийцы часто приходили в сияющие золотом чертоги Тантала и весело пировали с ним. Даже на светлый Олимп, куда не вхож ни один смертный, не раз всходил по зову богов Тантал.
От такого великого счастья Тантал возгордился. Он стал считать себя равным даже самому Зевсу. Тантал совершил много преступлений: сообщал простым людям тайны богов, не вернул Зевсу украденную золотую собаку, убил своего маленького сына Пелопса и его мясо под видом прекрасного блюда подал богам во время пира. Боги оживили мальчика, но преступления Тантала переполнили чашу терпения великого царя богов и людей, Зевса. [9]
Зевс низверг Тантала в мрачное царство своего брата Аида; там он несет ужасное наказание. Мучимый жаждой и голодом, он стоит в прозрачной воде. Она доходит ему до самого подбородка. Ему лишь стоит наклониться, чтобы утолить свою мучительную жажду. Но едва Тантал наклоняется, как исчезает вода, и под ногами его остается лишь сухая черная земля. Над головой Тантала склоняются ветви плодородных деревьев. Изнуренный голодом, Тантал тянется за прекрасными плодами, но налетает порыв бурного ветра и уносит плодоносные ветки. Не только голод и жажда терзают Тантала, вечный страх сжимает его сердце. Над его головой нависла скала, едва держится она, грозит ежеминутно упасть и раздавить своей тяжестью Тантала. Так мучается царь Тантал в царстве ужасного Аида вечным страхом, голодом и жаждой. Отсюда и пошел фразеологизм «Танталовы муки», означающий невозможность получить желаемое, которое кажется таким близким. Подобный сосуд в серебряном исполнении был найден на территории Хорватии. Изготовление кружки относят к 4 веку н.э., в центре емкости — скульптура мученика Тантала, внутри которого и скрыт механизм. Древнегреческий философ и математик Пифагор, зная легенду о царе Тантале, смог сконструировать устройство, позволяющее воде, набираясь до определенного уровня, выливаться прочь. [9]