XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Красота звука. Фигуры Хладни

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Дудченко М.И. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №11"Изобильненского городского округа Ставропольского края

Газимагомедова К.А. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №11"Изобильненского городского округа Ставропольского края

Работа в формате PDF

445.3 KB

Введение

Звук – одно из самых интересных явлений. Мы постоянно улавливаем разные звуки, произносим их, даже создаём. Мы можем не слышать звучание, хотя оно будет присутствовать, потому что звуковые колебания не будут входить в диапазон слышимого звука. Учёные даже считают, что существуют частоты, которые могут излечить нас.

Никола Тесла говорил: если ты хочешь понять секрет вселенной, думай о терминах частот.

Если у вас проблемы со сном слушайте частоту 3 герца — это успокаивающая чистота она приведёт вас к глубокому и восстанавливающему сну.

Если вы испытываете волнение, слушайте частоту 432 герца. Позвольте этой гармоничной вибрации окутать и успокоить вам обеспокоенный ум.

Если вы хотите похудеть слушайте частоту 280 герц. Известно, что это частота стимулирует обмен веществ и способствует сжиганию жира.

Если вы плохо себя чувствуете, слушайте частоту 528 герц. Это целебная частота принесёт облегчение и способствует регенерации ваше тела.

Если вы испытываете боль, то слушайте частоту 174 герц. Она способна

облегчить ваши страдания и восстановить общее самочувствие.

Если вы испытываете упадок энергии, то слушаете частоту 417 герц. Вы вернёте утраченную жизненную силу и ощутите прилив энергии [1].

Но что значат все эти частоты? А можем ли мы увидеть звук?

Цель работы: визуализировать звуковые волны и установить зависимость между формами фигур и частотой.

Задачи:

1. Изучить и систематизировать теоретический материал о фигурах Хладни

2. Дать обоснование фигур Хладни

3. Оценить потенциальные приложения акустических фигур Хладни в различных областях науки и техники

4. Провести серию экспериментов для наблюдения и изучения фигур Хладни.

5. Проанализировать зависимость звуковых колебаний от частоты.

Гипотеза: мы предположим, что красоту звуковых волн можно визуализировать.

Объект исследования: Звуковые волны

Предмет исследования: Фигуры Хладни

Методы исследования:

Поиск информации

Эксперимент

Наблюдение

Анализ

 Актуальность исследования:

Фигуры Хладни могут применяться как в образовательных целях, медицине, строительстве, так и в арт-объектах и дизайне.

Современные технологии, такие как компьютерное моделирование и визуализация, открывают новые возможности для изучения феномена фигур Хладни и его применение в науке и искусстве.

Значимость и новизна исследования:

Исследование "Красота звука. Фигуры Хладни" направлено на изучение влияния геометрических фигур Хладни на звуковые волны. Эксперименты с вибрирующими поверхностями позволят выявить спектральные характеристики звуковых образов при различных формах фигур. Результаты помогут лучше понять взаимосвязь между геометрией и звуком.

Глава I.

1.1 История опытов учёных.

Мы знаем, что звук представляется волнами, колебаниями или вибрациями. А частота показывает нам, насколько часто будут повторяться звуковые волны, в заданном промежутке времени. Звук в какой-то мере является для нас загадкой. Ведь не весь существующий звук мы можем слышать. А вот увидеть, как звуковые волны выходят из источников звука мы точно не сможем. Ну, или почти не сможем.

Наукой, которая изучает звук, его физическую природу, распространение и восприятие, называется акустика. А к концу XVIII века появилось множество работ, выдающихся учёных исследовавших свойства звуковых волн. Например, Галилей изучал акустику рассматривая колебания звука, а Ньютон брал во внимание механические колебания звука. К данному явлению подходили с совершенно разных научных сторон [4,5].

Роберт Гук стал первым кто смог научным способом увидеть звук. Мы знаем этого учёного в основном, как того, кто открыл закон упругости (закон Гука). У Роберта Гука есть ещё множество открытий, в том числе которых, существуют незапатентованные за ним.

8 июля 1680 года Гук провёл эксперимент, который стал примером фигур Хладни. Он закрепил тарелку по центру, насыпал на неё песок. По краю данной конструкции провёл смычком. Тарелка начинала вибрировать, за счёт частот звукового диапазона исходящего благодаря действию смычка. В данном опыте он смог наблюдать, как мука превращается в геометрический узор. Но учёный не продолжил исследовать данное явление [9].

Только через сто лет Эрнстон Хладни продолжил развивать опыт Гука, о чём написал в своей книге «Открытия в теории звука» в 1787 году. Он провёл аналогичный опыт. Однако, он использовал металлическую пластину и менял частоту и характер колебаний, прикладывая палец к разным местам на другом её крае. К этому он пришёл совершенно случайно: заметил, как пластина издавала звуки разных тонов, по причине ударов по ней в различных местах [16]. А позже, опыты Лихтенберга натолкнули на мысль применить мелкий песок. При проведении смычком по пластине, хаотично разбросанный песок начал изображать разные фигуры от простых до замысловатых. Причём фигуры менялись при изменении формы, толщины, материала и крепления пластины; от скорости, силы и места соприкосновения смычком [13]. Например, при низких вибрациях и квадратной пластине образуются простые узоры (квадрат, крест и т.д.), а на круглых пластинах звездообразные фигуры. Хладни путешествовал со своим опытом и смог презентовать его даже самому Наполеону I, объявившему награду за раскрытие секрета данного феномена [14].

В своей книге он предоставил также и разные виды получаемых звуковых узоров. Потому, данные изображения на вибрирующих пластинах прозвали в честь учёного: фигуры «Хладни». (см. Приложение Рис. 1)

1.2 Объяснение эффекта

Существуют нормальные колебания, которые представляются стоячей волной. Такая волна стоит на месте и обладает собственным рисунком амплитуд колебаний в пространстве. На данном рисунке можно выделить пучности – точки, где амплитуда колебаний максимальна, а также узлы – точки, в которых амплитуда колебаний равняется нулю. (см. Приложение Рис. 2). Колебания на круглой мембране выглядят сложнее [3]. Здесь вместо отдельных точек-узлов создаются узловые линии. (см. Приложение Рис. 3)

Принцип фигур Хладни объясняется следующим образом. При вибрировании пластины от смычка, по ней распространяются упругие поперечные колебания. Пластина в свою очередь разделяется на области, которые колеблются в обратные стороны относительно друг друга и относительно состояний покоя [18]. Области образовывают узловые линии, которые находятся между колеблющимися областями. Тогда, частички песка подпрыгивают на тех местах, где амплитуда велика, и перемещаются в узловые линии. Фигуры Хладни демонстрируют нам картины узловых линий нормальных колебаний упругой пластины [11,12].

1.3 Хаос

На фигурах Хладни на квадратных пластинах узловые линии не имеют никаких пересечений. В то время, как на круглой мембране узловые линии пересекаются. Чтобы понять эту закономерность обратимся к теории хаоса.

Классический хаос – свойство механических систем, в которых траектория движения сильно зависит от незначительных изменений первоначальных условий. Данная зависимость известна как «эффект бабочки». Связана с непредсказуемостью движения и трудностями прогнозирования результатов.

Явление было открыто Эдвардом Лоренцем, который заметил, что два графика погоды сначала одинаковы и близки друг к другу, но с какого-то момента кардинально расходятся [7].

Простейшими системами для изучения хаоса являются бильярды, в которых шарик может отталкиваться от стенок и катиться без трения. В частности, бильярд Синая, в центре которого имеется круговое препятствие. Сначала траектории движения имеет лишь небольшие отличия, а позже расходятся.

Но если взять прямоугольный или круглый бильярды, то система не будет являться хаотичной. Здесь движение – простая комбинация двух независимых периодических передвижений. Такие механические системы называются интегрируемыми. (см. Приложение Рис. 4)

Значит, от того, будет система интегрируемой или хаотичной, будет зависеть наличие пересечений узловых линий [6].

1.4 Последователь Хладни

В наши дни существует направление киматика (от греч. κῦμα «волна»), изучающая звуковые волны и их взаимодействие с различными объектами. Поэтому фигуры Хладни называются ещё и киматическими явлениями [20].

В данном направлении двигался и продолжал деятельность Эрнста Хладни – Ганс Дженни. Он экспериментировал не только с сухими крупинками чего либо, но и с различными другими веществами (жидкости, глицерин, краски). Каждая среда создавала собственные симметричные образы. Под воздействием колебаний тонкие узоры возникали на плёнке воды, а в слоях глицерина возникали решетчатые формы [2].

Данные опыты сподвигли Ганса на создание тоноскопа. Благодаря прибору стало возможным видеть воздействие человеческого голоса. Вибрации человеческого голоса направлялись через диафрагму к датчикам. Дыхание, непрерывные разговоры, простые слова – всё это можно было увидеть на фигурах Хладни [19].

Тоноскоп использовали среди больных с расстройством речи: были заметны отличия между невнятными и чистыми звуками. Визуализация дала хорошие результаты при коррекции произношения.

1.5 Практическое применение фигур Хладни

Сам Эрнст Хладни в своём письме рассказывал об остроумном применении его фигур строителем Кобленце: для соединения отверстий в каменной плите лестницы, перед началом сверления её снизу, строитель посыпал плиту песком, который при сверлении немного разрежался, точно указывая место для встречного сверления сверху.

А холмы, построенные по фигурам Хладни, помогают уменьшить акустическое воздействие железнодорожного транспорта на нас.

Фигуры Хладни также используются в музыкальной индустрии. Фигуры помогают визуализировать звуковые эффекты на разных выступлениях и концертах, что привлекает зрителей.

Фигуры чаще всего используются в создании музыкальных инструментов и резонаторов, исследовании вибро-акустических характеристик энергоустановок. Они помогают узнать, как колеблются те или иные поверхности, в зависимости от их материала. Ещё фигуры позволяют увидеть резонансы, которые играют важную роль в определении звука инструмента. Это помогает мастеру придавать согласованность инструментам, а также работать с тембром, балансом и мощностью [15].

В прошлом подпункте мы уже узнали, что фигуры Хладни нашли применение в медицине. В наши же дни учёные выяснили, что при воздействии высокоточных звуковых сигналов можно изменить генетическую структуру тела, что может привести к излечению раковых и аутоиммунных заболеваний.

В особенности фигуры Хладни используются в изучении частот диафрагм микрофонов, телефонов и громкоговорителей. Фигуры Хладни используются компьютерными дизайнерами, а также ценятся в искусстве.

Глава II

2.1 Создание прибора для визуализации фигур Хладни

На самом деле существует не мало способов демонстрации данного явления.

1. По примеру Гука и Хладни, закрепить тарелку или пластину и провести по ним смычком.

2. Набрать воду в миску и поставить на колонку. Подключить телефон к колонке. При помощи приложения, меняем частоту и наблюдаем за поведением воды.

3. Собрать «домашний» тоноскоп из доступных материалов. Насыпать мелкую крупу, лучше всего песок, и петь, меняя тон голоса. Наблюдаем за действием песка под воздействием голоса.

4. Собрать установку: закрепить пластину над динамиком так, чтобы динамик передавал вибрации песку, рассыпанному на пластине.

5. С помощью приложения, которое даёт возможность менять частоту и видеть образовывающиеся изображения фигур Хладни при соответствующей частоте.

Я решила продемонстрировать два последних способа.

Эксперимент №1. (см. Приложение рис.5)

Нам потребуется:

• Динамик

• Оргстекло

• Металлическая пластина

• Песок

• Усилитель звука

• Аудио кабель

• Приложение «Генератор частоты»

В ходе создания данного прибора, мы столкнулись с несколькими проблемами:

1. Взяв пластину из нержавеющей стали толщиной 1 мм, мы собрали конструкцию и стали менять частоту звука, но фигуры были практически не видны. Также с металлической пластиной толщиной в 2 мм столкнулись с той же проблемой. Значит нужно было подобрать правильную толщину, и она оказалась равной 2,8 мм, чтобы фигура Хладни получилась.

2. Мы смогли использовать обычный динамик. Но для полной демонстрации разных изображений стоило взять отдельно низкочастотный и высокочастотный динамик. Поэтому в данном опыте мы можем вам продемонстрировать изображение низкой частоты, т.к. привезли с собой только низкочастотный динамик.

Вывод: при создании данного прибора стоит учитывать толщину и материал пластины. А также подобрать динамик, где можно регулировать частоту звука, от низкого к высокому.

Проблема однотипности данного прибора сподвигло на изучение нового способа демонстрации фигур Хладни.

1. 2. Визуализация проявления разных частоты на фигурах Хладни.

Столкнувшись с проблемой изображения разных фигур Хладни на созданном приборе, я обратилась к источникам информации. И на просторах интернета удалось найти приложение, которое даёт возможность видеть изображения фигур Хладни, менять частоты и всё это в режиме онлайн [8].

Для проверки зависимости рисунка от частоты я взяла три значения низкой частоты: 120 Гц, 180 Гц, 240 Гц. (см. Приложение Рис. 6, 7, 8 соответственно). А также, для глобального сравнения, три значения высоких частот: 1024 Гц, 1536 Гц, 2048 Гц. (см. Приложение Рис 9, 10, 11).

Закономерность записали в таблицу:

Вывод: таким образом, можно заметить, что с увеличением частоты фигура не просто меняется, а также меняются количества звуковых колебаний и узловых линий. Чем выше частота, тем больше узловых линий и звуковых колебаний. И наоборот. Прослеживается прямая зависимость.

Как уже говорилось ранее, фигуры Хладни активно применяются в музыкальной сфере, а также в дизайне. Данная программа помогает компьютерным художникам и дизайнерам в создании нового, а также музыкантам в создании ковер-артов, то есть обложек музыкальных альбомов.

Вывод

На основании результатов при проведении опытов, можно сделать следующие выводы:

• Изучили историю исследования фигур Хладни и последователей данного исследования.

• Подтвердили, что фигуры Хладни имеют практическое применение в различных сферах нашей жизни.

• Создали прибор, способный демонстрировать геометрические узоры, за счёт воздействия звуковых колебаний.

• Наблюдали за изменением узловых линий при смене частоты.

• Установили, что узловые линии прямо пропорционально зависят от частоты звуковых колебаний.

И так, наша гипотеза – подтвердилась: красоту звуковых волн можно визуализировать. На основании анализа теоретического материала и проведённых экспериментов, были изучены основные понятия фигур Хладни и их свойства и установлено, что фигуры имеют значимость в различных областях науки и деятельности человека, более того имеют эстетическую ценность.

Итогом исследования является установление зависимости фигур от частоты звука, что объясняется интерференцией звуковых волн и образованием стоячих волн в среде. Дальнейшие исследования данной темы позволит расширить наши знания о поведении звуковых волн в зависимости от среды (а это начинают изучать на уроках физики в 9 классе) и открыть новые возможности применения фигур Хладни.

Список использованной литературы.

1. Антонов В.Ф.: Физика и биофизика. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2010

2. Викторов И.А. Пятаков П.А. Изгибные волны // Большая российская энциклопедия. – 2004-2017

3. Дж. Уокер. «Физический фейерверк». — М.: Издательство Мир, 1989г.

4. Л.О. Зайонц, Т.В. Цивьян: РАН; Научный совет "История мировой культуры"; МГУ им. М.В. Ломоносова; Ин-т мировой культуры; Отв. ред. В.В. Иванов: Евразийское пространство: Звук, слово, образ. - М.: Языки славянской культуры, 2003

5. Колин Стюарт. «Физика: звук, свет и космос». - 2018г.- 82с.

6. Млешко В. В. Папков С. О Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней/ В. В. Млешко С. О Папков// - 2009. -том 12, №4 С. 34 – 51

7. Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. В 2 томах. Том 2. Нестационарные и хаотические процессы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 392 c.

8. В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова, Ю. А. Кандрина ФИЛЬТРЫ ВЫСОКИХ И НИЗКИХ ЧАСТОТ -79с, 2015г

9. Тарасов Л. В. Современный курс физики. Механика. - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2009

10. Фабер Т. Е. «Гидроаэродинамика». — М.: Постмаркет, 2001г.

11. Ханс Дженни. «Kymatic (Cymatics) Том 1» - 1967г.

12. Ханс Дженни. «Kymatic (Cymatics) Том 2» - 1972г.

13. Храмов Ю.А. Хладни Эрнст Флоренс Фридрих (Chladni Ernst-Florens-Friedrich) // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и дополн. — М.: Наука, 1983. — С. 290. — 400 с.

14. Эрнст Хладни «Открытия в теории звука» - 1787 г.

15. Henk Jan van Gerner, Martin A. van der Hoef, Deveraj van der Meer and Ko van der Weele // Physical Review E 82, 012301 – 2010

Информационныеисточники.

16. Jenny, Hans. Cymatics : The Study of Wave Phenomena : Combined volumes One and Two

17. Код Пифагора как архетип вселенной. Теория гармонических архетипов природы и космоса – https://cyberleninka.ru/article/n/kod-pifagora-kak-arhetip-vselennoy-teoriya-garmonicheskih-arhetipov-prirody-i-kosmosa

18. Как выглядит звук? – https://pikabu.ru/story/kak_vyiglyadit_zvuk__zvuki_prirodyi_i_zvuki_kosmosa_6829585

19. Philosophical Transactions of the Royal Society of London – Faraday, M.On a Peculiar Class of Acoustical Figures; and on Certain Forms Assumed by Groups of Particles upon Vibrating Elastic Surfaces

20. Science Show 65 - ФигурыХладни – https://www.youtube.com/watch?v=ahkgm6yy_BU&t=783s

21. https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/MembraneCircle/Circle.html

22. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_хаоса

23. https://habr.com/ru/articles/406637/

Приложение

Рис. 1. Фигуры Хладни

Рис. 2. Влияние звука на мелкие частицы (пучности)

Рис. 3. Узловые линии на круглой мембране

Рис. 4. Бильярд Синая. Интегрируемые системы

Рис.5. Прибор, созданный для демонстрации фигур Хладни

Р
ис. 6 (120 Гц) Рис. 7 (180 Гц) Рис. 8 ( 240 Гц)

Р ис. 9 (1024 Гц) Рис. 10 (1536 Гц) Рис. 11 (2048 Гц)

Рисунки демонстрируют различие фигур Хладни при изменении частоты