ВВЕДЕНИЕ
Часто, узнавая о страшных стихиях, которые бушуют далеко от нас, человеку тяжело поверить в то, что такое возможно и тем более трудно найти обоснование для устрашающих событий.
Речь пойдет о таком явлении как девятый вал. Это волна, которая образуется во время шторма в морях и океанах, но самое главное, имеет пугающие размеры. Существует множество объяснений того, как образуется девятый вал, каким образом можно объяснить его появление. С помощью своего практического исследования я хочу узнать об образовании девятого вала на основе действия маятника Чеботаева.
Актуальность моей темы состоит в том, что с помощью простой установки, состоящей из системы маятников возможно объяснить то, что редко можно увидеть в реальной жизни, например, такое явление, как девятый вал. Объект моего исследования – волновой маятник. Для выполнения проектной работы я поставил для себя цель: выяснить природу образования девятого вала с помощью волнового маятника. Также я выделил несколько задач, которые помогли мне в достижении поставленной цели. К ним относятся поиск теории, изготовление системы маятников и проведение исследования с дальнейшим подведением итогов. Приступая к работе, я также выдвинул гипотезу: с помощью маятника Чеботаева возможно объяснить образование девятого вала.
Поэтапно выполняя работу, я использовал такие методы исследования как анализ источников, объединение информации и изготовление практической модели.
Вывод. Маятник Чеботаева позволяет объяснить на простом примере принцип образования девятого вала.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
2.1. Теоретическая часть
Колебательное движение
Для того, чтобы понять принцип действия системы маятников, сначала нужно разобраться в работе маятника в едином экземпляре.
Маятники, которые я буду использовать в своем исследовании –математические.
Математический маятник есть система из материальной точки, которая подвешена на невесомой нерастяжимой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. [1]
Рисунок 1 – Схема математического маятника
Механическим колебанием называется такое колебание, для которого изменяется отклонение материальной точки от положения равновесия.
Одним из основных общих свойств всех колебательных систем заключается в возникновении в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия. [2]
Параметры колебательного процесса
Для того, чтобы охарактеризовать колебательное движение, необходимо ввести некоторые понятия.
Отклонение колеблющегося тела от положения равновесия -амплитудой. В своей работе я буду рассматривать колебания, происходящие с малыми амплитудами, при которой длину дуги АВ можно считать равно отрезку АВ. Амплитуда обозначается буквой А и измеряется в метрах. (рис. 2)
Период колебаний – промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание. Оно произошло, если тело возвратилось в начальное положение и начало новый колебательный цикл в первоначальном направлении.
А
В
Рисунок 2 – Схема обозначения амплитуды
Период колебаний обозначается буквой Т и в СИ измеряется в секундах и может высчитываться по двум формулам:
где t – время движения, n – число полных колебаний (1);
где l – длина нити, g – ускорение свободного падения (2).
Число колебаний в единицу времени называется частотой. Обозначается буквой « » и измеряется в Герцах. Формула для расчета частоты:
Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы. Частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити.
Фаза колебаний – физическая величина, определяющая состояние периодического колебательного процесса в каждый момент времени; обозначается буквой «φ» и измеряется в радианах. Фазу можно вычислить по формуле
где ω— циклическая частота, t— время, φ0— начальная фаза колебаний. [3]
Гармонические колебания. Осциллятор
Гармоническими колебаниями называются такие колебательные движения, при которых смещение тела от положения равновесия совершается по закону синуса или косинуса. Гармоническое колебание можно охарактеризовать несколькими вариантами.
При помощи кинематического уравнения:
где х – смещение тела [м]
А(xmax) – максимальное смещение [м]
ω – циклическая частота, вычисляемая по формуле [ ]
t – время [с]
φ0 — начальная фаза [рад.]
Использование графического способа:
Рисунок 3 – Графическое отражение гармонических колебаний
Рассматриваемая мною система маятников основана на вынужденных колебаниях (возникают под действием всякой внешней периодически изменяющейся силе). В данном случае система будет приходить в движение с помощью отклонения от положения равновесия (сообщение потенциальной энергии), поэтому уравнение гармонических колебаний будет рассчитываться по закону косинуса. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты силы, которая приводит систему в движение. При некоторой частоте амплитуда способна достичь максимума. Это явление имеет название резонанс. [4].
Осциллятор – любой физический объект, совершающий колебания. Если колебания совершаются по гармоническому закону, то и осциллятор называют гармоническим (линейным). В процессе колебания осциллятора работает закон сохранения и превращения энергии: кинетическая энергия переходит в потенциальная, а потенциальная – в кинетическую. [5]
Виды и специфика механических волн
Упругая волна - процесс распространения колебаний в среде, периодический во времени. Механические (упругие) волны бывают продольными и поперечными.
Поперечные механические волны – волны, в которых колебания частиц среды происходят в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волн.
Поперечные волны могут возникать только в твёрдых телах, потому что только в них возможны деформации сдвига.
Продольные механические волны – волны, в которых колебания частиц среды происходят в направлении распространения волн.
Такие волны могут возникать в твердых, жидких и газообразных телах, так как во всех этих средах возможны деформации растяжения-сжатия. [3]
Упругая волна является косинусоидальной. Колебания, соответствующие ей также будут косинусоидальными (гармоническими). [1]
Длина волны (λ) – расстояние, на которое распространяется волна
Интерференция и дифракция
Интерференция волн – явление, при котором в пространстве складываются несколько волн и при этом в различных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды результирующей силы.
По принципу суперпозиции, если две волны накладываются друг на друга в определенной области пространства, то они порождают новый волновой процесс. Значение колеблющейся величины в любой точке данной области равно сумме соответствующих колеблющихся величин каждой из волн отдельно.
Из-за наложения волн, смотрящий может увидеть интерференционную картинку – независящее от времени распределение амплитуд колебаний.
Так как интерференционная картинка обеспечивается только теми источниками, которые имеют тождественно равную разность фаз, можно сделать вывод, что маятники когерентны.
Два источника называют когерентными, если они имеют одинаковую разность фаз и частот. Волны, исходящие от таких источников, также считаются когерентными. [5]
Рисунок 4 – Схема интерференционного процесса
Явление дифракции в маятнике Чеботаева наблюдаться не будет. Каждая продольная волна движется по одной и той же траектории, которая на своем пути не подразумевает препятствий.
2.1.6. Маятник Чеботаева
Рисунок 5 - Схема конструкции установки
Маятник Чеботаева – это прибор из металлических шариков, подвешенных на тонких нитях (нерастяжимых и невесомых). Он был подарен физическому факультету МГУ академиком Вениамином Павловичем Чеботаевым,первым директором Института лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук.
Каждый математический маятник имеет собственную амплитуду, период колебаний частоту и фазу. Все эти параметры индивидуальны для каждого из маятников, так как начиная от первого и заканчивая последним, длина нити эквидистантно увеличивается.
Волны, которые будет образовывать каждый маятник, будут являться механическими (упругими). Так как каждый из маятников двидется в собственной плоскости, волны также можно будет назвать свободными. Исходя из того, что волны упругими, колебания носят характер гармонических. Отсюда мы получаем что маятник Чеботаева – гармонический (линейный) осциллятор.
Являясь гармоническим осциллятором, движение ансамбля маятников будет проходить в следующем порядке:
Произошел запуск системы. Произошло совпадение фаз; маятники движутся по синусоиде (начало периода):
Рисунок 6 – Синусоидальное движение гармонического осциллятора
Совпадение фаз закончилось. Каждый маятник продолжает двигаться в собственной фазе. Происходит расхождение фаз (четверть периода):
Рисунок 7 – Расхождение фаз
Каждый маятник вышел в своё крайнее положение (половина периода):
Рисунок 8 – Крайнее положение маятников
До конца периода ансамбль приходит в исходное положение – снова собирается в синусоиду.
Система маятников периодично образует собой синусоиду, благодаря явлению интерференции: например, когда маятники находятся в расхождении фаз, для того, чтобы их фазы совпали, волны двух соседних маятников накладываются друг на друга и начинают распространять волновой процесс. В конечном итоге, мы снова можем наблюдать совпадение фаз. [6]
Демонстрационная установка наглядно иллюстрирует на примере простой механической системы процесс фазирования колебаний в дискретном множестве осцилляторов (см. рис.1)
2.1.7 Девятый вал
До появления научных обоснований и даже после него девятый вал производил собой ужасающее впечатление. Девятый вал настолько впечатлил человечество, что вошёл в историю как художественный образ, отражающей собой надвигающуюся роковую опасность, непостижимую силу. Явление девятого вала изображено на картине Ивана Айвазовского «Девятый вал» (Приложение 1).
Девятый вал и маятник Чеботаева имеют схожую природу образования. Изящное движение маятников объясняется явлением интерференции: из-за наложения волн, все маятники собираются в одну единую волну.
На аналогии с ансамблем маятников происходит образование девятого вала в морях и океанах.
Множество волн, движущихся с разной частотой, длиной волны, периодом, амплитудой и каждая с собственной фазой, колеблются в водном пространстве в хаотичном порядке. Но, как только фазы волн совпадут и между ними произойдет наложение друг на друга – волны интерферируют и образуется одна огромная волна – девятый вал.
Практическая часть
Подборка материалов
Создание маятника Чеботаева своими руками – это интересный и познавательный проект, который позволяет на практике изучить физические принципы колебаний.
Для изготовления волнового маятника мне понадобилось:
лист фанеры, мебельная фурнитура, саморезы, деревянный брусок, нить из синтетического материала, железные крючки,бильярдные шарики. резиновые накладки.
Для измерений я использовал рулетку и металлическую линейку, а для изготовления макета инструменты: плоскогубцы, отвёртка, болгарка, дрель, электрический лобзик, шестигранник. (Приложение 2)
Процесс изготовления
Выбрав и вырезав лобзиком нужную подставку из фанеры, отметил на углах места для крепления каркаса из мебельной фурнитуры. После его крепления из этого же материала делаю толкательный механизм, прикрепив деревянный брусок. Далее просверлив и вставив в 12 бильярдных шариков железные крючки, продеваю через них нить, важно чтобы кусок нити был достаточно длинным для последующего подвешивания. Далее закрутил не до конца в новый деревянный брусок 12 крючков через каждые 5 сантиметров.
Вторым пунктом изготовления макета был процесс подбора длины нити. Высчитать её было необходимо исходя из общего периода так, чтобы каждый из маятников за общий период (Тобщ.=60с) выполняло целое число колебаний. Расчет я производил по формуле
С результатами можно ознакомиться ниже.
Таблица 1 – Результаты расчетов длины нити
№ |
Т [c] |
N за 1 минуту |
L[м] |
1 |
1,03 |
58 |
0,27 |
2 |
1,05 |
57 |
0,28 |
3 |
1,07 |
56 |
0,29 |
4 |
1,09 |
55 |
0,30 |
5 |
1,11 |
54 |
0,31 |
6 |
1,13 |
53 |
0,32 |
7 |
1,15 |
52 |
0,33 |
8 |
1,18 |
51 |
0,34 |
9 |
1,20 |
50 |
0,36 |
10 |
1,22 |
49 |
0,37 |
11 |
1,25 |
48 |
0,39 |
12 |
1,28 |
47 |
0,41 |
По результатам, указанным в таблице 1, можно увидеть, что длина нити последовательно увеличивается от 0,01 м до 0,02 м это сделано для того, чтобы упростить и ускорить процесс интерференции.
Так как высота установки составляет лишь 52 см (без учета креплений 50 см), а длина нити самого последнего шарика в сумме с диаметром шара составляет 0,48 метра, я пришёл к использованию струбцин. Это позволило мне не только решить проблему, связанную с высотой установки, но и сделать мой макет универсальным. Благодаря использованию струбцин блины маятников можно увеличивать и прикреплять за любые поверхности (к примеру, края двух столов, края двух стульев) (Приложение 3)
Принцип образования явления
Запустим установки при помощи тонкой дощечки длиной 0,67 метр. Можно увидеть, что в самом начале общего периода маятники движутся по синусоиде. После, на четверти периода маятники двигаются в хаотичном порядке. На половине от общего периода каждый маятник выходит в свое крайнее положение, что ещё через половину периода приводит к начальному положению – движение маятников по синусоиде.
После первого цикла движение маятников во время совпадения фаз происходит по косинусоиде. (Приложение 3)
Говоря кратко, в процессе своего движения маятники интерферируют. Точно также происходит процесс образования девятого вала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итог работы следует сделать вывод, что маятник Чеботаева является отличным инструментом для объяснений некоторого ряда явлений.
Таким образом, проведенное мною исследование подтверждает свою актуальность, ведь с помощью обыкновенного гармонического осциллятора возможно объяснить природу образования подобного страшного явления.
Задачи, поставленные в начале работы достигнуты. Гипотеза о том, что с помощью маятника Чеботаева возможно объяснить то, как образуется девятый вал доказана теоретическим и опытным путём.
В целом, работу в рамках исследования «Маятник Чеботаева: девятый вал» можно считать оконченной.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Иванов П.Д., Петрова Т.Ю. Теория и практика применения волновых маятников в образовательном процессе // Физика в школе. – 2012. – № 3. – С. 30–35.
2.Коваленко Е.В. Волновые явления и их автомобилестроение // Научный вестник. – 2019. – № 8. – С. 45–52.
3.Кузнецов В.И. Связь между волновым маятником и гармоническим движением // Научный форум. – 2018. – № 5. – С. 20–29.
4.Лебедев А.Н. Математическое моделирование волнового маятника // Вестник математического образования. – 2021. – № 2. – С. 25–33.
5.Мартыненко С.П. Влияние факторов среды на поведение волнового маятника // Физическая культура и методы преподавания. – 2022. – № 4. – С. 39–46.
6.Сидоров Н.В. Колебательные системы: от маятников до волновых процессов // Физика и методика преподавания. – 2015. – № 4. – С. 60–70.
7.Смирнова А.М. Экспериментальное исследование динамики волнового маятника // Ученые записки. – 2017. – Т. 12, № 1. – С. 100–107.
8.Семенов И.А. Применение волнового маятника в физическом эксперименте // Узнаваемая физика. – 2020. – № 6. – С. 12–18.
9.Федорова Н.К. Изучение колебательных процессов на примере волнового маятника // Инновации в образовании. – 2020. – № 3. – С. 70–78.
10.Чеботаев А.С. Волновой маятник как объект исследования физики // Научный журнал. – 2010. – № 2. – С. 15–22.
Приложение 1
Картина Ивана Айвазовского «Девятый вал» (1850).В Русский музей картина поступила в 1897 году из Эрмитажа
Приложение 2
П роцесс изготовления
Приложение 3
Демонстрация явления