XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Прогноз изменения ключевой ставки Центробанка

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Миронова В.А. 1Никитина А.Д. 1

---

1МБОУ "Спасская СОШ"

Зацепин Д.К. 1

---

1МБОУ "Спасская СОШ"

Работа в формате PDF

118.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Ключевая ставка Центрального банка – один из главных макроэкономических инструментов, оказывающих влияние на финансовую систему страны. Изменение этой ставки способно ускорить или замедлить инфляцию, повлиять на курс валюты, изменить стоимость кредитования и доходность вкладов. Поэтому внимание к решению Центрального банка со стороны бизнеса, инвесторов, аналитиков и граждан всегда велико. Способность предсказать, каким будет следующее изменение ключевой ставки, представляет значительный интерес и с научной, и с практической точки зрения [1].

В последние десятилетия с развитием вычислительных технологий и методов анализа данных существенно возрос интерес к использованию статистических и машинных моделей для прогнозирования экономических явлений. Одним из таких методов является наивный байесовский классификатор - простой, но эффективный алгоритм, основанный на применении формулы Байеса с предположением условной независимости признаков. Несмотря на свою математическую простоту, данный метод активно используется в самых разных областях: от медицины и биоинформатики до анализа текстов и финансового прогнозирования [3].

В рамках настоящего проекта рассматривается задача предсказания изменения ключевой ставки на основе набора экономических индикаторов. В качестве входных данных используются четыре показателя, которые, как правило, учитываются при принятии решений о денежно-кредитной политике: уровень инфляции, экономический рост (внутренний валовой продукт), курс национальной валюты и уровень безработицы. Каждый из этих параметров дискретизируется и классифицируется как низкий, нормальный или высокий, что позволяет упростить модель и сделать её более доступной для понимания.

В качестве выходной переменной рассматривается решение Центрального банка: повышение ставки, её сохранение или понижение. Таким образом, модель решает задачу классификации, где на основе набора входных признаков необходимо отнести наблюдение к одному из трёх возможных классов. Это классическая задача из области машинного обучения, и применение к ней наивного байесовского метода позволяет получить вполне интерпретируемый и прозрачный алгоритм, пригодный для объяснения и визуализации даже в рамках школьного уровня.

Обучение модели производится на исторических данных, где известны как значения экономических показателей, так и соответствующие решения Центрального банка. После обработки и подсчёта частотных характеристик, модель может быть использована для прогнозирования будущих решений на основе новых данных. Такой подход делает возможным создание простой системы поддержки принятия решений, способной дать предварительную оценку направления изменения ключевой ставки при изменении текущей экономической ситуации.

Следует отметить, что подобные модели, даже при всей своей упрощённости, могут быть полезны в образовательных целях. Они позволяют не только познакомиться с базовыми принципами вероятностного мышления и теоремы Байеса, но и увидеть, как математика и статистика применяются для анализа актуальных экономических вопросов. Более того, работа с реальными экономическими данными развивает навыки критического мышления и понимания взаимосвязей между различными показателями, что особенно важно для формирования экономической грамотности.

Таким образом, несмотря на ограниченный масштаб и уровень абстракции, проект демонстрирует, как фундаментальные идеи из области вероятностей и статистики могут быть использованы для решения реальных задач. Он также подчеркивает значение междисциплинарного подхода, объединяющего экономику, математику и программирование, что особенно важно в условиях цифровой трансформации образования и экономики в целом.

Основная часть

Цель и задачи работы

Цель проекта – разработать и реализовать простую модель прогнозирования решений Центрального банка по изменению ключевой ставки на основе набора макроэкономических показателей с использованием наивного байесовского классификатора.

Эта цель направлена на демонстрацию практического применения вероятностных методов в экономике, а также на развитие навыков анализа данных, построения моделей и интерпретации результатов в условиях ограниченного набора информации.

Для достижения поставленной цели в рамках проекта были сформулированы следующие задачи:

1. Представить задачу прогнозирования изменения ставки как задачу классификации с дискретными признаками и выходом, определить множество возможных значений каждого параметра.

2. Обосновать использование наивного байесовского классификатора как основного метода, учитывая его простоту, прозрачность и пригодность для работы с ограниченным объёмом данных.

3. Представить исторические данные в виде набора наблюдений с признаками и известным результатом, а также провести дискретизацию входных экономических показателей.

4. Провести обучение байесовской модели на основе имеющихся данных, оценить априорные и условные вероятности с применением метода частот и сглаживания.

5. Разработать алгоритм, который по новым значениям макроэкономических показателей будет выдавать наиболее вероятное решение Центрального банка.

6. Оценить интерпретируемость и достоверность модели, обсудить её ограничения и возможные направления улучшения.

Математическая постановка задачи

В этом проекте мы хотим научиться предсказывать, что сделает Центральный банк со своей ключевой ставкой. Он может повысить её, оставить без изменений или понизить. Решения принимаются каждый квартал и зависят от разных экономических показателей.

Какие данные мы используем?

Каждый квартал у нас есть значение четырех экономических показателей:

• – уровень инфляции;

• – темпы экономического роста;

• – курс валюты;

• – уровень безработицы;

Эти показатели могут быть:

• – низкий;

• – нормальный;

• – высокий.

Например, в одном квартале может быть такая ситуация: (высокая инфляция), (средний рост экономики), (слабая валюта), (высокая безработица).

Мы обозначим это как вектор:

Решение Центрального банка обозначим как переменную , которая может принимать три значения:

• – ставка повышена;

• – ставкане изменилась;

• – ставкапонижена.

Что именно мы хотим сделать?

Мы хотим построить модель, которая, получив значения четырёх экономических показателей, скажет нам, какое решение, скорее всего, примет Центральный банк. То есть мы хотим найти функцию , которая выдает ответ:

Это значит: выбери то решение , вероятность которого наибольшая при заданных экономических данных .

Метод и технологии решения задачи

Как работает наивный байесовский метод?

Мы будем использовать наивный байесовский классификатор – это простая модель, которая предполагает, что все экономические показатели независимы друг от друга, если мы знаем решение Центрального банка.

Это упрощение позволяет посчитать вероятность решения так:

Говоря проще:

• Мы сначала оцениваем, насколько часто в прошлом принималось каждое из решений – это априорная вероятность ;

• Затем мы оцениваем, как часто, скажем при понижении ставки инфляция была низкой, рост экономики – высоким, и так далее. Это называются условные вероятности – вероятность признака при данном решении.

Как посчитать вероятности?

Допустим, у нас есть данные за несколько лет. Для каждого квартала мы знаем:

• Значения четырех показателей;

• Решение Центрального банка.

Мы можем посчитать:

• Сколько раз было принято каждое решение – это ;

• Сколько раз, например, инфляция была высокой при понижении ставки – это , где – номер показателя, – его значение, – решение.

Тогда априорную вероятность решения мы вычисляем по формуле:

При этом условную вероятность признака при решении можно вычислить как:

где – общее число кварталов, – добавка для сглаживания (на случай, если некоторые значения вообще не встречались в данных).

Как предсказывается решение?

Когда у нас есть новый квартал и данные по инфляции, росту, валюте и безработице, мы:

1. Вычисляем ненормированные вероятности для каждого из трех решений:

2. Сделаем нормировку вероятностей:

3. Выбираем то решение, у которого вероятность выше:

Что в итоге?

Модель выдаёт прогноз: как, скорее всего, поступит Центральный банк. Она не даёт гарантии, что это решение будет именно таким, но помогает оценить наиболее вероятный сценарий. При этом вся модель построена на простых статистических подсчётах и может быть реализована даже на базовом уровне, без сложных вычислений.

Экспериментальная часть

Целью эксперимента является проверка работоспособности модели прогнозирования решений Центрального банка России по изменению ключевой ставки. Для этого была использована статистика за 2019–2024 годы по четырём основным экономическим показателям: инфляция (CPI), темпы роста ВВП, уровень безработицы и ключевая ставка.

В таблице 1 представлены экономические показатели России за период с 2019 по 2024 год [2, 4, 5]:

Таблица 1 – Экономические показатели России

Для анализа и прогнозирования использован наивный байесовский классификатор. Для его обучения значения показателей были дискретизированы на три уровня:

• (низкий)

• (средний)

• (высокий)

Затем была рассчитана вероятность каждого исхода решения ЦБ (повышение, без изменений, понижение ключевой ставки) по историческим данным с использованием сглаживания Лапласа.

Была проведена проверка точности модели на данных за 2024 год. Модель показала следующие результаты:

• Вероятность повышения ставки: 75,44%

• Вероятность неизменности ставки: 12,28%

• Вероятность понижения ставки: 12,28%

Фактическое решение Банка России в 2024 году было повышение ключевой ставки, что полностью совпадает с прогнозом модели.

Затем был проведён прогноз на 2025 год, результаты которого показали:

• Вероятность повышения ставки: 70,33%

• Вероятность неизменности ставки: 9,89%

• Вероятность понижения ставки: 19,78%

Фактическое решение Банка России в 2024 году было повышение ключевой ставки, что полностью совпадает с прогнозом модели.

Результаты прогнозов были визуализированы на графиках (рис. 1 и рис. 2), которые наглядно демонстрируют вероятности возможных решений Банка России на 2024 и 2025 годы.

Рисунок 1. Результаты прогноза ключевой ставки ЦБ на 2024 год.

Рисунок 2. Результаты прогноза ключевой ставки ЦБ на 2025 год.

Заключение

В рамках данного проекта была разработана и протестирована простая модель прогнозирования решений Центрального банка Российской Федерации по изменению ключевой процентной ставки. За основу был взят наивный байесовский классификатор, использующий вероятностный подход на основе исторических экономических данных.

В качестве признаков модели были выбраны ключевые макроэкономические показатели: инфляция, темпы роста ВВП и уровень безработицы. Эти параметры были дискретизированы на три уровня значений (низкий, нормальный, высокий), что позволило применить вероятностные методы при ограниченном объёме данных. Модель была обучена на статистике за 2019–2024 годы и использовалась для прогноза решения на 2025 год.

Анализ показал, что в 2024 году модель предсказала повышение ключевой ставки с вероятностью более 75%, что совпало с фактическим решением Банка России. Прогноз на 2025 год также указывает на высокую вероятность дальнейшего повышения ставки.

Таким образом, эксперимент подтвердил практическую применимость наивной байесовской модели для анализа и предварительного прогнозирования решений в области денежно-кредитной политики. Несмотря на простоту, такой подход может быть полезен как в учебных целях, так и в рамках предварительных аналитических исследований.

Дальнейшее развитие проекта может включать:

• расширение базы данных за предыдущие годы;

• использование дополнительных макроэкономических факторов;

• сравнение с другими алгоритмами машинного обучения (например, дерево решений, логистическая регрессия);

• реализацию веб-интерфейса для визуального анализа прогноза.

Проект демонстрирует, как даже простая математическая модель может быть полезным инструментом для оценки и интерпретации экономических процессов.

Список источников

1. Russell S., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. – 4th ed. – Boston: Pearson, 2021. – 1136 p.

2. Trading Economics. Russia Indicators [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://tradingeconomics.com/russia/indicators (дата обращения: 22.04.2025).

3. Мэнкью Н. Г. Принципы экономикс. В 2 т. Том 1. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2020. – 560 с.

4. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Макроэкономические показатели России [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://rosstat.gov.ru (дата обращения: 22.04.2025).

5. Центральный банк Российской Федерации. Ключевая ставка [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.cbr.ru/hd_base/keyrate/ (дата обращения: 22.04.2025).