XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Взаимосвязь математики и музыки

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Рослякова М.Р. 1

---

1МОАУ «Лицей №4» г. Оренбурга

Биктина З.Ф. 1

---

1МОАУ «Лицей №4» г. Оренбурга

Работа в формате PDF

548.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

«Музыка есть таинственная арифметика души,

Она вычисляет, сама того не подозревая». 

Г. Лейбниц

Введение

Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики. Математики постоянно проявляют интерес к музыке. Своё отношение к математике и музыке учёные высказывали в переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: «Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать». На что Гольдбах ему отвечает: «Музыка - это проявление скрытой математики».

Оказывается, люди уже давно задумывались о связи музыки и математики. И уже тогда, в древнем мире, ученые - философы считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь между музыкой и числами. Музыка и математика – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел.

Я одинаково люблю эти два школьных предмета – это и заинтересовало меня в написании данной исследовательской работы. Музыкой я занималась 2,5 года, ходила в музыкальную школу №4 г. Оренбурга и научилась азам игры на скрипке. Я задала себе вопрос: «Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно разные предметы?» Я решила найти ответы на эти вопросы и доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Эта тема актуальна, потому что на сегодняшний день значимость музыкального образования заметно снижается. Люди забывают о том, что музыка и математика - родные сёстры, что они просто созданы помогать друг другу. Музыкальное образование значительно повышает способность к математике.

Цель данного исследования: доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Задачи:

1. Проанализировать литературу по теме исследования

2. Провести сравнительный анализ между музыкой и математикой

3. Провести исследование связи цифр и музыки

4. Анализ оценок учеников.

морской соли для ванной

Методы обусловлены целью и задачами: анализ теоретического материала; сбор информации;

Этапы процедуры исследования:

I этап: Подготовительный (сбор материала: чтение литературы, систематизация полученной информации, определение объекта, предмета исследования, методы, создание электронного досье)

II этап: Основной (анализ полученной информации);

III этап: Заключительный (перенос информации на электронные носители, создание мультимедийной презентации). Представление результатов своего исследования.

Объект: математика и музыка

Предмет исследования: выявитьобщие точки соприкосновения точной науки математики и прекрасного, изящного искусства музыки.

Глава I. Теоретическая часть

1. 1. Исторические факты и учения Пифагора о взаимосвязи математики и музыки

Обращаясь ко многим источникам, можно узнать, что влияние математики на другие предметы, такие как музыка, география, история, физика очень велика. Например, для того чтобы рассчитать плотность вещества, нужно произвести деление массы вещества на его объём. Чтобы точно начертить топографический план местности, нужно чётко соблюсти все пропорции географических объектов. Математика окружает нас повсюду: в строительстве, в быту, в химических процессах, в физических явлениях, в информационных инновациях, в изобразительном искусстве и т.д. Весьма удивляет влияние данного предмета на искусство, на религиозную архитектуру, на скульптуру.

Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора – выдающегося математика, творца акустики, основоположника теории музыки, человека высокой нравственности, личности богатой, загадочной. Он и его последователи считали, что все в природе измеряется, все подчиняется числу, и познать мир – это значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, нечетные – женскими. Одни числа считались счастливыми, несущими добро и радость, другие – несчастливыми, несущими зло и горе.

Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию»: воспитал в человечестве веру в могущество разума, уверенность в том, что ключом к тайнам мировоззрения является математика.

Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Именно здесь получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число». Пифагор создал математическую теорию музыки, слушая, как звучат медные чаши.

Не музыкантов готовила школа Пифагора, она готовила людей, которые  искали гармонию мира, живущего в тени звезд. Искали в себе человека, искали музыку небесных сфер. В свою школу Пифагор принимал тех, кто очистил душу музыкой и тайной гармонией чисел. С Пифагора в математике стал господствовать греческий стиль мышления – это явилось главной причиной ее расцвета.

Пифагорический музыкальный старт, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. Создание равномерной 12-тональной музыкальной школы – итог современной деятельности музыкантов и математиков. В XVIII в. создается музыкальная акустика. После создания точной математической теории струны, поняв, что любой музыкальный инструмент – всего-навсего «физико-акустический прибор», музыку уже не отделить от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония.

Прошло почти две с половиной тысячи лет со дня смерти Пифагора, но и сейчас время от времени в газетах и журналах появляются сообщения об открытии новых числовых чудес и их связи с музыкой.

1.2 Математика в музыке.

С первых уроков в музыкальной школе я  сделала вывод, что в музыке преобладают различные числа. Тогда я не обратила на это особого внимания. Но, столкнувшись с темой сходства математики с музыкой, я задумалась: математика – это, прежде всего числа и счёт, и в музыке я с этим сталкивалась постоянно.

Начнем с того, что в музыке существуют 7 нот, которые записываются на 5 линейках. Ещё есть немало чисел, которые используются для передачи информации относительно какого-либо музыкального произведения. Любая мелодия имеет свой ритм. Чтобы как-то упорядочить ритм при записи какого-либо музыкального произведения, придумали размер, который состоит из двух чисел: 2/4, 3/4, 4/4, 3/8, 6/8 и т.д.

Таким образом, в любом музыкальном произведении встречаются числа, обозначающие  размер произведения:          

Существует также понятие длительности звуков (нот). В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма:  целая нота ( ), половинная ( ), четверная ( ), восьмая ( ), шестнадцатая ( ). Реже встречаются – тридцать вторые и шестьдесят четвертые.

Названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей. Мы видим, что  длительности получаются так же, как дроби: они возникают при делении целой ноты ( ) на равные доли. Поэтому длительности можно подсчитывать как дробные числа, например:

 =   +  

Равенство здесь надо понимать в том смысле, что длительность слева равна сумме длительностей справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде уравнения: 1/4 = 1/8 + 2/16.   Рассмотрим другие примеры:

   =   +    +   = 1/1 = 1/4 + 1/4 + 1/2.  И наоборот: 3/4 + 2/8 = 1/1 =   +   +   +   +  =  .  Таких примеров можно привести множество.

1.3.Исследования связи цифр и музыки

Математика (греч. – изучение, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

рис.1.3.1

Музыка - математична, а математика музыкальна и там и тут господствуют идея числа и отношения.

рис.1.3.2

Исходя из этого, можно провести следующие параллели.

Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. В музыке также существует понятие интервалов.

Интервал – это расстояние между двумя звуками. Чтобы определить название интервала, нужно произвести некоторые вычисления. Например, интервал секунда включает две ступени музыкального звукоряда, расстояние между которыми равно 0,5 или одному тону; интервал терция включает три ступени, расстояние между ними равно 1,5 или двум тонам, интервал кварта включает четыре ступени и т.д.

Чтобы проследить ещё одну из множества связей математики и музыки обратимся к дирижированию.  Под дирижированием подразумевается управление исполнением музыкального произведения большим составом музыкантов: хором, оркестром или другими крупными ансамблями.

В основу приёмов дирижирования положены двухдольные, трёхдольные и четырёхдольные фигуры взмахов. Они заключаются в следующем (все схемы даны для правой руки).  Все простые двухдольные размеры движутся двумя взмахами – вниз и вверх: ↓↑. Все простые трёхдольные размеры дирижируются тремя взмахами – вниз, вправо и вверх: ↓→↑.  Четырёхдольные размеры — четырьмя взмахами – вниз, влево, вправо, вверх: ↓← →↑. Существуют ещё сложные размеры (шести, девяти и двенадцатидольные), но мы не станем разбирать их подробно.

рис.1.3.3

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается,  тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3 (трём) обладают следующим ритмом: начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 12 3  45 6  789…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4,  который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.

Четвертое совпадение я обнаружила при изучении темы по математике «Дроби».     Я  занимаюсь музыкой с 6 лет и знаю, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых.  Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

рис.1.3.4

Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, я исследовала 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

2.1. Практическая часть.

        Вернёмся к гипотезе о том, что занятия музыкой помогают в изучении математики. Я решила проанализировать оценки по математике моих друзей и знакомых, занимающихся и не занимающихся музыкой.

Таблица 2.1.1

Если представить данные в таблице в виде диаграммы (рис 2.12), получится следующее:

рис.2.1

Анализ результатов:

Всего в эксперименте задействовано 20 учеников, обучающихся в музыкальной школе – 9 человек (45%), из них успешных в математике – 77% и неуспешных – 23%. Из тех, кто не занимается музыкой – 11 человек (55%), успешных в математике составляет 64%, не успешных – 36%. При этом процент тех, кто не занимается музыкой и плохо знает математику вдвое превышает процент «середнячков»-музыкантов. Таким образом, можно сказать, что музыка не мешает изучению школьного предмета – математики, а наоборот способствует.

Заключение.

Для выявления взаимосвязи математики и музыки я изучала и анализировала научную литературу. Я познакомилась с историей и формированием Пифагорейской теории музыки, проследила развитие музыкального строя – от Пифагорова к темперированному. Рассмотрев математическую теорию музыки, я поняла и разобралась в том, что различные музыкальные звуки и их сочетания подчиняются простым математическим законам. Современные учёные изучают геометрический строй музыки. Данная тема актуальна в наши дни, и в ней есть место для новых открытий.

На практике я проанализировала оценки учеников и пришла к выводу, что занятия музыкой не препятствует, а способствует изучению математики.

Вывод. Задумываясь над темой этого проекта, я поняла связь между математикой и музыкой. В основе этих двух наук всё те же логика, закон и порядок. Они обе развивают мышление. Эти две незаурядные науки во многом дополняют и украшают как друг друга, так и окружающий нас мир.

Литература:

1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005
2.Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
3. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.
4.Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.
5. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г
6. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

7.  Вахромеев В. «Элементарная теория музыки» - М.: Просвещение, 1989 г.
8.  Волошинов А.В. «Математика и искусство» - М.: Просвещение, 1992 г.
9.  Келдыш Ю. В. «Музыкальная энциклопедия» - М.: Советская энциклопедия, 1974 г.

Приложения:

1. Слайды

2. Расчеты и анализ результатов.