XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Использование математических методов при решении химических задач

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Тажитдинова В.Р. 1

---

1МАОУ "Образовательный центр "Ньютон" г. Челябинска"

Юлдыбаева А.С. 1

---

1МАОУ "Образовательный центр "Ньютон" г. Челябинска"

Работа в формате PDF

101.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Химия – одна из важнейших и обширных областей естествознания, наука, изучающая вещества, также их состав и строение, их свойства, зависящие от состава и строения, их превращения,  химические реакции, а также законы и закономерности, которым эти превращения подчиняются. 

Решение задач — выполнение действий или мыслительных операций, направленных на достижение цели, заданной в рамках проблемной ситуации — задачи.

Решение задач занимает в химии главное положение, учащиеся сталкиваются с трудностями при решении химических задач. Химические задачи требуют не только хорошую базу отработанных математических навыков решения, но практические и теоретические знания по химии довольно высокого уровня.

Этот проект нацелен на изучение методов решения химических задач, с помощью алгоритмов математики. Мы рассмотрим, какие методы применяются при изучении задач в химии.

Цель работы: изучить роль математики в химии, показать эффективность использования методов математики при изучении химии.

Задачи:

1. Ознакомиться с литературой для определения математических методов при решении задач

2. Изучить приёмы математики, использующиеся в химии, на примерах;

3. Применить различные методы при решении задач из ОГЭ.

Объект исследования: задачи

Предмет исследования: типы и способы решения задач с химическим

содержанием

Методы исследования: сбор и обработка информации, эксперимент, анализ.

Актуальность. Умение решать задачи по химии является основным критерием творческого усвоения предмета. Поэтому на выпускных экзаменах всегда включаются задачи, и прежде всего расчётные. Это удобный способ проверки знаний в процессе изучения предмета и важное средство их закрепления. Основа химических знаний закладывается на уроках химии и при подготовке к ним, а умения, навыки и компетенции вырабатываются благодаря активной деятельности по решению большого количества заданий и упражнений. С помощью математики можно производить как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениям химических реакций, так и сложнейшие математические операции

Основная часть

Математика (с латинского языка «изучение; наука») — точная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.

Входе изучения точных наук, таких как математика и химия, становится очевидной их глубокая взаимосвязь. Использование математических методов позволяет не только упрощать решение химических задач, но и делать их более точными и объективными. Владение математическими аппаратом становится важным уловим успешного изучения химии и понимание ее процессов.

Непосредственно рождение математики как науки, основанной на строгих доказательствах, связано с Древней Грецией. Это относится к периоду примерно VI - V веков до н.э. До этого математика представляла собой в основном какие-то неупорядоченные таблицы и отдельные задачи с вариантами их решения.

Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, физики и математики. Химики обычно определяют математику упрощенно – как науку о числах. Числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций.

Для описания веществ и реакций используют теории, в которых роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где химия, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики.

Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения– основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике.

Математика разрабатывает новые подходы, которые позволяют проникнуть в суть или решить проблемы химии, развивает новые химические теории. Для того, чтобы углубить свои знания по химии, необходимо хорошо понимать математику. Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является.

Решение задач содействует приобретению практических умений и навыков учащихся (производить расчеты и опыты). Задачи служат важным средством развития мышления учащихся.

Система решения химических задач должна включать качественные расчетные задачи, решаемые устно, письменно и экспериментально.

Таким образом, при подборе задач соблюдают следующие требования: в основе содержания задач должен лежать теоретический материал по химии, показывающий ее связь с другими науками, жизнью. Кроме того, важно, чтобы материал актуализировал знания математики и был представлен на достаточном уровне сложности.

Основные методы для решения задач

Для решения задач по химии необходимо знать основные понятия:

• • пропорция;

  • проценты;

  • концентрация вещества

  • решение задач с помощью таблицы

  • арифметический способ решения

Пропорция

Пропорция - равенство двух отношений: = или a:b = c:d, где

a, d - крайние члены пропорции;

b, c - средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции: Если a∙d = b∙c, то = верно. [2].

Проценты

Процент - одна сотая часть числа, обозначается знаком «%»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. С помощью процентов можно выразить отношение между двумя величинами: частью и целым.

Концентрация вещества

Концентрация вещества - это то же самое, что процентное содержание вещества и массовая доля вещества.

Концентрацией вещества a в смеси (сплаве, растворе) называют число процентов pₐ, выраженное формулой: pₐ = ∙ 100% , где а в смеси (сплаве, растворе), а M - масса всей смеси (сплава, раствора)

Часто в задачах на растворы указаны не массы веществ, а их объёмы.

В этом случае вместо формулы для концентрации вещества a в растворе используется формула: pₐ = , где - объём вещества a в растворе, а V - объём всего раствора.

Алгебраический способ решения задач с помощью таблицы.

При решении задач с химическим содержанием удобно пользоваться таблицей, так как она даёт наглядное представление описываемой задачи. В таких решениях таблица имеет следующий общий вид:

Замечание: В зависимости от условия задачи таблица может незначительно менять свой внешний вид, при этом структура решения и оформления остаётся такой же.

Арифметический способ решения.

1. Найти массу чистого вещества в растворе (смеси, сплаве). Эта масса

будет сохраняться в новом растворе (смеси, сплаве).

2. Найти массу нового раствора (смеси, сплава) в соответствии с

концентрацией в нём вещества.

3. Найти разность масс нового и старого растворов (смесей, сплавов).

4. Записать ответ на вопрос задачи.

Решение задач с химическим содержанием

Решение задач с помощью пропорции.

Задача 1. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 10 г поваренной соли в 75 г воды?

Решение:

m_в = 10 г – х%
m_H2O= 75 г
m_p = ? – 100%

1. m_p = m_в + m_H2O
   m_p = 10 + 75 =85(г)
   85 г – 100 %
   10 г –  x %

2. 85

х= %.

Ответ: 12% концентрация раствора поваренной соли.

Задача 2. К 250 г 20 %-ного раствора соли долили 45 г воды. Какова концентрация полученного раствора?

Р е ш е н и е. Составим соответствующую пропорцию, приняв за х массу соли в растворе:

250 г – 100 %

х г – 20 % ,

100

х= %.

тогда х = 50 г соли.

Масса нового раствора 250 + 45 = 295 г, но масса соли в нём не изменилась, т. е. получим

295г – 100 %

50 г – х % , х=

О т в е т: получили 17 %-ный раствор.

Решение задач с помощью на проценты.

Задача 1. Какую массу воды необходимо добавить к 20 г глюкозы для получения 10%-го раствора глюкозы

Решение: Из условия растворенным веществом является глюкоза, а растворителем – вода.

Из условия мы знаем массовую долю глюкозы и массу глюкозы. Пусть масса воды х г, мы можем записать на основе формулы выше следующее равносильное ей уравнение:

10=

0,1=

20+х=200

х=180

Ответ: 180 г.

Задача 2. К 60 г соли добавили 100 г воды. Определите содержание соли в растворе (содержимое соли в %)

Решение:

Найдем содержимое соли в %

150 г – 100%

60 г – х

х =

Ответ: в растворе 40% соли.

Алгебраический способ решения задач с помощью таблицы.

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 45% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 300 г сплава, содержащего 20% меди?

Решение: Составляем таблицу

Составим уравнение и решим его.

0,15х+135-0,45х=60

0,15х-0,45х=60-135

-0,3х=-75

х=250

300-х=50.

Таким образом, первого сплава необходимо взять 250г, а второго 50г.

Ответ: 250г, 50г.

Задача 2. Смешаны 200 грамм раствора с массовой долей 20% и 50 грамм раствора с массовой долей этого вещества 20%. Вычислите растворённого вещества во вновь полученном растворе. Решим эту задачу, используя правило смешения.

Решение: Составляем таблицу

Составим уравнение и решим его.

40+10=250х

50=250х

х=0,2

Ответ: Массовая доля растворенного вещества во вновь полученном растворе составляет 20%.

Арифметический способ решения.

Задача 1. В сосуд, содержащий 7 литров 26-процентного водного раствора вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

Решение: В 7 литров раствора, содержащего 26%=0,26 вещества, добавили 6 литров воды, содержащей 0%=0 вещества, получили раствор 7+6=13 литров, концентрацию которого обозначим за х.

Составим уравнение:

7

7

1,82=13х

х=

Ответ: 14%

Задача 2. Смешали 3 литра 5-процентного раствора вещества с 4 литрами 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: Посчитаем объём вещества в суммарном растворе.

1. 3 (л) вещества в 1 растворе

2. 4 (л) вещества во 2 растворе

3. 3+4=7 (л) объем получившего раствора

4. 0,15+1,6=7х

1,75=7х

х=0,25 (доля вещества в получившемся растворе)

5. 0,25

Ответ: 25%

Заключение

Математика играет важную роль при решении химических задач. Обеспечивая точность и логичность расчётов. Без математических расчётов невозможно было бы определить массы, объём и количество веществ, рассчитать концентрации растворов. Математика является универсальным инструментом, обеспечивающим количественное описание химических явлений и помогающим находить ответы на сложные вопросы, которые лежат в основе химических явлений.

Таким образом, знания и навыки математических методов не только облегчают решение задач, но и развивают логическое мышление, необходимое для изучения химии. Использование математики позволяет структурировать задачи, выполнять их быстрее и эффективно анализировать процессы, происходящие в химических реакциях.

Список литературы

1. Хомченко И.Г. Сборник задач и упражнений по химии для средней школы. – 2-е изд. – М.: РИА «Новая волна»: Издатель Умеренков, 2015. – 214 с.

2. Химия Универсальный задачник для подготовки к ЕГЭ, ГИА и контрольным работам. 9-11 классы: учебно-методическое пособие / Под ред. В.Н. Доронькина. – Ростов н/Д: Легион, 2014. – 217с.\

3. Математика. 5 класс : учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 31-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013 – 280 с. : ил.