XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Тимофей Иванович Перелогов – математик и лингвист Земли Владимирской

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Шишка Д.А. 1

---

1МБОУ "СШ №1 г.Суздаля"

Плотникова Т.В. 1

---

1МБОУ "СШ №1 г.Суздаля"

Работа в формате PDF

2.9 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Владимирская земля - родина многих великихписателей, музыкантов, политических деятелей, ученых. Один из них Перелогов Тимофей Иванович – наш земляк.

Изучив биографию Тимофея Ивановича, я узнала, что за свой труд он был награждён орденов Святого Владимира IV степени. Я знала только, что за выдающиеся научные исследования, революционные изобретения или крупный вклад в культуру или развитие общества можно получить Нобелевскую премию, а за подвиги и отличия в боях по защите Отечества - Георгиевский крест, в основе которого лежит орден Святого Георгия Победоносца. Мне стало интересно: за какие заслуги перед Отечеством Тимофей Иванович стал кавалером ордена Святого Владимира. Да и история появления этого ордена мне тоже стала интересна. Кроме того – я ученица 8 класса, и мне предстоит на следующий год сдавать экзамен по математике. Я решила попробовать себя в качестве составителя заданий ОГЭ по математике. Все задания объединены одной темой «Жизненный путь Тимофея Ивановича Перелогова»

Проблема: В открытых источниках содержится мало информации о наших земляках, внёсших вклад в развитие тех или иных наук.

Гипотеза: Т.И.Перелогов внёс существенный вклад и в развитие математики – «царицы всех наук», и в преподавание иностранных языков; его труд достойно оценен в Российской империи.

Цель работы: через описание жизни и деятельности Т.И.Перелогова показать, как его заслуги были оценены в дореволюционной Российской империи.

Задачиисследования:

1. Познакомиться с биографией нашего земляка Т.И.Перелогова.

2. Изучить наследие Т.И.Перелогова.

3. Изучить истории появления ордена Святого Владимира и ордена Святого Георгия; сравнить их.

4. Составить вариант ОГЭ по математике, посвящённый жизни и деятельности Т.И.Перелогова.

5. Апробировать составленный вариант ОГЭ на учащихся 9 класса нашей школы.

Объект исследования: Жизненный путь Тимофея Ивановича Перелогова и его заслуженная награда.

Предметисследования:Вклад Т.И.Перелогова в развитие математики и в методику преподавания иностранных языков.

Источникамиисследовательскойработыстали:

• Интернет - источники;

• Смирнов «Уроженцы и деятели Владимирской области» (приложение 1);

• Материалыгазет«Суздальская новь»

Методыисследования:

• изучение информационныхисточников,фотодокументов;

• систематизация;

• обобщение.

Новизнаипрактическая значимость работы заключаются в том, что, изучив биографию нашего земляка, я составили вариант ОГЭ по математике; а материалы исследовательской работы могут быть использованы школьниками на внеклассных математических мероприятиях для популяризации ученых математиков Владимирской области.

Глава 1: Биография нашего земляка

Изучив биографию Т.И.Перелогова, я узнала, что:

1. Тимофей Иванович Перелогов родился 1 (12) марта 1765 года в селе Перелогах Суздальского уезда, Владимирской губернии. Его отец, Иван Иванович, был священником.

2. Образование Тимофей Иванович получил в семинарии, где ему была дана и фамилия. В то время семинария находилась в Суздале; во время обучения в ней Перелогова была учреждена семинария и во Владимире (Приложение 2), к которой присоединил тогда и Суздальскую, и поэтому Тимофей Иванович окончил среднее образование уже во Владимирской семинарии.

3. В 1782 году Тимофея Ивановича приняли в Московский Университет как лучшего семинариста. Французский язык преподавал Бодуеня. Уроки этого преподавателя состояли, главным образом, в чтении учениками и слушателями французских газет с переводом читаемого на русский язык. Поэтому, только с помощью собственного усиленного труда Т.И. Перелогову удалось в достаточной степени овладеть теорией французского языка, а практиковался он в семье другого преподавателя Дешана, в которой он жил некоторое время. Так же усиленно и с теми же результатами занимался он и изучением английского языка.

4. В 1784 окончил Императорский Московский университет.

5. Приобретенные Т.И. Перелоговым сведения в обоих языках были настолько обширны и серьезны, что Университет без колебаний вверил ему их преподавание сперва в Университетском Благородном Пансионе, а потом и в самом Университете. С 1784 г. по 1800 г. преподавал английский и французский языки в должности лектора в университетском Благородном Пансионате (приложение 3). Изучение современных языков было одним из любимых занятий Тимофея Ивановича.

6. Выступая в роли лектора иностранных языков, Перелогов хорошо сознавал, что ему, как не природному французу или англичанину, трудно конкурировать в преподавании с иностранцами. Поэтому ещё 1770-х годах начал изучать математику, чтобы в последствии занять университетскую кафедру по преподаванию этого предмета. Правда, исполнения этого решения стоило Перелогову большого труда и чуть не жизни.

7. Во время студенчества Тимофей Иванович вынес сравнительно мало знаний по математике, да и их было недостаточно для профессорской кафедры. Поэтому Тимофею Ивановичу пришлось учиться чуть не снова и вместе с тем торопиться, так как для Университета тогда нужен был преподаватель математики. Перелогов начал изучать избранный предмет, к несчастью пришлось заниматься только по ночам и организм труженика не выдержал: по словам Перелогова, «ночеденствие» было причиной тяжкой душевной болезни, глубокой меланхолии. Вместо занятий пришло тратить время на лечение. По выздоровлению Тимофей Иванович докончил свою подготовку, но в это время свободное место было занято уже другим лицом.

8. В 1805 году Т. И. Перелогов был произведен в адъюнкты по кафедре новых языков;

9. С 1807 году на него была ещё была возложена должность помощника инспектора в надзоре за учением и поведением казенных воспитанников академической гимназии при Университете.

10. В 1810 году Т. И. Перелогов произведен был в надворные советники.

11. В 1812 году Т. И. Перелогов вместе с семьёй(Приложение 4) переезжает в Нижний Новгород. В Нижнем Тимофей Иванович пережил сначала так много горя, что в одну ночь голова его поседела; после, когда обстоятельства изменились к лучшему, седые волосы опять стали обыкновенными, темно-русыми.

12. В 1813 году Тимофей Иванович возвращается в Москву и его переводят с отделения словесности на физико-математическое отделение Императорского Московского университета. Определяют адъюнктом для преподавания математики по кафедре П.И.Суворова. Создать оригинальный университетский курс своего предмета Т.И.Перелогов не оказался в состоянии. Он читал лекции по учебным пособиям других учёных. Кроме того, Т.И.Перелогова приглашают преподавать французский язык и математику в Императорский Московский Воспитательный Дом.

13. С 1820-1825 гг. - преподаёт алгебру, тригонометрию, дифференциальные и интегральные исчисления по кафедре чистой математики физико-математического факультета ИМУ. (Приложение 5)

14. В 1825 году уходит в отставку, но до 1839 г. преподаёт математику в Московском Воспитательном доме.

15. Умер Т.И.Перелогов 29 марта 1841 года. Тело его было похоронено на Лазаревском кладбище, в погребении участвовали многие студенты университета, несшие горб его на руках из квартиры до церкви.

Вывод: Личность Тимофея Ивановича Перелогова была весьма типична для Московского университета конца XVIII - начала XIX в., когда его преподаватели специализировались в разнообразных отраслях знаний, зачастую начинали с преподавания одного из иностранных языков и лишь потом обретали конкретную специальность. Даже краткий очерк жизни и деятельности Т.И.Перелогова свидетельствует о том, что, он прошёл непростой путь от сельского паренька до крупного ученого и преподавателя Московского университета.

Глава 2: Научное наследие Тимофея Ивановича Перелогова

Изучив вклад Тимофея Ивановича в развитие лингвистики и математики, я узнала, что:

1. Для облегчения изучения французского языка написал и напечатал следующие сочинения:

• «Этимология, или подробные наставления о изменении слов французской речи» (Москва, 1797); 

• «Французская Грамматика, содержащая в себе лёгкий и основательный способ учиться сему языку» (Москва, 1801); 

• «Самоучитель для учеников, или собрание лучших сочинений в прозе и стихах, в пользу молодых людей, начинающих учиться французскому языку» (Москва, 1826); 

• «Хрестоматия для учащихся, или собрание в прозе и стихах разных поучительных и занимательных статей для употребления молодых людей, которые начинают учиться французскому языку» (Москва, 1826);

• «Manuel de l'écolier» (1831); 

• «Английская хрестоматия и английская грамматика» (как лектор английского языка, которым он был с 1801 по 1812 год). 

Кроме того, Тимофей Иванович принимал участие в редакции труда Татищева «Полный французско-российский словарь», составленный по новейшему изданию лексикона Французской Академии и умноженный вновь введёнными словами, также техническими терминами. 

Я узнала, что в своих работах Тимофей Иванович реализовывал интегративный подход. Это проявлялось в том, что учащиеся в процессе изучения иностранного языка не только овладевали новыми знаниями, но и обучались правилам поведения, осваивали обязательные этические нормы (т.к. в его книгах французский язык изучался на примерах нравоучительных высказываний, поучительных историй и басен, пословиц, афоризмов, а также лучших примеров французской литературы, философии, историографии).

2. Тимофей Иванович повлиял на развитие математики тем:

• что изучил дифференциальное и интегральное исчисления, аналитическую геометрия. Учёный сделал это собственными силами, без посторонней помощи. Кроме того, он восполнил пробелы в своих знаниях в элементарной математике; 

• первые четыре года университетского преподавания математики пользовался «Курсом математики» Безу в русском переводе Василия Загорского. После прекращения преподавания в университете элементарной алгебры и тригонометрии, и перехода после 1817 года преподавания высшей алгебры и аналитической геометрии Т.И.Перелогов получил возможность значительно расширить читаемый им курс дифференциального и интегрального исчисления. С этого времени и до своего выхода в отставку в 1825 году он пользовался сочинением Бушарла «Éléments de Calcul différentiel et de Calcul intégral».  Тимофей Иванович Перелогов выбрал курс Бушарла для изучения, потому что он содержал сравнительно обширный материал;

•  открыл путь к чтению оригинальных писателей для тех, кто понимал, что его лекции излагают истину ясно и со всей строгостью.

Вывод: Тимофей Иванович способствовал повышению качества преподавания математики, делая упор на чёткое и добросовестное изложение материала, а его труды способствовали облегчению изучения французского языка.  Учебные пособия Тимофея Ивановича оставались популярными на протяжении многих лет после его смерти. 

Глава 3: Сравнение Ордена Святого Владимира и Святого Георгия Победоносца

Ордена во всех государствах и во все времена представляли собой высшую государственную награду. В России до 18 века не существовало наградной системы, потому что награждать или нет человека за военные подвиги решал только сам государь(царь). Петр 1-й заложил основы наградной системы Российской империи, в первую очередь, для награждения воинских чинов, за воинские заслуги.

Мы изучили истории появления ордена Святого Владимира и ордена Георгия Победоносца, разработали критерии их сравнения. Результат работы отразили в таблице:

Вывод: Конечно получить Орден Святого Георгия Победоносца было большой честью для офицера. Но и орден Святого Владимира для гражданского человека – тоже значимая награда! Важнее всего была честь, которой удостаивался награжденный.

Я узнала, что орден Святого Владимира IV степени получили:

• Николай Александрович Шапошников — русский математик, автор учебников для средней и высшей школы, крупнейший методист-преподаватель XIX века.

•  Николай Иванович Лобачевский за неутомимую и плодотворную служебную деятельность, в том числе за вклад в развитие математики.

• И. А. Эйлер -  конференц-секретарь Академии, став одним из первых российских учёных, отмеченных государственной наградой.

Очень приятно, что среди награждённых и наш земляк – Тимофей Иванович Перелогов!

Заключение:

"Жизнь коротка, но слава может быть вечной"

Цицерон.

Жизнь ученого не так проста и для того, чтобы внести хоть какой-то вклад в развитие любой науки нужно проделать огромную работу не только над различными данными и наблюдениями, а также над собой. Тимофей Иванович прожил трудную, насыщенную событиями, многогранными работами жизнь. В своей работе мы показали, что Т.И.Перелогов - человек, который отдал свою жизнь науке, не только как ученый, но и как педагог.

Деятельность Тимофея Ивановича отмечена орденами и знаками отличия:

• в 1786 году - награжден первым чином «провинциального секретаря» (1);

• в 1814 г. - экстраординарный профессор чистой математики (2);

• в 1820 – ординарный профессор чистой математики (на кафедре) (3);

• в 1817 г. - получил чин коллежского советника (4);

• в 1824 г. – получил орден Святого Владимира 4 – й степени;

• в 1828 г. - был награжден знаком отличия беспорочной службы за 40 лет;

• в 1837 году – был награжден знаком отличия беспорочной службы за 50 лет.

Современники отзывались о Тимофее Ивановиче, как о набожном талантливом, пунктуальном и чрезвычайно честным человеке.

Приятен тот факт, что наш земляк получил орден Святого Владимира IV степени за 35 лет беспорочной государственной службы. Его имя находится в одном списке с такими известными учеными - математиками, как Николай Александрович Шапошников, Николай Иванович Лобачевский, Иоганн Альбрехт Эйлер, Владимир Даль.

Считаю, что своей работой доказала гипотезу, что Т.И.Перелогов внёс большой вклад в развитие и математики – «царицы всех наук», и лингвистики.

Практическая часть нашей исследовательской работы.

1. Я составила вариант ОГЭ по математике, посвящённый жизни и деятельности Т.И.Перелогова. (Приложение 8)

2. Я решила, что в нашей школе учащиеся должны знать о таком великом человеке, поэтому в среднем звене провела классные часы «Т.И.Перелогов – гордость земли Владимирской», а в 9-х классах апробировала составленный вариант ОГЭ.

Необходимо знать и помнить о тех, кто оставил о себе яркий след, являясь созидателем и творцом истории своей родины.

Список литературы.

1. Биографический словарь профессоров и преподавателей Императорского Московского университета…. — Москва: В Университетской Типографии, 1855. — Т. II. — С. 216—225. — 673 с. https://enc.biblioclub.ru/termin/1618786

2. https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-na-temu-lermontov-v-moskovskom-blagorodnom-pansione-1618819.html - «Лермонтов в Московском благородном пансионе»

3. https://kdarchive.ru/ponomar-petr-ivanov - Пономарь Петр Иванов – брат Т.И.Перелогова.

4. "Биографический словарь профессоров и преподавателей Императорского Московского Университета. 1755-1855". Часть II. М., 1855, стр. 216-225; С. П. Шевырев, "История Импер. Московского Университета". M., 1855, стр. 251, 267, 360, 366, 375, 414, 424, 444;

5. А. В. Смирнов, "Уроженцы и деятели Владимирской губернии". Вып. I. Владимир, 1896, стр. 94-102 и 243.В. В. Бобынин.

6. Русский биографический словарь в 25-ти т. - Изд. под наблюдением председателя Императорского Русского Исторического Общества А. А. Половцева. - Санкт-Петербург: Тип. И. Н. Скороходова, 1896-1918.

7. https://lubovbezusl.ru/publ/istorija/suzdal/r/38-1-0-2643 - Любимый Край Владимирский

8. https://dzen.ru/a/Y_N6t5fIwUZfypM1 Орден Святого Георгия: история одного из самых известных российский орденов

9. https://catalog.sammlung.ru/?page_id=39 - Орден Святого Георгия

10. https://kuban24.tv/item/samyj-protivorechivyj-orden-rossijskoj-imperii-svyatoj-vladimir-i-grazhdanskim-i-voennym - Орден Святого Владимира

11. https://math-oge.sdamgia.ru/test?id=66234428 – вариант ОГЭ.

12. Статья в газете «Суздальская новь» (приложение 9)

1. Провинциальный секретарь — статский классный чин 13-го класса в Табели о рангах в Российской империи. Введён в ходе реформы территориального устройства России в 1708 году в соответствии с императорским указом от 18 декабря, после введения Табели о рангах относился к 13-му классу Табели, по статусу был ниже губернского секретаря и выше коллежского регистратора, титуловался «ваше благородие». 

2. Экстраординарный профессор чистой математики — это звание, которое означает, что преподаватель читает лекции по этому предмету в более полном объёме, подготавливая слушателей к высшим частям математики.

3. Ординарный профессор чистой математики — это учёный, который занимает должность по кафедре чистой математики.

4. Коллежский советник — гражданский чин VI класса в Табели о рангах. Соответствовал чинам армейского полковника и флотского капитана I ранга

Приложения:

Приложение 1:

Смирнов «Уроженцы и деятели Владимирской области»

Приложение 2

Приложение 3:

Московский университетский благородный пансион — закрытое учебное заведение для мальчиков из знатных дворянских семей при Московском университете. Основан в 1779 году М. М. Херасковым. 

Приложение 4:

Приложение 5:

О характере и свойствах математического преподавания Т.И.Перелогова его слушатель и биограф, профессор Зернов, сообщает следующие сведения: "Преподавание его носило на себе печать задумчивости, которую оставил недуг; в нем строгие ценители не находили, может быть, той живости, которая составляет, так сказать, приправу в уроке точной науки, чуждом всякого красноречия. Но люди, лучше понимавшие цену истины, изложенной ясно и со всей строгостью, видели, что его лекции совершенно открывали путь к чтению оригинальных писателей, а потому отдавали им полную справедливость. Если же им было бы известно, что это преподавание есть плод перехода собственными силами от первых начал науки до исчисления бесконечно малых, то конечно признали бы этот переход за истинный подвиг труженика, достойный всякого внимания и участия».

Точное и добросовестное исполнение должности составляло отличительную черту Т.И.Перелогова, которая вошла у всех в пословицу. Звонок, возвещавший начало его лекций, никогда не застигал его ниже верхней ступеньки лестницы, ведшей в его аудиторию, или даже на пороге ее; пропустить же целую лекцию для него было делом почти невозможным. По словам того же биографа, слушатели математических лекций Перелогова могли запомнить только два случая пропуска им лекций: 8-го декабря 1821 г. вследствие смерти старшей дочери, оканчивавшей учение в Екатерининском Институте, и 20-го февраля 1822 года в день похорон жены.

Большинством слушателей преподавание Т.И.Перелогова, по-видимому, ценилось не особенно высоко. Его биограф, действительно, говорит: "Он никогда не был любимцем толпы; но оценивает ли она истинные заслуги? Она любит не понимать своих кумиров. Зато многие, сами удаляясь от этой толпы, когда рассеивался для них чад ложного очарования, припоминали и припоминают T. И.Перелогова, как рачительного и полезного наставника".

Приложение 6:Орден Святого Великомученика и Победоносца Георгия

Приложение 7: Орден Святого Владимира

Приложение 7:

Вариант ОГЭ по математике

Данный вариант посвящён математику и лингвисту Владимирской области

Тимофею Ивановичу Перелогову

1. Тимофей летом отдыхает у дедушки в селе Перелоги. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Константиново в магазин. Из села Перелоги в село Константиново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вишенки до деревни Слободка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Константиново. Есть и третий маршрут: в деревне Вишенки можно свернуть на прямую тропинку в село Константиново, которая идет мимо пруд. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Тимофей с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите последовательность трех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Тимофей Иванович Перелогов селе Перелоги Суздальского уезда, Владимирской губернии.

2. Сколько километров проедут Тимофей с дедушкой от села Перелоги до села Константиново, если они поедут по шоссе через деревню Слободка?

Разделите полученный ответ на 10 и вы узнаете расстояние между селом Перелоги и городом Суздаль. Для получения образования Тимофей поступил в Суздальскую духовную семинарию, где ему и была дана фамилия.

3.  Найдите расстояние от села Перелоги до села Константиново по прямой. Ответ дайте в километрах.

У Тимофея Ивановича был младший брат Пётр, который тоже получил образование во Владимирской духовной семинарии и … лет служил в церкви Косьмы и Дамиана.

4.  Сколько минут затратят на дорогу из села Перелоги в село Константиново Тимофей с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышевке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Умножьте полученный ответ на 10,4 и вы узнаете в каком году Тимофей Иванович начал изучать математику, чтобы в последствии занять университетскую кафедру по преподаванию этого предмета. Правда, исполнения этого решения стоило Перелогову большого труда и чуть не жизни.

5.  В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырех магазинах, расположенных в село Перелоги, селе Константиново, деревне Вишенки и деревне Слободка.

Тимофей с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Прибавьте к полученному ответу 686 и вы узнаете в каком году Тимофей Иванович стал ординарным профессором чистой математики.

6. Найдите значение выражения: 1⸱10³+7⸱10²+6⸱10+5.

Вы узнаете, в каком году родился Перелогов Т.И.

6. Площадь параллелограмма S можно вычислить по формуле S=absinα., где а и b - стороны параллелограмма, а α – угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой найдите площадь параллелограмма, если стороны равны 42 и 99, а sinα=

В … году Тимофея Ивановича приняли в Московский Университет как лучшего семинариста

6. Значение какого из данных выражений является иррациональным числом?

⸱ 2) × 3) × 4) ×

Запишите число, из которого невозможно вычислить арифметический квадратный корень.

В … Тимофей Иванович окончил Императорский московский университет.

6. Решите уравнение х²-5х-6=0. Если корней несколько, в ответ запишите наибольший корень.

… лет преподавал английский и французский языки в должности лектора в университетском Благородном Пансионате). Изучение современных языков было одним из любимых занятий Тимофея Ивановича.

6. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет- магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.   

Умножьте полученный ответ на 100 и вы узнаете сколько учебных по изучению французского языка выпустил Тимофей Иванович в начале XIX века (1801 и 1804 годах)

6. Найдите значение b по графику функции изображенному на рисунке.

Ещё через … года Тимофей Иванович выпускает „Английскую хрестоматия".

6. Найдите значение выражения при а=605, в=3.

В … году Тимофей Иванович вместе со своей семьёй переезжает жить в Нижний Новгород.

6. Решите неравенство х² - 36 ≤ 0. В ответе запишите количество натуральных решений этого неравенства?

Семья Тимофея Ивановича была большой. В ней воспитывалось … детей.

6. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Умножьте полученное число на 37 и вы узнаете в каком году Тимофей Иванович возвращается в Москву.

6. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB  =  9, AC  =  18, MN  =  8. Найдите AM.

К полученному ответу прибавьте 1 и вы узнаете сколько лет Тимофей Иванович преподаёт алгебру, тригонометрию, дифференциальные и интегральные исчисления по кафедре чистой математики физико-математического факультета ИМУ.

6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 64°.

Умножьте полученный ответ на 57 и вы узнаете в каком году Тимофей Иванович получил орден святого Владимира IV степени.

6. Основания трапеции равны 6 и 9, боковая сторона, равная 4, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

В 1825 году Тимофей Иванович уходит в отставку, но ещё … лет преподаёт математику в Московском Воспитательном доме.

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Полученное число увеличьте в 2 раза и от результата отнимите 4, вы получите число, которые показывает сколько лет прожил Тимофей Иванович Перелогов – математик к и лингвист - Великий сын земли Владимирской!

19. Какие из следующих утверждений верны?

1)  Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2)   Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3)   Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

4)  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Тимофей Иванович был известен точностью, набожностью и безукоризненной честностью. Слушатели его математических лекций могли запомнить только … случая пропуска им лекций.

Ответы:

Приложение 9: В редакции «Суздальская новь»