XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЛЕДНИКА
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Одна из самых серьезных опасностей для человека в высокогорье-горные ледники. Они образуются выше снеговой линии, где нетающие снега уплотняясь превращаются в лед. И чем теплее климат, тем выше в горах располагаются ледники. Не менее опасна и та часть ледника, которая спускается ниже снеговой линии. Здесь находится область таяния, или «язык» ледника. Некоторые ледники отличаются сложным и непредсказуемым характером. В течение многих лет они остаются неподвижными, а затем внезапно начинают быстро перемещаться. Такие ледники называются пульсирующими, они подвержены периодическим резким подвижкам (пульсациям). К ним относится не менее 5% всех ледников в мире. Сосредоточены они преимущественно в Арктике и горно-ледниковых зонах, где условия оледенения наиболее благоприятны. К пульсирующим ледникам в Северной Осетии можно отнести ледники Девдоракский, Колка, Хрумкол, Муркар, Большой Азау, быстрые наступания которых повторялись неоднократно.
Актуальность и значимость данной темы обусловлена недостаточной изученностью пульсирующих ледников на территории Северной Осетии, сложностью для прогноза периодичности схода ледников, а также их влияния на окружающую среду. До сих пор для подавляющего большинства ледников Кавказа вообще и Республики Северная Осетия-Алания в частности имеются лишь самые общие схемы расположения языков ледников, которые ни в какой мере не отвечают возможностям современной картографии. Только точное пространственное позиционирование границ ледников дает возможность построить непрерывные ряды наблюдений и использовать их для моделирования регулируемых процессов в горной местности РСО-Алания.
Объект исследования – пульсирующие ледники Северной Осетии.
Предмет исследования –движение языковой части Девдоракского ледника.
Цель работы – создание модели движения языковой части горного ледника на территории Северной Осетии.
Исходя из поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:
- изучить расположение ледников на территории республики, определить наиболее опасные из них;
- изучить работу с картографическими данными, собрать материал, необходимый для построения модели;
- разработать математическую модель движения ледника;
- разработать расчетную схему и реализовать ее на языке программирования;
- рассчитать различные сценарии движения ледника (включая внешние воздействия различной природы).
В ходе работы применялись разнообразные методы исследования: аналитический, сравнительно-географический, математическое моделирование.
В данной работе было изучено расположение ледников на территории республики и выделены наиболее опасные. Предложена модель принудительного схода языковой части Девдоракского ледника. Основана модель на численном решении дифференциального уравнения движения материальной точки, составленного в соответствии со вторым законом Ньютона. Программа реализована на языке Python.
В настоящее время существуют различные модели селевых, оползневых и обвальных процессов, которые можно разделить в зависимости от физической основы на две группы – дискретные и непрерывные модели. Непрерывные модели, основанные на уравнениях движения и непрерывности, наилучшим образом описывают движение потоков сплошной среды, прежде всего жидкости. Однако для описания движения потоков дискретных сред, прежде всего групп обломков пород, наилучшим образом подходят дискретные модели, основанные непосредственно на уравнениях движения. К числу дискретных моделей относится и предлагаемая для рассмотрения модель движения материала языковой части Девдоракского ледника.
Практическая значимость: разработанная математическая модель может быть использвоана для оценки последстий сходов ледников.
Глава 1. Специфическая особенность горных районов Северной Осетии. Оледенение
Современное оледенение составляет специфическую особенность горных районов Северной Осетии. Общая площадь оледенения равняется 152 км2, что составляет 1,9% ее площади [18]. Сейчас насчитывается 223 ледника, расположенных на Водораздельном, Суганском и Главном хребтах, а также на отходящих от них отрогах. Склоны хребтов осевой части Большого Кавказа благоприятны для развития оледенения. Они сильно расчленены. В верховьях большей части долин находятся цирки, а на их бортах - кары. Сочетание продольных и поперечных кряжей перемычек приводи к возникновению множества котловин, удобных для накопления снега. Климат также способствует образованию и сохранению ледников в теплый период года, температура воздуха положительна до высоты около 3500 м, выше — отрицательна, и там образуется постоянный снежный покров. Снег, накопившийся за холодный период, не истаивает в теплый период, продолжает нарастать и превращаться в фирн, а затем - в лед. Климат на этих высотах формируется при значительном воздействии режима свободной атмосферы, который проявляется в понижении температуры воздуха, а также в увеличении с высотой количества осадков.
Система хребтов создает разнообразие климатических особенностей в различных частях горной территории. Питание ледников происходит за счет твердых осадков, схода лавин и метелевого переноса снега. Ветер вызывает интенсивный метелевый перенос снега и осуществляется тем самым его перераспределение на поверхности ледника, а также увеличение общего его количества за счет сдувания со склонов на ледник.
В питании ледников большая роль принадлежит лавинам, так как большинство ледников расположено в местах, благоприятных для скопления лавинного снега (в карах, узких долинах). Помимо снега лавины несут большое количество твердого материала, который закрывает конец ледника и этим уменьшает таяние льда. Благодаря метелевому переносу и сходу лавин ледники возникают в углублениях значительно ниже «уровня 365», на котором устойчивый снежный покров может залегать 365 дней в году.
Для Центрального Кавказа в среднем этот уровень лежит на высоте 4200м, а снеговая линия проходит на высоте 3500 м, где число дней с устойчивым снежным покровом составляет 295.
В зависимости от рельефа и ложа ледниковых образований в Северной Осетии встречаются следующие морфологические типы ледников: ледники конических вершин (ледниковых комплексов), долинные, сложно-долинные, каровые и висячие.
На востоке республики расположен Казбекско-Джимарайский массив, оледенение которого уступает на Кавказе только Эльбрусскому массиву. Его площадь оледенения определяется в 67 км2. Здесь выделяются ледники Мидаграбин, Майли и Колка. Значительно меньше развито оледенение на Тепли-Архонском массиве и на Водораздельном хребте. Здесь преобладают каровые и висячие ледники. Средняя высота нижней границы ледников для бассейна р. Ардон составляет 3350 м.
На Кавказе известны пульсирующие ледники, быстрые наступания которых повторялись неоднократно. К пульсирующим можно
2
определённо отнести ледники Девдоракский, Колка, Хрумкол, Муркар, Большой Азау [3, 5, 18].
Глава 2. Девдоракский ледник
Девдора́кский ледни́к – долинный ледник на Большом Кавказе, расположенный на северо-восточном склоне Казбека, вблизи Военно-Грузинской дороги. Находится, главным образом, в пределах Казбегского муниципалитета Грузии на государственной границе с Россией. В длину достигает 7,2 км, в ширину 300 м, площадь ледового покрова составляет 4,1 км². Нижний край ледника находится на высоте 2257 м. Принадлежит к числу активных ледников, известен мощными обвалами.
В рамках Кавказских гор Девдоракский ледник уступает размерами другим, однако среди ледников, покрывающих Казбек, он является самым большим. Источником его питания выступают фирновые поля, расположенные к северу от горной вершины. Ледник составлен тремя ответвлениями, которые начинаются близко друг от друга. Самое крупное из них, северное, в длину превышает 1 км, а в ширину достигает 320 м. Основная часть ледника (без фирновых полей) вытянута с запада на восток примерно на 1700 м, при этом имея ширину до 400 м. Уклон верхней части ледяного щита достигает 50°, нижней – 23°. Поверхность Девдоракского ледника так сильно пересечена трещинами и ледопадами, что во многих местах является непроходимой. Кроме того, его нижнюю часть покрывает морена, материал которой составляют камни среднего размера, между которыми встречаются обломки величиной 8-10 м. Нижний край ледника образует узкий и очень крутой язык, с которого всё время падают камни.
Девдоракский ледник даёт начало малой реке Девдораки, которая сливается с рекой Чач, вытекающей из Чачского ледника, и впадает в Терек. В долине Девдораки находят приют кавказские козлы. Также около ледника находится Дарьяльское ущелье, которое издавна является северным форпостом на границе между Грузией и Северной Осетией. Через неё проложена Военно-Грузинская дорога. Сам ледник служит туристическим объектом в качестве места для занятия альпинизмом.
Девдоракский ледник известен серджами – обвалами льда и сдвинутого им грунта, которые часто перекрывают движение по Военно-Грузинской дороге. Первый достоверно зафиксированный обвал произошёл в 1776 г.: «Завал 18 июня 1776 г. был очень велик и на 3 дня запрудил Терек, а потом, когда он прорвал ледяную дамбу, многие деревни или аулы были затоплены водой [2, 17]. Такому затоплению подверглись даже те из них, которые находились на высоте 250 футов над уровнем Терека». Затем крупные обвалы происходили в 1785, 1808, 1817 и 1832 гг., причём последний отличался грандиозным масштабом. 13 августа 1832 года в 4 часа утра огромная масса льда и камней упала в ущелье, образовав завал длиной 2 км и высотой 100 м. Эта естественная дамба на три дня перекрыла течение Терека. После того как накопленная вода прорвала преграду, она размыла дорогу на расстоянии нескольких километров и вынесла из долины Терека так называемый Ермоловский камень – один из крупнейших в Восточной Европе валунов весом 1500 т. Движение по Военно-Грузинской дороге удалось восстановить только через два года, а вся масса льда растаяла только через семь лет. После него происходили и другие сдвиги. Последний крупный обвал состоялся в 2014 году, когда Терек перекрыли 5 млн.м3 льда и камней (высота завала составляла 15-20 м), в результате чего была подтоплена Военно-Грузинская дорога и повреждён магистральный газопровод международного значения.
Гляциологи выдвигают различные гипотезы относительно таких сдвигов. Замечено, что ледник проявляет активность периодически, поэтому его называют пульсирующим. По одной версии причиной обвалов может быть природное неравномерное движение различных слоёв ледника, по другой- донное таяние, вызванное нагревом подстилающих горных пород магмой, поднимающейся близко к поверхности. Казбек входит в число угасших стратовулканов, однако в последнее время наблюдается его медленная активизация.
Быстрые продвижения Девдоракского ледника на восточном склоне Казбека, о которых уже упоминалось, происходили не менее семи раз в период с 1776 по 1832 г. Лёд сбрасывался в узкое ущелье Терека, останавливая течение реки, которая затем прорывалась катастрофическими паводками, вызывая многочисленные разрушения в нижележащих селениях. В 1832 г. ледяная плотина высотой до 100 м и длиной более 2 км образовала в теснине Терека подпрудное озеро глубиной 90 м. Плотина была прорвана рекой, и разрушительный паводок уничтожил в ущелье дорогу, сооружения, посевы. Остатки льда в ущелье растаяли только через два года. Этим «обвалом» вынесен гигантский валун размерами 30×15×15 м, так называемый Ермоловский камень, который лежит в пойме реки Терек недалеко от села Верхний Ларс.
Военным инженерам в те годы приходилось находить путь в обход завалов, и сейчас в Дарьяльском ущелье сохранились остатки дороги, пробитой в скалах правого борта высоко над рекой. Более поздние наступания ледника в 1842, 1855 и 1875 гг. уже не достигали ущелья Терека
Ледники Девдорак и Колка, которые спускаются с вершины спящего вулкана Казбек по обе стороны Кавказского хребта, представляют опасность.
Глава 3. Современное состояние Девдоракского ледника
17 мая 2014 года произошел обвал массы льда и горных пород в районе Девдоракского ледника [4, 13, 14, 16, 19, 20]. Зона отрыва находится на восточном склоне Казбека, в области питания правой ветви ледника Девдорак, на высоте 4400-4500 м. Обвал прошел правее (южнее) основного Девдоракского ледопада и упал на язык ледника. Далее имела место трансформация обвала в «лавинообразный поток» или «каменно-ледовую лавину» [14, 16, 21]. Движение обвальной массы в районе Девдоракского ледника напоминает процесс движения ледника Колка 20 сентября 2002 года, но значительно отличается по объемам и масштабам [6, 7, 8, 9, 12]. В случае схода непосредственно Девдракского ледника масштабы катсарофы были бы значительными.
По данным Черноморца в мае 2014 г. от ледника Девдорак оторвалась меньшая его часть, но ледовой массы хватило, чтобы перекрыть Военно-Грузинскую дорогу и запрудить Терек, создав угрозу высокогорным селам, в том числе в Северной Осетии. Оставшаяся часть языка Девдоракского ледника - это ледовая стена высотой 50-70 м. Грузинские коллеги создают систему раннего оповещения на дороге, потому что над дорогой висит еще достаточное количество льда, который может оторваться в любой момент. Ученый уточнил, что спровоцировать движение массы льда могут тектонические или сейсмические факторы, так как Казбек является спящим вулканом. По его мнению, за Девдоракским ледником, находящимся на территории Грузии, необходимо наблюдать постоянно.
Опасность новых обвалов и селей в Девдоракском ущелье остается высокой. «Склоны Казбекско-Джимарайского массива представляют собой угрозу для людей. События на Девдоракском леднике (как и на леднике Колка на другом склоне того же массива) неоднократно приводили к значительному ущербу для населения и жертвам (Приложение №1) Происходят они редко, отличаются нетипичностью, и прогнозировать их сложно». Результатом исследования стала выработка рекомендаций о необходимости установки системы раннего оповещения, продолжения мониторинга опасных гляциальных процессов, а также предложения о строительстве автодорожного тоннеля для снижения риска и предотвращения новых жертв в будущем. В настоящее время мониторинг Девдоракского ледника и Казбекского вулканического центра с территории Российской Федерации ведется геофизическими методами [10, 11, 15].
17 мая 2014 г. в МЧС РСО-А поступило сообщениеотом,чтов9ч.30мин.подолинамрек Амали и Кабахи на территории Республики Грузия сошел ледово-грязевой сель, который образовал продольную каменно-ледовую запруду на р. Терек. Подпруда вызвала образование озера. Создалась чрезвычайная ситуация, при которой мог произойти катастрофический прорыв этого озера. В ходе оперативных мероприятий жители близлежащих сел были эвакуированы на склоны, вне досягаемости вероятногопрорыва
Из-под ледового гребня, разделяющего бассейны ледников Девдорак и Абано, с высот 4 500–4 200 м на сторону Девдоракского ледника произошел обвал ледово-фирнового склона с подстилающим его скальным грунтом. Длина обвалившейся части склона около 370 м, максимальная ширина в нижней части- 350 м. Площадь обвала около 50 тыс.м2, объем более 1 млн.м3(по оценкам различных исследователей – до 6 млн.м3).
Общая площадь зоны поражения – около 4,5 км2
Изменения, произошедшие на склоне горы Казбек вследствие этого обвала, хорошовиднынапарепредставленныхфотографий,сделанныхпочтисодногоитогожеракурса (Приложение №1).
Протяженность зоны транзита каменно-ледовой лавины от верхней точки очага формирования до русла р. Терек – 10,4 км при сравнительно небольшом перепаде высот.
По предварительным подсчетам русло р.Терек перекрыто на протяжении 540 м каменно-ледовыми массами объемом до 800 тыс.м3. Военно-Грузинская дорога на протяжении500мнаходитсяподобвалом,идвижение на нейостановлено (Приложение №2).
Основной состав каменной массы представлен глыбами андезитов, слагающих собственно купол вулкана Казбек. В результате перекрытия образовалось подпрудное озеро протяженностью около 370 м и объемом около 200 тыс.м3.
Глава 4. Построение математической модели движения языковой части ледника с помощью языка программирования Python.
Мы предлагаем математическую модель схода языковой части Девдоракского ледника. Основана модель на численном решении дифференциального уравнения движения материальной точки, составленного в соответствии со вторым законом Ньютона.
Если образно представить модель, то движение языковой части ледника рассматривается как движение единой массы большого объема.
Достоинствами математического моделирования в сравнении с экспериментальным является возможность моделирования процесса продвижения ледниковой массы больших размеров, для которой экспериментальное моделирование осуществить затруднительно. В сравнении с другими методами математическое моделирование позволяет дать наиболее полную и детальную количественную характеристику процесса, что является необходимым и важным для его последующего количественного прогноза и управления [17].
В настоящее время существуют различные модели селевых, оползневых и обвальных процессов, которые можно разделить в зависимости от физической основы на две группы – дискретные и непрерывные модели. Непрерывные модели, основанные на уравнениях движения и непрерывности, наилучшим образом описывают движение потоков сплошной среды, прежде всего жидкости. Однако для описания движения потоков дискретных сред, прежде всего групп обломков пород, наилучшим образом подходят дискретные модели, основанные непосредственно на уравнениях движения. К числу дискретных моделей относится и предлагаемая для рассмотрения модель движения потока языковой части Девдоракского ледника. [18, 21]
Рассмотрим кратко вывод основных рабочих формул математической модели. Вначале отметим силы, действующие на языковую массу вещества (рис. 1):
Разобьем движение языковой части ледника на два этапа: 1 этап – движение по наклонной плоскости, 2 этап –движение по горизонтали.
Рассмотрим 1 этап движения. Движение по наклонной плоскости можно считать ускоренным, но разбивая на малые отрезки движение на каждом этапе можно принять за равноускоренное, т.к. :
После сложения векторов сил по правилу параллелограмма и применения второго закона Ньютона получим векторную форму записи уравнения движения языковой части ледника.
Векторная сумма всех сил будет равна произведению массы на ускорение. Координатная ось X будет направлена в сторону ускорения вдоль наклонной плоскости вниз, ось Y будет перпендикулярна оси X, соответственно она совпадает по направлению с силой реакции опоры.
Тогда в проекциях на ось X мы имеем: составляющая противолежащая углу , как мы помним, углы со взаимно перпендикулярными сторонами равны, – вертикальная линия, основание плоскости – горизонтальная линия. Линия проецирования перпендикулярна поверхности плоскости, поэтому эти два угла будут равны. Силы сухого и вязкого трения проецируются со знаком «минус», а сила реакции опоры проекции не имеет.
По оси Y проецируются две силы: проецируется через со знаком «минус», так как проекция направлена против оси Y, и сила реакции опоры.
Находим силу трения через произведение коэффициента трения и силы реакции опоры , а
Подставляя это выражение сил трения в уравнение по оси X, получаем стандартное уравнение движения тела по наклонной плоскости. Применив уравнение динамики по второму закону Ньютона и спроецировав его на координатные оси, мы выразим силу реакции опоры и подставим в уравнение по оси, откуда и получим выражение для ускорения.
Рис. 1. Получение стандартного уравнения движения тел по наклонной плоскости
т.к. ,
а
(1)
Так как в начальный момент сила вязкого трения = 0, следовательно ускорение в начальный момент времени ( ) будет выражаться следующей формулой.
(2) – ускорение в начальный момент времени ( ).
Найдем координату тела в начальный момент, приняв , движение равноускоренное.
Примем за – координату в настоящий момент
за – координату в предыдущий момент
за – координату в последующий момент
т.к. (3)
- задается
; где значение а берется в первоначальный момент (2).
Подставим (2) в (1)
(4)
Где
Где , обозначим правую часть выражения (4) за , разделив обе части (4) на массу m
Найдем из (4)
Затем найдем значения и т.д.
При
Общее время движения ; где n – количество подсчетов.
Пояснения
- сила тяжести
- сила нормальной реакции опоры N;
- сила сухого трения
- сила вязкого трения где k – коэффициент вязкого трения;
v – модуль скорости массы.
- угол с горизонтом
Расчетная схема реализована на языке Python с использованием библиотек numpy и matplotlib. Расчеты выполнялись в программе Jupyter Notebook. Код программы представлен в приложении 3.
Для расчета движения Девдоракского ледника была рассмотрена трасса его движения на основе цифровой модели рельефа (ЦРМ) по данным Google (Приложение 4). Использовалась программа Google Earth. Профиль движения ледника можно представить в виде трех участков с различным углом наклона рельефа. На каждом из участков используем алгоритм, написанный для наклонной плоскости, при этом на каждом последующем участке начальная скорость задется исходя из конечной скорости, рассчитанной на предыдущем участке. Моцифицированный код представлен в приложении 6. В результате у нас имеется возможность расчитывать различные сценарии движения для различных физических параметров, включая начальную скорость. Начальный импульс может быть задан леднику при том или ином внешнем воздействии, например, обвале большой массы с вышележащего склона, или же взрывного воздействия (имеются теоретические работы, объясняющие катастрофический сход ледника Колка в 2002 году газодинамическим выбросом) [1]. Различные сценарии движения (вариации скорости вдоль профиля) приведены в приложении 7. Видно, что при больших значениях сил трения на конечном участке движения, где склон сильно выполаживается, скорость движения масс не меняется или даже испытывает торможение.
Заключение
В результате выполнения исследования изучена литература по опасным природным склоновым процессам, изучена работа с картографическими материалами (топокартами), цифровыми моделями рельефа (на примере программы Google Earth), построена математическая модель движения ледника, которая затем реальзована на языке программирования Python.
Наша работа продолжает перспективное направление, связанное с защитой национальных интересов России на Северном Кавказе. Следует отметить, что описанный выше сценарий движения ледниковой массы, выбранный в модели, может вызвать обвалы, осыпи, оползни. Физическая модель позволяет производить прогноз движения и схода языковой части Девдоракского ледника с целью обеспечения безопасного движения колонн военной техники по Военно-Грузинской дороге. В сравнении с другими методами, математическое моделирование позволяет дать наиболее полную и детальную количественную характеристику процесса, что является необходимым и важным для его последующего количественного прогноза и управления. Теоретической и методологической основой послужили работы российских и зарубежных ученых, внесших наиболее существенный вклад в изучение вопроса. Информационную базу исследования составили фондовые материалы Министерства природы и рационального природопользования, Госкомстата РСО-Алания. В ходе работы применялись разнообразные методы исследования: аналитический, сравнительно-географический, метод моделирования.
Мы с благодарностью воспримем конструктивные предложения и замечания и надеемся, что наше небольшое исследование поможет всем, кто интересуется наукой гляциологией и географией нашей страны вообще и на Северном Кавказе в частности.
Список литературы
-
Бергер М.Г., Заалишвили В.Б. Об эволюции и современном состоянии представлений некоторых гляциологов о катастрофе на леднике Колка и в Геналдонском ущелье 20 сентября 2002 г. список Л. В. Десинова: факты и артефакты // Геология и геофизика Юга России. 2014. № 4. С. 110-121.
-
Варданянц Л.А. Геотектоника и геосейсмика Дарьяла как основная причина катастрофических обвалов Девдоракского и Геналдонского ледников Казбекского массива // Известия Гос. геогр. об-ва. 1932. Т. LXIV. Вып. 1. С. 51–60.
-
Динник Н.Я. Современные и древние ледники Кавказа // Записки КОИРГО. Тифлис, 1890. Кн. XIV. Вып. 1. С. 282–417.
-
Дробышев В.Н., Торчинов Х.З., Тутубалина О.В., Хубаев Х.М. Основные топогеодезические параметры и кинематика Девдоракского обвала 17 мая 2014 г. // Вестник Владикавказского научного центра, 2014. Т. 14. № 4. С. 30–41.
-
Духовской А.И. Наблюдения за Девдоракским ледником в 1909–12 гг., в связи с данными о нем с 60-годов XIX столетия // Известия КОИРГО. Т. 23. № 1. С. 1–21.
-
Заалишвили В.Б., Невская Н.И. Взаимосвязь различных факторов, в том числе, сейсмических событий со сходом ледника Колка 20 сентября 2002 г // Вестник Владикавказского научного центра. 2004. Т. 4. № 3. С. 51-56.
-
Заалишвили В.Б., Невская Н.И., Харебов А.К. Анализ инструментальных записей схода ледника Колка по данным локальной сети сейсмических наблюдений // Вестник Владикавказского научного центра. 2004. Т. 4. № 3. С. 58-64.
-
Заалишвили В.Б., Невская Н.И., Макиев В.Д., Мельков Д.А. Интерпретация инструментальных данных процесса схода ледника Колка 20 сентября 2002 года // Вестник Владикавказского научного центра. 2005. Т. 5. № 3. С. 43-54.
-
Заалишвили В.Б., Мельков Д.А. Оценка интенсивности сейсмического события вызванного сходом ледника колка 20 сентября 2002 года // В сборнике: Опасные природные и техногенные геологические процессы на горных и предгорных территориях Северного Кавказа. Центр геофизических исследований ВНЦ РАН и РСО-А, Заалишвили В.Б. (редактор), Владикавказский научный центр РАН и РСО-А. 2008. С. 196-201.
-
Заалишвили В.Б., Мельков Д.А., Рыжанов О.Н. Высокогорная сейсмическая станция "Кармадон": установка и первые результаты наблюдений // Опасные природные и техногенные геологические процессы на горных и предгорных территориях Северного Кавказа. 2012. С. 411-416.
-
Заалишвили В.Б., Мельков Д.А., Симакин А.Г., Рыжанов О.Н. Обеспечение работы телеметрической системы сейсмологических наблюдений в экстремальных климатических условиях высокогорья // Геология и геофизика Юга России. 2014. № 4-2. С. 19-26.
-
Заалишвили В.Б., Мельков Д.А. Реконструкция процесса схода ледника колка 20 сентября 2002 года по инструментальным сейсмическим данным // Физика Земли. 2014. № 5. С. 121.
-
Заалишвили В.Б., Мельков Д.А., Дзеранов Б.В., Кануков А.С., Габараев А.Ф., Шепелев В.Д., Музаев Н.И., Майсурадзе М.В. Сход каменно-ледовой лавины в районе ледника Девдорак 17 мая 2014 года по данным инструментальной сети Кармадонского параметрического полигона // В сборнике: Опасные природные и техногенные геологические процессы на горных и предгорных территориях Северного Кавказа. IV Международная научно-практическая конференция. Ответственные редакторы: А.В. Николаев, В.Б. Заалишвили. 2014. С. 351-355.
-
Заалишвили В.Б., Мельков Д.А., Дзеранов Б.В., Кануков А.С., Габараев А.Ф., Шепелев В.Д. Сход каменно-ледовой лавины в районе ледника Девдорак 17 мая 2014 года по инструментальным данным // Геология и геофизика Юга России. 2014. № 4. С. 122-128.
-
Заалишвили В.Б., Бергер М.Г., Малиев И.Н., Мельков Д.А., Кануков А.С., Макиев В.Д. Развитие системы инструментального мониторинга казбекского вулканического центра // Геология и геофизика Юга России. 2016. № 4. С. 44-51.
-
Заалишвили В.Б., Мельков Д.А. Особенности процесса схода каменно-ледовой лавины в районе ледника Девдорак 17 мая 2014 года по инструментальным данным Кармадонского параметрического полигона // Геология и геофизика Юга России. 2017. № 4. С. 39-47.
-
Запорожченко Э.В., Черноморец С.С. История и изученность Казбекских завалов // Вестник Кавказского горного общества. Пятигорск, 2004. № 5. С. 33–54.
-
Панов В.Д. Ледники бассейна р. Терек. – Ленинград: Гидрометеоиздат, 1971. 296 с.
-
Тавасиев Р.А. К вопросу о причинах катастрофы с ледником Колка / Опасные природные и техногенные геологические процессы на горных и предгорных территориях Северного Кавказа. Труды III Международной научно-практической конференции, приуроченной к 10-летию схода ледника Колка 20 сентября 2002 г. – Владикавказ: ЦГИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. С. 154–160.
-
Тавасиев Р.А., Галушкин И.В. Каменно-ледовый обвал с горы Казбек 17 мая 2014 года // Вестник Владикавказского научного центра, 2014. Т. 14, № 2. С. 43–45.
-
Черноморец С.С. Новый «Казбекский завал» 17 мая 2014 года // Природа, 2014, № 7. С. 67–72.
Приложения
Приложение №1
Девдоракский ледник
На фото слева стрелкой показано место более ранних обвалов. На фото справа виден очаг обвала17.05.2014 г. С места обвала стекает фумарольный газ.
Приложение № 2
Завал и подпрудное озеро.
Изменения, произошедшие на склоне горы Казбек вследствие обвала Девдоракского ледника общей площадью зоны поражения – около 4,5 км2
Приложение № 3
Программа расчета скоростей движения тела по наклонной плоскости реальзованная на языке программирования Python.
# импортмодулей
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#параметрымодели
dt=0.5 # шаг по времени
T=60 # интервал времени, для которого выполняем расчеты
N=int(np.round(T/dt)) # число точек с шагом dt
alpha=25 # угол наклона, градусов
g=9.8# значение ускорения свободного падения, м/c**2
mu=0.1 # коэффициент трения
k=10 # коэффициент вязкого трения
m=2.8e9 # масса движущейся части ледника, кг
V0=10 # начальная скорость, м/с
# задание начальных условий
X=[];X.append(0); X.append(V0*dt)
V=[];V.append(0); V.append(V0)
# вычисления для последующих моментов времени
foriinrange(2,N):
X.append(2*X[i-1]-X[i-2]+dt**2*g*(np.sin(alpha*np.pi/180)-mu*np.cos(alpha*np.pi/180))-k/m*(X[i-1]-X[i-2])**2)
V.append((X[i-1]-X[i-2])/dt)
Приложение № 4
Трасса движения Девдоракского ледника в случае его обвала
Профиль движения Девдракского ледника по данным цифровой модели рельефа Google
Приложение № 5
13⁰
25⁰
40⁰
13⁰
25⁰
40⁰
Модель изменения углов наклона рельефа Девдракского ледника по данным цифровой модели Google
Приложение № 6
Программа моделирования движения ледника реальзованная на языке программирования Python.
# импорт модулей
import numpy as np # для математических расчетов
import matplotlib.pyplot as plt # для построения графиков
#параметры модели
dt=0.5
k=10
g=9.8
mu=0.3
m=2.8e9
In [192]:
def fall(S0, S1, V0, V1, S, alpha): # скорость в начале интервала, длина интервала и угол наклона задаются как параметры функции
# задание начальных условий (конечные на предыдущем шаге)
X=[];X.append(S0);X.append(S1)
V=[];V.append(V0);V.append(V1)
i=2
# вычисления для последующих моментов времени, пока не будет пройдено расстояние S
while X[i-1]<S+S0:
X.append(2*X[i-1]-X[i-2]+dt**2*g*(np.sin(alpha*np.pi/180)-mu*np.cos(alpha*np.pi/180))-k/m*(X[i-1]-X[i-2])**2)
V.append((X[i-1]-X[i-2])/dt)
i=i+1
return [X[2:],V[2:]] # функция возвращает значения пройденных расстояний и скоростей
# зададим углы и соответствующие расстояния вдоль трассы движения ледника
alpha=[40, 25, 13]
S=[3000/np.cos(40*np.pi/180),3000/np.cos(25*np.pi/180),4500/np.cos(13*np.pi/180)]
V0=0 # начальная скорость, на каждом последующем участке начальная скорость # берется по результатм расчета конечной скорости на предыдущем участке
mu=0.25 # коэффициенттрения
[X_1, V_1]=fall(0,V0*dt, V0,V0,S[0],alpha[0])
[X_2, V_2]=fall(X_1[-2],X_1[-1],V_1[-2],V_1[-1],S[1],alpha[1])
[X_3,V_3]=fall(X_2[-2],X_2[-1],V_2[-2],V_2[-1],S[2],alpha[2])
X=X_1+X_2+X_3
V=V_1+V_2+V_3
plt.plot(X,V) # построение графика изменения скорости вдоль профиля
plt.xlabel('x,m') # подпись оси x
plt.ylabel('V, m/s') # подпись оси y
plt.title('V_0='+str(V0)+'; mu='+str(mu))
# выполним рассчеты для различных коэффициентов трения и начальных скоростей
mus=[0, 0.1, 0.25]
V0s=[0, 100]
for mu in mus:
for V0 in V0s:
[X_1, V_1]=fall(0, V0*dt, V0, V0, S[0], alpha[0])
[X_2, V_2]=fall(X_1[-2],X_1[-1],V_1[-2],V_1[-1],S[1],alpha[1])
[X_3,V_3]=fall(X_2[-2],X_2[-1],V_2[-2],V_2[-1],S[2],alpha[2])
X=X_1+X_2+X_3
V=V_1+V_2+V_3
plt.plot(X,V,label='V_0='+str(V0)+'; mu='+str(mu))
plt.xlabel('x,m')
plt.ylabel('V, m/s')
plt.legend() # условные обозначения
plt.savefig('V_X.jpg',dpi=300) # сохраненение рисунка в формате jpg с разрешением 300 dpi
Приложение № 7
Результаты расчетов изменения скоростей движения ледово-каменного потока вдоль рассматриваемого профиля, при различных значениях параметров модели