XXV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Проценты в прошлом и настоящем

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Колесникова А.Д. 1

---

1МБОУ "Холмовская СОШ им. Луценко А.А."

Колесникова Н.А. 1

---

1МБОУ "Холмовская СОШ им. Луценко А.А."

Работа в формате PDF

112.2 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня внимание приковано к школьному образованию как первому этапу образовательного процесса. Одна из важнейших его задач - вооружить учеников глубокими и прочными знаниями и умением рационально применять их в учебной и практической деятельности. Поскольку понятие процента широко используется в различных областях реальной жизни и науки, умение решать задачи, связанные с процентами, имеет большое практическое значение.

Многие школьные учебники содержат задачи на проценты, но соответствующая теория не представлена в них компактно и понятно. Вопросы на проценты также включены в итоговый аттестационный материал базового школьного курса, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены и олимпиадные задания. Однако, как показывает практика, вопросы на проценты вызывают у школьников затруднения, и многие выпускники не развивают умение работать с процентами в повседневной жизни.

Сегодня проценты встречаются практически во всех сферах человеческой деятельности. Поэтому выбранные нами темы особенно актуальны. Бухгалтерский учет, финансовый анализ и статистика были бы невозможны без понятия "процент". Чтобы рассчитать зарплату сотрудника, необходимо знать ставку налоговых отчислений. Чтобы открыть сберегательный счет в сберегательном банке, родители интересуются размером процентов, начисляемых на их вклады. Чтобы узнать примерный темп роста цен в следующем году, их интересует уровень инфляции. Понятие "процент" чаще всего используется в мире торговли. Скидки, наценки, уценки, прибыли, кредиты, подоходный налог и т. д. – все это проценты.

Проценты действуют загадочным образом. Зная это, бедные могут стать богатыми. Покупатель, которого вчера обманули в торговой сделке, естественно, потребует сегодня процентную скидку. Вкладчики сбережений учатся жить на проценты, вкладывая свои деньги в прибыльные предприятия. Понятие процента является обязательной темой школьной математики из-за широкого спектра его практического применения. Школьники должны научиться решать базовые задачи на проценты.

Цель работы: изучить использование знаний о процентах, необходимо выяснить, как часто проценты встречаются в нашей жизни; также следует пополнить банк знаний задачами, которые имеют отношение к вычислению процентов в различных сферах деятельности.

Задачи:

1) Выяснить что такое процент

2) Изучить историю происхождения процентов

3) Где используются проценты

4) Показать практическую значимость процентов для различных сфер деятельности.

В исследовании были использованы следующие методы:

1. Анализ источников информации (литература, интернет) по изучаемой теме.

2. Анализ задач по теме исследования и составление буклета

3. Изучение и сравнение банковских вкладов

I РАЗДЕЛ (теоретический)

1. 1. Что такое «Процент», и его история возникновения

Процент - это базовое математическое понятие, используемое для описания долей от целого. Одна сотая часть целого числа эквивалентна одному проценту (1%). Целые числа обозначаются как 100%. Проценты широко используются в различных научных и экономических дисциплинах. Например, в экономике проценты используются для сравнения стоимости товаров и оценки колебаний цен. В точных науках проценты используются для представления дробей или частей целых чисел при вычислениях и анализе данных. В банковском деле процент часто используется для обозначения процентных ставок. Например, процентная ставка по кредиту показывает, какую часть суммы кредита заемщик должен выплатить в виде процентов. Процентная ставка по депозитам также указывает на сумму, которую банк выплачивает клиенту в качестве процентов на сумму депозита. Таким образом, процент - это важное и широко используемое понятие в математике, экономике и других областях нашей жизни.

Слово "процент" заимствовано из латыни, где "pro centum" означает "процент". Его часто используют вместо слова "процент". Другими словами, процент - это одна сотая часть числа. Проценты были известны в Индии уже в IV веке, поэтому очевидно, что десятичная система использовалась с древности. Проценты были особенно широко распространены в Древнем Риме. Процентами римляне называли деньги, которые должник выплачивал кредитору за каждые 100. Римляне взимали с должника излишек [над взятыми в долг деньгами]: за каждые 100 сестерций, взятых в долг, платили 16 сестерций излишка". Проценты были введены римлянами в остальной Европе. Десятичная система появилась в Европе на тысячу лет позже, ее ввел бельгийский ученый Симон Стивен в 1584 году. Он опубликовал первую таблицу процентов. Введение процентов помогло определить содержание одного вещества в другом. Процентами стали измерять количественные изменения в производстве товаров, рост или падение цен и увеличение денежного дохода. Символ "сто" появился не сразу. Первоначально "сто" писалось как "одна сотня". В 1685 году в Париже была напечатана книга "Руководство по коммерческой арифметике", в которой вместо сотни ошибочно было напечатано %. Впоследствии знак % стал общепризнанным и используется до сих пор.

1. 2. Роль процентов в современном мире

Вопросы, связанные с процентами, имеют большое значение в современном обществе, где практическая сфера применения процентных расчетов постоянно расширяется.

Такие проблемы, как инфляция, рост цен, повышение курса акций и снижение покупательной способности, волнуют каждого жителя нашего общества.

Планирование домашнего хозяйства и выгодное вложение средств в банки были бы невозможны без умения выполнять простые процентные расчеты.

Проценты - одно из математических понятий, часто встречающихся в повседневной жизни. Например, можно прочитать или услышать следующие статьи 70 % территории было затоплено наводнением, 53 % избирателей приняли участие в выборах, 68 % класса получили лучшие оценки, Жирность молока составляет 3,2%, Банковский процент составляет 7,5% годовых, Промышленное производство упало на 11,3%, инфляция составляет 8%.

Знания о процентных расчетах могут пригодиться не только в учебном процессе, но и в повседневной жизни. Они охватывают многие области человеческой деятельности, включая финансы, демографию, социологию и экологию.

Проценты используются во многих профессиях. Например, я остановилась на медицине, экологии, торговле и многих других сферах деятельности.

Знания о процентах применяются и в коммерции. Например, при решении вопроса о росте цен, подсчете реального дохода от торговли и изменении объема продаж по сравнению с предыдущим годом. Кроме того, продавцы должны ежемесячно предоставлять отчеты о торговле. Они должны подсчитать, какой процент от плана был выполнен.

Проценты в медицине и фармацевтике

Например, при внутримышечных инъекциях для разведения препарата используется 1%-ный раствор лидокаина. Поскольку отечественная промышленность выпускает только 2%-ный раствор лидокаина, медсестра разбавляет лидокаин до нужной пропорции водой для инъекций, прежде чем сделать укол пациенту. В противном случае это может привести к ожогам пациента. Одна из главных задач фармакологии - разработка лекарств для борьбы с конкретными заболеваниями. Фармацевты используют свои теоретические знания для экспериментального создания такой пропорции лекарственного раствора, которая помогает организму человека и в то же время не вредит ему. Приобретая лекарство, пациенты внимательно читают инструкцию перед его применением. В инструкции подробно описан состав лекарства и указаны пропорции всех содержащихся в нем веществ.

Проценты и бухгалтерия

Бухгалтер компании подсчитывает прибыль, полученную компанией, начисляет зарплату всем сотрудникам компании и делает ежемесячные отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд и фонд социального страхования. Все отчисления рассчитываются отдельно для каждого сотрудника, но бухгалтер использует один и тот же процент для всех работников. Например, налог на заработную плату (НДФЛ) в России составляет 13 %, пенсионные отчисления - 22 %, медицинские отчисления - 5,1 %, отчисления в фонды социального страхования - 2,9 %. В результате общая сумма, удерживаемая из заработной платы сотрудников, составляет (13+22+5,1+2,9)% (100+22+5,1+2,9) = 33,1%. В фонд работника отчисляется примерно 66,9% от общих расходов компании на оплату труда и страховые взносы. Если годовая зарплата сотрудника превышает облагаемую базу для отчислений в фонд (в 2014 году эта база составляла 624 000 рублей), то происходит регрессия (снижение эффективной ставки налога), так как с превышения базы компания платит в фонд не 30 %, а 10 %. Таким образом, эффективная ставка налога в России является регрессивной (чем выше зарплата, тем ниже налог), в отличие от многих развитых стран, где ставка налога является прогрессивной (чем выше зарплата, тем выше налог).

Проценты и металлургия

Например, для изготовления стального сплава необходимо не менее 45% железа, менее 2,14% углерода и легирующие элементы (пропорции которых определяют применение полученного стального сплава). Нержавеющие стали - это легированные стали, устойчивые к коррозии на воздухе и в агрессивных средах. Основным легирующим элементом в нержавеющей стали является хром Cr (12-20%). Кроме хрома, нержавеющие стали содержат элементы, связанные с железом в сплаве (C, Si, Mn, S, P), и элементы, введенные в состав, стали (Ni, Mn, Ti, Nb, Co, Mo) для придания необходимых физико-механических свойств и коррозионной стойкости. Коррозионная стойкость нержавеющих сталей напрямую зависит от содержания хрома. При содержании хрома более 13% сплав является нержавеющей сталью при нормальных условиях и в менее агрессивных средах, в то время как при содержании более 17% он устойчив к коррозии в более агрессивных окислительных средах, особенно в азотной кислоте с концентрацией до 50%.

Процент и экономика

Экономика – построение предложений на основе анализа текущих тенденций. Прогнозирование процентной ставки или индекса инфляции – одна из основных задач, которые решаются сегодня.

II РАЗДЕЛ (практический)

2.1 Сравнение условий банковских вкладов в Крыму

Банковский вклад — сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций со вкладом.

Достоинства срочного вклада. Это повышенный процент. Вкладчики могут открывать краткосрочные депозиты и получать приемлемые проценты. В настоящее время рыночные процентные ставки по срочным вкладам достигли более 20 %. Это связано с тем, что центральный банк недавно повысил ключевую процентную ставку до 20 %. Кроме того, поскольку многие банки предлагают срочные вклады, клиенты могут выбрать программу с приемлемыми условиями.

Метод начисления процентов выгоден вкладчикам. Капитализация начисляемых процентов - наиболее выгодный вариант. Это связано с тем, что проценты, начисленные на первоначальную сумму вклада, причисляются к телу вклада и участвуют в последующем накоплении доходности. Банки обычно учитывают этот фактор и осторожно снижают процентную ставку по таким вкладам.

Виды срочных вкладов. В зависимости от назначения срочные вклады можно разделить на сберегательные, накопительные и расчетные. Самыми простыми являются сберегательные депозиты. По таким вкладам запрещено пополнение сумм и частичное снятие. По сберегательным вкладам, как правило, предлагаются самые высокие процентные ставки. Накопительные вклады предназначены для тех, кто хочет пополнять свой вклад в течение срока действия договора.

При выборе банковского вклада необходимо обратить внимание на надежность банка, в котором вы планируете открыть вклад. Затем можно обратить внимание на процент ставки – чем она выше, тем больше будет доход.

Также нужно обратить внимание на тип ставки – будет ли она фиксированной или плавающей, от таких факторов будет зависить ее величина. Еще одни важный фактор – наличие капитализации.

Сравнивая различные вклады, можем отметить, что наиболее выгодным (дает максимальный процент) вклад в банке Тинькофф, однако, минимальная сумма вклада при этом составляет от 50 000 руб., что является достаточно крупной суммой, и вряд ли подойдет студенту или школьнику. Поэтому на мой взгляд, оптимальным является вклад в банке РНКБ, в котором сочетаются достаточно высокая процентная ставка и минимальная сумма вклада. При этом есть возможность пополнения вклада.

2.2 Создание подборки задач, связанных с процентами

Различные задачи на проценты

Задача 1

Оцените стоимость семейного бюджета, если вам известно следующее:

- Расходы на квартплату и коммунальные услуги составляют -5000 рублей.

- Расходы на питание составляют 10000 руб.

- На общественный транспорт - 2000 руб.

- Одежда и обувь обходятся в среднем в 4000 рублей.

- 3000 рублей на другие покупки.

Решение:

5000+10000+2000+4000+4000+3000 = 24000 рублей.

Ответ: 24 000.

Задача 2

Отец и мать решили купить новый компьютер для учебы сына. Первоначальная стоимость компьютера составила 20000 рублей. Скидка составляет 5% в воскресенье и 10% в Новый год. Определите цену товара после двух скидок, сначала 5%, а затем 10%.

Решение.

1. 20000:100*5=1000руб. составляет 5%.

2. =19000руб. это цена после первой скидки.

3. =19000:10=1900руб. это 10%.

4. =17100руб. - цена товара после второй скидки

Задача 3

Кассир банка обслуживает в среднем 30 клиентов в день. если каждый клиент обслуживается 10 минут, то какой процент от общего числа клиентов, обслуживаемых за день, кассир может обслужить за 2 часа?

Решение:

Кассир обслуживает 12 клиентов за 2 часа. Выразите это число в процентах: *100%=40%.

Ответ: 40

Задача 4

Отец купил телевизор в кредит и заплатил первый взнос в размере 1500 рублей. Сколько стоит телевизор? Сколько папа платит ежемесячно?

Решение.

1. 1500=1500*100/25= 6000 рублей - цена телевизора.

2.(6000-1500):6=750 рублей - сумма, которую папа платит каждый месяц.

Задача 5

Найдите, на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину и ширину увеличить на 10 % каждую.

Решение:

Пусть длина прямоугольника равна a см, ширина – b см, а площадь – S см². Используя формулу для площади прямоугольника S=ab. Если длину и ширину прямоугольника увеличить на 10%, то длина составит a+0,1 =1,1a см, а ширина b+0,1 =1,1b см. Площадь увеличится на 1,1a *1,1b = 1,21ab см², то есть 1,21ab - ab=0,21ab см². = 21%. Это значит, что площадь увеличится на 21 %.

Для модниц (в качестве дополнения)

Задача 6

Салон моды продает новую коллекцию и наценяет 80 % от закупочной цены. Продав 0,75 % всей коллекции, салон продал оставшуюся коллекцию со скидкой 60 % от продажной цены. Какой процент от закупочной цены коллекции составил прибыль салона?

Решение:

Закупочная цена коллекции составляет – x*y (где x - количество товара по цене y руб. за штуку). Найдите отношение прибыли салона к закупочной цене по условиям задачи:

Выразив эту цифру в процентах, 0,53*100%=53%.

Ответ: 53

Экономические задачи

Задача 1

В 2012 году в пригородной зоне проживало 40 000 человек; в 2013 году в результате строительства нового жилья количество жителей увеличилось на 8 %; в 2014 году количество жителей увеличилось на 9 % по сравнению с 2013 годом; сколько человек стало жить в микрорайоне в 2014 году?

Ответ: 47088 человек.

Задача 2

Предприятие сократило выпуск продукции на 20%. Какой процент необходим для достижения первоначального уровня?

Ответ: 25 %.

Задача 3

Цена буханки хлеба в январе составляла 20 рублей, 1 февраля цена увеличилась на 10% Какова цена буханки хлеба в феврале?

Ответ: 22 рубля

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование, проведенное в рамках проекта, позволило детально рассмотреть важность изучения процентов в школе и их широкое применение в реальных жизненных ситуациях. Проанализировав различные аспекты, мы пришли к следующим выводам:

1. Использование понятий и практических расчетов, связанных с процентами, чрезвычайно распространено в современной жизни. Они играют ключевую роль в бухгалтерском учете, финансовом анализе, статистике, экономике и торговле. Без знания основ работы с процентами невозможно грамотно оценивать доходы, расходы, налоги, банковские депозиты и кредиты.

2. Многие школьники испытывают трудности при работе с задачами на проценты, несмотря на их значительное присутствие в школьных программах и экзаменационных материалах. Это связано с недостаточной систематизацией теории и отсутствием наглядных примеров практического применения в учебных пособиях.

3. Практическая ценность умения обращаться с процентами очевидна в повседневной жизни. Будь то расчет зарплаты с учетом налогов, определение уровня инфляции, оценка выгодности банковского депозита или скидки в магазине — везде знание принципов работы с процентами позволяет принимать обоснованные финансовые решения.

Таким образом, изучение темы процентов становится важной частью образовательной подготовки современного гражданина, обеспечивающей готовность успешно справляться с финансовыми вопросами в профессиональной и личной сфере. Обучаясь решению задач на проценты, учащиеся приобретают практические навыки, полезные в течение всей жизни.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кац М. “Проценты”. Газета “Математика” №20. 2004 стр.22; №22. 2004 стр.29; №23. 2004 стр.28

2. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». №46, 1998

3. Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни - М.: «Просвещение», 2006

4. Проценты в прошлом и настоящем [Электронный ресурс]- https://studylib.ru/doc/4754256/-procenty-v-proshlom-i-nastoyashhem-.-podgotovili-ucheniki-8

5. Исследовательский проект по математике «Процентные вычисления в нашей жизни» [Электронный ресурс]- https://infourok.ru/issledovatelskij-proekt-po-matematike-procentnye-vychisleniya-v-nashej-zhizni-5016857.html

6. Проект на тему: «Процентные вычисления в нашей жизни» [Электронный ресурс]- https://obuchonok.ru/node/10334