XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Определение массы тяжелых тел
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Каждый день мы сталкиваемся с необходимостью оценивать вес различных вещей. Определение массы нужно в огромном количестве сфер: от закупки продуктов в магазине до проектирования всевозможных конструкций. Это помогает эффективно использовать ресурсы и улучшать производство.
Тем не менее, нахождение массы может вызвать некоторые трудности, особенно когда речь идет о крупных или тяжелых телах. Иногда масса объекта превышает пределы измерения стандартных приборов, что делает их использование невозможным или приводит к искажению показаний. В таких случаях становятся актуальными другие подходы, позволяющие обойти эти ограничения.
Актуальность выбранной темы обусловлена небольшим набором оборудования в школьной лаборатории, что существенно сокращает возможности для проведения внеурочных экспериментов и исследований учащихся. Необходимое оборудование для кабинета физики указано в требованиях к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента Государственного стандарта общего образования. Так, для прямого измерения массы тела, имеются весы учебные с гирями с пределом измерения 1-200 грамм и электронные весы - 0,5-300 грамм. Косвенно можно определить массу тел через их вес, используя динамометр, но его предел 0,1-4 Н. Он позволит определить массу в пределе 10-400 грамм. Для измерения масс тел выше 500 грамм оборудование не предусмотрено, но бывает необходимым для проведения исследований в ходе написания учащимися научных проектов. Закупку нового дорогостоящего оборудования можно избежать, если использовать косвенные методы измерения.
Я выдвинула гипотезу: если использовать законы Ньютона для описания состояния покоя системы, содержащей тяжелое тело (массой более 400 грамм), то можно с некоторой степенью точности определить массу этого тела, используя динамометр с пределом измерения 4Н, проводя косвенные измерений и расчеты.
Объект исследования: масса тела.
Предмет исследования: способ косвенного измерения массы «тяжелых» тел, основанный на использовании законов Ньютона.
Цель: определение веса тела и его массы, используя динамометр, рассчитанный на меньшие по величине значения и оценка точности, выбранного способа.
Перед собой я ставила следующие задачи:
-
изучить теорию по теме проекта;
-
описать косвенные методы определения массы тел;
- провести экспериментальные измерения массы тяжелых тел с использованием косвенных методов;
- оценить погрешность выбранных методов;
-
обобщить и систематизировать все полученные в ходе исследования данные.
Методы исследования:
-сбор и изучение информации;
-проведение эксперимента, наблюдение;
-анализ и сравнение результатов исследования.
Моя работа позволит выявить новые возможности для измерения массы, что станет полезным инструментом научно-исследовательской деятельности в образовательном процессе.
Основная часть
1. Первый способ
Оборудование:
Динамометр школьный 0–4 Н, тонкая нитка длиной около 2 м; длинная линейка, предмет массой (0,462 ± 0,001) кг с крючком для его подвешивания к нити.
Цели работы:
- определить массу тела. Рассчитать погрешность измерения;
- провести измерения способом, обеспечивающим максимально возможную точность.
Установка:
1) Очевидно, что динамометром невозможно измерить вес тяжелого груза. Поэтому используется установка, показанная на рисунке.
Один конец нити надо закрепить на одном краю балки. А с другого её края за свободный конец нити, сделав на нём предварительно петельку, будем с помощью динамометра тянуть по направлению нити. Нить до подвешивания груза должна располагаться параллельно линии крючков на расстоянии не более 1 мм от них.
Теперь подвесим к середине нити взвешиваемый предмет. Нить провиснет. Расстояние һ, на которое провисла нить, измерим линейкой, силу натяжения динамометром. Если нить провисла значительно, груз сместится вбок и его надо сдвинуть точно на середину нити.
2) Рисую схему, с указанием действующих сил и расстояний. Вывожу формулу для расчета массы предмета:
Система находится в покое
Выбираем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
При описании движения тела будем использовать модель материальной точки.
Считаем нить невесомой, тогда силы натяжения нитей равны.
По II закону Ньютона (так как ИСО):
В проекциях на координатные оси:
Ox: N×sin -N×sin =0
Oy: 2N×cos -T=0
T=2N×cos
Oy: T=P=mg
Система находится в покое,
Следовательно
-
mg=2N×cos
m =
cos (1)
3) Собираю установку. Выполняю измерения и записываю результаты в таблицу.
|
Величина |
Значение |
Погрешность |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
||
|
L(м) |
0,358 |
0,358 |
0,358 |
0,358 |
0,358 |
±0,001 |
|
h(м) |
0,114 |
0,139 |
0,154 |
0,171 |
0,185 |
±0,001 |
|
N(Н) |
4 |
3,5 |
3,2 |
3 |
2,8 |
±0,1 Н |
4) Подставляю результаты в формулу и записываю массы груза.
m1 0,439 (кг)
m2 = ≈ 0,438 (кг)
m3 = ≈ 0,426 (кг)
m4 = ≈ 0,423 (кг)
m5 = ≈ 0,411 (кг)
|
Величина |
Значение |
Погрешность |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
||
|
L(м) |
0,358 |
0,358 |
0,358 |
0,358 |
0,358 |
±0,001 |
|
Н(м) |
0,114 |
0,139 |
0,154 |
0,171 |
0,185 |
±0,001 |
|
N(Н) |
4 |
3,5 |
3,2 |
3 |
2,8 |
±0,1 Н |
|
m (кг) |
0,439 |
0,438 |
0,426 |
0,423 |
0,411 |
- |
2. Второй способ
Оборудование:
Динамометр школьный 0–4 Н, прочная тонкая верёвочка длиной около 1,5 метра, линейка, балка. Предмет массой (0,462 ± 0,001) кг с крючком для его подвешивания к верёвке.
Цели работы:
- определить массу тела. Рассчитать погрешность измерения;
- провести измерения способом, обеспечивающим максимально возможную точность.
Установка:
1) Динамометром на 4 Н невозможно измерить вес такого тяжёлого груза. Поэтому используется установка, показанная на рисунке. Конец верёвки надо прочно закрепить за один из крючков балки. Снизу отметим на верёвке определённое место и с помощью динамометра будем тянуть нить в горизонтальном направлении, как показано на рисунке.
2) Рисую схему, указывая действующие силы и расстояния. Вывожу формулы массы груза.
Система находится в покое.
Выбираем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
При описании движения тела будем использовать модель материальной точки.
Так как нить считаем невесомой, то силы натяжения нитей равны.
По II закону Ньютона (так как ИСО):
(В)
Oy: T-P=0
T=P
Ox: N×cos -F=0
Oy: N×sin -T=0
N×cos
N×sin
(2)
3) Собираю установку. Выполняю замеры и записываю данные в таблицу.
|
Величина |
Значение |
Погрешность |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
||
|
L (м) |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
±0,001 |
|
h (м) |
0,173 |
0,156 |
0,088 |
0,044 |
0,134 |
±0,001 |
|
F (Н) |
2,0 |
1,7 |
1,0 |
0,5 |
1,5 |
±0,1 |
4) Подставляю результаты в формулу и записываю массы груза:
m1 = ≈ 0,472 (кг)
m2 = ≈ 0,445 (кг)
m3 = ≈ 0,464 (кг)
m4 = ≈ 0,464 (кг)
m5 = ≈ 0,457 (кг)
|
Величина |
Значение |
Погрешность |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
||
|
L (м) |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
±0,001 |
|
h (м) |
0,173 |
0,156 |
0,088 |
0,044 |
0,134 |
±0,001 |
|
F (Н) |
2,0 |
1,7 |
1,0 |
0,5 |
1,5 |
±0,1 |
|
m(кг) |
0,472 |
0,445 |
0,464 |
0,464 |
0,457 |
- |
Проверю, работает ли второй способ для другого тела (тела 2).
|
Величина |
Значение |
Погрешность |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
||
|
L (м) |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
±0,001 |
|
h (м) |
0,102 |
0,147 |
0,172 |
0,060 |
0,017 |
±0,001 |
|
N (Н) |
2,4 |
3,4 |
4,0 |
1,4 |
0,4 |
±0,1 |
m1 = ≈ 0,960 (кг)
m2 = ≈ 0,944 (кг)
m3 = ≈ 0,949 (кг)
m4 = ≈ 0,952 (кг)
m5 = ≈ 0,960 (кг)
|
Величина |
Значение |
Погрешность |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
||
|
L (м) |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
0,400 |
±0,001 |
|
h (м) |
0,102 |
0,147 |
0,172 |
0,060 |
0,017 |
±0,001 |
|
N (Н) |
2,4 |
3,4 |
4,0 |
1,4 |
0,4 |
±0,1 |
|
m(кг) |
0,960 |
0,944 |
0,949 |
0,952 |
0,960 |
- |
3. Обработка результатов
Рассчитываю относительную и абсолютную погрешность массы, полученной в моих экспериментах.
Первый способ тело 1:
|
Величина |
Значение |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
|
|
mn(кг) |
0,439 |
0,438 |
0,426 |
0,423 |
0,411 |
|
(кг) |
0,005 |
0,009 |
0,011 |
0,001 |
0,003 |
≈ 0, 427 (кг)
≈ 0,012 (кг)
≈ 0,011 (кг)
≈ 0,001 (кг)
≈ 0,004 (кг)
≈ 0,016 (кг)
≈ 0,009 кг
≈ 2,1%
Результат: m=(0,427±0,008) кг и
Чтобы оценить точность нашего эксперимента, я воспользовалась электронными контрольными весами в ближайшем продуктовом магазине.
Масса на электронных весах (0,462 ± 0,001) кг. Могу сделать вывод, что мой способ дал достаточно близкий результат к показаниям электронных весов.
Второй способ тело 1:
|
Величина |
Значение |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
|
|
mn(кг) |
0,472 |
0,445 |
0,464 |
0,464 |
0,457 |
|
(кг) |
0,005 |
0,009 |
0,011 |
0,001 |
0,003 |
≈ 0, 460 (кг)
≈ 0,012 (кг)
≈ 0,015 (кг)
≈ 0,004 (кг)
≈ 0,004 (кг)
≈ 0,003 (кг)
≈ 0,008 (кг)
≈ 1,74%
Результат: m=(0,460±0,008)кг и
Этот результат еще ближе к показаниям электронных весов. Делаем вывод, что оба способа имеют неточность, первый способ ±0,035 кг, второй пределах ±0,002. Второй способ оказался точнее в десятки раз. Оценим погрешность второго способа на другом теле.
Второй способ тело 2:
|
Величина |
Значение |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
|
|
mn(кг) |
0,960 |
0,944 |
0,949 |
0,952 |
0,960 |
|
(кг) |
0,007 |
0,009 |
0,004 |
0,001 |
0,007 |
≈ 0, 953 (кг)
≈ 0,007 (кг)
≈ 0,009 (кг)
≈ 0,004 (кг)
≈ 0,001 (кг)
≈ 0,007 (кг)
≈ 0,006 (кг)
≈ 0,63%
Результат: m=(0,953±0,006)кг и
Масса тела 2 на электронных весах (0,950 ± 0,001) кг.
Аналогичная точность получилась и с другим телом.
Оценим результаты измерений графическим способом
Для этого в Excel построим точки на графике зависимости N от h для первого способа и F от h для второго. Выразив зависимость этих величин из формул 1 и 2:
(3) (4)
Затем подбираем коэффициент m так, чтобы получить аппроксимацию точек. Так мы получим усредненное значение массы тел из экспериментальных данных.
Таким образом, проведенные исследования подтвердили возможность использования предложенного метода для определения массы тел с определенной степенью точности, а также продемонстрировали важность учета всех возможных источников ошибок при проведении подобных экспериментов. Предполагаем, что первый способ менее точен из-за «не идеальности» используемых нитей.
Заключение
В ходе выполнения данного проекта был представлен и испробован нестандартный метод определения массы тел при помощи динамометра, допустимые значения которого, не позволяют это сделать напрямую, через определение веса тела. Этот подход основывался на использовании принципа состояния равновесия системы, что позволило значительно расширить возможности стандартных приборов. Результаты эксперимента показали высокую точность предложенного метода при соблюдении всех условий его применения. Относительная погрешность измерений составила менее 1% вторым способом и 8% - первым, а абсолютное отклонение 35 грамм в первом способе и 2-3 грамма - во втором, что подтверждает эффективность использованного подхода. Это подтверждает, что выдвинутая нами гипотеза верна.
Кроме того, проект продемонстрировал важность понимания фундаментальных физических принципов и их практического применения в решении реальных задач. Полученные результаты могут найти применение как в образовательных целях, так и в научно-исследовательской деятельности.
Таким образом, исследование подтвердило актуальность использования нестандартных методов измерения в условиях ограниченных ресурсов и доказало возможность расширения границ существующих методик.
При выполнении собственного исследования я поняла, как интересен путь ученого, человека, занимающегося наукой. Для того, чтобы получить положительный результат нужно не только знание каких-то теоретических основ, но и умение видеть, наблюдать, обобщать, а самое важное – умение четко планировать свою работу.
Представленная работа имеет практическое значение и может быть использована на уроках физики и во внеурочной деятельности, а также для самообразования учащихся. Наверняка возможны и другие способы косвенного измерения массы. Вероятно, это тема моего следующего проекта.
Список литературы
-
Кузнецов В. М. Основы научных исследований в животноводстве. –
Киров: Зональный НИИСХ Северо-Востока, 2006. - 568 с.
-
Сюрдо А. И., Бирюков Д. Ю. Физические основы измерений: учебное
пособие. - Екатеринбург: УрФУ, 2013. - 143 с.
-
Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.: Наука,
1985. – 112 с.
-
Варламов С. Д., Зильберман А. Р., Зинковский В. И. Экспериментальные
задачи на уроках физики и физических олимпиадах. — М.: МЦНМО, 2008. — 161 с
-
Перышкин А. В. Физика 9 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений, 14-е издание, стереотипное - М.: Дрофа, 2009. – 300 с
Интернет-ресурсы:
https://www.raznoves.ru/podderzhka/stati/istoriya-poyavleniya-i-razvitiya-vesov/
https://multiurok.ru/index.php/files/edinitsy-izmereniia-edinitsy-izmereniia-dliny-v-ra.html
https://kpfu.ru/portal/docs/F1795549791/Metrologicheskoe_obespechenie.mashinostroitelnyh.proizvodstv.compressed.pdf