XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Мик вокруг нас глазами математика или какие математические задачи нам задает природа?
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность проекта
Человек с давних пор изучает природу, наблюдает за её явлениями, за сменой времен года, за дождями, ветрами и снегами. С помощью природных явлений открываются законы в физике, с помощью которых потом человек создает новые машины и технологии, которые улучшают нашу жизнь. Некоторые природные явления несут разрушения, а некоторые служат человек во благо. Я надеюсь, что люди найдут технологии, чтобы обуздать такие явления как цунами, тайфуны, смерчи, оползни и землетрясения, которые несут разрушение и беды человечеству.
В данной работе с помощью моих математических знаний я попробую показать, что природа наш верный друг и помогает нам в нашей жизни. Так же составим интересные задачки для одноклассников, при решении который и им станем понятно, что природа помогает нам.
1. Обзор литературы и других источников
В природе постоянно происходят изменения: то идёт снег, то дождь, то ярко светит солнце, то всё небо затягивает тучами. Солнце заходит вечером и восходит утром, а где-то и во все солнце не восходит, а где-то не заходит. Всё это называется – природные явления.
Многие изменения в природе связаны со сменой времён года. Времена года часто называются сезонами, поэтому связанные с ними изменения в природе называются сезонными явлениями. Для каждого сезона характерны свои природные явления [1].
Мы изучаем окружающий мир, как школьный предмет, с первого класса. Мы много узнали за эти 3 с половиной года. Мы знаем, что все явления природы можно поделить на явления живой природы и явления неживой природы. Примеры явлений неживой природы: снегопад, ледоход, радуга, молния, северное сияние. Примеры явлений живой природы: листопад, созревание плодов, цветение, отлёт птиц осенью.
Но не будем также забывать и о природных угрозах – это природные явления, которые потенциально оказывают негативное воздействие на человека, животных или на окружающую среду. Примеры природных угроз: лавина, землетрясение, извержение вулкана, град, торнадо, наводнение и так далее.
Несмотря на то, что технологии движутся вперед, а человек каждый день узнает что-то новое, стихию, увы, он обуздать полностью не может.
2. Организация исследования
2.1. Снег.
Начнем со снега. Что такое снег – форма атмосферных осадков, состоящая из мелких кристаллов льда. Относится к обложным осадкам, выпадающим на землю. Почему снег белый? Белый цвет снега возникает благодаря заключенному в снежинке воздуху.
Мало кто знает, что средний диаметр снежинки d = 5 мм., а масса снежинки равна всего лишь m = 0,004 гр. [2]
Наш край очень богат снегом. Снег – это и санки, и снежки, и снеговики. Но я никогда не задумывался, а сколько мне надо снежинок, чтобы слепить снежок и запустить его в друга.
Постановка задачи: сколько надо снежинок, чтобы слепить один снежок.
Масса снежка, который лепит снежколеп примерно равна 4 грамма.
Мы знаем массу одной снежинки. Посчитаем количество:
Получается, если считать только по массе, то получается, чтобы один снежок слепить, это надо 1000 снежинок. А сколько снежков участвует в снежных баталиях, даже боюсь считать, сколько снежинок надо нам для игр.
Вывод: снежок массой 4 грамма содержит в себе 1000 снежинок.
2.2. Дождь
Дальше разберемся с таким явлением как дождь. Дождь – это атмосферные осадки, выпадающие из облаков в виде капель жидкости со средним диаметром от 0,5 мм до 6-7 мм. Дождь идет из облаков. Облака появляются благодаря испарению влаги с поверхности водоёмов, почвы и растений. В результате охлаждения испарений в воздухе в более холодных слоях атмосферы конденсируется водяной пар и появляются небольшие капли. Они соединяются в более крупные и проливаются на нас с вами в виде дождя [3].
Посмотрев в Интернет, мы нашли, что 20 капель дождя равняются примерно 1 мл. 1 литр состоит из 1000 мл.
Посчитаем, сколько капель надо человеку в день, чтобы утолить жажду.
Мы нашли в Интернет, что на 1 кг веса человека надо 25-30 мл воды. Моя масса 33 кг, тогда получаем:
Получаем, что для мальчика массой 33 кг необходимо выпивать примерно 990 мл воды. Посчитаем количество капель дождя необходимых для утоления жажды:
Вывод: мы получили, что мне в день надо ловить по 19800 капель, чтобы напиться. Интересно, сколько времени мне потребуется, если стоять с открытым ртом и ловить капли дождя, чтобы напиться…
2.3. Град
Дождь и снег разобрали. А что у нас еще идет с неба? Конечно же реже, чем дождь и снег, но тоже бывает – это град. Град – это вид атмосферных осадков, состоящих из сферических частиц или кусков льда (градин) размером от 5 до 55 мм, а иногда и больше (встречаются градины размером 130 мм и массой около 1 кг). Зародыши градин образуются в переохлажденном облаке за счёт случайного замерзания отдельных капель. В дальнейшем такие зародыши могут вырасти до значительных размеров благодаря намерзанию сталкивающихся с ними переохлажденных капель [4].
Чем для нас ценен град? Да практически нечем, град наносит ущерб сельскому хозяйству, машинам, строениям. Но все же град – это лед, а лед – это вода.
Посчитаем сколько надо собрать градинок, чтобы обеспечить водой взрослого человека на день.
Масса града диаметром 2 см составляет около 30 грамм.
Из Интернет я нашёл, что примерно 1 кг льда равен 1 литру воды, если растопить.
Возьмем взрослого человека массой 80 кг. Получаем тогда:
Тогда количество града получается:
Получается, что надо собрать 80 штук града и его растопить, чтобы напоить взрослого человека массой 80 килограмм.
Давайте посчитаем сколько капель воды в граде. Будем считать, что 30 грамм – это у нас 30 мл. Из задач выше мы помним, что 1 мл – 20 капель. Подставим:
Интересно, можно ли считать, чтобы образовалась одна градинка в облаке, надо чтобы соединилось около 600 капель?
Давайте составим интересные задачи с осадками, которые идут с неба:
1. Синоптики передают, что за год выпало 1632 кг осадков. Они говорят, что дождя насчитали 652 кг. Когда синоптики говорили про снег, пропало изображение на телевизоре и только в конце передачи появилось, и я услышал, что града выпало в 7 раз меньше, чем снега и дождя. Интересно, сколько кг выпало снега и града за год?
Решение:
Решим задачу с помощью метода частей.
В задаче сказано, что снега и дождя в сумме в 7 раз больше, чем града. Тогда получаем 7 частей – это снег и дождь и одна часть град.
Тогда считаем:
Находим количество снега:
Ответ: Снега выпало 776 кг, града выпало 204 кг.
2. Мальчик живет в доме без окон и не может посмотреть, какая погода на улице. Но мальчик очень любит гулять в дождь и когда молния в небе. В месяце 30 дней, из которых 10 дней солнечных, 14 дождливых, 4 дня шел град, 2 дня была молния. Какое минимальное количество раз мальчику надо выйти на улицу, чтобы поймать 3 дождливых дня и 1 день с молнией.
Решение:
Давайте рассуждать логически. Мальчику может повезти, и он может за 4 дня поймать все 3 дождливых дня и 1 день с молнией. А может 4 раза выйти и будут солнечные дни. Считаем тогда самый худший вариант, что мальчик застанет 10 дней солнечных, 14 дождливых, 4 дня с градом и в конце 1 день с молнией, тогда получаем 10+14+4+1=29 дней.
Мы выяснили, чтобы мальчику в месяц поймать 3 дождливых дня и 1 день с молнией, ему придется 29 дней выходить на прогулку.
2.4. Листопад
Все мы видим, как осенью с деревьев падают листья. Бывает летит по три- четыре листика, а бывает, когда сильный ветер, листья падают один за другим и с многих деревьев и сразу. Получается какая-то стена из листьев. Что же такое листопад?
Листопад – биологический процесс сбрасывания листвы растениями. Зимой многим растениям не хватает воды. Вода в замёрзшем грунте находится в состоянии льда и не может проникать в корни. В то же время испарение с поверхности листьев не прекращается. Если бы деревья не сбрасывали листву, они бы засыхали [5].
А вы знали, что на древнерусском «листопад» обозначает месяц октябрь?
Все мы слышали словосочетание «ковер листьев». А давайте посчитаем, сколько надо листьев для того, чтобы заменить ковер в моей комнате. Сначала мы с папой взяли рулетки и замерили стороны ковра. В моей комнате ковер в виде прямоугольника со сторонами 2 и 3 метра.
В Интернет мы нашли, что лист березы имеет размеры в длину не более 7-8 см и в ширину 4-5 см. Возьмем, что лист прямоугольной формы со сторонами 6 и 5 см. Посчитаем площадь моего ковра. Сначала переведем метры в сантиметры, получаем 2 метра = 200 см, 3 метра = 300 см. Тогда площадь ковра:
Посчитаем площадь листа березы:
Тогда получаем:
Толщина листа примерно 1 мм. Такой ковер не будет мягким. Мы с папой замерили толщину моего ковра. Она равна 3 мм. Тогда, чтобы сделать ковер как у меня дома надо:
Получаем 6000 листьев для того, чтобы выстелить ковер у меня в комнате. Интересно. А сколько на дереве листьев? В Интернет мы нашли, что в среднем на дереве находится около 30000 листьев, на березе средних размеров бывает до 170000 листьев. Так что, если я буду собирать листики с одного дерева, то мне хватит на ковер.
2.5. Паутина
Каждый видел в жизни паутину – причудливый узор, который плетет паук (представлен на рис. 1). Зачем нужна паутина пауку? Наиболее известный вариант использования – построение ловчих сетей, которые в зависимости от строения способны полностью обездвижить добычу, затруднить её передвижения или только просигнализировать о её появлении. Паутина – сложное сооружение. В его состав входят каркасные нити, липкие ловчие нити, а также сигнальные нити. Самые прочные являются каркасные нити. Ученые выяснили, что каркасные нити паука крестовика прочнее, чем стальная проволока таких же размеров [6].
|
|
||
|
Рисунок 1. Паутина |
Когда я впервые увидел паутину в лесу, я спросил у папы: «А какой длины паутина?» Папа в тот раз сказал, что длину можно найти, если знаешь, что такое периметр. И вот я готов отвечать на свой вопрос.
Давайте попробуем посчитать длину паутины. Заменим паутину, на круги. Измерить паутину можно с помощью циркуля, найти диаметр каждого круга. В нашей задаче мы зададимся, что диаметр самого большого круга равна 24 мм, кругов у нас 10, диаметр каждого следующего круга на 2 мм меньше предыдущего.
Периметр (длина) круга равен:
Найдем периметры каждого круга в паутине и суммируем их, что найти общую длину паутины. Для удобства расчета возьмем число Обозначим самый большой круг «1», а самый маленький «10», получаем:
.
Посчитаем общую длину паутины. Не будем суммировать все подряд, а посмотрим внимательно на наши данные. Мы получили 10 чисел с равными интервалами в 6 мм. Можно сложить первые и последние и умножить на количество пар. Получаем:
Получили, что наша паутина равна 450 мм.
2.6. Роса
Роса – капли воды, которые мы видим на траве, на растениях и даже на паутине. Когда температура ночью падает, водяной пар из атмосферы конденсируется с образованием небольших капель на поверхности.
В некоторых районах нашей планеты собирают росу, чтобы обеспечивать доступность воды, где практически отсутствуют дожди. Росу стали собирать еще с древних времен.
Давайте посчитаем, сколько надо собрать нам росы, чтобы попить чая. Посчитаем для двоих людей. Кружки будут у нас по 200 мл.
Как мы уже знаем из задач выше, что 20 капель будет 1 мл воды.
Тогда получаем:
Сколько капель росы мы сможем собрать с травы, наверно примерно 2-3 капли. Если крупные листы растений, то я думаю до 5 капель мы сможем собрать. Давайте посчитаем, сколько листиков надо найти с 5 каплями, чтобы наполнить наши кружки:
Получаем 1600 листов с каплями. Лучше найти реку и оттуда набрать воды, чтобы не тратить много времени.
2.7. Природные источники энергии
Человек уже давно использует природу во благо. Ветер, солнце и многое другое дает нам электроэнергию, который мы пользуемся постоянно. Все электрические приборы, фонари на улице, свет в школе – без этого никуда.
2.7.1. Ветер
Ветер – поток воздуха. Ветер вращает ветрогенераторы, которые установлены у нас в Мурманской области. Чтобы ветрогенератор работал, ветер должен быть минимум 4 м/с. Один ветрогенератор, который у нас расположен в составе Кольской ВЭС, вырабатывает 3500 киловатт-час.
2.7.2. Водопад
Красота ниспадающей воды всегда притягивает человеческий взгляд. Водопад – отвесно падающий с уступа поток воды в реке. Наверно глядя на водопады, человек и придумал гидроэлектростанции, потому что принцип работы их и основан на «падение» воды через гидротурбину. В Мурманской области есть гидростанции, самая ближайшая к нашему городу Нива ГЭС. Она вырабатывает 25000 киловатт-час.
2.7.3. Молния
Молния – электрический искровой разряд в атмосфере, происходит во время грозы, проявляющийся яркой вспышкой света и сопровождающим её громом. Люди боятся молний. В древности люди думал, что молния – это деятельность богов (например Зевс, Тор, Перун). Но с развитием науки люди стали изучать её и выявили, что молния несет в себе электрический заряд. Средняя величина электрического заряда в одной молнии, если её полезно использовать, составляет 277 киловатт-час. Но так как молния явление не постоянно, то является не надежным источником энергии, хотя в США даже есть прототип электростанции на молнии [7].
|
Рис. 2. Что можно сделать за 1 киловатт-час. |
Давайте посчитаем, если бы у нас на школе стояла электростанция на молнии, сколько дней мы бы питались пирогами с чаем в освещенном классе.
У нас в классе 27 детей, то есть каждому надо по 1 пирогу и по 1 чашке чая. В кабинете у нас 10 лампочек.
Посчитаем: 1 пирог – 1 киловатт-час; 10 лампочек – 10 киловатт-час, если бы работали 17 часов, возьмем 8 часов – 5 киловатт-час, 27 кружек чая – возьмем 2 киловатт-час. Итого за 1 день получаем:
Получаем, для нашего класса надо 34 киловатт-час для 1 дня в школе. Если мы знаешь, что одна молния в себе содержит 277 киловатт- час, то получаем
Посчитаем на сколько дней нам хватает нашего ветрогенератора:
Посчитаем на сколько дней нам хватает нашей гидростанции:
На расчете мы с вами увидели, что природа нас снабжает электроэнергией на многие дни, а еще пирогами и горячим чаем.
2.8. Полярная ночь
Я живу в городе Полярные Зори Мурманской области. Жители нашей области не понаслышке знают о полярной ночи. Полярная ночь – период, когда Солнце более 24 часов не появляется из-за горизонта. В Мурманске полярная ночь начинается примерно 2 декабря и продолжается до 11 января.
Полярная ночь наступает не сразу, то есть на протяжении дней световой день все меньше и меньше. Давайте составим задачу про полярную ночь.
27 ноября световой день уменьшился на половину и еще 3 минуты. 28 ноября световой день уменьшился еще на половину и 2 минуты. 29 ноября световой день еще уменьшился на половину и 3 минуты. 30 ноября световой день уменьшился также на половину и 3 минуты. 1 декабря световой день уменьшился еще на половину и 4 минуты и осталось 7 минут светового дня. 2 декабря наступила полярная ночь, солнце не появлялось. Сколько длился световой день 27 ноября?
Решение.
Составим схематичный рисунок.
|
Рисунок 3. Схематическое изображения задачи |
Приступим к решению:
1 декабря световой день составил:
30 ноября световой день составил:
29 ноября световой день составил:
28 ноября световой день составил:
27 ноября световой день составил:
Получаем, что световой день 27 ноября был 694 минуты или 11 часов 34 минуты.
2.9. Дары природы
Все мы хорошо знаем про дары природы такие, как ягоды, фрукты, грибы, овощи, различные посевы. Природа заботится о человеке, снабжая его едой. Человек научился возделывать землю, сажать пшеницу, молоть её и выпекать хлеб. Сажать яблони и получать из урожая сок.
А давайте посчитаем сколько мы выпечем хлеба из пшеницы. Вот у моей бабушки можно посадить пшеницу на 10 м2. Посчитаем сколько мы получим хлеба.
Из Интернет мы нашли, что со 100 м2 получается 8000 кг. У нас в 100 раз меньше получаем, что у нас получиться 80 кг зерна. Давайте перемелем в муку.
В среднем мы нашли, что из 1 кг муки, получается 650 грамм муки. Сколько у нас получиться муки из 80 кг зерна пшеницы.
У нас 80 кг. Из одной порции (1 кг) мы получаем 650 грамм. Тогда получаем 80 порций по 650 грамм:
Мы получили из нашей пшеницы 52 кг муки. Теперь пора замесить тесто и испечь хлеб.
Для 1 кг теста (будем считать для 1 кг хлеба) надо 580 грамм муки. То есть мы получаем:
Мы получили из 10 м2 посеяно пшеницы 89 кг хлеба.
2.10. Задачи с использованием полученных данных
1. В этом году выпали очень большие снежинки массой по 0,01 грамма. Сколько надо снежинок для двух снежков массой по 2 грамма каждый?
2. Взрослому человеку надо в день 2 литра воды. Человек отправился в лес и забыл наполнить бутылку с водой. На каждом листочке человек находил по 20 капель росы и сливал их в бутылку. За 1 час человек находил по 100 листьев с водой. Хватит ли человеку одних суток для сбора капель с листьев для наполнения 2хлитровой бутылки?
3. По телевизору передали, что сегодня ожидается большой град. Диктор сказал, что средняя масса одной градинки будет составлять 20 грамм. Пока мы с папой шли с магазина мы дома нам на шапки нападал град. Мы пришли домой и бросили его в кастрюлю. После того как град растаял, в кастрюле оказалось 2 литра и 600 миллилитров воды. Сколько кусков града было у нас с папой на шапках?
4. Синоптики передают, что за год выпало 1752 кг осадков. Они говорят, что дождя насчитали 350 кг. Когда синоптики говорили про снег, пропало изображение на телевизоре и только в конце передачи появилось, и я услышал, что града выпало в 3 раз меньше, чем снега и дождя. Интересно, сколько кг выпало снега и града за год?
5. Мама с папой затеяли ремонт в своей комнате. Мама очень любит природу и сказала папе, что хочет стены обклеить листьями дуба, а потолок обклеить листьями березы. Размер листа дуба 10 см длиной и в ширину 5 см. Размер листа березы 5 см длиной и 4 шириной. Оба листика прямоугольной формы (папа каждый листик обрезал). Комната имеет 4 стены и потолок. Размеры потолка 4 метров в длину и 4 в ширину. Размеры стен 4 метров в длину и 4 в ширину. Найти общее количество листиков дуба и березы.
6. Посчитать длину паутины, состоящую из 8 кругов. Первый круг имеет диаметр 36 мм. Последующие круги меньше предыдущего на 3 мм в диаметре (36, 33, 30 и т.д.).
7. Школа расположена на горе, с который вниз стекает водопад. Ученые-энергетики сделали на данном водопаде электростанцию, которая за 1 час вырабатывает 350 киловатт-час электроэнергии. Электростанция работает всего в день 5 часов. Используя рис. 2. (Что можно сделать за 1 киловатт-час), посчитайте сколько можно приготовить блюд на электроплите, а также гренок в тостере и вскипятить кружек чая для школы с 50 учениками.
8. На заднем дворе школы посадили пшеницу на площади 10 м2. С данного участка собрали 50 кг зерна. Посчитайте, сколько килограммов кексов испекут повара в школе, если из 1 кг зерна получается 300 грамм муки для кексов. А для 1 килограмма кексов надо 800 грамм муки.
3. Результаты исследования
Я проанализировал книги по окружающему миру, а также статьи из Интернет. Нашел математические данные для составления задач, такие как количество капель в 1 мл жидкости, что можно сделать за 1 киловатт-час, размеры листьев деревьев и так далее. Составил задачи и сделал расчеты. В результате мы узнали сколько снежинок в комке снега, сколько дождевых капель надо собрать, чтобы напоить человека, сколько града надо собрать для того, чтобы напоить человека, сколько листьев надо собрать, чтобы заменить ковер в детской комнате ребенка, рассчитали длину паутины, рассчитали куда мы можем потратить электроэнергию от молнии, нашли в минутах световой день по заданным данным, посчитали сколько хлеба сможем испечь из посаженной пшеницы.
Заключение
В результате исследований я подтвердил, что природа хоть и не обуздана человеком, но она во многом нам помогает: поит, кормит, снабжает электроэнергией, даже можно выстелить «ковер из листьев». Каждый день проходя на улице и замечая природные явления, я теперь понимаю, где её можно использовать полезно в быту.
Список литературы
1. Окружающий мир. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1. / А.А. Плешаков. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2013 – 175с.
2. Снег https://ru.wikipedia.org/wiki/
3. Дождь https://ru.wikipedia.org/wiki/
4. Метеорология и климатология: учебник. – 7-е изд. / С.П. Хромов, М.А. Петросянц. – М.: Изд-во Моск. ун-та: Наука, 2006. – 582 с.
5. Листопад https://ru.wikipedia.org/wiki/
6. Паутина https://ru.wikipedia.org/wiki/
7. Грозовая энергетика https://ru.wikipedia.org/wiki/