XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Лайфхаки на уроках математики
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В наше время люди пытаются увеличить скорость производства в каждом деле, сократить время выполнения любых задач. Такие приёмы называются «лайфхаками». Лайфхаки можно использовать в любой сфере жизнедеятельности. Мне стало интересно, какие лайфхаки помогут в математике, в решении разных задач и насколько хорошо они будут помогать в той или иной ситуации. Поэтому я решил исследовать тему «Математические лайфхаки» и рассказать вам о ней подробней.
Базовые математические «лайфхаки» помогут ученикам увеличить продуктивность работы и скорость вычислений, что впоследствии отразится на работоспособности и объёме выполненных задач.
Цель исследования: показать лайфхаки, которые помогут при выполнении задач, поставленных школьникам.
Задачи моего проекта:
-
объяснение понятия «лайфхак»;
-
представление некоторых математических лайфхаков;
-
создание буклета с полезными советами и хитростями.
Актуальностьтемы заключается в ускорении мозговых процессов и быстром решении мелких вычислений, которые помогут сохранить больше времени на более тяжёлые задачи. Ускорив процессы решений задач, мы заставляем наш мозг работать быстрей, находить и применять лайфхаки на практике. Развитие мозга также увеличивает продолжительность жизни и повышает его функциональность в старости, а это немаловажно.
Методы исследования:
-
поиск информации;
-
изучение;
-
наблюдение;
-
анализ данных;
-
обобщение.
Лайфхак
Для начала разберём определение этого слова. «Лайфхак» – это любой трюк, навык, метод, повышающий скорость выполнения задач и продуктивность в целом. Хитрость, позволяющая сэкономить время и силы на достижении своей цели. Лайфхаки необходимы для облегчения жизни человека.
Вы наверняка слышали это слово. Не удивительно, ведь какую бы не брать сферу жизнедеятельности, везде есть свои хитрости. Меня заинтересовала эта тема и я решил углубиться в неё. Об этом я и расскажу в своём проекте.
Мы с самого детства начинаем использовать мамины советы, которые облегчают нам жизнь. Например, как быстро остудить чай или натянуть колготки, как удобнее завязывать шнурки и так далее. Всё это является лайфхаками, о которых я хочу вам рассказать.
Чтобы разобраться в термине «лайфхак», углубимся в историю. Это понятие зародилось в 1980-х годах, среди специалистов IT-профессий. А вернее его придумали программисты, стремившиеся к оптимизации всего и вся. Несмотря на зарождение слова в восьмидесятые года, люди его начали использовать ближе к 2005 году. Это связано с тем, что не у многих была возможность приобрести для дома компьютер. Со временем почти у каждого появился ПК, что привело к росту употребления этого термина. Но лайфхаки существовали ещё задолго до появления этого слова. У каждой семьи было своё ремесло. А в каждом ремесле есть свои тонкости и секреты. Такие тонкие моменты, которые сейчас называются “лайфхаками” передавались из поколения в поколение, из уст в уста. Естественно, этот термин пришёл к нам из английского. Написание на английском будет выглядеть так: «lifehack». Если разделить на две части, то получается «life» и «hack». Что с перевода будет как «взлом жизни». Интересный факт, что сначала использовалась только одна часть «hack». Под этим подразумевалась быстрое решение какой-либо компьютерной проблемы. После добавления приставки «life», значение выражения расширилось.
Признаки лайфхака
-
оригинальный, нестандартный взгляд на проблему;
-
экономия ресурсов (время, деньги, силы и прочее);
-
упрощение различных сфер жизни (работа, образование, отношения, здоровье, самосовершенствование и т.д.);
-
легкость применения;
-
польза для большого количества людей.
По словам Джина Трапани «Используя лайфхакинг, вы можете делать больше за меньшее время, освобождая его для чтения лайфхакерских блогов».
Лайфхакинг – это особое мышление, которое подразумевает критическое отношение к себе, работе и многим другим вещам и сферам деятельности. Отсюда следует полное неприятие дефолтных решений, которые навязываются традициями, социумом, корпоративной культурой. Большое внимание лайфхакер уделяет интеллектуальному развитию и расширению кругозора. Все это на фоне заботы о своем теле. Главная задача – оптимизировать всё так, чтобы меньше тратить времени на какие-либо бытовые дела и больше уделять внимания на саморазвитие и достижение целей.
Лайфхаки бывают:
-
бытовые. Они сводятся к описанию того, как любую домашнюю работу сделать быстро и эффективно, потратив на неё мало сил и времени. Чаще всего можно встретить советы о том, как быстро убрать какое-нибудь загрязнение, советы по эффективной уборке, стирке и глажке, а также кулинарные лайфхаки, которые помогут быстро, вкусно и полезно приготовить еду для всей семьи, при этом не испачкав всю кухню.
-
для учебы.Представляют собой серию советов о том, как лучше оптимизировать свое время, чтобы всё успевать. Как улучшить память, концентрацию или. Как заставить себя сесть за домашнее задание. Что позволяет нам рационально распределять своё время, повышать производительность и достигать свои цели за максимально короткий срок.
-
для сада и огорода – это сборник советов о том, как собрать наибольший урожай, потратив при этом меньше сил и меньше овощей и фруктов отдать вредителям.
-
для родителей – это ценные советы от опытных мам и пап, которые помогут общаться с детьми, не прибегая к наказаниям и не ругая ребенка.
-
для рукоделия – это не только о шитье и вязании. В этой области собраны советы о том, как сделать полезные вещи своими руками, при этом с минимальными вложениями денег и времени. Это хорошо помогает сохранить вещи в целости долгое время. Позволяет реконструировать старые вещи и давать им «новую жизнь».
Есть множество разных лайфхаков почти из всех сфер жизни. Я хочу рассказать вам о лайфхаках в учёбе, а точнее в математике. Эти лайфхаки помогут вам решить сложный пример быстро, посчитать большое число без всяких усилий и так далее
Примеры Лайфхаков
Умножение на 11
Решаются такие примеры очень быстро и легко. Сперва по бокам пишем крайние цифры числа, в середину их сумму.
-
Пример: 62 11
1 — Складываем две цифры двузначного числа: 6 + 3 = 8
2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа (в нашем случае это 6 и 2): получается 62 11 = 682 -
Если сумма цифр больше 9, например: 59 11
1 — 5 + 9 = 14.
2 — Перекидываем единицу налево: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка).
3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649. -
Для того, чтобы умножить трехзначное число на 11, надо первую и последнюю цифры оставить без изменения, а в середину записать суммы цифр, которые нужно последовательно сложить друг с другом. Пример:
352 11 = 3 (3 + 5) (5 + 2) 2 = 3872
Если сумма двух чисел больше 10, то поступаем также, как и в умножении двузначных чисел.
748 11 = 7 (7 + 4) (4 + 8) 8 = 8228.
Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:
1000-572
Действие 1: от 9 отнимите 5 = 4
Действие 2: от 9 отнимите 7 = 2
Действие 3: от 10 отнимите 2 = 8
Ответ: 428
Нахождение процентов от 50
Для того, чтобы легко найти любое число от 50, с помощью процентов, надо только поменять местами числа. Пример, для понимания: сколько будет 16% от 50? Решение:
1- поменяем местами 16 и 50, получится: 50% от 16
2- можно легко посчитать, что 50% от 16 = 8
3- а значит и 16% от 50 = 8
Ответ: 8
Простое получение 15%
Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.
Пример: 15% от 100
Шаг 1 - 10% от 100 = 10
Шаг 2 - половина от 10 = 5
Шаг 3 – 10% + половина от 10% = 10+5= 15
Ответ: 15
Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.
С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.
Пример:
Шаг 1 - Умножаем 6 на 7 и получаем 42.
Шаг 2 - добавляем к числу 25 и получаем 4225
Ответ: 4 225
Извлечение корня из большого числа.
Есть два варианта решения такой задачи:
-
1 способ: Для того, чтобы быстро извлечь из-под корня без таблицы нам необходимо выделить диапазон, в котором находится наш корень. Записать это как двойное неравенство, и уже от полученных чисел подбирать правильное. А чтобы этот процесс ускорить, надо смотреть на последние цифры, и уже с их помощью определять какое нам подходит.
Пример:
Выделяем диапазон, в котором находится наше число. В этом случае это: < < . Получаем такое двойное неравенство: 40 < < 50. Из этого следует, что наше число находится от сорока до пятидесяти. Мы сузили круг поиска. Логично, что наше число или 43, или 47. Так как, возведя в квадрат, 9 в конце можно получить только с помощью этих чисел. Проверяем какое число, из двух выделенных, нам подходит. Нам остаётся только умножить эти два числа само на себя и посмотреть какое из них нам даёт 1849. Умножив, получаем ответ. Ответ: 43.
-
2 способ: Нам надо разложить на простые множители. Давайте посмотрим на примере.
Пример:
-
= 43218
-
= 21609
-
= 7203
-
= 2401
-
= 343
-
= 49
-
= 7
-
= 1
Теперь можем разложить на множители в квадрате. Получим: = = = 294
Ответ: 294.
Умножение от 1 до 10 на 9
Шаг 1 - прописываем в столбик цифры от 0 до 9 сверху вниз.
Шаг 2 - рядом, во второй столбик, записываем также цифры от 0 до 9 снизу вверх.
Получится два столбика:
0 9 = 1 9
1 8 = 2 9
2 7 = 3 9
3 6 = 4 9
4 5 = 5 9
5 4 = 6 9
6 3 = 7 9
7 2 = 8 9
8 1 = 9 9
9 0 = 9 10
Пифагоровы тройки (Евклидовы тройки)
Существуют такие числа, которые, подставив в теорему Пифагора, мы получаем одни и те же ответы. Отношения таких чисел являются постоянными. С их помощью можно легко и быстро найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника.
Пифагоровы тройки:
3 : 4 : 5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
Нахождение синуса и косинуса
Сначала выписываем цифры от 0 до 4. Все цифры должны быть под корнем, то есть: , , , , . Дальше все корни по очереди делим на два. И в итоге получаем: 0, , , , 1 - что и является Sin углов от 0 до 90 соответственно.
Для косинусов будет в обратном направлении: 1, , , , 0.
Лёгкое запоминание знаков неравенства (“<” и ”>”)
Знаки неравенства читаются слева направо, то есть на верхней картинке сперва идёт меньшее пирожное, значит знак называется “меньше”. На нижней сперва больший из кусков пиццы, значит знак называется “больше”
Возведение в квадрат с помощью формул сокращённого умножения
Суть лайфхака в том, что мы расписываем число как сумму или разность удобных чисел. После чего используем формулу сокращённого умножения и приходим к ответу.
-
Пример:
1 - распишем это как:
2 - используем ФСУ, получится: - 2 50 2 + = 2500 - 200 + 4 = 2234
Ответ: 2234
-
Пример:
1 - распишем это как:
2 - используем ФСУ, получится: - 2 400 2 + = 158404
Ответ: 158404
Умножение по-китайски
Такой способ осуществляется с помощью рисунков. Сперва нам нужно нарисовать первый множитель параллельными линиями. По отдельности рисуем десятки и единицы. Такие же линии рисуем и для второго множителя. Они должны быть параллельными к друг другу и перпендикулярны к линиям первого множителя. На рисунке показано умножение 21 на 32.
Далее считаем на рисунке точки пересечения и делим их на три зоны: сотни, десятки и единицы.
Ответ: 672.
Второй пример: 34 .
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Получаем наши десятки, сотни и единицы. Но видим, что два числа - 20 и 23 - двузначные. Что делать в такой ситуации? Нам нужно «превратить» двузначные числа в однозначные переносом крайней левой цифры следующую зону.
Ответ: 850.
Такие преобразования можно применять и для трёхзначных чисел. Отличие только в том, что будет больше линий и точек пересечения. Рассмотрим пример 132 :
Ответ: 30888.
“Поиск точки по координатам на графике” или “как не запутаться в осях”
Этот лайфхак очень прост, удобен и понятен. Всё, что нам требуется для лёгкого и быстрого запоминания - это: X - подъезды, Y - этажи. Как это работает: всегда, когда мы идём кому-то в гости, мы сначала ищем нужный подъезд, а уже потом поднимаемся на нужный нам этаж. Так и здесь. Надо запомнить, что абсцисса - это нужный нам подъезд, именно его мы сначала находим. Дальше поднимаемся на нужный этаж. Этажи - это ордината.
Вывод
Разобравшись в этой теме, я выделил часть основных лайфхаков, которые помогут в решении многих задач. Показал примеры и подробное их выполнение. Как итог я хочу представить буклет, в который вложил всю полученную информацию. В буклете вы найдете математические хитрости, с помощью которых можно облегчить выполнение многих учебных задач. Я постарался собрать самые полезные лайфхаки. Надеюсь, это пригодится, и вы будете использовать их на практике.
Литература
-
https://masterok.livejournal.com/3944956.html
-
https://egemaximum.ru/izvlechenie-kornya-iz-bolshogo-chisla/
-
https://pro-promotion.ru/articles/situativnyy-marketing/chto-takoe-layfkhak-istoriya-raznovidnosti-i-znachenie
-
https://lifehacker.ru/matematicheskie-tryuki/