XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Проценты в нашей жизни

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Сергеева В.С. 1

---

1МОБУ СОШ с. Ишпарсово муниципального района Стерлитамакский район Республики Башкортостан

Кузнецова Л.В. 1

---

1МОБУ СОШ с. Ишпарсово муниципального района Стерлитамакский район Республики Башкортостан

Работа в формате PDF

186.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избира­телей, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и 40 % полиэстера и т. д.

Гипотеза проекта: я предположила, что проценты встречаются во всех сферах деятельности человека, в том числе и в повседневной жизни.

Основополагающий вопрос:

• А все ли мы знаем о процентах?

• Процент — абстрактное понятие или постоянный спутник нашей жизни?

Проблемно-тематические вопросы:

• Откуда произошли понятие «процент» и знак «%»?

• Всегда ли проценты - наши «друзья»?

• Как часто люди сталкиваются с процентами?

• Можно ли жить без знаний процентов?

• Что значит жить на проценты?

Цель проекта:

Выяснить какую практическую значимость имеют проценты в различных сферах деятельности человека, и научиться использовать знания по процентным исчислениям не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

Поэтому для достижения цели я поставила перед собой следующие задачи:

1. Собрать и систематизировать материал по теме.

2. Определить понятие «процент».

3. Научиться решать основные задачи на проценты.

4. Определить сферу практического применения процентов.

5. Познакомиться с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты, производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности.

Объект исследования – проценты.

Предмет исследования: практическое применение математических вычислений с процентами, задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Методы исследования

• Анализ

• Синтез

• Сбор информации.

• Работа с печатными материалами.

• Анкетирование.

Чтобы ответить на эти вопросы, я:

• Изучила теорию вопроса.

• Просмотрела газеты и журналы, чтобы найти ответ на вопрос «Как часто встречаются проценты в периодической печати?»

• Собрала информацию о банковских кредитах и кредитных картах нашего города.

• Собранную информацию представила в виде исследовательской работы «Проценты в нашей жизни».

В чем актуальность моей работы? Актуальность работы очевидна. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Практическая значимость данной работы. Моя работа учит применять математический аппарат к решению повседневных бытовых проблем каждого человека. Познавательный материал может быть использован на уроках математики, на внеклассных мероприятиях. В ходе реализации проекта на основании проделанной работы я показала, что процент постоянный спутник нашей жизни.

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем

1.1 История возникновения процентов и их обозначения.

Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».[7,243] Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древно­сти у вавилонян. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое трой­ное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распростране­ны в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, кото­рые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый про­цент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян процен­ты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять процен­ты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таб­лицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды).[1,274] Затем область применения процентов расширилась. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за еди­ницу).

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокра­щенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи бу­квы tв наклонную черту произошел современный символ для обо­значения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубли­кована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо ctoнапечатал %.[7,243] Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изуче­ние математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

1.2.Основные понятия, связанные с процентами:

С процентами связаны три основных действия:[17,309]

1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найтиа % от в, надов• 0,01а. Пример. 30 % от 60 составляет: 60 •0,3= 18

2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, чтоа % числа хравно в, то х = в : 0,01а.

Пример. 3% числа х составляют 150. х= 150: 0,03; х = 5000.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чиселумножить на100 % :

*100%[16,с.310] .Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600? .

1.3. Основные типы задач на проценты

1) Одна величина больше (меньше) другой на р%.

а)Еслиа большевна р%, то а = в + 0,01рв = в(1 + 0,01р).

б)Еслиа меньше вна р %, то а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01р).

Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Решение:120 = 90 + 90 • 0,01р; 120 = 90(1+0,01 р); (1+0,01 р)= = ; 0,01 р= ; р=33 .

Аналогично, а) если а возросло на р %, то новое значение равно а(1 + 0,01р).

Пример. Увеличить число 60 на 20 %: 60 + 60•0,2 = 72 или 60• (1 + 0,2) = 72;

б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно: а(1-0,01/p).

Пример. Число 72 уменьшили на 20 %: 72 - 72•0,2 = 57,6 или 72(1 - 0.2) = 57,6.

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р% : а(1+0,001р); а(1+0,001р)(1-0,01р)=а(1-(0,01 р)²) (*)

Задача 1.Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?

Решение. Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а - 0,3а = 0,7а - цена товара после снижения,

0,7а + 0,7а* 0,3 = 0,91а - новая цена.

1,00 - 0,91 =0,09 или 9%.

Используя формулу (*), получим: а(1- )=а(1-0,3²)=0,91а Ответ: цена снизилась на 9 %.

1.4. Простой процентный рост, слож­ный процентный рост

Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:

в = a (1 + 0,01р) (**), где а - первоначальное значение величины; в- новое значение величины; р - количество процентов; п- количество промежутков времени.

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:

в = а(1 + 0,01р₁)(1 + 0,01р₂) ... (1 + 0,01р_n).

Формулой сложных процентов начисляют проценты в банках.

Глава 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Остановлюсь на некоторых из них.

2.1. Банковские операции

Уже в далекой древности широко было распространено рос­товщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую перво­начально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавило­не она составляла 20% и более! Известно, что в XIV-XV вв. в Западной Европе широко распро­странились банки - учреждения, которые давали деньги в долг. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начислен­ных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой - дают кредиты за­емщикам и получают от них проценты за пользование этими день­гами. Таким образом, банк являет­ся финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

Рассмотрю схемы расчета банка с вкладчиками.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S₀рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р % от первоначальной суммы S₀. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S_o•p/100 рублей и величина вклада станет равной S = S₀(1 + р/100) рублей;р % называют годовой процентной ставкой. Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты S_o• , а сумму S₀оставит, в банке вновьначислятS_o• рублей, а за два года начисленные проценты со­ставят 2 S_o• рублей, через п лет на вкладе по формуле простого процента будет: S = S_0* (1+ n).[5,29]

Существует другой способ расчета банка с вкладчиком. Он со­стоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму на­численных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р % уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет те­перь начислять проценты не только на основной вклад, S₀, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

S_n = S₀(1 +р/100)ⁿ, где n = 1, 2, 3...

На сегодняшний день в Стерлитамаке действуют 24 банка, среди которых Сбербанк, Региональный банк развития, Социнвест, Росбанк, ВТБ, Уралсиб и другие. Современные банки аккумулируют деньги, ценные бумаги, предоставляют кредит, осуществляют взаимные расчеты, выпускают ценные бумаги, осуществляют операции с золотом, иностранной валютой и т.д. Сегодня многие банки предлагают выгодно вложить деньги. Вот несколько из таких рекламных объявлений:

«Ставка от 2,9%. Новогодние подарки. Скидки до 140000 рублей. Заполните заявку!» «Получайте самый высокий процент! Выбирайте свой срок вклада от 91 дня до 730 дней».

Я решила проверить: «Что значит жить на проценты?» Для этого собрала информационные рекламные буклеты различных банков, зашла на сайты банков города в Интернете и изучила представленную в них информацию. Я решила сосчитать, сколько нужно первоначально вложить денег в банк, чтобы ежемесячно снимать со сберкнижки сумму, равную прожиточному минимуму. По Интернету я выяснила, что в Республике Башкортостан сумма прожиточного минимума в IV квартале 2024 года составила 14991 рублей. Найду, сколько денег необходимо вложить вкладчику, чтобы ежемесячно снимать 6546 рублей.

Рассмотрю на примере Сбербанка. ( Прил. 1)

Решение: 7,6% = 0,076

Если прожиточный минимум составляет 14991 руб. в месяц, а в году 12 мес., то доход вкладчика составит: 14991 · 12 = 179892 (рублей). Вложив деньги под 7,6% годовых, получим через год: 14991:0,076= 197250(рублей)

Ответ: 197250 рублей необходимо вложить вкладчику, чтобы жить на проценты.

Интересно узнать, сколько вкладчику придется работать, чтобы заработать 197250 рублей, если он зарабатывает в месяц 40000 рублей (затраты на еду, одежду и другое не учитываем)? Сколько месяцев потребуется работать? 197250:40000=4,9 месяца

Ответ: 5месяцев придется работать вкладчику, чтобы заработать эту сумму.

Вывод: человеку нереально жить на проценты, т.к. первоначальный вклад - это очень большая сумма, которую сначала надо заработать.

2.2. Проценты при расчете зарплаты

1. Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение:

За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.

1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд

2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд

3) За 100% - 49 500 руб.

49500/100=495 (руб.) – составляет 1%

4) 495*13=6435 (руб.) - подоходный налог

5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов

Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов

2. Какой будет заработная плата после повышением ее на 65%, если до повышения она составляла 10000 р.?

Решение:

1) 10000/100=100 (руб.) - составляет 1%

2) 100*65=6500- повышение в рублях

3) 10000+6500=16500-зарплата после повышения

ОТВЕТ: 16500 рублей.

3. Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, ноему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил10877,3 р.

Решение:

1. 100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога

2. 10877,3/87≈125,026 (руб.) - составляет 1%

3. 125,02643*100≈12502,6 (руб.)

Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа

2.3. Проценты и тарифы ЖКХ.

Сегодня в газетах и по телевизору очень часто проходят передачи о тарифах ЖКХ, о реформе в сфере ЖКХ. Я узнала, что стоимость обслуживания одного лифта в городе Нижневартовске более 28 000 рублей в месяц, а например, в Стерлитамаке менее 10000 рублей в месяц. Давайте, определим, на сколько процентов больше обходится содержание лифта в Нижневартовске в сравнении со Стерлитамаком.

Определим, сколько процентов составляет стоимость содержания лифта в Нижневартовске в сравнении с городом Стерлитамак:

28000:10000*100=280(%)

280% - 100% = 180% Ответ: больше на 180%.

2.4.Проценты и потребительские услуги.

Что означают проценты в купонах на скидку и в объявлениях.

Задача 1. Компания «ТОП – окна» предоставляет клиентам при установке окон рассрочку при условии предоплаты 30%. Установка одного окна стоит 15000 рублей. Какую сумму нужно оплатить, чтобы воспользоваться рассрочкой?

Решение:

15000 рублей – 100%

Х рублей – 30%

15000:100*30=4500(рублей) Ответ: 4500 рублей.

Задача 2.ООО «Аристо» предлагает услуги химчистки и стирки. Прейскурант цен на услуги химчистки и стирки представлен в таблице 4.(Приложение 1).Предъявителю дисконтной карты компания предоставляет скидку 10%. Посчитаем, сколько рублей можно сэкономить для семейного бюджета при пользовании всеми этими услугами при минимальной цене.

Решение:

700+500+200+200= 1600 (руб); 1600:100 = 16 (руб) – 1 %

16* 10 = 160(руб) – 10% Ответ:160 рублей.

2.4. Проценты в школе

В этом разделе я представляю наш 8 класс в процентах.

В 8 классе 17 человек - примем за 100%. Из них 9 мальчиков и 6 девочек. Определим, сколько процентов составляют девочки и мальчики.

Процентное соотношение девочек и мальчиков.

1) 6/ 15*100 = 40 (%)- девочек 2) 9/ 15*100=60 (%)- мальчиков

Средний бал за выполнение домашних работ по математике учениками 8 за II четверть 2024-25 учебного года:

1. Акимова Анна-4,3 (4)

2. Аллабергенов Даанил-4,3(4)

3. Дмитриев Евгений-3,3 (3)

4. Дмитриева Екатерина-4,7(5)

5. Егоров Иван- 3,8 (4)

6. Елисеева Яна – 2,6 (3)

7. Мануилова Валерия- 4,0 (4)

8. Никифорова Дарья- 3,2 (3)

9. Николаев Евгений- 4,2 (4)

10. Николаев Иван- 4,6 (5)

11. Орлова Наталья- 2,6 (3)

12. Петров Николай-4,1(4)

13. Петров Эдуард-4,0(4)

14. Сергеев Алексей-3,3 (3)

15. Федоров Никита-4,4(4)

1) За 100% - 15 человека

2) 15:100=0,15 – составляет 1%

3) 7:0,15=47(%) – учеников на оценку «4» выполняют домашние работы

4) 2:0,15=13(%) - учеников на оценку «5» выполняют домашние работы

5) 6:0,15=40(%) - учеников на оценку «3» выполняют домашние работы

Месяцы рождения учеников 8 класса

В нашем классе свой день рождения отмечают в январе – 2 человека, феврале – 1, марте – 1, апреле – 1, мае – 2, июне – 3, июле – 0, августе – 2, сентябре – 2, октябре – 3, ноябре – 1, декабре – 2. Следующая диаграмма наглядно представляет месяцы рождения учеников 8 класса.

Экспериментальная часть.

Анкетирование.

Анкетирование проводилось среди учащихся и родителей.

Учащимся 8-го класса и родителям было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Считаете ли вы тему: «Проценты в жизни людей» актуальной?

2. Что вы в своей жизни измеряете в процентах?

3. Умеете ли вы высчитывать проценты?

4. Какую роль играют проценты в вашей жизни?

5. Где вы встречаетесь с процентами в жизни?

Родители также ответили на следующие вопросы:

1. Кто чаще всего сталкивается в жизни с процентами, люди каких профессий?

2. Можно ли обойтись без знаний процентов?

Результаты проведенного анкетирования отражены в таблицах и диаграммах.(Приложения 1,2)

По результатам проведенного опроса я выяснила, что 80% опрошенных считают затронутую мной тема актуальной. Люди в процентах измеряют не только банковские кредитные ставки, но и качество работы. 80% респондентов считают, что проценты в их жизни играют большую роль, 88% умеют высчитывать проценты. Наибольший процент опрошенных считают, что непосредственно с процентами чаще сталкиваются работники банка, экономисты, математики, бухгалтер, химики, социальные работники, статисты, финансисты. В общем, кто только не встречается с процентами. Без знаний процентов и умения их высчитывать их не обойтись!

Заключение

Я и не предполагала, что современный человек так тесно связан с процентами.

Оказывается, проценты встречаются:

• • на работе у взрослых;

  • в школе;

  • на рекламных щитах;

  • на экранах телевизора;

  • в периодической печати.

В прессе достаточно часто используется понятие процента. Если внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! В умении высчитывать проценты современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.

Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач.

Литература

1. Акимова С. Занимательная математика.-Санкт-Петербург, «Тригон»,1997г.

2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (CD-диск) www.KM.ru

3. Буслаев А.“Сложные проценты”. Газета “Математика” №30. 2002. стр.29

4. Глейзер Г.Н.. История математики в школе. 7 – 8 классы, Москва, «Просвещение», 1983.

5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я «За страницами учебника математики» Москва «Просвещение» 1990 год.

6. Липсиц И.В. Экономика без тайн. М.: Вита-Пресс, 1994.

7. Петрова И.Н.. Проценты на все случаи жизни. М.: «Просвещение», 2006.

8. Симонов А.П.. Экономика на уроках математики.—М.: Школа-Пресс, 2009.

9. Шевкин А.В. «Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.

10. www.wikipedia.ru

11. http://slovari.yandex.ru

Приложение I

Таблица 1.

Таблица 2.

Таблица 3.

Таблица 4.

Приложение II

Диаграмма 1.

Диаграмма 2.

Диаграмма 3.

Диаграмма 4.

Диаграмма 5.

Диаграмма 6.