XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Золотое сечение - красота и гармония окружающего нас мира

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Аверьянова С.Е. 1Ботарев Д.А. 1

---

1МБОУ СОШ √1 "Гармония"

Волкова М.В. 1

---

1МБОУ СОШ √ 1" Гармония "

Работа в формате PDF

1.5 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Феномен «золотого сечения» известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить многие крупнейшие мыслители человечества. Классическими проявлениями «золотого сечения» являются предметы обихода. Мы довольно часто в повседневной жизни встречаемся с такими понятиями, как красота природы, красота человека, красота архитектурного сооружения. Красота скульптуры, красота храма, красота человеческого тела, окружающей природы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой растения? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии, объединяющие прекрасное, если будут открыты общие формулы красоты, понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты человеческого тела.

Мы хотим показать, что «золотое сечение» - не скучная теория,

а очень интересная жизненная закономерность.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ: изучив «золотое сечение» как один из основных, наиболее общих законов мироздания, его роль в математике, архитектуре, живописи, природе, мы сможем глубже познать окружающий мир, самого себя, разобраться, почему же человек все время выбирает то, что ему нравиться больше, в чем заключается эта закономерность
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить «золотое сечение» и рассмотреть его роль применительно к различным аспектам жизни человека.

ЗАДАЧИ:

- изучить доступные источники информации по данному вопросу;

- выявить особенности «золотого сечения»;

- рассмотреть примеры «золотого сечения» в природе;

- изучить возможности практического применения «золотого сечения» в искусстве, архитектуре;

- провести опрос среди учащихся на предмет их осведомленности о «золотом сечении».

2. ТАЙНЫ «ЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИ»

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и «золотым сечением», и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение» - далеко не все. Так что же представляет собой этот драгоценный камень?!

Считается, что понятие «золотого сечения» открыл древнегреческий философ и математик Пифагор. Хотя, существует мнение, что он доработал исследование более древних учёных – вавилонян или египтян. Итак, что же такое «золотое сечение»?

«Золотое сечение» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей. Это отношение приближенно равно 0,618≈5/8. Исторически в древнегреческой математике «золотым сечением» именовалось деление отрезка AB точкой C на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: BC/AC=AB/BC. Это понятие было распространено на произвольные величины. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой  (фи), в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже — греческой буквой τ (тау).

3. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В МАТЕМАТИКЕ

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части АВ : АС = АВ : ВС;

• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют) АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

« Золотое сечение» – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

П рактическое знакомство с «золотым сечением» начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В опускается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ=1, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ=100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

1. 1. «ЗОЛОТОЙ» ПРЯМОУГОЛЬНИК

«Золотое сечение» очень широко используется в геометрии. "Золотым" прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.

У «золотого» прямоугольника есть замечательное свойство:

если «отрезать» от прямоугольника квадрат, то оставшаяся часть будет опять «золотым» прямоугольником, только меньшего размера. Вписывая четвертинки окружностей в «отрезаемые» квадраты, мы получим широко известную «золотую спираль».

«Золотая спираль» это вид спирали, которая увеличивается в размере по скорости, следующей за последовательностью Фибоначчи. Таким образом, в основе «золотого сечения» лежат числа ряда Фибоначчи.

1. 2. «ЗОЛОТОЙ» ТРЕУГОЛЬНИК

« Золотой» треугольник – равнобедренный треугольник, отношение сторон которого равно золотому отношению.

Каждый "золотой" треугольник имеет острый угол A = 36° при вершине и два острых угла D=C =72° при основании треугольника.

Основная особенность "золотого" треугольника состоит в том, что отношение каждого бедра AC = AD к основанию DC равно «золотой пропорции».

Исследуя "золотой" треугольник, пифагорейцы были восхищены, когда обнаружили, что биссектриса DH и делит сторону AC в точке H «золотым сечением». При этом возникает новый "золотой" треугольник DHC. Если теперь провести биссектрису угла H к точке H' и продолжить этот процесс до бесконечности, то мы получим бесконечную последовательность "золотых" треугольников.

4. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ИСКУССТВЕ

4.1. ТАНЕЦ

Хореографи́ческое  иску́сство (от др.-греч. χορεία — хороводная пляска, хоровод+γράφω — записываю, пишу) —  искусство сочинения и сценической постановки танца.

Процесс создания произведений искусства очень специфичен. Творчество танца может поддерживать в человеке жизнь, фокусировать его внимание и способно помочь полюбить мир, окружающий нас. Создание произведений искусства - это исследование и открытие, путь к более полному познанию себя и мира. В танце это понятие можно применять в нескольких аспектах.

Композиция хореографии: «золотое сечение» может использоваться для создания гармоничной композиции в танцевальных номерах. Например, распределение движений и пауз в соответствии с «золотым сечением» может сделать хореографию более выразительной и эстетически привлекательной.

Движения и линии в танце важно, как танцоры располагаются на сцене и как они взаимодействуют друг с другом. Использование пропорций «золотого сечения» может помочь создать визуально приятные линии и формы.

Музыка и ритм «золотое сечение» также может быть применено в музыкальном сопровождении танца. Например, структура музыки может следовать принципам «золотого сечения», создавая определенные акценты в нужные моменты.

Также принцип «золотого сечения» в танце проявляется в линиях рук и ног, пластике тела, повороте головы, танцевальном рисунке и пропорциях тела. 

Таким образом, «золотое сечение» может быть полезным инструментом для хореографов и исполнителей, стремящихся к созданию гармоничных и выразительных танцевальных произведений.

4.2. ЖИВОПИСЬ

Особое внимание на правило «божественной пропорции» обратили художники эпохи Возрождения, опираясь на опыт греков. Почему картины кажутся нам видеть прекрасное? Все дело в том, что повторяя равные величины, соблюдая пропорции «золотого сечения», художники как будто создают некую сетку построения картины. При построении сетки художник опирается на расположении зрительных центров, куда лучше всего помещать ключевых героев картины, так как человеческий глаз воспринимает сначала главное содержание и только потом замечает детали. Они расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от краев изображения. Подмечено, что человек всегда концентрирует на них свое внимание.

Н а картине Александра Иванова «Явление Христа народу» линии золотого сечения пересекаются чётко на фигуре Христа вдали. Несмотря на то, что герои на первом плане выписаны более четко и значительно больше по размерам, однако, именно размытая фигура Христа привлекает внимание зрителя.

Долгие годы творение Леонардо да Винчи – портрет Монны Лизы привлекает внимание исследователей-искусствоведов, обнаруживших, что композиция картины основывается на золотых треугольник, являющихся частями пентаграммы.

Основным объектом является лицо Монны Лизы, а не фон. Её фигура вписана в золотые прямоугольники. Ее тело, голова и  лицо идеально пропорциональны. Если правильно наложить золотую спираль, то можно увидеть, что её центр находится на самом главном — на улыбке женщины.

В картине Н.Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»  фигура главного героя также расположена на одной из линий «золотого сечения».

4.3. АРХИТЕКТУРА

З олотое сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин и в архитектуре. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н.э.). Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь. Отношение высоты здания к его длине равно фи. «Золотое сечение» представляет собой и верх здания. Протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции.

Здания, построенные с использованием "Золотых пропорций", визуально, придают объекту лёгкость. Одним из самых ярких примеров такого явления выступает Смольный собор в Санкт-Петербурге. Если приближаться к собору, то создаётся впечатление, что он парит над землёй. Этот эффект достигнут именно благодаря «золотому сечению», за счёт последовательности чисел Фибоначчи.

Ярким примером «золотого сечения» является жемчужина древнерусской архитектуры - храм Василия Блаженного в Москве. Подводя итог, «золотое сечение» использует коэффициент 1,618, а так же использование самого «золотого сечения» позволяет архитекторам, проектировщикам и строителям возводить необыкновенно красивые и гармоничные в своих пропорциях здания.

5. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В БИОЛОГИИ

5.1. ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА.

В 1855 г. немецкий исследователь «золотого сечения» профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что «золотое сечение» выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель «золотого сечения». Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625, а пропорции женского тела выражается в соотношении 8:5=1,6. Пропорции «золотого сечения» проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Точные соответствия «золотому сечению», по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора. Чем красивее кажется лицо, тем ближе его пропорции к идеальным.

5.2 «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ПРИРОДЕ

Многие из нас уверены в том, что растения растут хаотично, не подчиняются никакой закономерности, но на самом деле все в природе намного сложнее, чем кажется на первый взгляд. Все это, как правило, подчиняется математическим законам природы, как последовательность Фиббоначи.

Х арактерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. В этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.

Раковины улиток часто образуются по закону золотой спирали, в которой важны пропорции «золотого сечения». Такая форма делает раковины прочными, а их рост — равномерным и безопасным для обитателя.  Каждый завиток улитки отвечает закону «золотого сечения»: увеличение каждого шага её спирали равномерно. 

6. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

6.1. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В АРХИТЕКТУРЕ Г. КУМЕРТАУ

6 .1.1. ЗДАНИЕ ДВОРЦА УГОЛЬЩИКОВ

длина = 31м высота = 19,16 м

19,16 / 31= 0,61806

11,84 / 19,16 = 0,61795

19,16/31 = 11,84/19,16

6.1.2. ЗДАНИЕ АДМИНИСТРАЦИИ Г. КУМЕРТАУ

д лина = 30 м высота = 16 м

16 / 30 = 0,533

14 / 16 = 0,875

16/30 ≠ 14/16

6 .1.3. ЗДАНИЕ ЖИЛОГО ДОМА ( улица Мира дом 4)

длина = 72,4 м

высота = 12,5 м

59,9 / 72,4 = 0,827

12,5 / 59,9 = 0,208

59,9/72,4 ≠ 12,5/59,9

Вывод: мы выявили закономерности «золотого сечения» в архитектуре нашего города, и пришли к такому выводу, что Дворец Угольщиков больше подходит к параметрам «золотого сечения», чем жилой пятиэтажный дом и здание администрации города.

6.2. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» И ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА

В данном эксперименте приняли участие: семья Софьи, состоящая из 4 человек, и семья Данила, тоже из 4 человек. Мы распределили их по таким критериям: два школьника (5-7 класс), два школьника (9 класс), двое взрослых мужчин и две взрослые женщины.

Измерили у всех рост (С), расстояние до талии (В) и от талии до макушки головы (А). Нашли отношение В:А и С:В

Результат: самые пропорциональные телосложения оказались у двух мужчин - Артёма и Евгения.

Вывод: пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к «золотому сечению». Но ближе всего к «золотому сечению» подходят пропорции взрослых мужчин. Этот опыт подтвердил исследования ученых.

6.3.ИЗУЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО МНЕНИЯ

Мы провели опрос среди школьников нашей школы и школ города на тему «Золотого сечения».

В опросе приняло участие 72 человека, из них – 38 девушки, 34 - юноши. Учащихся школ – 50 человек , учащихся хореографической школы – 10 человек, учащихся художественной школы – 12 человек. Возраст респондентов от 12 до 16 лет. Было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Знаете ли вы, что такое «Золотое сечение»?

a) знаю ; b) не знаю; c) затрудняюсь ответить

2. Как вы можете определить «Золотое сечение»?

a) пропорция, которую можно увидеть в природе; b) математическая константа; c) эстетический принцип в искусстве; d) не знаю, но хочу узнать

3. Видели ли вы примеры «Золотого сечения» в природе, искусстве или в архитектуре?

a) Да; b) Нет

На первый вопрос большинство учащихся ответило, что им знакомо понятие «золотого сечения», но так же были учащиеся, которым это понятие не знакомо или они затруднились ответить на данный вопрос. Все ученики Детской художественной школы знакомы с данным понятием.

На второй вопрос «Как вы можете определить «золотое сечение» 50 респондентов ответили, что это пропорция, 2 – математическая константа, а 15 ответили, что это эстетический принцип в искусстве.

На третий вопрос учащиеся хореографической и художественной школыответили, что для них понятие «золотого сечения» больше всего встречается именно в искусстве, а для учеников 7-9 классов больше всего знакомо это понятие в природе.

Вывод: «золотое сечение» важно в нашей жизни, помогает при строительстве сооружений, применимо в искусстве, закономерности «золотого сечения» в окружающих нас предметах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив литературу, проанализировав статистические данные, проведя исследования можно сказать, что «золотое сечение» - не скучная теория,

а очень интересная закономерность жизни.

В процессе изучения этой темы мы убедились, что «золотое сечение» присутствует в математике, искусстве, природе.

Принцип «золотого сечения» – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. «Золотое сечение» – это один из основных основополагающих принципов человеческой жизни; в нашем сознании сформировалась определенное представление о прекрасном, то есть о гармоничном и упорядоченном.

Работая над данным исследованием мы научились работать с различными источниками информации, научились замечать «золотое сечение» в окружающих нас предметах и явлениях. Мы получили навыки вычислений пропорций «золотого сечения» и выяснили, какие архитектурные сооружения нашего города соответсвуют им.

Работать над этой темой нам очень понравилось и мы намерены в будущем ее продолжить и постараемся расширть спектр изучаемых вопросов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азевич А. И. «Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс» – М.: Школа-Пресс, 1998. – 160с.: ил. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.7).

2. Виленкин Н.Я., И.Я. Депман «За страницами учебника математики», 1989

3. Виленкин Н. и др. «Математика», 5 кл., 6 кл. , «Мнемозина», 2001

4. Волошинов А.В «Математика и искусство» - М.: «Просвещение» 2000 г.

5. Воробьев Н.Н. "Числа Фибоначчи" - М.: Наука 1964

6. Гнеденко Б.В. «Математика в современном мире» – М.: Просвещение, 2010.

7. Дорофеев Г.Ф., Л.Г.Петерсон «Математика», 6 класс, Москва, «Баласс», 2002

8. Савин А. П. "Математические миниатюры"– Москва, «Детская литература», 1991.

9. Фридман Л.М. «Изучаем математику», Москва, «Просвещение», 1995

10. Математика - Энциклопедия для детей" М.: Аванта +, 1998

11. «Энциклопедический словарь юного математика», Москва, «Педагогика», 1985.

Электронные ресурсы:

1. https://www.madouds001.ru/documents/Platnie_uslugi

2. http://i-dancestudio.ru/risunok.htm

3. https://fashionelement.ru/baza_znaniy/konstruirovanie-i-modelirovanie/vykroyka-osnovy-platya

https://blogportnoy.ru/vykroiki/platya-zhakety-bluzy/postroenie-vykrojki-osnovy-platya-chast-1.html

4. 4. http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

5. 2. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

6. 3. http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p3_4.htm

7. 4. http://www.arstudia.ru/kazakov/2.html

8. 5. http://e-project.redu.ru/mos/images/blds.htm