Математика в фотографиях

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Гусейнова С.И. 1

---

1МБОУ "Кирилловская СОШ"

Проскура О.Г. 1Петрова В.К. 2

---

1МБОУ "Кирилловская СОШ"

2МБОУ «СОШ № 8 г. Выборга»

Работа в формате PDF

1 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

Введение
Слово «фотография» — в буквальном переводе с греческого означает «пишу светом». Первые фотомастерские, появившиеся в России в конце ХIХ — начале ХХ века, так и назывались — Светопись. Основу для изобретения фотографии заложил в IV веке до н.э. древнегреческий учёный Аристотель. Он заметил и описал интересное явление: свет, проникающий в затемнённое помещение сквозь маленькое отверстие в оконной ставне, рисует на стене пейзаж за окном. Изображение получается перевёрнутым и очень бледным, но воспроизводит натуру без искажений. Через 20 веков серьёзный шаг к изобретению фотосъёмки сделал итальянский математик, инженер, медик и философ Джероламо Кардано, которому принадлежит изобретение карданного вала. Кардано поместил в камеру-обскуру линзу и с её помощью получил первые, пусть и сильно расплывчатые, изображения предметов. А зафиксировать световой рисунок удалось только в ХIХ веке, и сделал это французcкий изобретатель Жозеф НисефорНьепс.

Цель проекта. Найти информацию о связи математики и фотографиях. Использовать на практике приемы фотографов.

Задачи:

• Исследоватьпонятиезолотогосечения

• Исследоватьвидыиспособы построения

• Создатьфотографиисзолотымсечением

Изначальнояпоставилапередсобойцельисследоватьзолотоесечениевживописи, но, к сожалению, образцы картин реальных размеров недоступны, а при расчете золотого сечение по фотографии картины, мы получаем большую погрешность в пропорциях

Актуальность.Данная тема достаточно актуальна. Каждый задумывался для чего изучают математику в школе и как она пригодится в профессий, которая, по сути, никак не связана с ней.
Актуальность исследования обосновывается тем, что в последние десятилетия современное общество понимает математику как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, в том числе фотографии.

Анализируя представления о сферах применения математики (не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как фотографическое искусство), следует отметить использование различных математических формул, которые осуществляют переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, что на языке математики является математическим моделированием. Как показал теоретический анализ литературы, математические отношения применяются в различных сферах человеческого творчества и искусства: геометрии, живописи, музыке, архитектуре и др.

Однако возможности применения математических отношений в фотографии, уделяется незначительное место, и как следствие – появление безликих, однотипных фотоснимков. В основе этого, вероятно, лежит недостаточная степень разработанности практической части теории математических отношений. Таким образом, актуализируется проблема выбора таких математических отношений, которые бы помогли постигнуть объективную основу красоты и гармонии. Таким математическим отношением считают золотую пропорцию (золотое сечение).

Исследовательскаячасть

Меня заинтересовало, как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей.

Для создания фотографии недостаточно только снять изображение. Необходимо гармонично разместить объекты на снимке, наполнив его смыслом. Существуют разные способыиправиладлясоздания гармоничной композиции. Иногдадостаточно разместить объекты съемки в определенных местах. В других случаях для этого достаточноправильно выбрать точку съемки. Небольшое смещение положения фотоаппарата может внести существенные изменения в композицию.

Для придания выразительности вашим фотографиям, применяйте правила построения композиции. [1]

1. 1. Правилозолотогосечения

На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием "Золотого сечения". Обнаружено, что определенные точкивкартиннойкомпозицииавтоматическипривлекаютвниманиезрителя.Такихточек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Разумеется,вмоментсъемкимыневсостояниипросчитатьизрительноотложитьвум необходимые пропорции.

Поэтомунамоментсъемкииспользуетсяупрощенныйвариантпостроения

«Золотого сечения» или правило «Трети». Заключается оно в следующем: мы мысленно делим кадр на три части по горизонтали и вертикали и, в точках пересечения воображаемых линий, размещаем ключевые детали снимаемой сцены. Простейшая сетка

«Третей»выглядитследющимобразом:

1. Зачем фотографу математика
1.1 Связь между математикой и фотографиями.
Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. [1]
Как же связаны математика и фотография? Оказывается роль математики в этом виде искусства огромна. Производя съёмку, фотохудожник каждый раз решает непростую задачу — добиться реалистичного изображения трёхмерного пространства на плоской поверхности. В этом ему помогает не только совершенная фотографическая техника, но и знание приёмов композиции, правил выбора освещения и многое другое. Есть по крайней мере два простейших приёма композиции, которыми легко может пользоваться любой фотолюбитель. В их основе лежат известные из школьного курса математические факты.

1.2 Математические приемы в фотографиях.

Математика – очень важная наука для фотографа. Это может показаться странным: как точная наука, связанная с цифрами и расчетами, может пригодиться в гуманитарной сфере, в творчестве? Давайте обратимся к фактам и перечислим только некоторые основные моменты, где фотограф использует математику.
1. Все параметры съемки обозначаются цифрами: выдержка - это то время, за которое фотоаппарат делает кадр (от 30 до 1/8000 сек, в среднем), диафрагма - это круглое окошко из нескольких лепестков, которое регулирует поток света, проникающий в камеру (от f/1.2 до f/22, в среднем), ISO - определяет чувствительность датчика в камере, которая, в свою очередь, влияет на экспозицию ваших фотографий (от 100 до 25 600, в среднем). Даже световая температура измеряется в кельвинах. Конечно, можно выставлять баланс белого по пиктограммам «солнечно», «пасмурно», «лампа накаливания» и т.п., но неплохо бы знать, какие значения в кельвинах соответствуют этим режимам. [1]

2. Фотограф, снимающий на пленку и самостоятельно занимающийся проявкой и печатью фотографий, должен четко следовать инструкции приготовления проявителя и фиксажа, смешивая химикаты в соответствующих пропорциях.

3. Чтобы вычислить максимально возможную длинную выдержку при съемке с рук, придется прибегнуть к делению – разделить 1 на фокусное расстояние объектива.

1.2.1 Правило «Золотое сечение»

Золотое сечение – это математическое и эстетическое соотношение, которое часто называют «золотым числом», «золотой пропорцией» или «божественной пропорцией». Это соотношение обозначается греческой буквой φ (фи) и приблизительно равно 1,618.

Золотое сечение возникает, когда некий целый объект делится на две части таким образом, что отношение всей величины объекта к большей части равно отношению большей части к меньшей.

Если обозначить длину всего отрезка как (a + b), где (a) — большая часть, а (b) — меньшая часть, то правило золотого сечения можно выразить следующим образом:

frac{a + b}{a} = frac{a}{b} = phi

Значение φ (фи) можно найти, решив квадратное уравнение:

phi^2 = phi + 1

Решение этого уравнения даёт:

phi = frac{1 + sqrt{5}}{2} approx 1,618

Пример

Представьте, что у вас есть отрезок длиной 100 единиц. Чтобы разделить его по золотому сечению:

1. Найдите большую часть (a): (a = frac{100}{phi} approx 61,8).

2. Найдите меньшую часть (b): (b = 100 - a approx 38,2).

Таким образом, отрезок длиной 100 единиц будет разделён на две части: 61,8 и 38,2, которые находятся в золотом соотношении.

Числа Фибоначчи – это последовательность, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Если взять отношение двух последовательных чисел, например, (13/8) или (21/13), то оно будет приближаться к φ по мере увеличения чисел. [2]

Даже начинающий фотограф знает, что если объект съёмки поместить в центр кадра, то фотография получится невыразительной. Возникает вопрос: где разместить основной объект, чтобы выделить его среди второстепенных объектов, гармонично с ними сочетать и учесть массу других деталей?

Выбрать точку расположения объекта съёмки помогает знание золотого сечения. Напомним, что золотым сечением называют такое деление целого на части, когда отношение большей части к целому равно отношению меньшей части к большей.

Например, если отрезок АС разделён в золотом сечении точкой В (рис.1), то можно записать пропорцию: АВ : АС = ВС : АВ.

Значение этого отношения, приближённо равное 5/8, называют числом Фидия.

Золотое сечение — признанное мерило красоты и гармонии — было известно ещё в Древнем Египте, его свойства изучали Евклид и Леонардо да Винчи. В эпоху Возрождения правило золотого сечения с успехом применяли в архитектуре и живописи для построения гармоничных композиций.

Правило золотого сечения распространилось и на искусство фотографии. Оно стало одним из базовых в композиции.

Основной объект съёмки следует располагать или вдоль прямых, делящих кадр в золотом сечении, или в зрительных центрах. Конечно, конкретное расположение зависит от типа объекта, его размера, замысла фотографа и т.п., но для достижения наибольшей выразительности правило золотого сечения должно быть обязательно учтено либо во время съёмки, либо при подготовке фотографии к печати. [2]

На практике не так-то легко на глаз построить золотое сечение. Поэтому при съёмке можно использовать несколько упрощённый композиционный приём — так называемое правило третей, когда стороны кадра делятся не по золотому сечению, а просто на три равные части.

Кстати, у ряда моделей фотоаппаратов такую сетку можно увидеть, глядя в объектив.

1.2.2 Перспектива
Слово «перспектива» в переводе с латинского означает «ясно вижу». В изобразительном искусстве линейная перспектива — это изображение предметов на плоскости в соответствии с кажущимися изменениями их величины. Основу современной теории перспективы заложили великие художники эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и другие. [3]

С точки зрения математики обычный фотоснимок — это изображение на плоскости, полученное путём проектирования его из одной точки. Однако мы хотим отобразить реальность с максимальной достоверностью и поэтому ищем новые средства для демонстрации трёхмерности пространства и окружающих нас предметов. Одно из таких средств — линейная перспектива.
Иллюзия глубины в плоских изображениях (Приложение 1)может быть достигнута и при помощи параллельных прямых, уходящих вдаль, — это, например, дорога или парковая аллея. Параллельные в действительности стороны аллеи по мере удаления кажутся сходящимися в одной точке у горизонта. Это происходит из-за визуального уменьшения ширины аллеи по мере её удаления.

На фотоснимках линейная перспектива получается автоматически, независимо от желания и замысла фотографа. Однако на разных снимках она может выглядеть по-разному.

На первый взгляд это кажется неправдоподобным — ведь по закону линейной перспективы характер изменения линейных размеров объектов всегда остаётся постоянным[4]. Тем не менее на одних снимках эти изменения могут быть сильно выражены, а на других — едва различимы. Это даёт фотографу возможность изменять вид линейной перспективы и тем самым усиливать или, наоборот, ослаблять иллюзию глубины изображения на своих снимках.

2. Практическая часть
2.1 Применение композиционных приемов на практике
Я решила использовать правило «Золотого сечения» и перспективу на сделанных мною фотографиях.
Правило «Золотого сечения»


Мы видим, что линия горизонта совпадает с нижней линией, и смотрится это красиво и гармонично.

Перспектива.


Как мы знаем дорога и рельсы всегда прямые и их края перпендикулярны, но в силу линейной перспективы, эти края идут в даль и сходятся в одной точке, как на фотографиях

Социальный опрос

При социальном опросе люди должны были выбрать одну из двух предложенных фотографий. Конечно, люди не знали, какая из фотографий сделана по принципу золотого сечения, а какая нет. Результаты опроса я отразила на диаграмме 1 (Приложение 2):

74% опрошенных проголосовали за фотографии с золотым сечением,

а 22% за фотографии без золотого сечения,

а 4% вообще не понимали про о чем речь.

Таким образом, мы видим, что люди интуитивно выбирают фотоснимки, сделанные по принципу Золотого сечения. Это еще раз подтверждает, что наличие золотого сечения придает фотографии некую законченность и гармоничность[4].

Востребована ли профессия фотографа? Я узнала: профессия фотографа довольно обширна и востребована. Разные жанры и стили фотографии предполагают абсолютно разный вид занятости:

- Свадебный фотограф;

- Фотокорреспондент;

- Студийный фотограф;

- Рекламный фотограф;

- Семейный фотограф;

- Семейный фотограф специализируется на работе с семьями;

- Студийный фотограф устраивает специальные фотосессии в студиях;

- Фотокорреспондент-обозреватель, который всегда сопровождает журналиста, делая снимки всех значимых событий города и мира;

- Фотограф-рекламист знает все о том, как сделать продающие снимки;

- Свадебный фотограф – самый востребованный жанр.

Заключение
В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами и фотографами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и фотография [5].

Основываясь на расчетах, используя геометрические законы, применяя математические методы, компьютерную графику и художники, и дизайнеры  и фотографы создают для нас такие произведения искусств, которые улучшают эмоциональное и психологическое состояние человека, повышают его работоспособность.

Математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, являясь «царицей всех наук».

Надеюсь, что теперь, глядя на любительские и профессиональные работы фотографов, вы сможете увидеть нечто большее, чем просто изображение.

Литература:

1. Вайс,Ш.Фотографияизолотоесечение./Ш.Вайс;Пер.снем.В.Унагаев.-СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 320 c.

2. Филушкина А.А. Математические методы построения кадра в фотоискусстве. // Международный школьный научный вестник. – 2016. – № 2. – С. 22-24;

3. https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fwww.nkj.ru%2Farchive%2Farticles%2F18463%2F&cc_key=

4. https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fnsportal.ru%2Fap%2Flibrary%2Fdrugoe%2F2016%2F11%2F24%2Fmatematika-v-zhivopisi-i-fotografii&cc_key=

5. https://vk.com/away.php?to=http%3A%2F%2Fwww.igumo.ru%2Fcollej%2Fkolledzh-fotoiskusstva%2Fnews%2Fzachem-fotografu-matematika%2F%3Fsphrase_id%3D23694&cc_key=

Приложение 1.

Приложение 2.