XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Геометрические чудеса картин Эшера: связь искусства и математики
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Творчество голландского графика Маурица Корнелиса Эшера представляет собой уникальное явление в истории мировой культуры, связывая искусство и математику в единый художественный организм. Эстетика геометрически правильных структур, симметрия и регулярные метаморфозы наполняют каждую работу Эшера особым смыслом, превращая обыкновенные объекты в захватывающие визуальные головоломки.
Несмотря на популярность и известность Маурица Корнелиса Эшера, научное сообщество ещё недостаточно исследовало, каким образом использование математических понятий способствовало созданию уникальных графических композиций и повлияло на мировое искусство XX века.
Актуальность данной работы обусловлена необходимостью глубокого анализа взаимодействия искусства и науки, особенно в области визуального выражения абстрактных математических идей.
В работе рассматривается жизнь и творческий путь мастера, выявляет характерные черты его индивидуального стиля, анализирует применение геометрических закономерностей и симметрии в создании оригинальных произведений.
Цель исследования — выявить особенности взаимопроникновения искусства и математики в произведениях Маурица Корнелиса Эшера и определить значимость такого подхода для культурного наследия человечества.
Основными задачами стали:
-
исторический обзор жизненного и творческого пути Эшера;
-
анализ основных математических концепций в работах художника;
-
влияние творчества Эшера на современную культуру и изобразительное искусство;
-
создание собственных в стиле Эшера.
Для реализации цели исследования в работе использовались такие методы как:
-
историко-хронологический метод,
-
аналитический метод,
-
сравнительный анализ,
-
метод интерпретации символического значения изображений
Кроме того, использовались современные информационные технологии для визуальной реконструкции и анализа особенностей композиции и структуры графики Эшера.
В первой части работы будет представлена биография и творческий путь художника, что позволит понять, как его жизненный опыт и образование повлияли на его уникальный стиль.
Следующим важным пунктом станет анализ геометрических концепций, использованных в работах Эшера. Мы рассмотрим такие элементы, как симметрия, фракталы, бесконечные лестницы и другие математические структуры, которые стали основой его произведений. Это позволит нам понять, как Эшер использовал математику для создания своих уникальных визуальных эффектов и как эти элементы влияют на восприятие зрителя. Кроме того, мы уделим внимание художественным техникам, использованным Эшером, и проанализируем, как они способствовали созданию его уникального стиля. Мы рассмотрим, как Эшер использовал различные графические методы для передачи своих идей и концепций, а также как эти техники влияют на восприятие его работ.
В заключение, мы подведем итоги нашего исследования, выделив уроки, которые можно извлечь из творчества Эшера. Мы надеемся, что наше исследование поможет не только углубить понимание уникального мира Эшера, но и продемонстрировать, как искусство и математика могут сосуществовать и обогащать друг друга, создавая новые горизонты для творчества и научного познания.
1. История жизни и творческого пути М.К. Эшера Мауриц Корнелиус
Эшер родился 17 июня 1898 года в городе Леуварден, Нидерланды. Сын инженера-строителя, он рос в окружении технических профессий и получил основы инженерного образования от отца, что впоследствии оказало значительное влияние на его творчество. Однако истинная страсть мальчика была связана с рисованием и графикой, которую он начал осваивать уже в раннем возрасте.
Юный Эшер испытывал трудности в учёбе и часто болел, однако именно благодаря слабому здоровью он мог больше времени уделять любимому занятию — рисованию. Уже тогда проявились его склонности к детализированным иллюстрациям, природе и технике, которые позже станут отличительными чертами его зрелого творчества.
Первые шаги к профессиональному искусству Эшер сделал в средней школе, где занимался живописью и черчением. Позже, в 1919–1922 годах, он поступил в Школу архитектуры и декоративного искусства в Харлеме, где учился рисунку и гравюре у Самуэля Йессера, одного из ведущих преподавателей школы. Именно там зародился интерес молодого художника к классической гравюре и новым техникам печати.
Однако судьба сделала неожиданный поворот, когда Эшер впервые посетил Италию. Эта страна оказала огромное влияние на его дальнейшую карьеру, вдохновив создать многочисленные рисунки и литографии, отражающие пейзажи Италии и мотивы местной архитектуры. Первая персональная выставка состоялась в Амстердаме в 1922 году, вызвав одобрение критиков и начало признания публики.
Особенно сильное впечатление на художника произвела поездка в Испанию, где Эшер познакомился с мозаиками Альгамбры, вдохновившись правилами симметрии и регулярных рисунков. Эти открытия определили всю последующую деятельность, став основой многих его знаменитых серий гравюр, основанных на принципах симметрии и многократного повторения элементов ("Регулярные деления плоскости").
Постоянные путешествия и изучение новых культурных традиций сформировали уникальный художественный почерк Эшера, включающий элементы мистицизма, техники, математики и философии. Его талант синтезировал различные подходы, сделав возможным создание потрясающих изображений, сочетающих строгость математических правил и эмоциональную глубину.
В 1950-х годах Эшер наконец приобрел международную известность. Его работы, полные геометрических парадоксов и игры с величинами и перспективами, начали привлекать внимание широкой публики. Он использовал гравюры на дереве и линолеуме, достигая визуальной строгости и детализированности, которая стала его визитной карточкой.
Среди многочисленных тем в его работах особенно выделяются такие, как циклы, симметрия и метаморфозы. Эти идеи вдохновлялись математическими концепциями. Эшер, будучи самоуучкой в области математики, собрал богатую библиотеку книг о геометрии и топологии, исследуя такие темы, как кристаллы и периодические заполнения плоскости.
В начале своей карьеры Эшер подвергался недопониманию и даже насмешкам со стороны традиционных художников и критиков, которые не могли оценить или принять его уникальный стиль. Однако со временем его гравюры начали восприниматься как настоящие шедевры искусства и математики, что подтвердило его статус как одного из величайших мастеров XX века.
Сегодня его работы продолжают исследоваться, интерпретироваться и переосмысливаться, считаясь моделями взаимосвязи между искусством и математикой.
2. Геометрические концепции в работах Эшера
Важнейшей особенностью творчества Эшера является активное использование геометрических концепций и структур, что придаёт его работам интеллектуальную глубину и уникальную форму выражения. Рассмотрим некоторые из важнейших геометрических подходов, применяемых мастером.
2.1 Регулярные деления плоскости
Один из самых популярных приемов, используемых Эшером, называется регулярное деление плоскости. Суть его заключается в заполнении двумерного пространства идентичными фигурами без пробелов и наложений. Этот прием возник под влиянием исламских орнаментальных мотивов, увиденных в испанской Альгамбре, и позднее развивался под воздействием математических открытий Х. Пола Стейнхауса и Дона Германа Коэна.
Пример: известная серия гравюр Эшера "Регулярные подразделения плоскости", в которой животные и предметы трансформируются друг в друга, сохраняя при этом непрерывность поверхности.
2.2 Симметрия и преобразования
Еще одним важным элементом в творчестве Эшера является симметрия, достигаемая путем трансляции, вращения и отражения. Такие приемы позволяли мастеру создавать сложные и гармоничные композиции, наполненные внутренней динамикой и движением.
Наиболее выразительным примером применения симметрии является работа "Ящерицы". Здесь Эшер смело использует принцип перевода, создавая визуальную иллюзию, в которой ящерицы словно вырастают из фона. Это произведение начинается с стандартной формы, которая затем трансформируется в сложную композицию, демонстрируя инвариантность формы через различные преобразования.
2.3 Невозможные фигуры и пространственная иллюзия
Одной из характерных особенностей искусства Эшера являются невозможные фигуры, нарушающие привычную логику восприятия трехмерного пространства. Используя такие образы, мастер создает оптические иллюзии, вызывая у зрителя чувство сомнения и любопытства.
Ярким примером служит гравюра "Относительность", где лестницы ведут вверх и вниз одновременно, и зрители видят сразу три разные точки зрения на одно пространство.
2.4 Топологические феномены
В ряде работ Эшера отчетливо заметна игра с топологическими свойствами объектов. Например, его знаменитая картина "Антисимметрия" демонстрирует процесс трансформации круга в квадрат, при этом сохраняя целостность поверхности. Другой пример — "Картинная галерея", где зритель наблюдает помещение изнутри и снаружи одновременно, словно поверхность полотна переходит в реальную действительность.
2.5 Фракталы и рекурсия
Некоторые работы Эшера включают элементы фрактальности, характеризующейся самоподобием и бесконечной масштабируемостью. Подобные мотивы видны в серии гравюр "Метаморфозы", где мелкие детали постепенно перерастают в крупные формы, формируя единое целое.
Также примечательно произведение "Картинка в картине", которое демонстрирует рекурсию — включение самой себя внутрь другого объекта, что усиливает ощущение бесконечно вложенной реальности.
Используя широкий спектр геометрических техник и подходов, Мауриц Корнелиус Эшер сумел превратить абстрактные математические понятия в доступные и яркие визуальные образы. Такое соединение искусства и науки делает его творчество уникальным и актуальным даже спустя десятилетия после смерти мастера.
3. Влияние математики на восприятие искусства
Математика играет значительную роль в восприятии искусства, предлагая инструменты для структурирования и анализа творческих процессов. Особенно ярко это проявляется в творчестве Маурица Корнелиса Эшера, чьи работы активно используют математические концепции, стимулирующие воображение и расширяющие границы традиционного восприятия искусства.
Математика привносит в искусство логику и систему, помогая организовывать хаос окружающей действительности. Например, работа Эшера "Относительность" вызывает двойственную реакцию: сначала зритель воспринимает её как хаотичную путаницу лестниц, идущих в разные стороны, но затем замечает скрытую математическую основу, создающую определённый порядок.
При взаимодействии искусства и математики возникает новая форма эстетического наслаждения, основанная на созерцании структурированной сложности. Подобный подход встречается в гравюрах Эшера, таких как "Рисующие руки", где рукописные линии образуют замкнутый цикл, наводящий на размышления о соотношении субъекта и объекта.
Использование математических моделей стимулирует активную вовлечённость зрителя в процесс восприятия. Возникает своего рода диалог между автором и наблюдателем, побуждая последнего искать скрытые смыслы и разбираться в структуре произведения. Например, в работе "Картинная галерея" зритель видит перспективу улицы, проходящую через окно галереи, погружаясь в метафизическое путешествие, связанное с законами оптики и геометрии.
Творчество Маурица Эшера было одним из ярких сочетаний искусства и математики, в частности через применение различных художественных техник. Основное внимание художника уделялось графическим методам, таких как гравюра на дереве и литография, которые позволяли ему создавать сложные композиции и исследовать геометрические концепции, такие как симметрия и бесконечность.
Эшер использовал линейные конструкции в своих гравюрах, чтобы создать иллюзию трехмерного пространства на двухмерной поверхности. Например, в работе "Водопад" он мастерски сочетает линии и формы, чтобы создать эффект непрерывного движения воды, которая, на первый взгляд, кажется поднимающейся вверх. Художник становится своеобразным архитектором нового мира, где все законы физики и логики кажутся неактуальными. Эшер наглядно иллюстрирует, как геометрия может быть использована для создания визуально захватывающих и концептуально сложных произведений.
Как показывает практика, многие люди часто воспринимают математику как «науку о числах», далекие от искусства. В результате опроса среди учащихся третьих — девятых классов, выяснили, что около 60% опрашиваемых считают, что математика не имеет никакого отношения к художественному искусству. Однако 25% все же отмечают, что математика помогает им по-новому взглянуть на искусство, а 15% считают, что без знаний в области математики невозможно создать выдающееся произведение. Это подтверждает тот факт, что восприятие искусства может значительно изменяться под воздействием математических концепций и идей.
Таким образом, использование сочетания математических и художественных элементов в произведениях Эшера приводит к глубоким размышлениям о природе и взаимосвязи искусства и математики. Это взаимодействие в конечном итоге подчеркивает, что математика может служить не только инструментом анализа, но и источником вдохновения для художников, стремящихся расширить границы своих возможностей.
Трудно провести четкую линию между искусством и математикой в работах Эшера. Его творчество и есть попытка соединить два этих мира. Эшер, служит примером того, как творчество может быть истолковано через математическую призму, провоцируя нас на размышления о том, как содержимое и форма могут переплетаться в нашем восприятии мира.
4. Художественные техники Маурица Эшера
Творчество Маурица Эшера было одним из ярких сочетаний искусства и математики, в частности через применение различных художественных техник. Эшер использовал линейные конструкции в своих гравюрах, чтобы создать иллюзию трехмерного пространства на двухмерной поверхности. Например в работе «Водопад» изображает перманентно циркулирующую воду, движущуюся против течения закона физики. Сочетание невозможных архитектурных конструкций и стандартных инженерных деталей (например, зубчатые колеса и водяные мельницы) придает гравюре дополнительный научно-фантастический оттенок.
В этом смысле его техника выходит за рамки простого изображения: художник становится своеобразным архитектором нового мира, где все законы физики и логики кажутся неактуальными.
Другой аспект работы Эшера заключается в сложности симметрии, которую он применял в своих композициях. Его гравюры нередко воспроизводят фрактальные структуры, которые показывают, как конфигурации могут повторяться на разных масштабах. В произведении "Танцующие волосы" каждая линия и форма как бы сметаются общим ритмом, создавая впечатление бесконечного движения. Это приводит к тому, что зритель оказывается втянутым в динамику самой работы, создавая своеобразное взаимодействие между художественным объектом и зрителем.
Таким образом, его картины становятся не просто эстетическими объектами, но и интеллектуальными играми, где зритель может сопоставить собственные восприятия с его замыслами.
Парадоксы и оптические иллюзии требуют активной умственной активности, вовлекая зрителя в своеобразную игру ума. Вместо пассивного созерцания посетитель выставки вынужден взаимодействовать с работой, самостоятельно добиваясь понимания замыслов автора.
5. Современная интерпретация произведений Эшера
5.1 Эшер как источник вдохновения для архитекторов и дизайнеров
Современная архитектура и дизайн испытывают глубокое влияние Маурица Корнелиса Эшера, чьё творчество обогатило искусство новыми методами выражения пространственного воображения и абстрактных концепций. Образы Эшера нашли отражение в проектах ведущих мировых архитекторов и дизайнеров, внедряя в повседневную среду идеи симметрии, порядка и оптических иллюзий.
Работы Эшера содержат невероятные фантазии о перестановке размеров и изменении углов обзора, что даёт архитекторам и дизайнерам возможность смело играть с формами и пропорциями зданий и интерьеров. Знаменитая гравюра "Относительность" показала, как концепция альтернативных направлений влияет на человеческое восприятие пространства, а работа "Рисующие руки" продемонстрировала идею самовоспроизводящихся систем, что нашло отклик в проектировании высокотехнологичных сооружений и городских ландшафтов.
5.1.1 Практическое применение невозможных фигур
Архитектура XXI века активно интегрирует концепции невозможных фигур, разработанные Эшером. Известные проекты, такие как Музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорке, демонстрируют смелость архитектурных решений, близких к идее закрученных коридоров и непроходимых маршрутов, знакомых нам по гравюрам Эшера.
5.1.2 Интерьерный дизайн и мебель
Эффектные эскизы Эшера вдохновляют специалистов в сфере мебели и домашнего декора. Коллекция арт-дизайнеров зачастую воспроизводит мотивы Эшеровских узоров и форм, применяя их в функциональной обстановке. Например, коллекция стула "Стул с обратной стороной" — прямое следствие исследования "Обратимости" Эшера.
5.1.3 Цифровое искусство и медиа
Компьютерные программы и алгоритмы теперь широко используют
методы Эшера для моделирования виртуальных пространств и анимации.
Создаваемые в цифровом виде инсталляции и игры отражают сложность пространственных конфигураций, ранее найденных лишь в черно-белых гравюрах художника.
Творчество Эшера продолжает оставаться источником вдохновения для профессионалов в сфере архитектуры и дизайна, обогащая их профессиональные компетенции новыми знаниями и идеями. Научные исследования и практические приложения подтверждают жизненность и долговечность идей Эшера, обеспечивая дальнейшее развитие современного искусства и дизайна.
6. Практическая часть
В современном мире искусства и технологий наблюдается стремительное развитие новых форматов, которые позволяют переосмысливать и адаптировать классические произведения для широкой аудитории. Существует множество программ, которые позволяют настроить анимации и создать 3D –модели на картины.
Используя технологию анимации и программу 3D-моделирования Blender, позволили нам не только воспроизвести характерные черты работ Эшера, но и расширить их границы. Мы создали анимации, которые не только отражают оригинальные идеи Эшера, но и добавляют новые визуальные слои, которые делают их более динамичными и интерактивными.
Тестирование созданных анимаций стало важным этапом нашего проекта. Мы провели несколько сессий с различными группами зрителей, чтобы получить обратную связь и понять, насколько успешно нам удалось передать дух Эшера, а также насколько наши анимации были восприняты новой аудиторией. Презентация результатов проекта стала кульминацией нашей работы.
Заключение
Исследования творчества Маурица Корнелиса Эшера показывают, насколько важной может стать интеграция искусства и науки в культурной практике. Его работы, соединяющие точность математики и полет воображения, служат источником вдохновения для нескольких поколений художников, ученых и обычных зрителей.
Уроки, которые мы можем извлечь из творчества Эшера, многогранны. Во-первых, они напоминают нам о важности междисциплинарного подхода в обучении и творчестве. Искусство и наука не должны рассматриваться как отдельные области; они могут и должны взаимодействовать, обогащая друг друга. Во-вторых, Эшер учит нас смотреть на мир с разных точек зрения, открывая новые перспективы и возможности. Его работы побуждают нас задавать вопросы о том, что мы видим, и о том, как мы воспринимаем реальность.
Создание интерактивных 3D моделей и анимаций, которые бы визуализировали идеи Эшера, представляется не только актуальным, но и необходимым шагом для популяризации его работ и углубления понимания математических и художественных концепций, заложенных в них.
Таким образом, математика и искусство способны совместно формировать новые типы визуальных практик, способствующих раскрытию глубинных механизмов функционирования человеческого сознания. Творчество Эшера остается важнейшим свидетельством богатейших возможностей взаимопонимания и сотрудничества между разными областями знания.
Список литературы
-
Блох, А.; Бунимович, Е.А.; Чекин, А.Л. Просто Эшер / А. Блох, Е.А. Бунимович, А.Л. Чекин. — Москва : Просвещение, 2004. — 224 с.
-
Виноградов, И.М. Основы теории чисел / И.М. Виноградов. — Москва : Наука, 1981. — 168 с.
-
Вучетич, Н.Н. Шедевры живописи эпохи Ренессанса / Н.Н. Вучетич. — Москва: Прогресс-Традиция, 2005. — 320 с.
-
Жижина, Ю.С. Искусство иллюзии / Ю.С. Жижина. — Москва: АСТ-ПРЕСС Книга, 2003. — 240 с.
-
Пенроуз, Р. Новый ум короля / Р. Пенроуз; пер. с англ. В.О. Малышенко. — Москва: URSS, 2003. — 384 с.
-
Поттер, Дж. Понимание творчества / Дж. Поттер; пер. с англ. Н. Заболоцкой. — СПб. : Питер, 2004. — 288 с.
-
Смирнова, Е.И. Пространство и интуиция / Е.И. Смирнова. — Москва : Директ-Медиа, 2010. — 288 с.
Электронные ресурсы
-
Официальный сайт музея Эшера [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.mcescher.com
-
Энциклопедия Британника: статья о М.К. Эшере [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://www.britannica.com/biography/M-C-Escher
-
Журнал Leonardo: публикации о творчестве Эшера [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://www.leonardo.info
Приложение
Картины Маурица Карнелиса Эшера
Коллаж из наиболее известных картин Маурица Эшера
Картина «Рептилии» (1943 г.)
Литография «Водопад» (1961 г.) основана на «невозможном треугольнике» Пенроуза.
Картина «Относительность» (1953 г.)