«Все сложное – просто…» (Использование приема выделения базовой ячейки как основного способа познания окружающего мира)

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Хилай В.Д. 1

---

1МБОУ СОШ №7 г. Сальска

Лысикова С.Ю. 1

---

1МБОУ СОШ №7 г. Сальска

Работа в формате PDF

557.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Каждый раз, когда заходит разговор о том, как лучше понимать тот или иной предмет в школе, возникает вопрос: что нужно сделать, чтобы его лучше понять? Если говорить о математике, «интерес» к которой резко усилился после введения ЕГЭ, то ответ прост. Все ученики без исключения должны иметь возможность, во-первых, продолжить образование там, где они хотят и могут это сделать. Во-вторых, развить такие личностные качества, которые с помощью других предметов развивать сложнее: строить и оптимизировать деятельность, вырабатывать и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки, уметь выстроить цепочку рассуждений, способность к диалогу, адекватной самооценке, оппонированию.

Обучаться математике можно по-разному. Например, заучивая набор алгоритмов как это было раньше. Мною было прочитано достаточное количество литературы по данной теме, в частности, я ознакомилась с трудами Бондаревской Е.В., Гульчевской В.Г., методистами ГРУ ДПО РО РИПК и ППРО г. Ростова – на - Дону и трудами русского педагога Станислава Шацкого. И пришла к выводу, что сейчас надо видеть за алгоритмами суть. А для этого надо уметь рассуждать и выделять главное. Ведь не зря природа наделила человека двумя особенностями, свойственными только человеку: способностью мыслить и передавать свои мысли посредством речи. Поэтому, я считаю, что процесс обучения необходимо организовать таким образом, чтобы у каждого ученика, прежде всего, сформировался интерес к предмету. Как известно, интересный урок можно создать за счет следующих условий: личности учителя, содержания учебного материала, методов и приемов, технологий обучения. Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то третий - поле для творческой деятельности любого учителя.

Одним из таких приемов, на мой взгляд, является прием выделения базовой информации или ячейки.

Актуальность моей работы состоит в том, что предлагаемый мной метод выделения базовой ячейки или информации является универсальным. Данный метод можно применять не только на уроках математики. Его можно применять на любом уроке и по любому предмету.

Цель работы: помочь учащимся в осознании процесса получения результатов, формирование познавательной самостоятельной активности учащихся. И как результат, осознанное усвоение учебного материала.

Гипотеза: в любом предмете, процессе, явлении можно выделить основную базовую ячейку. Повторяя или преобразуя которую, можно получить новый объект или процесс с новыми свойствами.

Задачи:

• Подобрать и изучить литературу по теме (в том числе использовать интернет – ресурсы).

• Провести исследования на объектах, которые нас окружают, на материале школьных предметов, а именно математики, русского языка, истории, географии, физики

• Подтвердить или опровергнуть выдвигаемую гипотезу о том, что в любом предмете, процессе, явлении можно выделить основную базовую ячейку, повторяя которую или преобразуя, можно получить новый объект с новыми свойствами.

• Изучение и анализ педагогических и научно-методических исследований проблем формирования мотивации обучающихся.

• Систематизировать полученные знания.

• Реализация данного метода на уроках математики.

Методы исследования: опрос, наблюдение, эксперимент, сравнение, систематизация.

ГЛАВА I МИР ВОКРУГ НАС

1.1 ВСЕ ГЕНИАЛЬНОЕ - ПРОСТО

Демокрит говорил: «Все сущее вокруг нас есть сложное, но все сложное состоит из малых очень простых частей – «кирпичиков» мироздания».

С лёгкой руки А. Эйнштейна говорят: «Всё гениально - просто». Я осмелюсь перефразировать и сказать, что всё сложное тоже просто. Просто, если знать, как оно устроено и из чего состоит.

В основе богатства нашего мира всего 7 нот, 7 цветов радуги. Первые слова ребёнка состоят из простых повторяющихся элементов «ма-ма, ба-ба па-па», лишь позже на этой основе осваивается многообразие речи. Чтобы понять и освоить сложный процесс, механизм, формулу, надо начать с простых его составляющих.

Я провела опрос среди своих одноклассников и учащихся моего лицея. И задала им всего один вопрос: «Как вы запоминаете сложные формулы, процессы? Вы разбираетесь в сути самого явления (формулы), или заучиваете алгоритм получения исходной формулы или процесса?» 84% респондентов ответили, что просто зазубривают алгоритм получения данной формулы, не задумываясь о смысле и сути происходящего. Именно поэтому, в своей работе я рассматриваю технологию проблемного обучения, в основе которой лежит, на мой взгляд, универсальный способ получения новой информации путем выделения основного элемента. Предложенный мной метод можно использовать при проведении урока по любому предмету. Суть метода состоит в том, что мы берем какой-то предмет. Выделяем в нем основную базовую ячейку или информацию и повторяя ее или преобразуя мы можем получить новый объект с новыми свойствами. Ценность метода состоит в том, что ученик является активным участником всего процесса, происходит осознанное усвоение сути метода получения знаний.

Ведь нередко, мы сталкиваемся с такой ситуацией, когда учащиеся, не понимая сути процесса или явления, просто зазубривают данный материал, или работают по алгоритму. Не осознавая, что они делают и самое главное, для чего они это делают. Чтобы осознать процесс, или явление нужно уметь рассуждать и выделять главное. И только тогда каждый обучающийся сможет сказать: «Эврика!». Просто, для него все сложное уже не будет сложным, а станет понятным и простым.

Начиная работу над проектом, я просто осмотрелась вокруг. Ведь все, что окружает нас состоит из элементарных, простых частей. И многообразие этих простых частей образует уже достаточно сложный предмет по форме, содержанию, окраске и т.д

1.2 ВЫДЕЛЕНИЕ БАЗОВОЙ ЯЧЕЙКИ (ИНФОРМАЦИИ) В МУЗЫКАЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ, КАРТИНАХ, СТИХАХ

Чтобы наглядно продемонстрировать свою гипотезу, я разобрала данный метод на примере следующих произведений (не затрагивая пока предмет математика): Римский-Корсаков опера «Сказка о Царе Султане» произведение называется «Полет шмеля». Если внимательно прослушать это произведение, то можно заметить, что в нем есть один повторяющийся элемент. В музыке это называется «музыкальная интонация». Давайте обратимся к стихотворению. Александра Блока «Ночь, улица, фонарь, аптека…»

Ночь, улица, фонарь, аптека,
Бессмысленный и тусклый свет.
Живи еще хоть четверть века —
Все будет так. Исхода нет.

Умрешь — начнешь опять сначала
И повторится все, как встарь:
Ночь, ледяная рябь канала,
Аптека, улица, фонарь.

В этом стихотворении тоже можно выделить основную ячейку, повторяя которую было получено стихотворение. Или стихотворение Самуила Маршак «Дом, который построил Джек»

И приведут пример картины [Приложение 1]. У всех этих произведений есть нечто общее, а именно, во всех этих произведениях есть один повторяющийся элемент. То, есть можно сказать, что само произведение выстроено на основе этого элемента, путем его повторения или преобразования. Но в основе лежит какой-то заданный фрагмент. То есть во все эти произведения построены вокруг вот этих малых элементов.

ГЛАВА II ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БАЗОВОЙ ЯЧЕЙКИ

2.1 НА УРОКЕ ПРИ УСТНОЙ РАБОТЕ

Данный метод можно отрабатывать на уроке в игровой форме. Например, можно сыграть в такую игру: Первый участник называет объект и какое-нибудь свойство, которое характеризует этот объект. Второй участник повторяет то, что сказал первый и добавляет еще одно свойство данного объекта и т.д. Это можно применить при повторении материала, устной работе, при работе с учебником, при объяснении нового материала. Например, на уроке математике при повторении материала по теме «Четырехугольники»: Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны, все углы прямые, диагонали равны, диагонали взаимно перпендикулярны, точка пересечения диагоналей делит их пополам, диагонали делят углы пополам.

Вот в такой игровой форме, за такой маленький промежуток времени, можно повторить все основные свойства данной фигуры. Если охарактеризовать данную игровую форму, то можно подобрать такие слова как процесс, повторение, одинаковый, способ, самоподобный. На самом деле, мы назвали свойства предмета повторяя его самоподобным образом. Такой метод в математике носит название рекурсивного метода. То есть в основе нашего процесса оказался наш квадрат, как основная единица. И, повторяя его самоподобным образом мы получали новые его свойства. Использовать данный метод можно на любом уроке и по любому предмету.

2.2 НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1) Биквадратные уравнения:

Н а первый взгляд, кажется, что данное уравнение решается длинным, сложным способом. Но если мы вспомним о том, что любое сложное уравнение можно путем преобразования упростить, то приходим к данной замене:

И приходим к тому, что наше уравнение приобретает вид обыкновенного квадратного уравнения, которое каждый ученик сможет решить:

Подобные явления наблюдаются и в следующих уравнениях, которые можно решить методом замены:

2) Уравнения, приводимые к квадратному:

3 ) Уравнения, содержащие слагаемые с взаимно-обратными выражениями вида:

Решаются заменой:

Таким образом, мы видим, что любое сложное, на первый взгляд, уравнение можно представить в более простом, привычном для нас виде.

2.3 НА УРОКАХ ФИЗИКИ

Данная формула – это закон Всемирного тяготения. На первый взгляд выглядит как большая формула, содержащая в себе дробь, квадраты числе. Увидев такую, большинство учеников сразу начнут думать, как же её запомнить.

Но если вспомнить более короткие формулы из курса физики, то с легкостью можно самому запомнить её.

Например,

Законы движения планет И.Кеплера:

Формула ускорения свободного падения:

Формула силы тяжести:

Э ти формула очень похожи на ту, которая нам нужна для запоминания. Таким образом, зная более простые формулы по физике, вы с легкостью сможете воспроизвести более сложные.

ГЛАВА III РЕКУРСИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

3.1 РЕКУРСИВНЫЕ КУРЬЕЗЫ

Я была удивлена, но в нашей жизни очень часто встречаются и рекурсивные курьезы. Например, выписка:

• Из Земельного кодекса Российской Федерации (глава 5):

Собственники земельных участков – лица, являющиеся собственниками земельных участков

• Из Правил дорожного движения Российской Федерации:

Автомагистраль – дорога, на которой действуют требования Правил дорожного движения Российской Федерации, устанавливающие порядок движения по автомагистралям

3.2 ОПЫТ ЗНАКОМСТВА С РЕКУРСИЕЙ

Я решила сама составить такое курьезное рекурсивное объявление. И вот что у меня получилось

Объявление

Требуется расклейщик объявлений для…

(расклейки объявлений о приеме на работу расклейщика объявлений)

Я пришла к выводу, что мы очень часто в своей жизни пользуемся рекурсией. Просто зачастую не знаем об этом. Самым простым примером рекурсии является снежинка и всем нам известная матрешка. Я провела дома эксперимент, который позволил мне увидеть и почувствовать, что такое рекурсия. Этот опыт является классическим примером применения повторения в физике. Состоит он в следующем: нужно поставить два зеркала друг напротив друга, в них образуются два коридора из затухающих отражений зеркал. Затухающее потому, что каждое последующее изображение менее яркое чем предыдущее. Это и есть пример рекурсии.

ГЛАВА IV РЕКУРСИЯ В МАТЕМАТИКЕ

4.1 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

Я решила найти площадь криволинейной трапеции, фигуры, которую я буду изучать только в 11 классе. И для вычисления использовать метод выделения базовой ячейки.

В качестве базовой ячейки я взяла квадрат, со стороной равной 1см.

П лощадь данного квадрата мы можем легко найти, как квадрат длины его стороны. И равна она 1кв.см.

А теперь я попробуем найти площадь прямоугольника, используя этот квадрат как базовую ячейку. Для этого достаточно посчитать сколько таких клеточек вмещается в прямоугольник. Можно сделать вывод: Что площадь любого прямоугольника я могу посчитать через площадь квадрата. Я усложняю задачу. Теперь буду считать площадь трапеции. Большинство уже не помнит формулу для нахождения площади трапеции. И я опять буду применять квадрат, как базовую ячейку. Но на первом этапе пока квадрат применять как-то не целесообразно. Это ничего не даст. Я сначала преобразую фигуру.

К опирую трапецию и поворачиваю ее на 180 градусов и стыкую.

Получилась фигура более приятная на вид. Такая фигура называется в математике параллелограмм. Я его тоже преобразую вот таким образом.

П олучился прямоугольник. Таким образом, площадь трапеции будет равна половине площади прямоугольника. А площадь прямоугольника я уже умею считать с помощью исходной клеточки площадью 1 см². Я еще усложняю задачу и найду площадь криволинейной трапеции [Приложение 2].

Применять буду метод, описанный выше. И нахожу площадь криволинейной трапеции через базовую ячейку. Разобью криволинейную трапецию на множество прямоугольников. Тогда площадь данной криволинейной трапеции можно найти как сумму площадей прямоугольников. Площадь прямоугольника я уже могу найти через базовую ячейку, которой является квадрат со стороной равной 1 см.

Х очу сказать, что сейчас я решила одну из сложнейших задач математического анализа: а именно, задачу о нахождение площади криволинейной трапеции. В курсе «Алгебра и начала математического анализа» 11 класса вводится формула для вычисления площади криволинейных трапеций через интеграл:

стыкуем. Таким образом преобразовав

стыкуем. Таким образом преобразовав

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, что же дает нам метод выделения базовой ячейки? Он позволяет нам в малом увидеть большое или вывести цепь закономерностей из одного звена (элемента). Что значит в малом увидеть большое? Это же очень полезная вещь. То есть, для того, чтобы хранить какую-то большую информацию, зная закономерность ее можно утилизировать и спрятать в маленький чемоданчик. И раскрыв его, мы раскроем большое. Главное, что я сумела открыть для себя, это то, что большое всегда строиться на малом. В ходе выполнения своей работы я познакомилась с понятием рекурсии. Научилась выделять базовую ячейку. Продемонстрировала универсальность предложенного мной метода на примерах учебного материала по математике, физике. Научилась составлять рекурсию (снежинки, объявление, фигуры). Смогла найти площадь прямоугольника, трапеции с помощью базовой ячейки. И решила одну из сложнейших задач математического анализа о нахождении площади криволинейной трапеции, которую еще не изучала. По окончанию своей работы я еще раз провела опрос среди учащихся нашей школы, которые принимали участие в моем исследовании и задала им вопрос: «Применяет ли они метод выделения базовой ячейки или заучивают материал наизусть?». Приятно отметить, что 68% опрошенных (247 человек) стараются применять мой метод при изучении материала по различным предметам. Осмелюсь заявить, что я на правильном пути!

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гульчевская, В.Г. Современные педагогические технологии : учеб. пособие / В.Г. Гульчевская; Ростов – на Дону, 2009 – 99 с. – (Профессиональное образование). Текст: непосредственный.

2. Дьяченко, В.К. Личностный подход в образовании: учеб. пособие/ В.К. Дьяченко; Москва, 2013 – 127 с. Текст: непосредственный.

3. Овчаров, М..Ю. Практикум по виртуальной математике: учеб. пособие/ М.Ю. Овчаров; Пермь, 2010 – 167 с. Текст – непосредственный.

4. Перминов, В.П. Мир рекурсий: учеб. пособие/ В.П. Перминов; Москва, 2015- 283 с. Текст – непосредственный.

5. Фоменко В.Т. Системный обзор современных образовательных технологий: учеб. пособие/ В.Т. Фоменко; Ростов – на – Дону, 2014 – 105 с. Текст – непосредственный.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2