XXVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Исследование характеристик баллистического движения с помощью самодельной катапульты

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Ополоник Г.Р. 1

---

1Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение "Специализированная физико-математическая школа №35 городского округа Донецк" Донецкой Народной Республики

Кучеренко М.В. 1Кузнецова И.В. 2

---

1Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение "Специализированная физико-математическая школа №35 городского округа Донецк" Донецкой Народной Республики

2ГБОУ "СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ШКОЛА № 35 Г.О. ДОНЕЦК"

Работа в формате PDF

1.2 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

Введение.

Актуальность. Все чаще в новостях слышим об успешной работе наших операторов БПЛА в зоне СВО. Беспилотные летательные аппараты позволяет осуществить взлёт в любых условиях, даже если для этого нет подходящей взлётно-посадочной полосы. Для военных беспилотников и других разведывательных аппаратов разработана катапульта.

Целью моей работы стало экспериментальное исследование баллистического движения с помощью самодельной катапульты; разработка программы визуализации баллистического движения в Excel.

Для достижения этой цели я должен решить следующие задачи:

1. Изучить научную и популярную литературу по исследуемой теме: исторические факты, механику движения.

2. Изготовить в домашних условиях простейшую модель катапульты из строительных материалов.

3. Провести экспериментальные исследования с помощью самодельной катапульты.

4. Проанализировать полученные данные и сделать вывод.

Объект исследования: движение тела под углом к горизонту.

Предмет исследования: скорость тела, дальность и высота полета тела.

Гипотеза: возможно в домашних условиях создать модель катапульты для запуска ЛА; чем больше угол вылета ЛА, тем выше он поднимется, но недалеко улетит от места вылета; можно разработать программу визуализации баллистического движения в Excel.

Методы исследования: изучение литературы и интернет-ресурсов, анализ, моделирование, проведение экспериментов, их пояснение и обобщение.

2. Основная часть.

   1. Изучение информации по теме «Движение тела под углом к горизонту».

Каждому мальчишке знакома детская рогатка, но не каждый знает, что это древнее оружие. Детская рогатка — это деревянная рогатка, которая используется детьми для развлечения и хулиганства. Для ее изготовления выбирают V-образный сучок, берут резинку и небольшого кусочек кожи для вкладывания снаряда. Принцип работы рогатки похож на один из видов метательного оружия катапульта.

Метательные машины получили широкое распространение в сухопутных армиях античных государств еще в IV веке до нашей эры. Их прототипами были обычная праща и лук.

Праща — метательное оружие, состоявшее на вооружении некоторых армий Европы до конца XVI века. Ее изготавливали чаще всего из плетеной веревки или кожаного ремешка с расширением посередине, куда устанавливался камень – метательный снаряд. На одном конце ремешка делали петельку, которую цепляли за палец. Во время метания другой конец отпускался и праща разматывалась, выбрасывая снаряд в цель [1]. Праща дает возможность сообщить снаряду большую скорость, но точность метания была невысокой.

Лук – другое метательное оружие, изображение которого и стрел к нему нашли археологи в пещере Сибуду в Южно-Африканской Республике (ЮАР). Им около 60 тысяч лет! Лук делали из двух упругих на изгиб плеча (верхнее и нижнее плечо). После отпускания тетивы при выстреле, она возвращалась в первоначальную форму. Для увеличения дальности полета стрелы лук должен быть сделан с толстыми и длинными плечами. Но еще нужно было учитывать усилия человека для натяжения тетивы.

Физика первого оружия - пращи – состоит в сообщении снаряду большей кинетической энергии за счет удлинения плеча метательного рычага. А физика второго - лука – за счет потенциальной энергии упруго деформированной тетивы. Все это разновидности катапульты.

Катапульта (лат. catapulta, от греч. ϰαταπέλτης – ка­та­пельт, стре­ло­ме­та­тель­ное уст­рой­ст­во), бое­вое ме­тат. уст­рой­ст­во, имев­шее ры­чаг с ков­шом на кон­це и при­во­див­шее­ся в дей­ст­вие си­ла­ми уп­ру­го­сти скручен­ных во­ло­кон [2].

Они были массивные, обсуживали одну катапульту от 4 до 10 человек, а на подготовку к стрельбе уходило от 15 мин до 1 ча­са. Первые сведения о применении этого оружия да­ти­ру­ет­ся 4–5 вв. до н. э. и при­ме­ня­лись при осаде крепостей в Ас­си­рии, Ин­дии, Древ­ней Гре­ции, Ри­ме и др.

В современное время катапульта разработана для военных беспилотников и других разведывательных аппаратов. Запуск беспилотника с помощью катапульты интересен тем, что он позволяет осуществить взлёт в любых условиях, даже если для этого нет подходящей взлётно-посадочной полосы.

Устройство со­сто­ит из при­вод­но­го уст­рой­ст­ва (ПУ), на­прав­ляю­ще­го уст­рой­ст­ва (НУ) и за­пус­каю­ще­го ме­ха­низ­ма. ПУ с за­кре­п­лён­ным на нём (летательного аппарата (ЛА) раз­го­ня­ет­ся, ис­поль­зуя энер­гию па­ра, по­ро­хо­вых га­зов, сжа­то­го воз­ду­ха, пру­жин, ре­зи­но­вых шну­ров и т. д., за­тем рез­ко тор­мо­зит­ся, а ЛА отде­ля­ет­ся от не­го со ско­ро­стью, не­об­хо­ди­мой для на­ча­ла са­мо­сто­ятельного по­лё­та [2].

Знакомство с принципом запуска летательных аппаратов катапультой с точки зрения физики начато с изучения теоретического материала «Механика полета тела, брошенного под углом к горизонту». Наука, которая изучает такой полет, называется баллистика. Для решения баллистической задачи на нахождение высоты и дальности полета используются специальные формулы.

Тело брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v₀. На рисунке 1 показана траектория движения тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту.

Обозначим высоту, на которую поднимается тело в любой момент времени за Н, а дальность полета тела за L. Движение тела происходит вблизи поверхности Земли, считаем, ускорение тела равно ускорению свободного паденияa = ց.

Рис.1. Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела происходит одновременно по осям ОХ (равномерное) и ОY(равноускоренное).

Уравнение координаты движения тела c учетом проекции начальной скорости тела запишем в виде:

x(t) = x₀ + v_0x· t = x₀ + v₀·cosα ·tиy(t) = y₀ + v_0y·sinα·t - .

Начальная и конечная координата по ОY равна нулю (тело поднимается и падает на одну и ту же высоту). Время полета находится из равенства

0 =v_0y·sinα·t - , получаем t = .

Для определения дальности полета L - расстояния, которое пролетело тело, подставив в уравнение х(t) уравнение времени полёта, получим:

L = v₀·cosα · = .

Для определения максимальной высоты поднятия тела Н подставим половину времени полета, т.к. время подъема тела и спуска равны:

H = v₀·sinα· - = [3].

Под действием силы тяжести и силы сопротивления тело движется по траектории – параболе. Если пренебречь силой сопротивления, то тело будет двигаться с ускорением, равным ускорению свободного падения. В данной работы не будет рассматриваться действие силы сопротивления.

2. 2. Изготовление модели катапульты.

Работа по изготовлению модели катапульты начата с изучения материалов, размещенных на сайте Российского патентного ведомства. Просмотрено по поисковым базам 71 документ: рефераты российских изобретений (РИ) (60), заявки на российские изобретения (ЗИЗ) (11) [4]. Все просмотренные модели состояли из основных частей: направляющих, пускового устройства, тележки для ЛА.

Для запуска беспилотных летательных аппаратов широко используют пусковые установки с направляющими — жесткими конструкциями, обеспечивающими точное направление и разгон. Направляющая устанавливается под углом к горизонту и имеет длину, позволяющую аппарату разогнаться до нужной скорости перед сходом. Это повышает безопасность и точность запуска. ЛА размещается на направляющей с помощью тележек, обеспечивающих нужный угол атаки. После схода тележки отсоединяются и падают или улавливаются. Перед стартом аппарат фиксируется замком, который открывается командой на пуск, и начинается разгон.

В пусковых устройствах с направляющими используют силовые пневматические цилиндры, резиновые амортизаторы, а также гидравлические или электрические приводы.

За основу была выбрана модель, представленная на видео https://yandex.ru/video/preview/12590858479532078470.

Первый шаг в создании модели катапульты — это подбор материалов. Для этого потребовались лёгкие и прочные детали из резины, дерева и металла. Начертил схему катапульты (см. рис.2): 1 – две деревянные направляющие рейки 62 см; 2 – две рейки 8-10 ; 3 - две рейки (для опоры) 12 см; 4 – брусок 8 5 – брусок 12 6 – 4 металлических уголка (два для крепления опоры, два – для закрепления резинки); 7 – саморезы; 8 – резинка (длина регулируется для получения желаемой дальности полета); 9 – бельевая прищепка для удержания ЛА в стационарном состоянии.

Второй шаг – изготовление модели. Особое внимание уделено сборке и надёжному закреплению всех компонентов, чтобы предотвратить поломки во время работы катапульты. Следует учесть, что для быстрого и сильного запуска резиновая лента должна быть сильно упругой. В роли ЛА выбран бумажный самолетик, изготовленный самостоятельно, приклеенный на металлический прочный провод длиной 40 см. Один край провода загнут в виде петли (за нее удерживается ЛА прищепкой), другой конец – Г-образно (им захватывается резинка). Из бумаги вырезан макет транспортира для измерения угла вылета ЛА и подвешен на кнопку отвес (грузик на нити) для выбора угла вылета ЛА. Модель катапульты готова к испытаниям (см. рис.3)

2. 2. . Экспериментальные испытания и исследования.

Исследование зависимости дальности полета ЛА и определение его скорости.

Запуск ЛА и измерение дальности полета бумажного самолетика (ЛА) производился трижды для каждого угла вылета. Результаты эксперимента, представленные в приложении (приложение табл.1), показывают, что с увеличением угла вылета до 45⁰ дальность полета возрастает, а после 45⁰ начинает уменьшаться. Вывод: при угле вылета самолетика в 45⁰ дальность полета наибольшая.

Вычислить скорость, с которой ЛА вылетает, можно по формуле:

,где L – дальность полета, α – угол вылета, ց = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения. Результаты вычислений скорости при углах от 30⁰ до 60⁰ колеблются от 5,88 м/с до 5,94 м/с. Вывод: самолетик вылетает со скоростью приблизительно 5,9 м/с.

Проверил на сколько точно была измерена дальность полета. Для этого подставил получившееся значение скорости в формулу для определения дальности полета L = . Сравнительный анализ получившихся данных представлен диаграммой (приложение диаграмма 1).

На диаграмме прослеживается совпадение результатов расчетов и измерений, если не считать незначительное отличие при 50⁰. Для вычисления отклонения результата в процентах воспользовались формулой:

ε = ·100% = ·100% = 0,09% .

Вывод: анализ данных свидетельствует о том, что расчетная дальность и экспериментальная совпадают.

Определение максимальной высоты полета ЛА

Для вычисления высоты подъёма ЛА при заданных углах вылета использовалась формула:

H = v₀·sinα·t_{подъема} - , где Н — высота подъема, v — скорость вылета самолетика, α — угол бросания, t_{подъема} – время подъема на максимальную высоту, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения.

Результаты вычислений высоты полета представлены в приложении (табл. 2), а наглядное изображение – на рисунке 4.

Рис.4. Зависимость высоты подъема ЛА от угла вылета

Вывод: диаграмма показывает, что максимальная высота, на которую поднимается самолетик, достигается при 60⁰.

2. 4. Визуализация баллистического движения с применением программного обеспечения Microsoft Excel

Microsoft Excel – это инструмент для работы с электронными таблицами, который помогает упорядочивать, анализировать и наглядно представлять данные через сетку из строк и столбцов, образующих ячейки. Использование Microsoft Excel для визуализации физических задач значительно упрощает процесс обучения и решения различных задач, помогая выполнить автоматизацию расчетов, построение и редактирование графиков, использование функций. В Excel доступно множество математических и статистических функций, которые можно использовать для обработки данных. Это упрощает вычисления и позволяет сосредоточиться на анализе результатов [5].

Для построения траекторий полёта воспользуемся программой для работы с электронными таблицами Microsoft Excel. Составим план для визуализации данных:

1. Создать таблицу с начальными данными: углом бросания, начальной скоростью и ускорением свободного падения.

2. Вычислить угла, данного в градусах.

3. Найти дальность полёта.

4. Задать диапазон значений в таблице для L.

5. Записать нужную формулу в столбец h.

6. При помощи мастера диаграмм выбрать точечную диаграмму с гладкими кривыми.

Рассмотрим более подробно описанный алгоритм. Создадим ячейки для угла наклона, его синуса и косинуса, начальной скорости, ускорения свободного падения и общего времени полёта, после чего внесём в них соответствующие начальные данные.

Рис. 5. Описание начальных данных в Excel с формулами

Рис. 6. Описание начальных данных в Excel с числовыми значениями

Траектория полёта будет иметь вид параболы, для построения которой необходимо вычислить точки на координатной плоскости и провести через них кривую. Координаты тела, брошенного под углом к горизонту, на осях x и y в момент времени t вычисляются по формулам:

Чтобы вычислить координаты и отобразить их на графике, сделаем в таблице отдельный столбец для значений времени от 0 до общего времени полёта с шагом в 1% от общего времени полёта, заполнив ячейки D3:D103. Далее создадим столбцы для осей координат x и y и создадим алгоритм, который будет вычислять координаты тела для соответствующих им значений времени t по формулам =$I$3*$G$3*D3, =$I$3*$H$3*D3-$J$3*D3*D3*0,5 в диапазоне A3:B103.

Рис. 7. Вычисление координат в Excel по формулами

Рис. 8. Вычисление координат в Excel с числовыми значениями

В результате мы имеем необходимое количество точек для построения графика траектории полёта тела. Выделив координаты точек, находящихся в ячейках диапазона A3:B103, на вкладке Вставка в блоке Диаграммы выберем построение точечного графика, после чего данные отобразятся на графике (приложение Диаграмма 2).

Проделав эти действия со значениями для угла наклона α в 30°, 40°, 45°, 50° и 60°, можем отобразить их траектории полёта на одном графике и вынести диаграмму на отдельный лист (приложение Рис.8).

Создание таблиц в Microsoft Excel предоставляет уникальную возможность визуализации траекторий баллистического падения, что значительно облегчает процесс освоения данной темы в рамках курса физики. Данное программное обеспечение позволяет моделировать движение тела в пространстве, демонстрируя, как изменяются параметры траектории при варьировании начальных условий, таких как угол запуска и начальная скорость.

Этот метод способствует более глубокому пониманию физических принципов, лежащих в основе баллистического движения, и облегчает решение типовых задач, связанных с данной темой. Ученики могут эффективно использовать Excel для самостоятельного выполнения расчетов, а затем сверяться с эталонными решениями, что способствует формированию у них навыков критического мышления и аналитического подхода к решению физических задач [6].

Таким образом, Excel не только упрощает технические расчеты, но и помогает глубже понять физические процессы благодаря наглядной визуализации данных. Это делает его незаменимым инструментом как для учителей, так и для учащихся при изучении физики.

Заключение.

В ходе работы над получилось самостоятельно изготовить модель катапульты из подручных средств, испытать его в действии.

Экспериментально определены дальность и время полета ЛА, с помощью формул рассчитана скорость вылета и максимальная высота подъема ЛА.

В ходе работы выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Установлена зависимость дальности и высоты полета от угла выстрела: чем больше угол вылета ЛА, тем выше он поднимется; наибольшая дальность полета достигнута при 45⁰.

Разработанное программное приложение позволяет наглядно изучать процесс баллистического движения при любой скорости вылета.

Исследования, проводимые в ходе данной работы, предполагают продолжить работу по данной теме в направлении замены пускового механизма – использование пружины и установление зависимости между параметрами через закон сохранения энергии.

Практическая значимость данной работы состоит в том, что модель катапульты и программное приложение можно использовать в образовательных целях.

Список литературы

1. Катапульты — метательные машины древности: от пращи и лука до гастрафета, арбалета, анагра и требушета//РобоВики : [сайт]. – 2025. - URL: https://robo-wiki.ru/robotics-blog/throwing-machines-of-antiquity (дата обращения: 22.12.2024).

2. Большая российская энциклопедия : официальный сайт. – Москва, 2017. - URL: https://old.bigenc.ru/military_science/text/2051933 (дата обращения: 10.12.2024).

3. Баллистика. Бросок под углом к горизонту // Школково : [сайт]. - URL: https://3.shkolkovo.online/theory/604?SubjectId=4 (дата обращения: 10.01.2025).

4. Федеральный институт промышленной собственности : официальный сайт. – Москва, 2019. - URL: https://www.fips.ru/iiss/search_res.xhtml?faces-redirect=true(дата обращения: 15.01.2025).

5. Морозов, Н.П. Практикум по работе с приложением MS Excel. Задания 1 – 12. Офисные приложения: учеб. Пособие / Н.П. Морозов. – Москва : Издательство ООО "Издательские решения", 2024. – 49 с.

6. Кильдишов, В. Д. Решение задач стрельбы и баллистики с использованием MS Excel и VBA: учеб. пособие / В. Д. Кильдишов, И. П. Пунин. — Москва: Солон-пресс, 2023. — 280 с.

Приложения

Таблица 1. Результаты эксперимента

Таблица 2. Сравнение экспериментальной и расчетной дальности полета

Диаграмма 1. Зависимость дальности полета «снаряда» катапульты

от угла вылета

Диаграмма 2. Построение точечного графика в Excel

Рис. 8. Построение точечных графиков для различных углов в Excel

Фотографии «Катапульта для запуска ЛА»