Исследование удержания жидкости силами поверхностного натяжения при повреждении сосуда

XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Исследование удержания жидкости силами поверхностного натяжения при повреждении сосуда

Дубровская В.Ю. 1
1лицей №1523 г.Москвы
Цыбиков К.Н. 1
1лицей №1523 г.Москвы
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Поверхностное натяжение – физическое явление на поверхности раздела двух фаз, находящихся в равновесии, визуально наблюдаемое в форме сворачивания капель жидкости в шарообразную форму, поднятия жидкости по капиллярам, образования сферических менисков на поверхности жидкости и т.д. Это явление имеет существенное значение в таких областях знания, как техника и биология [1].

В природе некоторые насекомые, такие как водомерки, могут ходить по поверхности воды благодаря силам поверхностного натяжения.

Поверхностное натяжение заставляет капли жидкости принимать сферическую форму, так как сфера имеет наименьшую площадь поверхности среди всех тел одинакового объёма. Это наблюдается в дождевых каплях и сферических формах, получаемых при отливке металла [2].

В древние времена люди наблюдали за поведением жидкостей, но только с развитием науки начали понимать природу поверхностного натяжения. Например, ещё в XVIII веке учёные заметили, что листья некоторых растений могут плавать на поверхности воды благодаря этому явлению. Поверхностное натяжение зависит от температуры: чем выше температура, тем меньше поверхностное натяжение. Для изучения этого свойства учёные проводили различные эксперименты и наблюдения за поведением жидкостей в разных условиях. Вот некоторые из них: Янош Андраш Сегнер (1752 год) — впервые ввёл понятие поверхностного натяжения [3]. Джозайя Уиллард Гиббс (1872 год) — разработал термодинамическую теорию поверхностных явлений, в которой решающую роль играет поверхностное натяжение [4]. В. Вайскопф и Г. Хайдаров (1985 год) — предложили новые подходы к пониманию поверхностного натяжения как части внутренней энергии вещества [5].

Поверхностное натяжение имеет двойной физический смысл – энергетический (термодинамический) и силовой (механический) [6]. Поверхностное натяжение – это физическая величина, которая характеризует стремление жидкости уменьшить свою поверхность [6].

Поверхностное натяжение можно рассматривать как силу, действующую на единицу длины контура поверхности жидкости. Эта сила направлена по касательной к поверхности и перпендикулярно к участку контура, на который она действует. Коэффициент пропорциональности между этой силой и длиной контура называется коэффициентом поверхностного натяжения и измеряется в Ньютонах на метр (Н/м) [7].

Поверхностное натяжение также можно рассматривать как удельную работу, необходимую для увеличения площади поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. В этом случае оно измеряется в джоулях на метр в квадрате (Дж/м²) [6].

Сила поверхностного натяжения – это сила, которая стремится сократить площадь поверхности жидкости. Она действует вдоль поверхности, как будто жидкость заключена в упругую плёнку, стремящуюся сжать своё содержимое [8].

В настоящей работе исследовали один из аспектов поверхностного натяжения жидкости – возможность удержания в сосуде жидкости при частичном повреждении сосуда. В исследовании использовался силовой (механический) подход к описанию поверхностного натяжения. Были проведены расчеты соотношения высоты столба удерживаемой жидкости в зависимости от размера отверстия в дне сосуда, проведено компьютерное моделирование и построен теоретический график зависимости. Проведены эксперименты по оценке свойств поверхностного натяжения используемой водопроводной воды и по подтверждению полученного теоретического графика.

1Гипотеза, актуальность, задачи

В современных условиях повреждения емкости жидкости при транспортировке и хранении имеет достаточно высокую вероятность. Существует ли и какой масштаб повреждения, при котором жидкость сохранится в поврежденной емкости? Этому вопросу посвящено данное исследование.

Гипотеза: предполагаем, что при определенных условиях поврежденный сосуд из не смачиваемого материала может сохранить жидкость внутри.

Актуальность - в условиях возможных негативных воздействий, нужно понимать возможно ли при каких-то повреждениях сохранить жидкость в сосуде.

В данной работе мы акцентировали внимание на исследовании явления с помощью лабораторной модели, оставляя за рамками исследования аспекты практического применения.

Задачи исследования:

  1. Подтвердить характеристики поверхностного натяжения используемой водопроводной воды (отсутствие примесей, оказывающих влияние на поверхностное натяжение), для чего:

    1. Рассмотреть методы определения поверхностного натяжения и выбрать один для использования.

    2. Подготовить оборудование и провести эксперимент по определению поверхностного натяжения водопроводной воды.

    3. Сопоставить полученные данные со справочными и сделать выводы о степени соответствия.

  2. Провести расчеты высоты удерживаемого силами поверхностного натяжения столба жидкости в зависимости от размера отверстия в дне сосуда.

    1. Решить задачу в общем виде и получить вид формулы зависимости на основе силового (механического) описания поверхностного натяжения.

    2. Разработать программу, которая вычислить значения в заданном диапазоне и построит график.

  3. Провести эксперимент по подтверждению данных зависимости высоты столба жидкости, удерживаемого силами поверхностного натяжения, от размера отверстия в дне сосуда.

    1. Подготовить оборудование и провести эксперименты.

    2. Выполнить обработку результатов, нанести результаты с помощью программы на график.

    3. Сделать выводы о степени соответствия.

  4. Сделать выводы по результатам исследования.

2Выбор способа и определение коэффициента поверхностного натяжения водопроводной воды

Существует множество методов определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости, таких как:

Метод отрыва капель, который основан на том, что при образовании капель жидкости, вытекающей из узкой вертикально расположенной трубки внутреннего радиуса r, отрыв капли происходит в момент, когда её сила тяжести преодолевает силу поверхностного натяжения, действующую по периметру шейки капли (рис.1) [9].

а) при отрыве капель вдоль окружности шейки капилляра действует сила поверхностного натяжения

б) в момент отрыва капли наблюдается неустойчивое равновесие, когда сила тяжести и сила поверхностного натяжения равны по модулю

Рис.1. Метод отрыва капель

Методы отрыва кольца и рамки от поверхности жидкости, в которых на поверхность исследуемой жидкости осторожно кладут конструкцию торцевой поверхностью: кольцо его плоской поверхностью (рис. 2а) или квадратную проволочную рамку с длиной стороны a и толщиной проволоки b вертикально, чтобы с жидкостью соприкасалась одна сторона проволочного квадрата (рис. 2б).

Оба эти метода основаны на прямом измерении с помощью динамометра или торсионных весов внешней силы Fвнеш, необходимой для отрыва конструкции, касающейся торцом поверхности жидкости в стаканчике и удерживаемой силой поверхностного натяжения Fпов. В момент отрыва торца конструкции от поверхности исследуемой жидкости сила Fвнеш, показываемая динамометром, будет равна по модулю силе поверхностного натяжения Fnов для данной жидкости [10].

Рис.2. Методы отрыва кольца и рамки от поверхности жидкости

Метод Ребиндера, также известный как метод отрыва пузырьков на кончике капилляра в пробирке, основан на измерениях изменений давления газа в пробирках установки, когда разность давлений уравновешивается давлением, обусловленным поверхностным натяжением исследуемой жидкости в пробирке [11].

По доступности реализации был выбран метод отрыва капель и проведены эксперименты по определению данным методом коэффициента поверхностного натяжения водопроводной воды.

3Определение коэффициента поверхностного натяжения водопроводной воды

Для эксперимента был использован медицинский пластиковый шприц в качестве капилляра. Шприц имеет высокое качество поверхности и цилиндрическую форму, что видно под микроскопом (рис.3). Диаметр отверстия составил 2,5 мм, измеренный с точностью 0,1 мм штангенциркулем.

Рис.3. Капилляр под микроскопом (выступы на стенках – капли воды)

Были произведены эксперименты, в которых определялся по шкале шприца объем вытекшей из капилляра жидкости и одновременно считалось количество капель, которое вошло в этот объем. Для расчетов использовались значения плотности воды ro=1000 кг/м3, значения ускорения свободного падения g=9,8 м/с2, число «пи» pi = 3,14. Для расчетов была выведена из равенства сил тяжести и поверхностного натяжения формула:

Sigma = V*g/(ro*pi*n*d), при помощи которой выполнили расчеты по следующей таблице:

Диаметр капилляра -d, мм

Объем – V,мл

Количество капель – n, шт.

Коэффициент поверхностного натяжения – Sigma, Н/м

2,5

0,9

15

0,075

2,5

0,8

13

0,077

2,5

1,0

18

0,069

2,5

1,2

21

0,071

2,5

1,0

17

0,073
   

Среднее

0,073
   

Погрешность

0,008
   

Справочное [12]

0,07286

Для оценки погрешностей использовали методику [13].

Таким образом, было подтверждено, что используемая водопроводная вода соответствует по величине коэффициента поверхностного натяжения справочному значению.

4Расчет высоты удерживаемого силами поверхностного натяжения столба жидкости в зависимости от размера отверстия в дне сосуда

Рассмотрим лабораторную модель, состоящую из цилиндрического сосуда 1, в дне которого просверлено круглое отверстие 2 радиуса R. В сосуде имеется жидкость 3 (водопроводная вода), высота столба которой равна h.

Схема установки показана на рис.4.

Рис.4. Схема лабораторной установки

Равенство сил поверхностного натяжения капли и силы давления столба жидкости обеспечивают равновесие, когда капли не образуются – жидкость не вытекает. Это условие можно записать как mg+ps = Sigma*2*pi*R. Учтем, что m=ro*2/3*pi*R3, то есть объем капли есть половина шара, проведем преобразования и получим для h(R) следующую формулу:

h(R)= 2 * (Sigma / (ro * g * R) - R / 3)

С помощью библиотеки matplotlib [14] на Python был написан код (Приложение 1), который построил график h(R), приведенный на рис.5.

Рис.5. График h(R) расчетный

5Эксперимент по оценке высоты удерживаемого силами поверхностного натяжения столба жидкости в зависимости от размера отверстия в дне сосуда

Лабораторная установка состояла из тонкостенного стакана с нижней цилиндрической частью и отверстием в дне 1, рис.6а, приемной емкости 3, рис.6б, подставки 2, рис.6в. Собранная конструкция показана на рис.6г.

а б в г

Рис.6. Конструкция лабораторной установки

Были подготовлены три стакана с отверстиями различного диаметра. На рис.7 показаны фотографии отверстий под микроскопом.

Рис.7. Отверстия под микроскопом: 1 – 0,5 мм, 2 – 0,7 мм, 3 – 0,9 мм

Было проведено наблюдение образования капель (рис.8), которое состоит из появления полусферической капли под дном сосуда – 1, образования «шейки» – 2 и последующего отрыва капли – 3.

Рис.8. Образование капли

После этого были выполнены измерения уровня жидкости в стакане, при котором прекращается вытекание через отверстие, то есть устанавливается равновесие. Измеренные значения также были обработаны и нанесены на график при помощи программы. График с экспериментальными данными показан на рис.9.

Рис.9. График с экспериментальными точками

Из графика (рис.9) видно, что экспериментальные точки легли на теоретически рассчитанную кривую в пределах погрешностей.

Заключение

В работе изучено явление поверхностного натяжения жидкости, проведены расчеты и эксперименты, показавшие, что при небольших повреждениях дна сосуда возможно удержание жидкости в нем. Выполненные эксперименты по определению коэффициента поверхностного натяжения использованной в работе водопроводной воды показали совпадение значений со справочными. Были рассчитаны и сверены с полученными в эксперименте значения высоты удерживаемого столба жидкости от размера отверстия в дне сосуда. Разработана программа на Python для построения графика и отражения на нем экспериментальных точек. Все поставленные задачи в работе решены. Подтверждена гипотеза, что при некоторых (как показал расчет и опыт, незначительных) повреждениях емкости, жидкость в ней может сохраниться.

Список литературы

1. Журнал "Квант", 1979 год, номер 10 [Электронный ресурс]. URL: https://kvant.mccme.ru/1979/10/mozhno_li_nosit_vodu_v_reshete.htm (Дата обращения 19.02.2025)

2. Элементарный учебник физики: Учебное пособие. В 3 т./ Под ред. Г.С. Ландсберга: Т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика — 13-е изд. —М.: Физматлит, 2003. — 608 с.

3. Сегнер Янош Андрош [Электронный ресурс]. URL: https://www.eduspb.com/node/1155 (Дата обращения 19.02.2025)

4. Гиббс Джозайя Уиллард 11 февраля 1839 г. – 28 апреля 1903 г. [Электронный ресурс]. URL: https://www.physchem.chimfak.sfedu.ru/Source/History/Persones/Gibbs.html (Дата обращения 19.02.2025)

5. Поверхностное натяжение [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (Дата обращения 19.02.2025)

6. Хайдаров Г. Г., Хайдаров А. Г., Машек А. Ч. Физическая природа поверхностного натяжения жидкости // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4 (Физика, химия) 2011. Выпуск 1. с.3-8.

7. Физика. 10 класс. 8-1. Поверхностное натяжение [Электронный ресурс]. URL: http://profil.adu.by/mod/book/view.php?id=3192&chapterid=9236 (Дата обращения 19.02.2025)

8. Фролов В.И., Митюк Д.Ю., Твердый Р.Е. Методы определения поверхностного натяжения: Методические указания к лабораторному практикуму по курсу «Поверхностные явления и дисперсные системы». – М.: РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина, 2013. – 48 с.

9. Методы определения коэффициента поверхностного натяжения Метод отрыва капель [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/9701506/page:5/ (Дата обращения 19.02.2025)

10. Методы отрыва кольца и рамки [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/9701506/page:5/#11 (Дата обращения 19.02.2025)

11. Метод Ребиндера [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/9701506/page:6/ (Дата обращения 19.02.2025)

12. Поверхностное натяжение некоторых жидкостей на границе с воздухом [Электронный ресурс]. URL: https://skysmart.ru/articles/physics/poverhnostnoe-natyazhenie (Дата обращения 19.02.2025)

13. Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учебное пособие / Н.С. Кравченко, О.Г. Ревинская; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во

Томского политехнического университета, 2011. – 88 с.

14. Библиотека Matplotlib для построения графиков [Электронный ресурс]. URL: https://skillbox.ru/media/code/biblioteka-matplotlib-dlya-postroeniya-grafikov/ (Дата обращения 19.02.2025)

Приложение 1. Кодпрограммына Python

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

def PlotMyGraph():

# Определяемфункцию h

def h(R): # R - мм

sigma = 72.86e-3

ro = 1000

g = 9.81

r = R / 1000

return 2 * ((sigma / (ro * g * r)) - r / 3) * 1000 # h - мм

# Задаем параметры

a = 0.2 # Начало интервала, мм

b = 2 # Конец интервала, мм

step = 0.1 # Шаг сетки, мм

# Генерируем значения абсцисс

x_values = np.arange(a, b, step)

# Вычисляем значения функции h для каждого значения абсцисс

y_values = h(x_values)

# Координатыточек

x_coords = [0.5, 0.7, 0.9]

y_coords = [28, 23, 14]

# Погрешностивверхивниз

y_errors = [[2.78] * len(y_coords), [2.78] * len(y_coords)]

# Строимграфик

plt.figure(num="График", figsize=(10, 5))

plt.plot(x_values, y_values, label='h(R)', color='blue')

plt.errorbar(x_coords, y_coords,

yerr=y_errors,

linestyle='',

marker='o',

markersize=4,

color='red',

label='h эксп.')

plt.title('График функции h(R) и экспериментальные точки')

plt.xlabel('R, мм')

plt.ylabel('h(R), мм')

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5, ls='--')

plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5, ls='--')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

PlotMyGraph()

Просмотров работы: 4