XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Грайворонский район в математических задачах
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1. Введение.
Я с детства увлекаюсь математикой. Мне не только нравится решать задания в рамках урока, но также я люблю интересные задачи, в которых нужно включить логическое мышление, заметить подвох или увидеть необычное решение. Также принимаю участие в различных математических проектах или олимпиадах.
И каждый раз, решая интересное задание, мне доставляет особое удовольствие задания, в которых помимо непосредственного решения примера или уравнения есть еще какая-то интересная информация, относящаяся к окружающей нас действительности, быту, природе или содержащая какие-то исторические данные или необычные факты.
Но такие задачи встречаются не всегда. И тут я задумался о том, что было бы неплохо, если в формулировке условия задачи содержались не только математические данные, необходимые для ее решения, но и, например, исторические данные, касающиеся истории родного края. Ведь не смотря на то, что живем мы в небольшом районе, он тоже имеет свои уникальные места и богатую историю.
Знание истории своей малой родины очень важно для каждого человека, но далеко не каждый может этим похвастаться. Конечно, эти пробелы можно восполнить на уроках истории, но куда интереснее получать подобную информацию так, что и сам этого не замечаешь – выполняя другие задания, например, решая задачу. Информация, полученная таким образом, вызовет интерес а, значит, и лучше усвоиться.
На уроках математики мы часто составляем условие задачи, по предложенным числовым выражениям, так почему бы не добавить в эти условия немного исторической или краеведческой информации?
Тематика математических задач весьма обширна, и стоит добавить в условие немного исторических данных, интересных фактов о родном крае, или рассказать об удивительном месте, сопроводив это все необходимыми арифметическими действиями и мы получим не только задание для решения, но и интересную подачу дополнительных знаний по истории или краеведению.
Так появилась идея создания задач, основанных на истории, культурном и природном богатстве Грайворонского района.
Цель проекта: создание задач на основе материалов о родном крае.
Задачи проекта:
- поиск информации для составления задач;
- анализ найденного материала и формулировка задач;
- формулировка задач;
- составление сборника получившихся заданий.
Практическая значимость проекта: составленные задачи позволят познакомить учащихся с историческим, культурным и природным наследием родного края, позволят сделать уроки математики интересными и увлекательными. Использование такого рода задач позволит получить ребятам не только знания по математике, но также узнать что-то новое и интересное о своей малой родине.
2. Теоретическая часть
2.1. Правила составления текстовых задач в математике
Любая задача, которую нам предлагается решить – это некая ситуация, содержащая вопрос, на который мы должны ответить. При этом формулировка может быть краткой, содержащей основные входные данные и вопрос, на который нужно ответить, а может быть развернутой, содержать описание некоторой ситуации, или исторический момент, делая тем самым задачу интересной для восприятия. При этом, конечно, не должно условие быть перегружено дополнительной информацией, которая будет отвлекать от решения, или сбивать с толку.
Функция задачи, в первую очередь, заключается в том, чтобы вырабатывать умения и применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развивая логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.
Использование исторических задач и разнообразных старинных способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории, связанный с поиском решения задач.
Текстовые задачи подразделяются следующим образом:
-
задачи на движение;
-
задачи на работу;
-
задачи на проценты;
-
задачи на смеси, сплавы и концентрацию;
-
задачи, в которых неизвестные – целые числа;
-
задачи, для решения которых нужно находить наибольшее или наименьшее значение;
-
задачи, решение которых требует рассмотрения нескольких вариантов;
-
задачи, процесс решения которых приводит к системе уравнений, содержащей уравнений меньше, чем неизвестных;
-
задачи, для решения которых необходимо использовать неравенства.
Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов: анализ условия задачи, составление плана решения, решение по плану, проверка найденного решения.
На первом этапе происходит осмысление и анализ условия задачи. Необходимо выделить не только те данные, которые указаны в условии, но и те, которые непосредственно не заданы условием, но присущи ему.
Следующим шагом будет составление плана решения. Это очень важный шаг, который почти гарантирует правильное ее решение. Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе вопрос «Что нужно найти в задаче?», «Все ли данные задачи использованы?».
Здесь на помощь очень часто приходит краткая запись условия задачи, которая помогает отразить и все известные величины, и то, что нужно найти, и при помощи каких арифметических действий это можно сделать.
Приступая непосредственно к решению нужно придерживаться составленного плана и проверять каждый свой шаг, убеждаясь, что он совершён правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения. При этом решение должно быть представлено в краткой и ясной форме.
Получив ответ, стоит соотнести его с основным условием задачи и проанализировать – не противоречит ли он ему. Выполнить проверку. Решение задачи несколькими способами является одним из путей проверки правильности полученного результата. К тому же применение нескольких способов решения поможет не только проверить самого себя, но даст возможность в дальнейшем при решении подобного вида задания выбирать наиболее лаконичный способ решения.
2.2. Историческая справка о Грайворонском районе
В юго-западной части Белгородской области, в одном из живописнейших ее уголков, привольно раскинулся среди холмов и девственных лесов Грайворонский городской округ. Отличительной экономическая стремительное чертой его является стабильность, развитие социальной сферы. В настоящее время Грайворонский городской округ представляет собой административную единицу области с развитым производством, перерабатывающей промышленностью, многопрофильной инфраструктурой, богатыми культурными ценностями.
Но мы, местные жители, называем свой край красиво и певуче «Грайворонщина», ведь для нас это не просто административная единица, а родина, где родилось и выросло не одно поколение «грайворонцев».
А все началось в 1678 года, когда на левом берегу реки Ворсклы появилась митрополичья слобода Грайвороны, которую заселяли переселенцы из разных городов России.
И хоть первые грайворонцы были подданными митрополита, которые освобождались от государевой службы, но все же они были служивые люди и в их основные обязанности входила защита бродов через реку Ворсклу, так как грайворонская крепость являлась одним из важнейших форпостов юго-западной части засечной черты.
Богатая природа, удачное расположение грайворонской земли, все это способствовало тому, чтобы пришедшие на нее жители остались навсегда. Ведь здесь произрастали заповедные леса и дубравы, богатые медоносами, зверем и птицей; простирались «горы и бояраки большие», протекали многоводные реки, полные рыбы. Здесь, среди лесов, полей и рек, в единении с природой, крепла и росла слобода Грайвороны и продолжала стоять на страже и во благо государства.
Поэтому уже к началу XIX века преимущества Грайворона стали настолько очевидными, что сам собой встал вопрос о целесообразности перенесения сюда уездного центра, о чем свидетельствует указ императора Николая I от 23 марта 1838 года «О перенесении управления Курской губернии уезднаго города Хотмыжска в соседственную казенную слободу Грайворон, с переименованием сей последней в город».
С этого времени жизнь в новом уездном центре забила ключом. Внимание столичного правительства, удачно складывающиеся обстоятельства и предприимчивость местных жителей способствовали быстрому восстановлению города после опустошительного пожара 1848 года и дальнейшему его развитию.
В Грайвороне появились не только богатые купцы, но и довольно многочисленная новая прослойка крестьян – так называемые «капиталистые» крестьяне, причем нередко с доходом, превышающим доходы иных купцов и мещан.
Отсюда унаследованная и сохраненная архитектура рубежа XIX-XX вв., находящиеся под охраной государства как памятники истории и культуры.
3. Практическая часть
Составленные нами задачи - это как небольшое путешествие, как по истории Грайворонского края, так и по его территории. Поэтому было решено выстроить их в небольшой маршрут, чтобы решив их можно было узнать и историческую составляющую нашего края и виртуально прогуляться по нему.
Конечно, каждая задача может быть рассмотрена и решена отдельно от остальных, но интереснее будет, если задачи будут выполнены друг за другом.
-
Город Грайворон был основан в 1678 году. Плодородные земли, дубравы, обилие зверя и дичи привлекали сюда поселенцев. В этот край из северных районов Руси приходили беглые холопы, с правобережья Днепра, спасаясь от гнета польских панов, шли украинцы и обживали «порозкие», т. е. незанятые угодья.
Сегодня это тихий административный центр Грайворонского района, а сколько лет городу?
Наш Грайворонский район отличается не только природным очарованием, самобытной культурой, но и обладает историческими и природными достопримечательностями – памятниками истории, культуры и архитектуры. В районе насчитывается 8 охраняемых территорий (памятник садово-парковой архитектуры, природный парк, заказники, памятники природы).
Начать я предлагаю с моего родного села Головчино. Ведь его история неразрывно связана с историей Грайворонского края.
-
В 1709 году, благодаря Гавриилу Ивановичу Головкину было образовано село Спасское, но фамилия помещика сыграла свою роль и село стало называться Головкино, а с течением времени трансформировалось в Головчино. В 1755 году село перешло генерал-поручику Ивану Самойловичу Хорвату и принадлежало его семье до 1890 года.
Сколько лет селу Головчино Грайворонского района и сколько из этих лет оно принадлежало семье Хорватов?
В разные годы имение принадлежало сыновьям и внукам Ивана Самойловича и каждый что-то привнес в него. При них были построены свеклосахарный завод – один из первых на белгородской земле, селитряный и конный заводы. Был организован крепостной оркестр и музыкальная школа, где обучали способных дворовых мальчишек не только музыке, но и чтению и письму.
-
Драматический крепостной театр Хорватов, расположенный в селе Головчино Грайворонского уезда, был известен во всей губернии. Хорватские артисты достигли больших высот, их репертуар насчитывал около 45 постановок. На них присутствовало всегда много зрителей, ведь Иван Осипович Хорват был помещиком гостеприимным.
Некоторые постановки состояли из двух действий и антракта. Начинался спектакль в 18 часов 30 минут, и первый акт длился 50 минут, продолжительность второго акта составляла 1 час 5 минут, и заканчивалось представление в 21 час. Сколько длился антракт?
Усадьба Хорватов представляла собой большой двухэтажный дворец со многими флигелями и хозяйственными постройками. Во дворце было 36 комнат. С южной стороны к усадьбе примыкал парк - сад, который и составлял единый дворцовый ансамбль.
Усадьба не сохранилась до наших дней, а вот парк продолжает нас радовать, причем не только тенью деревьев в знойный день, но и своей формой. Со временем парк получил название - памятник садово-парковой архитектуры «Парк-Сад XIX века».
-
Схема памятника садово-парковой архитектуры «Парк-Сад XIX века», расположенного в селе Головчино, объединяет в себе разные геометрические фигуры, что наводит на мысль, что Хорваты оставили память о парке и себе. Да, если мысленно пройтись по аллеям парка, то можно прочитать век, год закладки парка и фамилию помещика.
Читаем: XIX век. Читаем: 1800 год Читаем: Хорват.
Вопрос: из каких геометрических фигур составлена схема парк-сада и сколько их на схеме?
-
Памятник садово-парковой архитектуры «Парк-Сад XIX века», расположенный в селе Головчино состоит их регулярного липового парка, квадратной формы (320 м х 320 м) с кругом в центре (диаметр 30 м). От центра симметрично во все стороны расходятся 8 аллей, образуя в парке 4 квадратных боскета, в каждом квадрате 4 треугольных боскета. Чему равна площадь парка и центральной клумбы?
-
П амятник садово-парковой архитектуры «Парк-Сад XIX века», расположенный в селе Головчино состоит их регулярного липового парка, квадратной формы с кругом в центре. От центра симметрично во все стороны расходятся 8 аллей, образуя в парке 4 квадратных боскета, в каждом квадрате 4 треугольных боскета. Сколько треугольных боскетов в парке?
Еще одним наследием, доставшимся селу Головчино от Хорватов, является одно из самых загадочных и интересных памятников архитектуры «Круглое здание».
-
В селе Головчино находится одно из самых загадочных и интересных памятников архитектуры «Круглое здание». Здание имеет три надземных и один цокольный этаж. Его объёмно-планировочная композиция представляет собой "цилиндр в цилиндре". Довольно внушительный наружный цилиндр диаметром 26,2 - 26,7 м поднят на высоту двух этажей – 5,6 м. Внутренний цилиндрический объём диаметром 9,2-10,3 м расположен строго по центру наружного цилиндра и возвышается над ним на 4 м в виде барабана, завершённого куполом.
С колько потребуется банок краски для покраски круглого здания, если одной банки хватает на 20 квадратных метров.
-
Занимательная задача: сказано, что если 150,633 разделить на 5,579 то, у вас получится примерная высота круглого здания, расположенного в селе Головчино.
Теперь возьмите высоту, которая получилась, умножьте её на 13 и прибавьте к получившемуся числу 7. У вас получится число, которое ни как не связано с круглым зданием, но если вы это число умножите на 5, то получите год, когда оно было построено
Теперь возьмите высоту здания и умножьте её на 8,7 и к получившемуся числу прибавьте 0,1.
Получившееся число – это возраст круглого здания в 2025 году. Так сколько лет круглому знанию?
О дним из негласных символов города Грайворон является архитектурно-парковый комплекс «Добрый ангел мира».
-
8 декабря 2007 года в городе Грайворон появилась скульптурная композиция «Добрый ангел мира», которая представляет собой колонну высотой 10 м, увенчанную ангелом. Он стоит на полусфере, символизирующей нашу планету, в руках у ангела голубь - символ мира и надежды. Символическая скульптура олицетворяет стремление человека к добру, добру и взаимопониманию.
Сколько лет скульптура радует жителей Грайворонского района? Какой рост имеет ангел, если известно, что вся композиция имеет соотношение 1:3?
Пройдя от скульптуры ангела через центральную площадь, мы окажемся на главной улице города - улице Ленина.
-
О дной из центральных улиц города Грайворон является улица Ленина. На этой, можно сказать без преувеличения, исторической улице города находится треть всех охраняемых государством памятников архитектуры Грайворона (12 из 36). В основном это жилые дома местных купцов – Головко, Петренко, Жидовцева, Гудковского, Понеделко и др. Протяженность исторической части улицы составляет 1,05 км.
Сколько времени вы потратите на осмотр достопримечательностей на этой улице, если будете двигаться со скоростью 3,5 км/ч?
-
Находясь на центральной площади Грайворона не возможно не обратить внимание на здание, которое является негласным символом города - это дом купца И. Н. Дмитренко.
Д анное здание украшено вздымающимся к небу шпилем, в котором присутствуют элементы средневекового замкового строительства. Построен он в 1908 году и представляет собой характерный образец провинциальной архитектуры начала XX века.
Какие геометрические фигуры составляют шпиль, являющийся символом города Грайворона? Найдите объем данных фигур, если диаметр башни 5 метров, а высота шпиля к башне относится 2:3 при высоте всей конструкции 15 метров.
Пройдя всю улицу Ленина попадаем в еще одно любимое место всех грайворонцев – Петровскую кручу.
-
С XIX века Круча и Островок являлись излюбленным место м отдыха грайворонцев. Круча носит название - Петровская, в честь первого русского императора, сделавшего очень много на благо России, и по легенде, бывавшего в этих местах.
О стровок соединен с берегами тремя мостиками, а на его берегах расположены две беседки, выходящие прямо в реку Ворсклу. В центре Островка построена ротонда, увенчанная макетом корабля, в ротонде бьет небольшой фонтан.
На берегах, расположена летняя сцена, на которой выступают местные коллективы, а рядом расположено кафе «Петровская Круча».
Можно ли пройти по всем мостам, беседкам, посетить кафе и летнюю площадку не проходя один и тот же маршрут дважды?
Недалеко от центра города расположилось еще одно любимое всеми грайворонцами место, визитная карточка города Грайворон - это домашний зоопарк "Птичье царство". Хозяин этого уголка природы Сергей Иванович Корниенко. Именно благодаря нему, 35 лет назад, в Грайвороне появилась первая пара лебедей шипунов, утка мандаринка и серый гусь, которые положили начало зоопарку.
-
В городе Грайворон есть домашний зоопарк "Птичье царство", в котором содержится 230 особей, 56 из которых – уникальных видов. Здесь можно встретить: фазанов, грифовых цесарок, павлинов, страусов, журавлей, лебедей, гусей, казарок, цапель, многочисленных видов уток.
Большинство из обитателей любят поплавать в бассейне, который занимает значительную часть двора. Рядом с бассейном выстроены просторные вольеры, приспособленные для зимовки пернатых.
В бассейне зоопарка плавают 4 лебедя, 12 гусей, а уток на 3 меньше, чем лебедей и гусей вместе. Сколько уток плавает в бассейне?
-
В сех обитателей домашнего зоопарка "Птичье царство" необходимо хорошо кормить, чтобы они были здоровы, хорошо выглядели и радовали не только своих хозяев, но и посетителей.
К примеру, 18 кг 900 г корма необходимо на неделю для кормления двух цесарок, утки и гуся. Утка за сутки съедает вчетверо больше корма, чем цесарка, и втрое меньше, чем гусь. Сколько корма съедает гусь в сутки?
-
О дними из ярких представителей домашнего зоопарка "Птичье царство" являются павлины. Повышенное внимание всегда к вольеру с самцом – ведь именно он может раскрыть свой шикарный, переливающийся на солнце, хвост. Длина тела павлина короче его хвоста в 3 раза, или на 110 см. Какова длина хвоста павлина?
У роженцем города Грайворон, является великий и выдающийся инженер, архитектор, конструктор Владимир Григорьевич Шухов.
-
16 августа 1853 года в небогатой дворянской семье, в уездном городе Грайворон родился выдающийся инженер, архитектор, конструктор Владимир Григорьевич Шухов.
С емья Шуховых прожила в этих краях не продолжительное время, но грайворонцы гордятся своим земляком и стараются всячески поддерживать память о нем.
Так, в одной из школ города Грайворон, носящей имя В.Г. Шухова, открыт музей его памяти, в котором выставлено 212 экспонатов, из них 31 подлинный. Какой процент составляют подлинные экспонаты музея от их общего количества?
4. Оформление задач.
Чтобы составленные задачи вызвали наибольший отклик у ребят, которые их будут решать, решено было составить сборник.
Для этого было просмотрено несколько вариантов подобных пособий, и я пришел к выводу, что оформление должно быть ярким, информативным, обязательно должны присутствовать иллюстрации или фотографии.
Поэтому сборник, в который были собраны все составленные задачи, был оформлен при помощи программ Microsoft Offic Word и Power Point.
Получился небольшой, но яркий сборник.
5. Заключение
В процессе работы над данным проектом мной были изучены основы составления математических задач. Я узнал, какие виды задач существуют и какова структура любой текстовой задач. Данные знания помогут мне в дальнейшем, при решении подобного рода заданий на уроках математики.
Изучая историю Грайворонского района, для составления задач, я много узнал нового о своем родном крае, его истории, культуре. Познакомился с людьми, которые родились на этой земле, также как и я, и сделали весомый вклад в развитие не только своей малой родины, но и страны в целом.
Данный опыт оказался очень интересным и увлекательным. Я не только приобрел дополнительные знания и навыки в математике, но также приобрел знания по истории родного края, культуре. Узнал историю знаковых мест нашего района, о которой раньше даже не задумывался.
Подобного рода работы способствуют не только отработке вычислительных навыков, но также развивают умение работать с информацией, анализировать, структурировать полученные данные, логически мыслить. Также происходит творческое развитие, ведь задачу нужно сформулировать и оформить так, чтобы ее было интересно решать. Да и процесс создания сборника тоже оказался творческим процессом. Составленный сборник будет в дальнейшем доработан и расширен.
6. Список использованной литературы.
1. Батуев Д., Каменский И., Булипопов Я., Грайворон, Белгород, 1953.
2. Белгородоведение: учебник.- Белгород:изд-во, БелГУ, 2002. – 410 с.
3. Вековой юбилей//Родной край.-2010.-23 октября.
4. Грайворон сквозь свет веков/Ред.Доманова Е.Н. и др.-Белгород: Обл.типография, 2005.-209 с.
5. Загоровский В., Белгородская чета, Воронеж, 1969.
6. Кузнецов Н., Новопольский К., Белгородская область, Воронеж,1967.
7. Осыков Б.Белгородский алфавит.-Воронеж,1990.-с.80-85.
8. Ростовский Д.- Святые русского православия.- М. «Эксмо», 2008.
9. М. Цапенко, По западным землям курским и белгородским, М., 1976.
10. С. Шереметьев, Борисовка, М., 1949.
11. А. Ярцев, Новь села Головчино, Белгород, 1962.
12. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи [Текст] : Кн. для учащихся ст. кл. средн. шк. / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий.– 3-е изд., дораб.– М.: Просвещение, 1989.– 192 с.: ил.
13. Целищева, И. Как помочь каждому ученику самост-но решать текстовые задачи [Текст] / И. Целищева, С. Зайцева // Нач. шк.: еженед. прил. к газ. "Первое сентября".– 2001.– 00.05 (№ 18).– С. 2-5.
14. Интернет – ресурсы
http://mcx-consult.ru/selskiy_turizm_na_grayvoronschine_n
https://rodkray31.ru