XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Ускоряем математику инков
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Инки — это древнее индейское племя, населявшее Южную Америку.
Империя инков занимало территорию от нынешнего Пасто в Колумбии до реки Мауле в Чили. Империя включала в себя полностью территории нынешних Перу, Боливии и Эквадора , частично Чили, Аргентины и Колумбии.[1]
Рис.1
2. Ускорение математики
2.1. Что такое кипу
Кипу - это одна общая веревка, на которую привязаны другие, свободно свисающие вниз. Количество их ничем не ограничено – кроме объема информации, которую с их помощью хотят передать [2].
Рис. 2
При помощи кипу инки считали количество воинов или собранного урожая, записывали налоги и даже использовали в качестве календаря. В одном кипу могло быть до 2500 нитей разных цветов и размеров! Чтобы прочитать такое послание, надо было разбираться не только в узлах и их положении на веревке, но и знать обозначения каждого цвета.
Также для вычислений применялась юпана – своеобразный древний калькулятор. Мелкие камешки разного цвета помещали в лоточки, на которых указывали числовое значение.
Существовало несколько разновидностей юпаны. Предполагалось, что вычисления на юпане осуществлялись на основе системы счисления с основанием 40.
Но мы не будем рассматривать юпана ввиду громоздкости и необходимости использования в ней камешков.
Рис. 3
2.2. Как считать кипу
Для расчетов с помощью кипу инки использовали различные типы узлов, представляющие числа в десятичной системе. Нижние узлы представляли единицы, чуть выше их находились десятки, на верхнем уровне — сотни, и так далее.
Рис. 4
Производить такие арифметические операции, как сложение и вычитание с помощью кипу почти так же легко, как это делается арабскими цифрами на листе бумаги. Уже в первых словарях языка кечуа было зафиксировано слово quipuni — считать по узлам.
ПРИМЕР: суммирование чисел 352, 223 и 324 производится завязыванием узлов на нитях в соответствующих местах и горизонтальным «прочтением» справа налево или наоборот
Таблица №1
|
1-я нить |
2-я нить |
3-я нить |
4-я нить (сумма) |
|
3 |
2 |
3 |
8 |
|
5 |
2 |
2 |
9 |
|
2 |
3 |
4 |
9 |
2.3. Методы ускорения математики
Я провела исследование, чтобы выяснить, как можно улучшить математику инков.
Я сделала кипу с общим основанием, благодаря которому можно проводить вычисления.
Рис. 5
-
Я придумала, как можно упростить количество узлов (у инков были либо сложные узлы, либо указывались в узлах по одному). Вместо счёта до девяти можно использовать дополнительныßй узел, обозначающий достижение числа 5.
-
Маленький узел будет обозначать число 1.
-
Желтая веревка по узлам равна числу 71.
-
Розовая веревка равна числу 20
-
При складывании двух чисел получаем 91
Рис. 6
5. Также с помощью ниток можно производить умножение (как выполнить умножение, я нигде не нашла и поэтому придумала этот способ сама).
Рис. 7
Попробуем умножить 27 на число 51. Промежуточные вычисления будем “записывать” на серой нитке. 7*1=7 вычисляем верхний разряд 7*5=35. Получаем число 357. На оранжевой нитке вычисляем следующий разряд вычисления. 2*51=102 Следовательно, на ней записываем 1020.
Рис. 8
Совмещая серую и оранжевую нитку, получаем ответ: 357 + 1020 = 1377
Еще для расчетов можно использовать восточную (азиатскую) математику – это удобный вариант операций умножения и деления [3].
Для наглядности был снят мультфильм – в нем можно рассмотреть, как можно улучшить математику инков на примере умножения (таким же способом можно проводить и деление).
Выполним умножение двух чисел: 12 * 11. В основании у нас находится число 12. Желтая нить равняется 10 плюс 2 нитки в нижнем разряде (розовая и коричневая). Для умножения мы кладем пересекающиеся нити: оранжевую, обозначающую 10, и красную, обозначающую 1.
Рис. 9
Переворачиваем под углом и получаем пересечение жёлтой нити и оранжевой. Мы получили число 100. Переходим к следующему разряду: здесь розовая и коричневая нить пересекаются с оранжевой, а красная пересекается с жёлтой нитью. В итоге получаем число 30. Переходим к следующему разряду, где пересекаются красная нить с розовой и коричневой. Получаем число 2. Конечное число равно 132.
Рис. 10
Проверим правильность расчетов: выполняем умножение на калькуляторе и получаем также число 132.
Таким же способом можно выполнить деление (я придумала следующий способ):
Выполним деление 132/11. Для этого вначале ставим 2 нитки (делитель 11 у основания).
И перекидываем одну нитку (число 1000).
Рис. 11
Получаем число 110. Это число не равно 132 – поэтому мы добавляем нитку в нижнем разряде
Рис. 12
Получаем число 121. Это число не равно 132 – добавляем ещё одну нитку в нижнем разряде.
Рис. 13
Получаем число 132. Следовательно, делимое равно 132.
3. Заключение
В ходе работы была исследована математика инков, было придумано, как можно ее упростить. А еще выполнено улучшение математики инков, что позволило производить не только действия по сложению и вычитанию, но и умножение двумя способами и даже деление. Также был создан мультфильм[4], наглядно показывающий, как работает эта методика.
4. Список использованной литературы
-
(Империя инков: [сайт Википедии]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2)
-
(Кипу: [сайт Википедии]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BF%D1%83#:~:text=%D0%9A%D0%B8%CC%81%D0%BF%D1%83%20(%D0%BA%D0%B5%D1%87%D1%83%D0%B0%20%C2%ABkhipu%C2%BB%2C,%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D1%88%D0%B8%D1%85%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B5%20%D0%90%D0%BD%D0%B4.
-
(Китайский метод умножения: [сайт Яндекс Дзен]. URL: https://dzen.ru/a/XcVPSgbMRsFW4kpH.
5. Приложение
-
(Видео мультфильма: [сайт Rutube]. URL: https://rutube.ru/video/b501138b9c89516fbecfd1d0bf717247.
-
(Видео мультфильма: [сайт Мой сделанный сайт]. URL:https://upgrade-incas-mathematics.tilda.ws/