XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика на кухне: использование дробей в кулинарии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в первых арифметических расчётах возникала задолго до появления первой письменности. Как говорил великий древнегреческий учёный Пифагор: «Всё есть число».
В обычной жизни мы часто сталкиваемся с проблемой деления целого на части [3]. Когда мы делим апельсин на дольки или шоколадку на всех членов семьи, мы показываем возможность дробления предмета на равные доли, учимся видеть части в едином целом предмете, выявляем отношение целого и части. Используя такие понятия как «четверть часа», «пройти половину пути», «одна вторая финала», мы говорим о дробях. Также дроби встречаются и в различных профессиях. Обыкновенные дроби – это неотъемлемая часть нашей жизни. Этим и объясняется актуальность темы исследовательской работы.
Гипотеза: математические знания, а в частности, обыкновенные дроби широко применяются в кулинарии, следовательно, изучать данную тему важно для жизни человека.
Цель: показать, как используются обыкновенные дроби в кулинарии на примере приготовления домашней пиццы.
Объект исследования: обыкновенные дроби
Задачи:
-
Изучить понятие дроби и их виды.
-
Изучить историю возникновения дробей.
-
Рассмотреть использование дробей в разных сферах деятельности человека.
-
Провести анкетирование среди учеников 5-6 классов
-
Показать использование дробей в кулинарии на примере приготовления домашней пиццы.
-
Проанализировать полученные данные.
Методы исследования:
-
Чтение и изучение научной литературы.
-
Анализ, сравнение, наблюдение;
-
Анкетирование.
Глава I Теоретическая часть
1.1 Понятие дроби, виды дробей.
С понятием обыкновенной дроби в школе мы знакомимся в 5 классе. Для нас обыкновенные дроби становятся необыкновенными. Дроби сопровождают человечество на протяжении всего существования математики. На доли делили добычу купцы и войны, пираты и охотники. Их можно найти везде, нужно только задуматься над этим – начиная от покупки продуктов в магазине (½ кг сахара), кулинарных рецептов и заканчивая спокойствием в доме (честно разделить между всеми домочадцами мамин пирог).
В толковом словаре С.И. Ожегова даётся такое определение дроби [2]:
-
Дробь - число, представленное как состоящее из частей единицы. Правильная дробь меньше единицы. Неправильная дробь больше единицы.
-
Дробь – частые прерывистые звуки. (Барабанная дробь)
-
Дробь – мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.
В математике принято выделять следующие виды дробей:
-
Обыкновенная дробь;
-
Правильная дробь;
-
Неправильная дробь;
-
Смешанная дробь;
-
Десятичная дробь.
В учебнике математики сказано [1], что обыкновенная дробь имеет вид а:в, где а и в – натуральные числа. Делимое (а) – числитель дроби, делитель (в) – знаменатель дроби. Числитель дроби – это целая цифра (число), которая помогает нам понять, сколько одинаковых частей взяли от единицы. Числитель дроби всегда пишут над знаменателем. Знаменатель дроби – это цифра (число), которая указывает, на сколько одинаковых долей разделено целое. Важно запомнить, что знаменатель всегда пишется под числителем. Деление дробей можно записать разными способами: двоеточие; горизонтальная либо косая линии.
Дроби могут быть правильными и неправильными [4]. Правильная дробь – это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя. Неправильная дробь характерна тем, что у неё, наоборот, числитель больше или равен знаменателю. Если числитель и знаменатель являются равнозначными, то дробь равна единице.
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби [7].
Десятичная дробь – это дробь, которая имеет особую запись. Её знаменатель составляет такое число, которое начинается всегда с единицы, а заканчивается нулём. Рассмотрим для примера эти знаменатели – это следующие числа: 10; 100; 1000 и так далее. Числителем этой дроби может являться любая цифра (число). Запись десятичной дроби выглядит так: 0, 1; 0, 01; 0, 001.
1.2 История возникновения дробей
Невозможно назвать точно тот отрезок времени, когда появились дроби. Самые ранние математические тексты – это древнеегипетские папирусы. Возраст этих папирусов составляет, примерно, 3 – 2,5 тысячи лет до н.э., и в них уже содержатся задачи с дробями. Ещё ранее, 4 тысячи лет до н.э., в Междуречье жили шумеры. «Денежной единицей» у них была кучка серебра (мина). При продаже недорогих товаров её делили пополам, а каждую половину ещё на 3 части, так что шестая часть мины использовалась при расчётах. В середине 3 тысячелетия до н.э. в Индии существовало очень развитое государство. Индийские торговцы тех далёких времён уже пользовались каменными гирями различной величины (Это значит, что мера массы была раздроблена на более мелкие части).
Почему у разных народов возникала такая потребность в изобретении более мелких единиц – дробей? Во всех этих государствах: Египте, государствах Междуречья, Индии возникали одинаковые проблемы. Людям приходилось делать расчёты при строительстве дворцов, храмов, жилищ, складов для зерна, военных укреплений, требовалось узнать размеры полей в сельском хозяйстве, учитывать количество материалов и продуктов. Измеряя длину, площадь, вес, время, результат не всегда удавалось выразить целым числом. Требовались более точные вычисления. Единицы измерения стали делить на несколько равных частей: 2, 4, 8 и т. д. Только учитывая части какой-то величины, математики получали точный результат измерения.
Первой дробью в Египте стала половина или ½. Дальше возникла четверть, треть и так далее. Согласно данным археологических раскопок, история возникновения дробей насчитывает около 5 тысяч лет. Впервые доли числа встречаются в египетских папирусах и на вавилонских глиняных табличках. После них дроби стали изучать древние греки. История обыкновенных дробей мало чем обогатилась в древней Греции. Жители Эллады считали, что математика должна оперировать лишь целыми числами. Поэтому выражения с дробями на страницах древнегреческих трактатов практически не встречались. Однако определенный вклад в этот раздел математики внес Пифагор со своими учениками. Они понимали дроби как отношения или пропорции, а единицу считали также неделимой. Пифагор с учениками построил общую теорию дробей, научился проводить все четыре арифметические операции, а также сравнение дробей путем приведения их к общему знаменателю.
Также есть ещё одна страна, которая тоже начала изучать эту тему. Это Священная Римская Империя. Римская система дробей была связана с мерой веса, называемой «асс». Она делилась на 12 долей. 1/12 асса называлась унцией.
Понятие дроби в переводе с латинского означает ломать, раздроблять. На Руси дроби именовались долями, а в первых книгах арифметики - ломаными числами.
1.3 Использование дробей в разных сферах деятельности человека.
В современном мире невозможно представить жизнь без дробей, так как каждый вид дроби необходим. Ни один день не проходит без использования различных дробей. Определяя время, массу покупки, длину ткани, рассчитывая свой бюджет и тому подобное, мы сами не замечаем, что сталкиваемся с вычислением дробей. Любой человек использует дроби в практической деятельности.
Каждый житель нашей страны знает государственные символы Российской Федерации – флаг, герб и гимн. Как же такой государственный символ, как флаг, связан с дробями? Флаг нашего государства имеет форму прямоугольника. Этот прямоугольник разделён на три одинаковые полосы. Первая полоса – белого цвета, вторая – красного, третья – синего. Каждая полоса составляет 1/3 часть всего флага. Таким образом, швея, изготавливая флаг РФ, всегда использует знания по теме «Дроби». Благодаря прочным знаниям в данной области математики, все флаги получаются ровными, а полосы располагаются в одинаковом пропорциональном соотношении.
А как нужны дроби повару, кулинару, пекарю, любому человеку в повседневной жизни, на кухне! Сначала нужно закупить необходимые продукты, рассчитать количество порций. Строгое правило: соблюдать все пропорции для приготовления вкусных и полезных блюд. В различных рецептах приготовления часто требуется взять 1/3 стакана муки или 1/2 чайной ложки соли и т.д. Если будет допущена ошибка, блюдо может не получится либо потеряет вкусовые качества.
Сегодня большинство людей уделяют большое внимание своему здоровью, следят за своей фигурой. Первые 2 правила: правильное питание и, конечно же, физические нагрузки. И здесь не обойтись без дробных расчётов. Необходимо правильно рассчитать калорийность употребляемых продуктов в соответствии с физическими затратами. Только тогда результат будет положительным.
Мастеру по окрашиванию волос тоже нужны знания математики, чтобы взять краситель и смешать с водой либо с окислителем в нужном соотношении 1: 3; 1:8 и т.д. При малейшем несоблюдении этих норм не будет желаемого результата, а то и вовсе может случиться большая неприятность в виде нелепого цвета волос!
Мы все живем в ногу со временем. Ритм жизни сейчас очень быстрый. Для достижения поставленных целей, соблюдения режима дня, сохранения своего здоровья нам необходимо уметь планировать каждую минуту, час, день, неделю, год. Смотрим на часы, заглядываем в календарь и сталкиваемся с дробями. 1 месяц – 1/12 года, 1 минута – 1/60 часа, 25 лет – 1/4 века, 1 год – 1/100 века. Важно помнить, что каждая часть от целого имеет большое значение, поэтому не стоит терять время зря и тратить свои силы впустую.
Глава 2 Практическая часть
2.1 Анкетирование среди родителей одноклассников
Чтобы выяснить насколько важны дроби в повседневной жизни людей, мы провели опрос среди родителей моих одноклассников (Приложение 2).
Для исследования мы воспользовался анкетированием:
1. Нравилась вам математика в школе?
2. Связана ваша профессия с математикой?
3. Знаете ли вы что такое дроби?
4. Используете ли обыкновенные дроби в повседневной жизни?
5. Если да, то в чем конкретно?
6. Используете ли дроби в своей профессии?
В анкетировании приняли участие 16 родителей моих одноклассников, работающих в разных сферах деятельности.
Среди опрошенных - люди таких профессий, как: бухгалтер, учитель математики, воспитатель детского сада, менеджер по персоналу, парикмахер, библиотекарь, швея, продавец, фармацевт, токарь. Проведя анализ полученных данных, мы получили такие результаты:
- 64 % родителей нравилась математика в школе;
- 43 % родителей считают, что их профессия связана с математикой;
- 100 % родителей знают, что такое обыкновенные дроби;
- 100 % родителей используют обыкновенные дроби в повседневной жизни;
- 72 % используют дроби в своей профессии.
Результаты опроса мы оформили в виде диаграмм.
Рисунок 1- Результаты опроса
Рисунок 2- Результаты опроса по профессиям
Рисунок 3 – Результаты опроса про дроби
Рисунок 4 – Результаты использования дробей в повседневной жизни
Рисунок 5- Результаты использования дробей в профессиях
На вопрос в чем конкретно применяются дроби в их профессии получил следующие ответы:
Бухгалтер - это специалист по бухгалтерскому учёту, работающий по системе учёта в соответствии с действующим законодательством. Дроби бухгалтер применяет при составлении отчетов, расчетов.
Учитель математики - это педагог, занимающийся выработкой и развитием у учеников основных и профильных математических навыков. С учителем математики дети в школе изучают понятие дроби и действия с ними.
Продавец -лицо, выступающее посредником между производителем товара и покупателем. Дроби продавец применяет при взвешивании товара.
Парикмахер - специалист, занимающийся созданием прически. Знание дробей ему необходимо при приготовлении раствора для покраски волос.
Швея - это специалист, который занимается пошивом и ремонтом разных изделий из текстильных материалов, кожи, меха и других материалов. Дроби применяет при создании выкройки изделий.
Фармацевт – этоспециалист, который изготавливает лекарственные препараты, а также продает их. Дроби ему необходимы для соблюдения пропорции веществ для изготовления лекарственных препаратов.
Токарь - это квалифицированный специалисты, работающие на токарных станках для изготовления, обработки и модификации различных металлических деталей. Дроби ему необходимы для правильной разметки деталей.
Анализируя результаты опросы, мы сделали выводы, что дроби важны не только в профессиональной деятельности, но и в повседневной жизни. Это:
- планирование семейного бюджета (квартплата, покупки, кредит и т.д);
- приготовление пищи, консервирование овощей, приготовление варенья, приготовление кондитерских изделий;
- ремонт квартиры (покупка материала для ремонта);
- работа на огороде (расчёт размеров и количества грядок, расчёт рассады и семян по разным сортам на грядке, распределение пленки на парник).
2.2 Использование дробей в кулинарии (приготовление пиццы, используя простые дроби)
Математика при приготовлении пищи может использоваться буквально на каждом этапе — от взвешивания продуктов до выбора градусов Цельсия в духовке. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же помогут дроби [5]. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана.
Мы с мамой решили испечь пиццу, используя знание дробей, полученных в школе (Приложение 1). И наша выпечка на кухне стала очень веселым занятием!
Для приготовления теста нам потребуется:
-
1/2 стакана теплого молока,
-
1/5 стакана растительного масла,
-
1 ½ пакетика дрожжей,
-
1/2 чайной ложки соли,
-
1/2 чайной ложки сахара,
-
200 г муки.
Для начинки: сыр, колбаса, помидоры и кетчуп.
Как мы видим, в рецепте используются дробные величины.
Чтобы замесить тесто нам необходимо полторы пачки дрожжей смешать с половиной стакана тёплого молока, добавить масло, соль, сахар и муку. Замесить тесто и поставить на 1 час в тёплое место.
Рисунок 6- Приготовление теста
После того как тесто подойдёт, разделить его на 2 равные части, раскатать сначала ½ часть, смазать соусом и положить колбасу, сверху посыпать сыром.
Рисунок 7 – Приготовление пиццы
Затем тоже самое проделать со второй частью теста. Выпекать в духовке при температуре 180º 20 минут. У нас получилось 2 пиццы!
В процессе приготовления мы постоянно обращаемся к математике, используя целые и дробные числа, градусы, минуты.
Приготовленную пиццу мы разделили на 8 частей. В нашей семье 5 человек.
Сестра, я, брат и мама съели по одному куску пиццы, значит нам досталось по 1/8 части пиццы.
Рисунок 8 – 1/8 пиццы Рисунок 9 – 4/8 пиццы
После этого в пицце осталось 4 части, значит 4/8 пиццы. Когда пришёл папа, он съел 3 куска. Следовательно, ему досталось 3/8 части пиццы.
Рисунок 10 – 3/8 пиццы
Вот такая у нас получилась занимательная математика!
Приятного аппетита!
2.3 Практическая значимость обыкновенных дробей в кулинарии
Обыкновенные дроби играют важную роль в кулинарии, так как помогают точно измерять ингредиенты и обеспечивают баланс вкусов и текстур в блюдах. Вот несколько аспектов практической значимости обыкновенных дробей в этой области [6]:
-
Измерение ингредиентов: при готовке нужно часто делить порции и измерять ингредиенты. Например, рецепты могут требовать 1/2 стакана сахара или 3/4 чайной ложки соли. Умение работать с дробями позволяет точно соблюдать пропорции.
-
Пропорции: для создания блюд с хорошим вкусом важно соблюдать правильные пропорции между ингредиентами. Например, в соусах или маринадах соотношение кислотности, сладости и соли играет ключевую роль.
-
Модификация рецептов: если необходимо изменить количество порций, знание дробей поможет корректно адаптировать рецепт. Например, если рецепт на 4 человека, а нужно на 6, то умножив количество ингредиентов на 3/2 (1,5), легко определить новые пропорции.
-
Конвертация единиц измерения: В кулинарии часто приходится конвертировать единицы измерения из одного формата в другой, что включает использование дробей. Например, перевод из миллилитров в чашки.
-
Температура и время: при выпечке точность также важна. Обыкновенные дроби могут использоваться для указания времени, например, 3/4 часа для запекания блюда.
-
Здоровое питание: умение работать с дробями помогает контролировать порции и калорийность блюд, что важно для поддержания здорового образа жизни.
В целом, знание обыкновенных дробей помогает не только в процессе приготовления, но и в планировании питания и соблюдении рецептур.
Заключение
Введение дробных чисел в курсе математики является для учеников первым расширением понятия числа. С дробными числами нам приходится значительно чаще встречаться в окружающей жизни.Правильно выбранный подход к изучению этой темы поможет детям без страха, но с искренней заинтересованностью освоить дроби и научиться решать примеры, чтобы применять их не только на экзаменах в школе, но и в жизни, в быту.
Дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.
В ходе выполнения исследовательской работы мы изучили историю возникновения и использование дробей в разных сферах деятельности человека. Мы доказали, что математические знания, а в частности, обыкновенные дроби широко используются в кулинарии на примере приготовления домашней пиццы. Мы провели опрос среди родителей моих одноклассников. Он показал нам, что люди разных профессий так или иначе в своей профессиональной деятельности используют дроби. Также знание дробей необходимы им и в повседневной жизни.
Список использованной литературы
-
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений/- 26-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. - 280 с.
-
Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. 4-е изд., доп. Москва : Азбуковник, 2000. – 940 с.
-
Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.В. Примени математику. –М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1990. – 240с.
-
Ткачев М.В. Домашняя математика. М. «Просвещение» .1994.
-
https://foxford.ru/wiki/matematika/ponyatiedrobi?utm_referrer=https%3A%2F%2Fya.ru%2F
-
https://ismart.org/library/kak-obyasnit-drobi-rebenku
-
https://omath.ru/article/basics/fraction/simple/definition/
Приложение 1
Процесс приготовления пиццы
Приложение 2
Анкетирование (опрос)
1. Нравилась вам математика в школе? (Да, Нет)________________________.
2. Связана ваша профессия с математикой? (Да, Нет)_____________________.
3. Знаете ли вы что такое дроби? (Да, Нет)_______________________________.
4. Используете ли обыкновенные дроби в повседневной жизни? (Да, Нет)____.
5. Если да, то в чем конкретно?________________________________________.
6. Используете ли дроби в своей профессии? (Да, Нет)_____________________.