Магия числа 9

XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Магия числа 9

Воробьев В.А. 1
1МБОУ "Новокаламинская средняя школа №6"
Власюк А.И. 1
1МБОУ "НСШ №6"
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Актуальность

Числа окружают нас повсюду: на уроках, в природе, календаре, спорте. Изучение их свойств помогает лучше понять мир и развивает логическое мышление. Число 9 – одно из самых загадочных: с ним связано много интересных закономерностей, математических фокусов и необычных фактов. Разобраться в его «магии» – значит увидеть, насколько увлекательной может быть математика.

Цель исследования

Исследовать свойства числа 9 и выяснить, почему оно считается особенным.

Задачи исследования

  1. Изучить свойства числа 9 в математике;

  2. Исследовать закономерности, связанные с числом 9;

  3. Провести математические эксперименты, подтверждающие его уникальность;

  4. Выяснить, где число 9 встречается в жизни.

Гипотеза

Число 9 обладает уникальными математическими свойствами, которые делают его особенным среди других чисел.

Объект исследования

Математические числа.

Предмет исследования

Число 9, его свойства, закономерности и проявления в математике и окружающем мире.

Методы исследования

  • анализ и сравнение чисел;

  • математические вычисления и эксперименты;

  • наблюдение;

  • опрос;

  • изучение источников.

Литературный обзор

Первоначальные представления о числе появились очень давно, в эпоху каменного века,примерно 100 веков до н. э.Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Наконец было придумано и число 9. Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Так, в Египте первые числа изображали вертикальными черточками. Чтобы записать нашу цифру 9, египтянину приходилось рисовать девять палочек.

Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Он создал школу единомышленников, которые верили в магию чисел и думали, что за каждым предметом стоит какое-то число. Числа, считали они, несут с собой добро и зло, счастье и несчастье. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело число, получаемое при переводе букв имени в цифры. Конечно, вера в счастливые и несчастливые числа уходит корнями в суеверие, но все же интересно узнать, что символизируют число 9.

Ход и результаты исследования (эксперимента)

  1. Число 9 и умножение

Можно заметить интересную закономерность в таблице умножения на 9:

Число

Произведение

Цифры результата

1 × 9

09

0, 9

2 × 9

18

1, 8

3 × 9

27

2, 7

4 × 9

36

3, 6

5 × 9

45

4, 5

6 × 9

54

5, 4

7 × 9

63

6, 3

8 × 9

72

7, 2

9 × 9

81

8, 1

10 × 9

90

9, 0

Обратите внимание: первая цифра ответа растёт (0 → 1 → 2 → ... → 9), а вторая убывает (9 → 8 → 7 → ... → 0).

Это очень красиво и помогает легко запомнить таблицу.

Число 9 обладает удивительным свойством при умножении: если умножить любое число на 9, а затем сложить цифры результата, сумма всегда будет равна 9.

Эксперимент:
7 × 9 = 63 → 6 + 3 = 9
8 × 9 = 72 → 7 + 2 = 9
15 × 9 = 135 → 1 + 3 + 5 = 9

2. Число 9 в делении

Число 9 обладает ещё одним волшебным свойством — если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9. Это правило помогает проверять делимость.

Эксперимент:

72 ÷ 9 = 8, и 7 + 2 = 9 → делится на 9.

243 ÷ 9 = 27, и 2 + 4 + 3 = 9 → делится на 9.

333 ÷ 9 = 37, 3 + 3 + 3 = 9 → делится на 9.

Если сумма цифр не делится на 9, то и само число не делится.

Эксперимент:

38÷ 9 = ?, 3 + 8 = 11 → 1 + 1 = 2 → не делится на 9

583 ÷ 9 = ?, 5 + 8 + 3 = 16 → 1 + 6 = 7 → не делится на 9.

3. Число 9 в сложении и вычитании

Если прибавить 9 к любому числу и сложить цифры, результат останется таким же.

Эксперимент:

24 + 9 = 33 → 3 + 3 = 6

24 → 2 + 4 = 6

Если вычесть 9, сумма цифр часто остаётся неизменной или изменяется по интересной закономерности.

Эксперимент:

57 - 9 = 48 → 4 + 8 = 12 → 1 + 2 = 3

57 → 5 + 7 = 12 → 1 + 2 = 3

4. Правило 9 для проверки вычитания

Когда мы вычитаем в столбик, раньше (в старой школе) использовали «правило девятки» — для проверки вычитания!

Эксперимент:
75 – 46 = 29

Проверим:

75 → 7 + 5 = 12 → 1 + 2 = 3

46 → 4 + 6 = 10 → 1 + 0 = 1

3 – 1 = 2 (а у 29 → 2 + 9 = 11 → 1 + 1 = 2)

Совпало? Значит, вычитание верное!

Это старинный способ самопроверки в устной арифметике.

5. Где встречается число 9 в жизни

  • 9 месяцев — время, когда малыш растёт у мамы в животе;

  • 9 этажей — в стандартных домах;

  • 9 симфоний написал знаменитый композитор Бетховен;

  • в школе — 9 классов в основной ступени;

  • в мифологии — у кошки считается 9 жизней;

  • в футболе №9 — это нападающий, часто самый сильный бомбардир;

  • в волейболе и баскетболе — часто 9 игроков в команде с запасными;

  • в бейсболе — 9 игроков;

  • Тридевятое царство в сказках;

  • 9 Мая — День Победы в Великой Отечественной войне — важная дата в истории нашей страны, которая тоже связана с числом 9.

Опрос среди учащихся

Цель опроса: узнать, насколько часто ученики сталкиваются с числом 9 и знают ли его свойства.

1. Нравится ли тебе число 9?
▫ Да
▫ Нет
▫ Не задумывался(ась)

2. Знаешь ли ты таблицу умножения на 9?
▫ Да, хорошо знаю
▫ Знаю частично
▫ Ещё учу / пока не знаю

3. Знал(а) ли ты, что сумма цифр в ответе при умножении на 9 всегда даёт 9?
▫ Да
▫ Нет
▫ Услышал(а) впервые

4. Где ты чаще всего встречаешь число 9? (можно выбрать несколько вариантов)
▫ На часах
▫ В школьных заданиях
▫ Другое: _______________

5. Как ты думаешь, число 9 — это особенное число?
▫ Да, у него есть свои секреты
▫ Нет, обычное число
▫ Не знаю

6. Хотел(а) бы ты узнать больше о числах и их тайнах?
▫ Да
▫ Может быть
▫ Нет

В опросе участвовало 17 учеников 2–4 классов.

Опрос показал, что большинство ещё не задумывались о числе 9, и не знали его интересных свойств.

Только несколько участников сказали, что знают таблицу умножения на 9 хорошо, и ещё меньше — что слышали про свойства суммы цифр.
Многие ответили, что видят девятку чаще всего в школе или на часах, а на вопрос, считают ли они число 9 особенным — большинство не знали, что ответить.

Но главное — почти все сказали, что им интересно узнавать новое и хотелось бы больше таких занятий по математике.

Это значит, что исследование получилось полезным и важным, потому что помогает ребятам узнать то, чего они раньше не замечали.

Выводы

  • Число 9 обладает особыми свойствами при умножении, которые легко заметить и запомнить.

  • Оно участвует в проверке делимости и помогает легко узнавать, делится ли число на 9.

  • При сложении, вычитании и зеркальных действиях оно проявляет устойчивые закономерности.

  • Девятка часто встречается в повседневной жизни, культуре, истории и науке.

Практическая значимость

Теперь я точно знаю: изучение чисел — это не просто скучные вычисления.

Это настоящий поиск закономерностей, почти как игра или расследование!

Мои знания помогают мне лучше считать, понимать задачи и быстрее решать примеры.

А ещё — делиться интересным с друзьями!

Список литературы

  1. Учебник математики для 3 класса (авторы: Моро М.И., Волкова С.И.).

  2. Большая школьная энциклопедия «Математика».

  3. Статьи с сайта «Математика для детей» – 1

  4. Онлайн-ресурсы: 2, 3

Просмотров работы: 18