Математическая модель для анализа полученных оценок учениками

XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Математическая модель для анализа полученных оценок учениками

Рябухо Е.А. 1
1ГБОУ «Школа имени В.В. Маяковского» города Москва
Трофимов В.Г. 1
1ГКОУ РО «Ростовская областная санаторная школа-интернат №28»
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность: Выбор специализации или профиля осуществляется сейчас уже в школе. У некоторых учащихся выбор профиля не составляет труда, так как их интересы очевидны: есть успехи в учёбе по определённым предметам и пр. Однако часть школьников, особенно если они хорошо учатся по всем предметам, не может определиться какой же профиль им выбрать, и не знают на что ориентироваться. В тоже время знание своих сильных и слабых сторон, контроль оценок – основа успешного обучения.

Я предполагаю, что с выбором профиля, контролем оценок и выяснением своих сильных и слабых сторон поможет статистика. Если применить математическую модель, в которой мы можем посмотреть какие дисциплины удаются в изучении, а какие — нет, исходя из форм проверок (письменная, устная, проверочная) и других параметров. Это позволит выявить слабые места школьнику, чтобы он знал, что нужно улучшить и на что — обратить внимание. Данные анализа оценок за несколько лет обучения, а при желании и всего периода обучения, в неочевидных на первый взгляд случаях помогут определиться с профилем: покажут в цифрах успешность (склонность) к определённым предметам.

Моя цель: создать математическую модель в программе Excel, которая будет обрабатывать массивы данных по полученным оценкам для выявления тенденций (склонности к профилю), сильных и слабых сторон ученика/класса. А также с помощью неё проверить достоверность (применимость) её результатов на примере своих оценок; математически подтвердить или опровергнуть выбор моего профиля «Математическая вертикаль».

Достижение цели проекта возможно при решении следующих задач:

  1. Изучение возможностей электронного дневника в плане возможностей предоставления отчётов и статистических данных по оценкам; изучение и определение статистического метода и интерпретации данных для проекта.

  2. Разработка проекта в программе Excel.

  3. Внесение данных в программу.

  4. Анализ и интерпретация и полученных данных, формулирование вывода проекта (см. радел «Заключение»).

Объект исследования: математическая модель в программе Excel.

Предмет исследования: проверить достоверность (применимость) результатов модели в программе Excel на примере своих оценок, подтвердить или опровергнуть выбор моего профиля – математическая вертикаль.

Методы исследования: описательный метод, моделирование.

Новизна и практическая значимость: использование инструмента для оценки сильных и слабых сторон учеников, исходя из форм проверки (письменная, устная, проверочная), выявление склонности к тому или иному профилю, с применением элементов теории вероятности и ранее не применяемых показателей.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. О том, как появился проект

Я занимаюсь разработкой игр-тренажёров и цифровых заданий, которые бы повышали заинтересованность учеников в изучении школьных предметов.

Для следующего проекта мне нужно было узнать какую долю из средней оценки по предмету составляют оценки за цифровые домашние задания.

Я хотела начать с анализа своих оценок, и это можно было сделать с помощью программы Excel. После предварительного варианта, когда я внесла в простую таблицу свои отметки по группам форм проверок, мне пришло в голову, что цифровые домашние задания – это не единственное, что можно посмотреть. Можно отсортировать устные ответы, и посмотреть, как сильно оценки по ним отличаются от оценок по письменным работам. Можно получить анализ данных по годам, по нескольким предметам и группам предметов. Понимая, что можно сравнивать не только себя, но и других учеников, и даже классы, я увидела потенциал для создания проекта математической модели.

2. Изучение возможностей электронного дневника и определение статистического метода

2.1 Изучение возможностей электронного дневника

Электронный журнал предоставляет статистику на основе средних оценок ученика и сравнения его с одноклассниками. Это наглядный инструмент для определения рейтинга учащихся в классе.

Раздел «Мои оценки» сервиса «Московская электронная школа» [4] предлагает следующие возможности:

  1. ежедневная история оценок (рис. 1);

  2. общий рейтинг в классе (рис. 2);

  3. динамика среднего балла по предмету в сравнении со средним баллом по классу (рис. 3).

     

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Другие статистические данные он не формирует.

2.2 Изучение и определение статистического метода и интерпретации данных для проекта

Основой для постороения проекта является формула средней оценки (см. раздел 3.3.). Для постороения диаграммы применялись элементы теории вероятности, нормальный закон распределения, изученный мной в упрощенном виде.

Теория вероятностей – наука о закономероностях массовых случайных событий При небольшом количестве серии опытов, частота одного и того же события может колебаться в достаточно широких пределах. Однако, при большом количестве опытов эта величина стабилизируется и приближается к некоторому пределу. Случайная величина – это полученный числовой результат (в данном случае — оценка), а закон, устаналивающий связь между множестовом значений случайной величины и их вероятностью — законом распределения. [1].

Для контроля оценок учащегося может подойти нормальный закон распределения. По данным научной статьи, ему в наибольшей степени подчиняется среднегодовая текущая успеваемость [2].

Статистические методы управления процессами включают в себя очень интересный инструмент под названием «Контрольные карты Шухарта». Это визуальный инструмент, применяемый в управлении производством и бизнес-процессами, график изменения параметров процесса во времени для осуществления статистического контроля стабильности процесса. Своевременное выявление нестабильности позволяет получить управляемый процесс, без чего никакие улучшения невозможны в принципе. Контрольные карты впервые введены в 1924 году Уолтером Шухартом с целью снижения вариабельности процессов путём исключения отклонений, вызванных несистемными причинами [3]. Собранные данные в картах сравниваются с контрольными границами [1].

Использование карт Шухарта также предполагает аналих неслучаных величин — т.е. такие состояния, когда данные ложаться особым образом, например образуя тренд (6 точек подряд нисходящим / восходящим образом) и иные случаи, которые требуют дополнительного анализа [1].

Применение контрольных карт позволяет:

  1. определить находится ли процесс в управляемом состоянии;

  2. оценить собственную изменчивость процесса;

  3. определить и исследовать специальные причины изменчивости, включая различные тренды и использовать данные об изменчивости для управления процессом;

  4. регулировать ход процесса для обеспечения его стабильности (статистической управляемости) [3].

3. Разработка проекта в программе Excel

Я перенесла свои оценки за 3 последних месяца в простую таблицу (рис. 4) с указанием предмета, вида контроля, оценки и её коэффициента.

Рис. 4

В процессе ввода информации, с учётом имеющихся данных, мною были выбраны следующие показатели анализа оценок учеников:

  1. средняя оценка по профилям предметов;

  2. средняя оценка по типам контроля;

  3. участие цифровых домашних заданий (далее – ЦДЗ) в средней оценке;

  4. график отклонений от средней оценки по предмету (расчёт среднеквадратического отклонения и построение карты Шухарта);

  5. график активности на уроках по неделям.

Я выбрала следующую логику построения таблицы:

  1. на листе «Оценки» собраны все исходные данные и вспомогательные расчётные столбцы;

  2. на листе «Анализ» собраны все итоговые графики и таблицы для анализа;

  3. на листе «Реквизиты» собраны все справочные и группировочные таблицы, а также расписание уроков;

  4. листы 1-4 использованы для размещения сводных таблиц, которые являются основами для графиков на листе «Анализ» (нумерация совпадает).

3.1 Средняя оценка по профилям предметов

Для того, чтобы помочь учениками в понимании направленности по профилю на основании статистических данных, я разделила все предметы на несколько профилей (см. рис. 5), условно определив предметы, к которым они относятся, исходя из целей проекта, и благодаря вспомогательным столбцам (см. рис. 6) сформировала привязку оценок к профилям. В зависимости от потребностей, профили и относящиеся к ним предметы можно поменять.

Рис. 5

Рис. 6

Здесь и далее для реализации большинства требуемых задач я пользовалась формулами «ИНДЕКС» + «ПОИСКПОЗ», а также «Умными» и «Сводными» таблицами программы Excel.

В результате был сформирован график (см. рис. 7) средних оценок по профилям предметов, который показывает явную направленность анализируемого учащегося к инженерным (точным) предметам и сниженную эффективность в лингвистических предметах.

Рис. 7

3.2 Средняя оценка по типам контроля

«Московская электронная школа» позволяет видеть оценки в разрезе множества видов контроля, и я считаю, что это отличная возможность для анализа учащегося в разрезе его сильных и слабых сторон: «Как он лучше отвечает на уроках – устно или письменно?», «Насколько эффективно он справляется со стрессом на контрольных работах по сравнению с работой дома?», и т.д.

Для выяснения данного вопроса, я разделила все виды контроля на группы по типам1 для удобства анализа (см. рис. 8).

Рис. 8

Полученные данные (см. рис. 9) отражают в целом эффективную работу анализируемого учащегося по всем типам работ, кроме контрольных (диктантов, самостоятельных работ, сочинений и пр.) или по конкретному предмету.

Рис. 9

3.3 Участие цифровых домашних заданий в средней оценке

Т.к. средняя оценка рассчитывается по следующей формуле (1):

(1)

где, z – средняя оценка; n – количество оценок; x – оценка; k – коэффициент оценки, i – порядковый номер текущей оценки.

То и наибольшее число оценок с наибольшим коэффициентом дают наибольший вклад в среднюю оценку учащегося. Иначе говоря, несколько «успешных» домашних заданий перекрывают одну «неудачную» контрольную работу.

Полученные данные (см. рис. 10) позволяют обнаружить, что по ряду предметов анализируемого учащегося высокий средний балл позволяют получить именно ЦДЗ (цифровые домашние задания), что может служить косвенным признаком необходимости привлечения учащегося к прочим видам работ на уроках.

Рис. 10

3.4 График отклонений от средней оценки по предмету

Подход, аналогичный картам Шухарта, я решила применить к средней еженедельной оценке по предмету для выявления «выпадов» за границы, которые требуют участия учителя для восстановления нормального уровня оценок ученика.

В качестве линии средних значений я взяла среднюю оценку по предмету. А для того, чтобы определить верхние и нижние границы регулирования, я воспользовалась формулой среднеквадратического отклонения.

Среднеквадратическое отклонение – наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания (аналога среднего арифметического с бесконечным числом исходов). Обычно означает квадратный корень из дисперсии случайной величины, но иногда может означать тот или иной вариант оценки этого значения [5]. Формула (2):

(2)

где, S – среднеквадратическое отклонение; n – количество оценок; xi – текущая оценка; – средняя оценка по предмету, i – порядковый номер текущей оценки.

Прибавляя и отнимая cреднеквадратическое отклонение к средней оценке я получила нижнюю и верхнюю границы регулирования. При этом верхняя граница отсекается на уровне 5 баллов, т.к. выше оценки нет, а само cреднеквадратическое отклонение имеет минимальное значение в 0,1 балла на случай, если все оценки по предмету одинаковые. Выход средней оценки по неделе и предмету за границы призван сигнализировать, что «что-то пошло не так» в успеваемости ученика. Данные расчёты удалось сформировать благодаря дополнительным столбцам в основной таблице (см. рис. 11), где использовались функции «КОРЕНЬ», «СЧЁТЕСЛИ» и «СУММЕСЛИ» для выполнения расчётов.

Рис. 11

Также для формирования графиков была создана дополнительная таблица (см. рис. 12), где вышеуказанные данные выводятся понедельно для формирования графика.

Рис. 12

В результате был сформирован автоматический график отклонений от средней оценки по предмету по неделям (см. рис. 13). График пересобирается автоматически при выборе другого предмета в оранжевом поле (на рисунке 13 поле выделено).

На анализируемом периоде мы видим явный выпад на 48 неделе, сигнализирующий о нетипичном для анализируемого учащегося снижении успеваемости, требующей внимания со стороны ученика и (или) учителя.

Рис. 13

График на рисунке 13 представляет собой так называемую «пилу», что может быть вызвано неслучайными причинами, и требует дополнительного анализа.

Анализируя фактические оценки (на листе «Оценки») за представленные недели, можно увидеть, что снижение успеваемости обусловлено письменными работами, а устные ответы и ответы у доски наоборот дают увеличение средней оценки.

3.5 График активности на уроках по неделям

Наверное, у каждого учителя есть «своя система» для выбора ученика, которого вызовут отвечать к доске. А в Китае для этого даже используют нейросеть [6].

Однако, я полагаю, что для этого также будет полезна статистика: ранее мною были выделены типы контроля, из которых можно выделить три группы, при которых ученик участвует в работе на уроке – практическая, устная и письменная. Выбор обусловлен тем, что оценки по домашним заданиям и контрольным работам ставятся всему классу.

Таким образом, разделив количество таких оценок на количество уроков в неделю, мы получим таблицу понедельной активности ученика на уроках в % (см. рис. 15).

Рис. 15

Полученные данные, представленные на рисунке 15, позволяют наглядно увидеть отсутствие участия анализируемого учащегося в работе на уроках по Биологии, Обществознанию и Информатика, что может служить учителю «красным флагом» для вызова данного учащегося к доске.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Все итоговые графики и таблицы представлены в одной вкладке «Анализ» и готовы к печати.

Выводы, полученные в результате данных, полученных при использовании проекта.

Сильным сторонами у меня являются: математика, физика, информатика. Слабая сторона – русский язык, им нужно заняться в плотную, особенно «проседают» письменные задания.

Необходимо «нарастить» свою активность на уроках Биологии и Обществознания. Программа по Информатике же просто не предполагает большого количества устных ответов.

В целом, при анализе всех оценок у меня «ровно» идут как письменные, так и устные работы. Ожидаемо, что на 0,3 – 0,5 баллов контрольные ниже письменных и устных ответов.

Представленные выше таблицы и графики подтверждают, что я тяготею к профилю «Инженерный», т.е. поступление в класс «Математическая вертикаль» – было правильным выбором. Применимость проекта подтверждена.

Выводы, полученные в процессе создании проекта.

Программа «Excel» отлично показала себя в качестве инструмента для создания прототипа баз данных с отчётами. За сравнительно короткий срок она позволила обработать массив данных и выявить потенциально полезные показатели для отслеживания прогресса обучения школьников.

Объединение предметов по соответствующим профилям позволяет для ученика статистически выявить «свой» профиль, в котором ученик наиболее успешен. Эти выводы возможно сделать как по данным за год, так и за несколько лет, т.е. любой выбранный промежуток времени. И это очень поможет определиться с выбором профиля при затруднении.

Представление оценок в виде карты Шухарта с определением границ, исходя из полученных оценок, позволяет не только выявить насколько процесс обучения стабилен, но и какие есть слабые и сильные стороны, и спрогнозировать ухудшение или улучшение оценок, если образуется тренд.

Для дальнейшей отладки выявленных показателей, я планирую проработать их с учителями для того, чтобы сделать показатели более полезными и отладить их на значительно больших объёмах выборки. Проект также нуждается в доработке, чтобы автоматически выявлять особые тренды (расположение случайных величин) для их дальнейшей интерпретации пользователем (учеником или учителем).

Подобная статистическая модель в программе Excel после её отладки, может рассматриваться как прототип для создания проекта на языке программирования Python и базы данных MySQL. Таблица доступна по ссылке https://disk.yandex.ru/i/SXN7lO2rgB9JLQ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Клячкин В.Н. Статистические методы управления качеством: компьютерные технологии // Учебное издание // Финансы и статистика, Инфа-М, 2009, С.29-28, С. 32, С.129.

2. Алешечкина М. М. Анализ успеваемости студентов на соответствие нормальному закону распределения // Бюллетень медицинских Интернет-конференций// Том 2. № 2// 2012. https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-uspevaemosti-studentov-na-sootvetstvie-normalnomu-zakonu-raspredeleniya

3. Солонин С.И Метод контрольных карт. Электронное текстовое издание https://study.urfu.ru/Aid/Publication/12279/2/Solonin.pdf

4. Сайт «Московская электронная школа» https://school.mos.ru

5. Сайт «Википедия», статья «Среднеквадратическое отклонение» https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

6. Сайт газеты «Вести образования», статья «В китайских школах нейросеть вызывает детей к доске» https://vogazeta.ru/articles/2024/10/22/international/25436-v_kitayskih_shkolah_neyroset_vyzyvaet_detey_k_doske

1 Тип контроля «Контрольный» присвоен условно, с точки зрения сложности для ученика.

Просмотров работы: 7