XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Мир цифр и цифры в мире

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Мартюшева Е.А. 1

---

1МАОУ "Гимназия №4" г. Перми

Мосягина Т.П. 1Мартюшев А.Ю. 2

---

1МАОУ "Гимназия №4" г. Перми

2АО "ОДК-Авиадвигатель"

Работа в формате PDF

3.3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

1. Введение

   1. Актуальность темы

Ещё в древности (очень и очень давно) люди вынуждены были считать предметы. Надо было знать, сколько овец или коз в стаде, сколько плодов собрали.

Историки полагают, что глиняные таблички, на которых шумеры (народ, проживающий в период 3 000-2 000 лет до нашей эры на территории Месопотамии (в нынешнее время Ирак)) выдавливали на глиняных табличках определённые чёрточки, что привело к изобретению клинописи. Клинописью обозначали своеобразные разрядные числа: единицы, десятки, сотни, и также они являлись обозначением цифр. Все остальные записи делались при помощи объединения данных знаков.

Математика как наука, начиналась с понятий «меньше», «больше», «столько же» – когда племена производили обмен товарами и можно было обойтись без счёта. Рядом с товаром, произведённым одним племенем, раскладывался свой собственный товар – этого было достаточно, чтобы произвести взаимовыгодный обмен между людьми [4.1].

С той поры человечество сделало огромный шаг вперёд. Людям потребовалось вести более точные подсчёты и расчёты, и ограничиваться понятиями «меньше», «больше», «столько же» стало уже невозможно.

Стали развиваться другие точные науки, такие как геометрия, физика, астрономия, химия и другие, которые не могли существовать без точных расчётов, числовых величин и действий над ними.

Так возникли цифры – системы знаков (символов) для записи конкретных числовых значений, то есть чисел.

В настоящее время любая точная наука, использующая расчёты, оперирует числами, которые в свою очередь образованы из цифр (чаще всего западных арабских).

В своей работе я исследовала различные системы знаков и символов, обозначающих цифры (далее – системы цифр), образование чисел из этих цифр и применение различных систем цифр на практике, в частности – на денежных знаках разных стран мира.

1. 2. Цели работы

1) Изучить различные системы цифр.

2) Определить, цифры каких систем, указаны на денежных знаках разных стран мира (монетах и купюрах) в коллекции.

3) Разработать и изготовить игру для изучения и запоминания цифр различных систем.

1. 3. Задачи работы

1) Найти информацию о различных системах цифр и изучить их.

2) Сопоставить количество и вид (написание) цифр в наиболее употребляемой и привычной нам западной арабской системе цифр с количеством и видом цифр в других исследуемых системах.

3) Исследовать денежные знаки разных стран мира (монеты и купюры) и найти те из них, на которых указаны цифры систем, отличных от западной арабской системы. Определить системы цифр, которыми записаны цифры и составные числа на денежных знаках и непосредственно сами цифры и числа.

4) Разработать игру с цифрами различных систем, с помощью которой можно изучить и запомнить цифры различных систем.

1. 4. Гипотеза

Во всех системах цифр количество знаков (символов), обозначающих цифры, равно 10.

1. 5. Методы исследования

1) Метод изучения – найти информацию в разных источниках информации о различных системах цифр и изучить эти системы.

2) Метод сравнения – сравнить количество и вид цифр в исследуемых системах цифр.

3) Метод исследовательского поиска – найти в коллекции и исследовать денежные знаки разных стран мира (монеты и купюры), на которых указаны цифры и составные числа различных исследуемых систем.

1. 6. Этапы работы

1) Найти в разных источниках информации, изучить и описать различные системы цифр.

2) Сравнить количество и вид написания цифр в исследуемых системах цифр с наиболее употребляемой западной арабской системой с цифр. Составить таблицу сравнения различных систем цифр.

3) Найти и исследовать денежные знаки разных стран мира (монеты и купюры), на которых указаны цифры и составные числа различных исследуемых систем. Определить какие именно цифры и составные числа исследуемых систем цифр указаны на денежных знаках.

4) Разработать и изготовить игру «Мемо» для изучения и запоминания цифр различных систем.

5) Сделать выводы по результатам исследовательской работы.

1. 7. Практическое применение

Знания о количестве, виде (написании) цифр различных систем и принципов составления чисел из этих цифр даёт представление об истории возникновения и разнообразии цифр в мире, а также позволяет оперировать цифрами и числами различных систем в повседневной деятельности.

Разработанная и изготовленная игра «Мемо» с цифрами различных систем помогает изучить и запомнить эти цифры.

2. Основная часть

Глава I – Теоретическая

1. 1. Мир цифр и цифры мира

Само слово цифра происходит от арабского ṣifr – «ничего, ноль».

Согласно толковому словарю русского языка С.И. Ожегова [4.2] «Цифра – знак, обозначающий число».

В древнейшие времена числа обозначались прямолинейными пометками («палочками»): одна палочка изображала единицу, две палочки – двойку и т. д. Этот способ записи происходит от зарубок. Он и поныне сохранился в «римских цифрах» для изображения чисел 1, 2, 3. Индийское происхождение «арабских цифр» было признано в науке лишь в XIX веке [4.3].

В настоящее время числа, используемые при подсчёте предметов (натуральные числа), чаще всего записывают с помощью десяти арабских (западных арабских) цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Наименьшее натуральное число – число 1. Каждое следующее натуральное число в ряду получается добавлением единицы к предыдущему, поэтому самого большого числа в натуральном ряду нет. Цифра 0 служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает отсутствие предметов для счёта, то есть ни одного [4.4].

В своей работе я сравнивала количество цифр, вид написания цифр и особенности каждой исследуемой системы цифр с наиболее привычной нам системой западных арабских цифр.

1. 2. Рассмотренные системы цифр

Рассмотрим следующие современные и древние системы цифр:

- арабские цифры (западные арабские цифры),

- восточные арабские цифры,

- римские цифры,

- китайские цифры,

- тайские цифры,

- цифры в шрифте Брайля,

- древнеегипетские цифры,

- древнерусские цифры.

1. 3. Западные арабские цифры

Арабские (западные арабские) цифры (называемые также индийскими или индо-арабскими) – традиционное название набора из десяти знаков (цифр), используемых в большинстве стран мира для записи чисел в десятичной системе счисления (таблица 1):

Таблица 1 – Западные арабские цифры

Название «арабские цифры» образовалось исторически из-за того, что в Европу десятичная система счисления попала через арабские страны. Цифры, используемые в арабских странах Азии, Иране и Египте (называемые арабами «индийскими цифрами») – восточные арабские цифры. По начертанию восточные арабские цифры сильно отличаются от западных арабских цифр, используемых в европейских странах [4.5].

1. 4. Восточные арабские цифры

Восточные арабские цифры (таблица 2), также называемые арабо-индийскими цифрами – цифры, используемые для записи чисел в сочетании с арабским алфавитом в странах Машрика (восток арабского мира). Арабы называют их «ар-кам хиндия» – «индийские цифры».

Таблица 2 – Восточные арабские цифры

Система счисления происходит от древней индийской системы счисления. Восточно-арабская форма цифр использовалась, в том числе и в Византии.

В арабском языке в отличие от слов, которые пишутся справа налево, числа записываются слева направо. Это подтверждает иностранное (индийское) происхождение восточно-арабских цифр, так как индийцы пишут слева направо.

Восточные арабские цифры остаются сильно преобладающими по сравнению с западными арабскими цифрами во многих странах к востоку от арабского мира, особенно в Иране и Афганистане.

В арабоязычных странах Азии, а также в Египте и Судане оба вида цифр используются параллельно, а западные арабские цифры получают всё большее распространение, теперь даже в очень традиционных странах, таких как Саудовская Аравия. В Объединённых Арабских Эмиратах используются как восточные, так и западные арабские цифры.

В Пакистане западные арабские цифры более широко используются в цифровой форме. Восточные цифры по-прежнему используются в публикациях и газетах на урду (официальный язык Пакистана), а также на вывесках.

В Северной Африке (за исключением Египта и Судана) сейчас обычно используются только западные арабские цифры. В Средневековье в этих областях использовался несколько иной набор (от которого, через Италию, произошли западные арабские цифры) [4.6].

Число 2025, записанное восточными арабскими цифрами, будет выглядеть так: ٢٠٢٥.

1. 5. Римские цифры

Римские цифры (таблица 3) употреблялись в Древнем Риме уже около 2 500 лет тому назад.

Таблица 3 – Римские цифры

Система римских цифр употребляется по сей день. Этими семью цифрами с применением сложения и вычитания записываются все остальные числа. В системе римских цифр нет нуля. Так, например, число MMXXV означает 2025, так как 1000 + 1000 + 10 + 10 + 5 = 2025.

В русском языке римские цифры используются для обозначения тысячелетий, веков, месяцев года, спряжений глагола, группы крови, номера тома в многотомной книге (иногда – номеров частей книги, разделов или глав), времени на циферблатах часов.

Производить вычисления с помощью римских цифр неудобно [4.4].

В римской системе цифр числа более 4 999 и кратные 1 000 обозначаются как производные от семи основных цифр: 5 000 – V̅, 10 000 – X̅, 50 000 – L̅, 100 000 – C̅, 500 000 – D̅, 1 000 000 – M̅, и т.д.

1. 6. Китайские цифры

Хотя в повседневном использовании китайские числа постепенно вытесняются арабскими цифрами, тем не менее, они продолжают широко применяться.

Существует два набора символов (таблица 4) – обычная запись для повседневного использования и формальная запись, используемая в финансовом контексте, например, для заполнения чеков. Более сложные по форме символы, используемые в формальной записи, затрудняют подделку (в европейских странах с той же целью используется сумма прописью).

Таблица 4 – Китайские цифры

Продолжение таблицы 4

В большинстве случаев символ «二» используется только для обозначения самого числа 2, а в контексте со счётными словами вместо него используется либо китайский традиционный 兩, либо упрощённый 两.

В современном китайском для обозначения чисел 20, 30, 40, 200 соответственно вместо «廿», «卅», «卌», «皕» обычно используются «二十», «三十», «四十», «二百» [4.7].

Число 2025, записанное китайскими цифрами обычной записью, будет выглядеть так: 二千廿五. А формальной записью так: 贰仟念伍.

1. 7. Тайские цифры

Тайские цифры (таблица 5) – знаки, использующиеся для записи чисел в тайском языке. Тайская система счисления – десятичная.

Собственно, тайские цифры употребляются наряду с западными арабскими, но при этом благодаря вестернизации Таиланда (ориентации на страны запада) повсеместно в быту западные арабские цифры употребляются чаще. Тайские числительные используются, в основном, лишь в официальных документах. Начертание тайских числительных взаимопонятно с кхмерскими числительными и частично с лаосскими числительными.

Таблица 5 – Тайские цифры

Составные числа в тайском языке строятся по простой схеме: «количество» + «десятки/сотни/тысячи/и т. д.» + «единицы» [4.8].

Например:

10: «๑๐»,

11: «๑๑»,

12: «๑๒»,

345: «๓๔๕»,

Число 2025, записанное тайскими цифрами будет выглядеть так: ๒๐๒๕.

1. 8. Цифры в шрифте Брайля

Шрифт Брайля (фр. Braille) – рельефно-точечный тактильный шрифт, предназначенный для письма и чтения незрячими и плохо видящими людьми. Разработан в 1824 году французом Луи Брайлем (фр. Louis Braille).

Луи, будучи сыном сапожника, в возрасте трёх лет поранился шорным ножом в мастерской отца. Из-за начавшегося воспаления глаза мальчик потерял зрение. В возрасте 15 лет Луи создал свой рельефно-точечный шрифт как альтернативу рельефно-линейному шрифту Валентина Гаюи, вдохновившись простотой «ночного шрифта» капитана артиллерии Шарля Барбье. В то время «ночной шрифт» использовался военными для записи донесений, которые можно было прочесть в темноте. Шрифт Брайля был первой системой записи с двоичным кодированием.

Для изображения символов в шрифте Брайля используются шесть точек, некоторые из которых могут выпуклыми. Точки расположены в два столбца (рисунок 1). При письме точки прокалываются, и поскольку читать можно только по выпуклым точкам, «писать» текст приходится с обратной стороны листа. Текст пишется справа налево, затем страница переворачивается, и текст читается слева направо.

Для читающего человека точки нумеруются по столбцам слева направо и по строкам сверху вниз (рисунок 1). Для пишущего человека на перевёрнутой странице нумерация выглядит по-иному: точка 1 находится в верхнем правом углу, под ней – точка 2, в нижнем левом углу – точка 6.

Рисунок 1 – Нумерация точек, образующих символ шрифта Брайля, для читающего человека

Для написания цифр и чисел в шрифте Брайля используется специальный символ (рисунок 2), означающий, что далее следуют цифровые символы. Если этот специальный символ отсутствует, то символы читаются как буквы.

Рисунок 2 – Символ шрифта Брайля, означающий, что далее следуют цифровые символы

Символы цифр в шрифте Брайля указаны в таблице 6.

Таблица 6 – Цифры в шрифте Брайля

Продолжение таблицы 6

Таким образом для записи числа 1 шрифтом Брайля необходимо записать два символа подряд: символ, означающий, что далее следуют цифровые символы, и символ цифры 1 (рисунок 3) [4.9].

Рисунок 3 – Число 1, записанное символами шрифта Брайля

Для записи числа 2025 шрифтом Брайля необходимо записать пять символов подряд (рисунок 4).

Рисунок 4 – Число 2025, записанное символами шрифта Брайля

1. 9. Древнеегипетские цифры

Более 5 000 лет тому назад древние египтяне для записи чисел использовали 7 изображений, обозначающих цифры от 1 до 1 000 000 (таблица 7).

Таблица 7 – Древнеегипетские цифры

Древнеегипетская система счисления происходила от древней индийской системы счисления. Числа, не являющиеся степенью 10, записывались путём повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз [4.10]. Например, число 2025 обозначалось следующим образом: два символа 1 000, два символа 10, пять символов 1 (рисунок 5).

Рисунок 5 – Число 2025, записанное древнеегипетскими цифрами

Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально [4.10]. Например, то же самое число 2025 могло обозначаться другим образом (могло быть записано в другом порядке): пять символов 1, два символа 10, два символа 1 000, (рисунок 6).

Рисунок 6 – Число 2025, другим образом записанное древнеегипетскими цифрами

1. 10. Древнерусские цифры

Древние славяне, как и многие другие народы, использовали алфавитную нумерацию («цифИрь») – записывали цифры и составные числа буквами своего алфавита – Кириллицей (таблица 8). Способ алфавитной записи цифр и чисел с использованием Кириллицы использовался на Руси с X века до начала XVIII века. В начале XVIII века система записи чисел буквами алфавита была заменена на систему записи чисел, основанную на арабских цифрах.

В Древней Руси, чтобы обозначить цифру или число, над буквами писали особый знак – титло (рисунок 7). Этот знак ставился над каждой буквой, либо покрывал всё число. В первой печатной библии (XVI век) в двузначных и многозначных числах титло ставилось над второй буквой от начала. С XIX века в книгопечатании сложилась традиция в двузначных и многозначных числах титло ставить над второй буквой от конца. В случае с денежными суммами титло иногда заменяли надстрочной лигатурой «ру», «де» или буквой «а», соответственно символами рубля, денги или алтына.

Рисунок 7 – Знак титло

Девять первых букв Кириллицы обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, последние девять букв – сотни. В числах от 11 до 19 цифру единиц записывали до цифры десятков.

В древнерусской системе цифр и чисел отсутствовал ноль, вместо него использовалась пустая позиция.

Таблица 8 – Древнерусские цифры

Продолжение таблицы 8

Продолжение таблицы 8

В Суздальском кремле сохранились часы с древнерусскими числами на циферблате (рисунок 8).

Рисунок 8 – Часы с древнерусскими числами на циферблате

Для записи чисел используются почти исключительно строчные буквы.

Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры пишется маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие чёрточки – ҂ (рисунок 9).

Рисунок 9 – Древнерусское обозначение 1 000 (с перечёркнутой диагональю слева от буквы Аз, означающей цифру 1)

Иногда две чёрточки интегрируются в саму букву, если у неё имеется подходящая диагональная черта, которая может быть удлинена дополнительно.

Пример написания числа 2025 с помощью древнерусских цифр показан на рисунке 10:

Рисунок 10 – Число 2025, написанное древнерусскими символами

Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могут выражаться не через знак «҂», а специальным образом обведённой соответствующей буквой. Впрочем, для больших чисел эти обозначения довольно нестабильны.

Число «тьма» (Малый счёт – десять тысяч, Великий счёт – сто тысяч). Для обозначения тьмы буква обводится сплошной окружностью (рисунок 11).

Рисунок 11 – Число «тьма» в древнерусском счёте (десять тысяч в Малом счёте или сто тысяч в Великом счёте)

От слова тьма произошло воинское звание темник — крупный военачальник. Темником был, например, Мамай. Аналогичными наименованиями являются «тумэн», от которого, вероятно, и произошло слово тьма как название числа, и «мириада». Мы и по сей день говорим «народу – тьма-тьмущая», когда говорим о большом скоплении людей [4.4].

Число «легион» (неведий) или «легеон» (несвѣдь) (Малый счёт – десять тем или сто тысяч (10⁵), Великий счёт – тьма тем или триллион (10¹²)). Для обозначения легиона (неведия) буква обводится в кружок из точек или число записывается как показано на рисунке 12.

или

Рисунок 12 – Число «легион» в древнерусском счёте (сто тысяч в Малом счёте или триллион в Великом счёте)

Число «леодр» (Малый счёт – десять легионов или миллион (10⁶), Великий счёт – легион легионов или септиллион (10²⁴)). Для обозначения леодра буква обводится в кружок из чёрточек, запятых, либо содержит два символа тысяч «҂», а также может быть записано и четвёртым способом (рисунок 13):

или или или

Рисунок 13 – Число «леодр» в древнерусском счёте (миллион в Малом счёте или септиллион в Великом счёте)

Число «вран» («ворон») (Малый счёт – десять леодров или десять миллионов (10⁷), Великий счёт – леодр леодров или квиндециллион (10⁴⁸)). Для обозначения врана (ворона) буква обводится в кружок из крестиков или справа и слева от буквы ставят буквы «к», а над буквой изображают титло (рисунок 14).

или

Рисунок 14 – Число «вран» («ворон») в древнерусском счёте (десять миллионов в Малом счёте или квиндециллион в Великом счёте)

Число «клада» («колода») (Малый счёт – десять вранов или сто миллионов (10⁸), Великий счёт – десять вранов или десять квиндециллионов (10⁴⁹)). Буква заключается в квадратные или круглые скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу (рисунок 15).

или

Рисунок 15 – Число «клада» («колода») в древнерусском счёте (сто миллионов в Малом счёте или десять квиндециллионов в Великом счёте)

Число «тьма тем» – самое большое число (Малый счёт – десять колод или миллиард (10⁹), Великий счёт – десять колод или сто квиндециллионов (10⁵⁰), «тьма великая») (рисунок 16).

В малом счёте число служит последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая – бесконечное количество, неисчислимое множество [4.11].

или

Рисунок 16 – Число «тьма тем» в древнерусском счёте (миллиард в Малом счёте или сто квиндециллионов в Великом счёте)

1. 11. Сводная информация о рассмотренных системах цифр

В таблице 9 представлена сводная информация о рассмотренных современных и древних системах цифр.

Таблица 9 – Сводная информация о рассмотренных современных и древних системах цифр и чисел

На рисунке 17 показано число 2025, написанное с помощью различных систем цифр.

Рисунок 17 – Число 2025, написанное с помощью цифр различных систем

Глава II – Практическая

1. 12. Применение цифр различных систем на денежных знаках разных стран мира

Вместе с папой в его коллекции мы нашли монеты и купюры разных стран мира, на которых присутствуют цифры различных систем (рисунок 18).

1. 13. Монеты с восточными арабскими цифрами

На рисунке 19 представлены монеты с восточными арабскими цифрами следующих арабских стран Азии:

- Республика Ливан,

- Сирийская Арабская Республика,

- Республика Иран,

- Исламское Государство Афганистан,

- Республика Ирак,

- Объединённые Арабские Эмираты.

На монетах Республики Ливан и Сирийской Арабской Республики восточные арабские цифры изображены одновременно с западными арабскими цифрами.

На рисунке 20 представлены монеты и купюры Египта, на которых восточные арабские цифры так же изображены одновременно с западными арабскими цифрами.

1. 14. Монеты с римскими цифрами и шрифтом Брайля

На рисунке 21 представлены монеты европейских стран с римскими цифрами (Швеция, Великобритания) и цифрами, написанными шрифтом Брайля (Италия).

1. 15. Монеты и купюры с цифрами Китая

На рисунке 22 представлены монеты и купюры Китая с цифрами записанными формальной записью (прописью) и обычной записью.

1. 16. Монеты и купюры с тайскими цифрами

На рисунке 23 представлены монеты и купюры Тайланда с цифрами тайской системы. На монетах и купюрах Тайланда тайские цифры изображены одновременно с западными арабскими цифрами.

Рисунок 18 – Поиск монет и купюр разных стран мира, на которых присутствуют цифры различных систем

Рисунок 19 – Монеты и купюры арабских стран Азии с восточными арабскими цифрами

Рисунок 20 – Монеты и купюры Египта с восточными арабскими цифрами

Рисунок 21 – Монеты европейских стран с римскими цифрами и цифрами, написанными шрифтом Брайля

Рисунок 22 – Монеты и купюры Китая с цифрами записанными формальной записью (прописью) и обычной записью

Рисунок 23 – Монеты и купюры Тайланда с тайскими цифрами

1. 17. Разработка и изготовление игры для изучения и запоминания цифр различных систем

Для запоминания цифр различных систем я решила разработать и изготовить игру «Мемо» с изображениями исследуемых мной цифр на карточках (рисунок 24).

«Мемо» – это игра для тренировки зрительной памяти. В состав моей игры входит 56 парных карточек, то есть всего 28 пар карточек. На карточках представлены цифры различных исследуемых систем и их соответствие цифрам и числам привычной нам системы западных арабских цифр.

Играя в «Мемо», дети не только тренируют память, но и могут узнать и запомнить написание цифр различных систем. Игра «Мемо» развивает память, очень полезна для дошкольников и младших школьников. В игру можно играть до пяти человек. Игра будет интересна и взрослым в качестве простой, недолгой, увлекательной и в то же время познавательной игры. Карточки занимают достаточно мало места и их можно брать с собой в поездку.

Рисунок 24 – Игра «Мемо» для изучения различных цифр и тренировки зрительной памяти

3. Заключение

   1. Результаты исследовательской работы

В ходе моей исследовательской работы:

- изучены различные системы цифр, в том числе две древние системы,

- сопоставлены количество и вид (написание) цифр наиболее употребляемой и привычной нам западной арабской системы с количеством и видом цифр других исследуемых систем,

- исследованы денежные знаки разных стран мира (монеты и купюры),

- среди исследованных монет и купюр найдены такие, на которых указаны цифры и составные числа исследованных систем, и определены непосредственно сами цифры и числа,

- разработана и изготовлена игра «Мемо», которая позволяет изучить и запомнить цифры различных исследованных систем.

1. 2. Выводы

Выводы, сделанные по результатам исследовательской работы:

- в мире используются различные системы цифр,

- наиболее употребляемой системой цифр в мире является система западных арабских цифр,

- в некоторых системах (например, китайская) цифры и составные числа могут записываться обычной записью и формальной записью (прописью),

- в некоторых системах (например, древнерусская, римская, шрифт Брайля) цифры имеют связь с буквами,

- в шрифте Брайля и древнерусской системах для написания цифр и чисел, и отличия их от букв, используются специальные символы,

- в древнеегипетской системе цифр не существовало фиксированного направления записи чисел,

- количество цифр в различных системах может быть разным и не равняться 10 как в наиболее употребляемой и привычной нам системе западных арабских цифр,

- на денежных знаках разных стран мира (монетах и купюрах) могут указываться одновременно как цифры и числа собственных систем этих стран, так и западные арабские цифры и числа (для удобства),

- в ходе работы не подтверждена гипотеза, что во всех системах цифр количество знаков, обозначающих цифры равно 10 (количество знаков может быть как меньше так и больше 10).

4. Список использованных источников и литературы

   1. Школьная математика. https://easy-math.ru/the-history-of-the-numbers/.

   2. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80 000 слов и фразеологических выражений/Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – 4-е изд. дополненное. – Москва: Азбуковник, 1997. – 944 стр.

   3. Цифры. https://ru.wikipedia.org/wiki/Цифры.

   4. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И. Математика: 5 класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях. Москва: Просвещение, 2023. – Ч. 1 – 160 с.: ил.

   5. Арабские цифры. https://ru.wikipedia.org/wiki/Арабские_цифры.

   6. Восточные арабские цифры. https://ru.wikipedia.org/wiki/Восточные_арабские_цифры.

   7. Китайские числительные. https://ru.wikipedia.org/wiki/Китайские_числительные.

   8. Тайские цифры. https://ru.wikipedia.org/wiki/Тайские_цифры.

   9. Шрифт Брайля. https://ru.wikipedia.org/wiki/Шрифт_Брайля.

   10. Древнеегипетская система счисления. https://ru.wikipedia.org/wiki/Египетская_система_счисления.

   11. Древнерусская система записи чисел кириллицей. https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_записи_чисел_кириллицей.