Занимательные спички в математике

XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Занимательные спички в математике

Фоминцева Д.И. 1
1МАОУ Гимназия № 12 г. Новосибирска
Плетнев И.В. 1
1МАОУ Гимназия № 12 г. Новосибирска
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В последнее время все чаще стали попадаться в различных конкурсах и олимпиадах по математике задачи со спичками. Но в учебниках, по которым мы занимаемся, нет информации и описания, как же решать такие задачи. Данный вид задач - прекрасный способ для развития своих логических способностей.

Таким образом, мы поставили цель своей работы: научиться решать задачи и головоломки со спичками. Чтобы достигнуть, данной цели мы поставили перед собой такие задачи:

Задачи:

1. Изучить материалы по задачам со спичками


2. Выяснить, какие виды задач со спичками существуют


3. Изучить способы решения таких задач


4. Научится решать задачи со спичками

5. Составить сборник задач и головоломок со спичками, который можно применить на занятиях математического кружка, а также при подготовке к олимпиадам.

6. Провести мастер-класс по решению головоломок со спичками

Гипотеза исследования при решении задач со спичками не существует четкого алгоритма и способа их решения

Актуальность: задачи со спичками часто встречаются среди олимпиадных заданий. На практике знакомство с решениями задач со спичками развивает логическое мышление, развивает умение последовательно мыслить.

Для решения поставленных в работе задач были использованы следующие методы.

  1. Знакомство с литературой и статьями на тему головоломок со спичками
    2. Применение способов решения задач со спичками
    3. Анализ полученных результатов

  1. Теоретическая часть

    1. Историческая справка

Читая и изучая литературу по данной теме, мы выяснили, что головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых категорий головоломок с небольшими предметами. Тогда уже существовали геометрические упражнения с фигурами, составленными из бамбуковых палочек одинакового разме­ра. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач.

Некоторая популярность вернулась к задачам со спичка­ми в конце XIX века — тогда это было популярным развлече­нием. В это время вышла книга шведского педагога Софуса Тромгольта «Игры со спичками. Задачи и развлечения», ко­торая вскоре была переведена на русский язык и издана в 1907 году. Эта книга практически полностью охватывала все виды задач, игр, фо­кусов и развлечений со спичками. Однако большая часть ус­ловий задач была сформулирована некорректно, было много небезопасных заданий с поджиганием спичек, а также баналь­ных арифметических задач на вычисление. Сейчас сборника С.Тромгольта нет даже в центральных библиотеках крупных городов, эта книга стала библиографической редкостью, не­доступной современному читателю.

В 1926 и 1939 годах вышли две небольшие брошюры Я. И. Перельмана, где содержались некоторые задачи со спич­ками, связанные с геометрическими фигурами. Также были изданы книги Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (1908), Я. И. Перельмана «Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков» (1916), Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» (1950) и другие, в которых имелось по одной главе задач со спичками. В некоторых книгах зарубежных авторов тоже встречаются подобные задачи, к примеру, у американца Ч. Б. Таунсенда, где в аналогичных задачах спички заменены карандашами, гвоздями, сигаретами, зубочистками и т. д. Сейчас книги Я. И. Перельмана и Б. А. Кордемского переиз­даны, также можно встретить «спичечные» задачи в современ­ных сборниках.

Использование спичек при решении логических задач приобрело

популярность, так как они имеют одинаковую длину и производятся

промышленным способом. Игры на основе спичек универсальны. В наше время растёт популярность спичечных головоломок, их стали предлагать разработчики мобильных приложений.

Так что теперь потренировать интеллект можно, не отрываясь от любимого

устройства, установив на него головоломку со спичками, что очень актуально

для современного поколения

    1. Виды задач со спичками

Задачи со спичками делятся на следующие группы:

I ГРУППА ЗАДАЧ – «Арифметические задачи» задачи, в которых необходимо переместить или убрать одну или несколько

спичек, чтобы получилось верное равенство. Арифметические головоломки можно разделить на головоломки с римскими числами и головоломки с арабскими числами

II ГРУППА ЗАДАЧ- «Задачи с геометрическими фигурами»

Смыл этих задач сводится к тому, чтобы переставляя или убирая

определенное количество спичек из одной геометрической фигуры получить другую

III ГРУППА ЗАДАЧ – «Словесные задачи» задачи, в которых при перестановки спичек из одного слова получается другое

    1. Разновидности задач со спичками, примеры и решения

2.3.1 Арифметические задачи

  1. Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):

  1. Переложите две спички, так чтобы равенство стало верным.

3. Поменяйте местами две спички и получите еще одно верное равенство.

4. На листе бумаги лежат спички. Знаки действий нарисованы на этом же листе. Какое минимальное число спичек на этом листе нужно переложить, чтобы получилось верное равенство?

5. Переложите спички так, чтобы стал верным пример

  1. Переложите 1 спичку, чтобы в равенстве были одинаковые цифры.

      1. Задачи с геометрическими фигурами

2.3.2.1. Задачи с квадратами

1. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата, при этом образуется еще один квадрат (большой). Требуется отобрать 2 спички, остальные не трогать, должно получится два неравных квадрата. (задача 1 в «Математические загадки»)

2. Из 24 спичек выложен квадрат и девятью квадратными ячейками. Требуется переложить 12 спичек, чтобы образовались 2 равных квадрата. (задача 4 в «Математические загадки»)

2.3.2.2. Задачи с треугольниками

1. Из трех спичек легко составить равносторонний треугольник. Возьмите 6 спичек и составьте 8 равносторонних треугольников. (задача 23 в «Математические загадки»)

2. Для составления одного равностороннего треугольника необходимо 3 спички, а для составления 6 равносторонних треугольников, равных между собой, достаточно 12 спичек. Сделайте! После этого переложите 4 спички с одного места на другое так, чтобы образовались 3 равносторонних треугольника, из которых только 2 были бы равны между собой. (задача 33 в «Математические загадки»).

2.3.2.3. Задачи с другими фигурами

1. Из спичек постройте правильный шестиугольник (задача 39 в «Математические загадки»)

2. Из 8 спичек можно составить довольно разнообразные замкнутые фигуры. Задача состоит в том, чтобы составит из 8 спичек фигуру, охватывающую наибольшую площадь.

Ответ:

Можно оказать, что среди всех фигур с одинаковым обводом наибольшую площадь имеет круг. Из спичек, конечно не сложить круг, однако можно составить фигуру максимально приближенную к нему - это правильный восьмиугольник, Эта фигура удовлетворяет требованию нашей задачи- имеет наибольшую площадь.

3. Из 12 спичек можно составить фигуру креста, площадь которого равна 5 «спичечным» квадратам. Измените, расположение спичек так, чтобы контур фигуры охватывал площадь, равную только 4 «спичечным» квадратам. Пользоваться при том услугами измерительных приборов нельзя.

Ответ: спички следует расположить, как показано на рисунке ниже; площадь этой фигуры равна учетверенной площади «спичечного» квадрата. Как в этом удостовериться? Дополним мысленно нашу фигуру до треугольника. Получится прямоугольный треугольник, основание которого равно 3, а высота 4 спичкам. Площадь его равна половине произведения основания на высоту:

½*3*4=6

Т.е. 6 квадратам со стороною в одну спичку. Но наша фигура имеет, очевидно, площадь, которая меньше площади треугольника на 2 «спичечных» квадрата и равна, следовательно, 4 таким квадратам.

  1. Заключение

В результате данной исследовательской работы мы убедились в том, что задачи со спичками позволяют развивать пространственное воображение и нестандартное логическое мышление.

Все, что понадобится для решения задач, — это коробок спичек.

Мы выполнили все задачи, которые ставили перед собой в начале данной работы:

1. Познакомились с различными видами головоломок

2. Смогли систематизировать головоломки со спичками

3. Составили мини-задачник с популярными головоломками со спичками

Вывод: четкой системы решения головоломок со спичками нет, но есть ряд закономерностей, по которым можно решать похожие головоломки. Если четко разобраться в решение, возможно составлять и свои головоломки.

В процессе работы над проектом, мы решили не останавливаться на достигнутом и в дальнейшим рассмотреть остальные задачи и попробовать составить свои собственные.

Процесс решения задач со спичками увлекательный и полезный способ провести свободное время. Решение логических задач, развивает в нас сообразительность и самое главное, умение последовательно мыслить.

Результатом работы стал сборник задач со спичками. В сборнике представлены 7 интересных заданий. Это пособие может быть использовано для работы в нашем математическом кружке или для самостоятельной работы учеников. На уроке дополнительной математики проведен мастер-класс по решению этих интересных задач.

Список источников информации:

1. ru.wikipedia.org Википедия - свободная энциклопедия

2. Книга для школьников «Математические игры со спичками». Головоломки для детей Перельмана. Издательство КАРО.

3. Перельман Я.И. «Занимательная геометрия» М.: ГИФМЛ, 1959

4. Перельман Я.И. «Живая математика» М.: ГИФМЛ, 1959

Приложение А

Рекомендации при решении головоломок со спичками

1. Внимательно прочитайте задание. Выясните, нет ли в нем подвоха, двусмысленности формулировок. Поймите точно, что от вас хотят. Иногда в условии задачи может содержаться подсказка.

2. Практически любая задача направлена на логику и смекалку, поэтому сразу приготовьтесь искать нестандартное решение, которое у вас может потребовать некоторое время. Обратите внимание, что спички могут накладываться друг на друга, перемещаться в любом направлении, а также переворачиваться, если обратного не дано в условии.

3. Смотрите на фигуры шире. Часто в условии задачи вас просят переместить спичку так, чтобы получилось определенное количество геометрических фигур (треугольников, квадратов). Обратите внимание, что несколько маленьких фигур могут составлять одну большую. Например, четыре квадрата, поставленные в 2 ряда, образуют 5 квадратов: 4 маленьких и один большой.

4. Постарайтесь решать задание, сохраняя спокойствие, не пытаясь во чтобы то ни стало найти ответ. Ищите ответ последовательно, вдумчиво, постепенно перебирая возможные варианты, стараясь не пропустить правильный ответ. Поспешность может привести к тому, что вы пропустите ответ, от которого находились всего в одном шаге.

Приложение Б

Сборник « Занимательные спички»

Ребята, предлагаем вашему вниманию сборник интересных задач со спичками.

В сборнике представлены задачи из тематических сборников, а также несколько авторских задач. Задачи подобраны таким образом, чтобы ученики смогли получить общее представление о данной разновидности задач и основных способах их решения.

Расширяем кругозор и развиваем мышление.

Желаем приятного и успешного решения!

Задачи из тематических сборников

  1. «Верное равенство». Нужно переместить одну спичку в выложенном спичками арифметическом примере «8+3-4=0» так, чтобы получилось верное равенство (можно менять знаки и цифры). 

  1. «Развернуть рыбку». Нужно переставить три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали. 

  1. «Поле для крестиков-ноликов». Необходимо переложить три спички так, чтобы получить ровно три квадрата. 

  1. «Головоломка „бокал со звездами“». С помощью четырёх спичек сложена форма бокала, внутри которого лежат звездочки. Нужно передвинуть две спички так, чтобы звезды оказалась за пределами бокала. Разрешается менять положение бокала в пространстве, однако его форма должна оставаться неизменной.

  1. «Подобрать ключ» Задание. В этой задаче из 10 спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.

  1. «Словесные задачи» Переложи 2 спички так, чтобы рот превратился в определитель запахов

  1. Из 12 спичек собирается имя Глеб, переложи 2 спички, чтобы получилось другое мужское имя.

Решения к задачам тематических сборников

Просмотров работы: 22