XXVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Исследование характеристик и возможностей сосуда Мариотта в различных условиях

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Кухтин К.К. 1

---

1Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение "Специализированная физико-математическая школа №35 городского округа Донецк" Донецкой Народной Республики

Кучеренко М.В. 1

---

1Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение "Специализированная физико-математическая школа №35 городского округа Донецк" Донецкой Народной Республики

Работа в формате PDF

676.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность. Вот уже три года жители моего города и республики сталкиваются с одной из главных проблем – нестабильным водоснабжением. Региональные власти ищут разные варианты решения, включая использование шахтных вод и массовое бурение скважин. Самым безопасным и экономичным вариантом оказалось строительство нового водовода из Ростовской области. Но из-за износа инженерных сетей, сброса воды в отопительный сезон, потерь воды на теплотрассах и регулярных аварийных ситуаций подача воды жителям временно ограничена. Поэтому, необходимо бережливо и рационально использовать водные ресурсы. Одним из способов экономии воды в период отъезда из дома на несколько дней может служить капельный полив комнатных растений.

Цель работы: изучить принципы работы сосуда Мариотта и влияние различных параметров на поддержание постоянной скорости истекания жидкости, установить траекторию движения струи жидкости, а также определить практическое применение сосуда.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. изучить информацию по темам «Атмосферное давление», «Гидростатическое давление»;

2. ознакомиться с различными видами сосудов Мариотта, регулирующими расход жидкости;

3. сконструировать собственный сосуд Мариотта в домашних условиях, объяснить принцип его работы;

4. провести экспериментальные исследования с помощью сконструированного устройства;

5. привести примеры технического применения сосуда Мариотта;

6. проанализировать полученные данные, сделать выводы.

Объект исследования: скорость вытекания воды из сосуда. 

Предмет исследования: атмосферное давление, гидростатическое давление.

Гипотеза: в домашних условиях, возможно, изготовить устройство для регулирования равномерной подачи жидкости; скорость вытекания жидкости из сосуда обратно пропорциональна глубине погружения вертикальной трубки.

Методы: изучение литературы, изготовление устройства, эксперимент, сравнение, обобщение и анализ полученных данных.

2. Основная часть.

   1. Изучение информации по теме «Атмосферное давление», «Гидростатическое давление».

В 1638 году человечество впервые осознало существование атмосферного давления, когда попытка герцога Тосканского украсить сады Флоренции фонтанами потерпела неудачу. Вода не поднималась выше 10,3 метров, что стало неожиданностью. Эванджелиста Торричелли, пытаясь выяснить причины этого явления, провёл серию экспериментов с более плотным веществом — ртутью. Его исследования привели к важнейшему открытию в 1643 году: учёный доказал, что воздух имеет вес, что стало поворотным моментом в истории науки.

В конце 1646 года новости о поразительных научных экспериментах достигли французского города Руана, где тогда проживал известный учёный Блез Паскаль.  В отличие от Торричелли, который работал исключительно с ртутью, Паскаль экспериментировал с самыми разными жидкостями — водой, маслом и даже красным вином.

Для своих научных опытов он использовал не обычные чашки, а массивные бочки и длинные трубки длиной около 15 метров. Эти эффектные демонстрации он устраивал прямо на улицах Руана, собирая вокруг себя множество заинтересованных и любопытных зрителей. Публичные демонстрации Паскаля способствовали распространению научных знаний среди горожан и укреплению его репутации как выдающегося исследователя.

Паскаль был убеждён в существовании пустоты в трубке Торричелли и настойчиво искал этому подтверждение. 19 сентября 1648 года его зять Флорен Перье провёл решающий эксперимент по просьбе учёного. Опыт доказал существование атмосферного давления и опроверг утверждение Аристотеля о «боязни пустоты природой».

Паскаль использовал запаянную стеклянную трубку, опущенную в чашу с ртутью, чтобы измерить высоту подъёма ртути у подножия и на вершине горы Пюи-де-Дом (1647 метров). Как и предполагал учёный, на вершине столбик ртути был ниже из-за меньшего атмосферного давления. Разница уровней составила более 8 см, вызвав удивление у наблюдавших эксперимент. В честь открытия единицу измерения давления назвали «паскалем».

В школьном учебнике по физике за 7 класс рассмотрен опыт итальянского физика Эванджелиста Торричелли по измерению атмосферного давления с помощью стеклянной трубки с ртутью, опущенной в сосуд с ртутью. Над ртутью в верхней части трубки образовалось безвоздушное пространство. Атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке. По высоте оставшейся ртути в трубке ученый определил атмосферное давление, используя формулу р₀ = ρ · ց · h [1].

Гидростатическим давлением называют давление столба жидкости над условным уровнем. Формулу для расчета гидростатического давления вывел Б. Паскаль в 1653 г.: гидростатическое давление в любой точке одинаково по всем направлениям; чем больше высота столба жидкости, тем больше давление, производимое ею. Гидростатическое давление жидкости на глубине h c силой давления на свободную поверхность p₀равно p = p₀ + ρ · ց · h(рис.1).

1. 2. Виды сосудов Мариотта для регулирования расхода жидкости.

В процессе работы с жидкими веществами осуществляется контроль и регулирование множества параметров, что требует наличия целого арсенала приборов и инструментов.

При осуществлении синтеза часто требуется тщательно дозировать жидкую фазу. Существует большое разнообразие методов для этой цели. Рассмотрим некоторые из них.

Мариотт Эдм (1620 - 1684) - французский физик, один из основателей Па­рижской академии наук. Сосуды Мариотта - сосуды для поддержания постоянного уровня жидкости в той или иной емкости и постоянной скорости ее истечения. Были изготовлены Э. Мариоттом в 1684 году.

Сосуды Мариотта можно классифицировать:

- устройства постоянного слива жидкости. Для поддержания уровня жидкости на постоянной высоте в той или иной емкости применяют довольно простые конструкции (приложения рис. 3). 

Устройства типов а-в соединяют через трубку 3 с ёмкостью 4 (рис. 3), поддерживая в ней постоянный уровень. Трубка 1 подаёт непрерывный поток жидкости, большая часть которого сливается через трубку 2, а меньшая часть компенсирует потери в ёмкости 4, например, в водяной бане с испаряющейся водой. Устройство типа б регулирует уровень жидкости путём подъёма и опускания сливной трубки 2, крепящейся к нижнему тубусу резиновой трубкой 5. При повышенном давлении в сливном сосуде (в) и наличии газа, чтобы предотвратить попадание газа в приемник через трубку 2, устанавливают сифонный затвор 6. Высота сифона должна превышать избыточное давление над трубкой 2. Си­фон снабжают воздушником 7, иначе слив не будет функциони­ровать и вся жидкость из сливного сосуда и частично из ем­кости 4 вытечет через сифон. Сифоны применяют только до значения h = 40 - 50 см [2].

- Клапанные поплавковые уровнемеры. Самый простой – это поплавковый уровнемер Гюппнера (приложения рис 4 г): при постоянном уровне жидкости стеклянный поплавок 1 покоится на шипах 3. При повышении уровня поплавок всплывает и закрывает выход верхней трубки.

- Расходомеры. Расход жидкости измеряют при помощи пиллярных реометров (приложения рис. 5). В емкостном расходомере (рис.5 б) расход определяют по положению мениска 4 на шкале 3. Жидкость заливают через трубку 1 в сосуд 2. Этот расходомер называют «бочкой данаид» — бездонной емкостью. Жидкость вытекает через капилляр 5 в воронку 6.

Капиллярные реометры градуируют, пропуская через них строго отмеренные объемы жидкости в единицу времени и от­учая одновременно высоту ее подъема в манометрической трубке [2].

1. 3. Изготовление сосуда Марриотта и объяснение его принципа работы.

Самое простое устройство – это сосуд Мариотта (рис. 2), устройство, обеспечивающее равномерное вытекание жидкости благодаря поддержанию постоянного давления в системе. Это сифонное устройство позволяет стабилизировать струю жидкости, предотвращая резкие перепады давления.

Для изготовления сосуда были использованы следующие материалы: пластиковый бутыль 5 л, пластмассовая трубочка 30-50 см, трубочки диаметром 5 мм и 3 мм, крышка для бутыли, гвоздь, пластилин.

Ход изготовления: в крышке проделать горячим гвоздем отверстие для длинной трубки. В боковой грани бутыли внизу на расстоянии 7 см сделано отверстие под коктейльную трубочку. Для герметичности вокруг трубочек положен слой пластилина.

 Если по трубочке идёт воздух, то давление внизу трубки близко к атмосферному. Давление в воде на уровне отверстия будет приблизительно равно сумме атмосферного давления и давления столба воды от нижней точки трубочки до отверстия. Перепад давлений снаружи и внутри отверстия будет постоянным до тех пор, пока уровень воды не опустится ниже конца трубочки [3, 4].

2.4. Экспериментальные исследования.

Сосуд готов к работе. Заполнить сосуд водой. Диаметр нижней трубочки 6 мм.

Эксперимент 1. Цель: определить скорость вытекания воды из трубочки за одинаковое время; определить гидростатическое давление.

Установить расстояние между трубочками 0,5 см. Под струю воды подставить такой же бутыль. За каждые 30 секунд отмечать на сосуде уровень налитой воды. Повторить данные действия, изменив расстояние между трубочками – 4 см и 12 см (рис.6 приложения).

Скорость истечения жидкости можно определить, воспользовавшись формулой Торричелли v= , где Н — расстояние между трубочками.

Гидростатическое давление на уровне горизонтальной трубочки рассчитали по формуле p = p₀ + ρ · ց · Н, где атмосферное давление p₀ в день проведения экспериментов равно 742 мм рт. ст. (742 ·133,3 Па = 98908,6 Па), ускорение свободного падения ց = 9,82 плотность воды ρ = 1000 , высота столба воды Н от нижнего края вертикальной трубочки до уровня горизонтальной.

Результаты измерений и вычислений отражены в таблице 1 приложения.

Полученные данные говорят о том, что:

- высота наполнения сосуда за одно и тоже время остается постоянным, т.н. отмечается равномерное вытекание жидкости;

- с увеличением расстояния между трубочками, скорость истекания воды увеличивается;

- с увеличением расстояния между трубочками, гидростатическое давление увеличивается.

В таблице 1 приложения видно, что при утроении h скорость возрастает примерно в √3 раза, что подтверждает закон Торричелли.

Эксперимент 2. Цель: определить зависимость скорости вытекания жидкости от атмосферного давления.

В течение трех дней были проведены аналогичные эксперименту 1 измерения, не меняя расстояние между трубочками (4,5 см), фиксируя атмосферное давление каждый день. Результаты измерений и вычислений (табл. 2 приложения) наглядно показывают незначительное изменение гидростатического давления. Атмосферное давление влияет на статическое давление в системе. При изменении атмосферного давления изменяется общая разность давлений в системе, что может повлиять на скорость потока. Однако, атмосферное давление за период исследований в среднем изменялось на 1мм рт.ст., высота вытекшей жидкости изменялась на 1 мм. Изменение атмосферного давления в целом не повлияло на скорость вытекания.

Эксперимент 3. Цель: пронаблюдать поведение жидкости при отсутствии наружного атмосферного давления.

Если закрыть наружный конец вертикальной трубочки пальцем (чтобы воздух не поступал), то вода из бутыли перестанет вытекать (рис.7 приложения). Давление на уровне нижней трубочки внутри бутыли будет равно атмосферному давлению у наружного конца горизонтальной трубочки.

В ходе проведенных экспериментов наблюдалось, что траектория движения воды представляет кривую – параболу при постоянной скорости вылета.

Эксперимент 4. Цель: установить зависимость дальности полета струи от уровня налитой жидкости в бутыли.

Для проведения эксперимента нужно из сосуда вынуть вертикальную трубку (рис.8 приложения).

Таблица 3. Результаты эксперимента 4

Знаем, что скорость вытекания струи воды из бутыли выражается формулой v = , а движение струи равномерное - с постоянной скоростью. Выходящая струя принимает форму параболы, направленной вниз, причем чем больше расстояние между отверстием и поверхностью воды в сосуде, тем дальше простирается парабола. По данным эксперимента построим график зависимости Х(Н) (рис.9 приложения).

Если перейти на язык формул, то форма функции y(x) (а это наше Н) зависит исключительно от скорости истечения v и может быть определена исходя из того, что каждая молекула жидкости движется по баллистической траектории (аналогично движению снаряда): у(х) = - · . «Минус» здесь ·Выразим из этой формулы Х, заменим у(х) на Н.

Получим Х² = , где Х² Н, а остальные в формуле – постоянные величины. Это утверждение установлено Э. Торричелли.

Найдем, используя полученную формулу для нахождения дальности полета струи, расчетную дальность Х_расч.

Х_расч.1 = v₁ · = 1,535 · ≈ 0,24 м = 24 см.

Х_расч.2 = v₂ · = 1,25 · ≈ 0,16 м = 16 см.

Х_расч.3 = v₃ · = 0,886 · ≈ 0,08 м = 8 см.

Из полученных результатов следует, что дальность вылета струи в 2 раза больше высоты столба жидкости над отверстием. Что и доказало Торричелли раньше нас. Но эти данные отличаются от экспериментальных.

Степень отклонения экспериментальных данных от расчетных можно вычислить через абсолютное и относительное отклонение.

Абсолютное отклонение: ΔХ₁ = │ Х_эксп. - Х_расч.│= │ 29,2_. - 24_.│= 5,2 см,

ΔХ₂ = │ 19,5 - 16_.│= 3,5 см, ΔХ₃ = │ 10,3 - 8_.│= 2,3 см.

Относительное отклонение: ε_х1 = · 100% = · 100% = 17,8%.

ε_х2 = · 100% = · 100% = 17,9%.

εх3 = · 100% = · 100% = 22,3%.

Допустимым отклонением в школьном эксперименте считается отклонение в диапазоне 30–40%. Наши результаты находятся в пределах допустимого. Отклонения связаны с человеческим фактором во время измерения (быстрота реакции, глазомер и т.п.).

Эксперимент 5. Цель: установить зависимость скорости вытекания струи воды от диаметра нижней трубочки.

Время вытекания одного участка 30 секунд, расстояние между трубочками 0,5 см, исходная высота воды в сосуде 26 см.

Эксперимент показал, что чем меньше диаметр трубочки (тоньше трубочка), тем больше скорость истекания воды из сосуда. Это связано с законом сохранения массы. Когда диаметр трубы увеличивается в 2 раза, ее площадь поперечного сечения увеличивается в 4 раза (так как площадь пропорциональна квадрату диаметра). Чтобы сохранить постоянный расход жидкости, скорость должна уменьшиться в 4 раза, потому что объем жидкости, проходящий через трубу за единицу времени, остается неизменным [5].

Проверим справедливость утверждения.

Скорость потока жидкости можно рассчитать по формуле v= , где Q — объёмный расход воды за единицу времени, S - площадь поперечного сечения трубочки.

Q = ,V- объем вытекшей воды, t – время, за которое она вытекла.

S = ·d², d – диаметр трубочки. D – площадь сосуда, Н – высота воды в сосуде данного объема.

Подставим эти формулы в формулу для нахождения скорости потока воды, получим v = . Данные будем брать в см и минутах.

Для трубочки диаметром 3 мм:

v₃ = = 0,36· S.

Для трубочки диаметром 6 мм:

v₆ = = 0,11· S.

Диаметры трубочек отличаются в 2 раза, скорости потока воды в 3,5 раза (при грубом округлении – в 4 раза).

2.5. Применение сосуда Мариотта.

Равномерная подача жидкости требуется в самых разных областях нашей современной жизни: например, при устройстве водопровода в домах и полях, при дозировке жидкости на автоматических линиях, при подаче лекарств с помощью капельницы из бутылки к больному или подаче чернил от баллончика с чернилами перьевой ручки к бумаге. В каждом случае эта задача решается по-своему, но, если присмотреться более внимательно, все эти устройства обеспечивают постоянство перепада давления жидкости внутри и снаружи отверстия, из которого вытекает жидкость.

Идея работы сосуда используется в струйных принтерах для обеспечения стабильного потока чернил, что позволяет улучшить качество печати и продлить срок службы печатающего устройства. В небольших котельных для обеспечения стабильного потока мазута к горелкам, в системах контроля и анализа газовых смесей для обеспечения стабильного потока газа через измерительные приборы, в некоторых системах фильтрации для обеспечения равномерного потока воды через фильтрующие элементы также используют принцип работы сосуда Мариотта.

Если из сосуда Мариотта вынуть вертикальную трубочку и закрыть бутыль крышкой, то можно это устройство использовать на приусадебном участке или в походе как умывальник. Откручивая немного крышку на бутыли, из нижней трубочки потечет вода, как результат разности давлений внутри и снаружи сосуда.

В домашнюю поливную систему можно включить следующие составные части: сосуд Мариотта из 5-литровой бутыли, системы соединенных трубочек из капельницы с подводом к каждому растению. Верхней трубочкой можно отрегулировать скорость подачи воды. Зная основные принципы работы сосуда Мариотта, можно подобрать емкость для воды, чтобы можно было бы отсутствовать некоторое время на приусадебном участке. Примерная схема домашней поливной системы в приложении рис.10. И это будет темой следующей моей работы.

Эти примеры демонстрируют универсальность сосуда Мариотта и его значимость в различных областях науки и техники.

Заключение

В ходе данной работы я углубил знания о давлении атмосферном, гидростатическом, экспериментально установил зависимость между гидростатическим давлением и высотой столба жидкости, между скоростью истекания жидкости из сосуда и высотой столба жидкости, между диаметром трубочек и скорость истекания жидкости.

Используя идею традиционного сосуда Мариотта, был изготовлен самодельный прибор для регулирования скорости потока жидкости и с его помощью подтверждены утверждения и законы Торричелли:

- высота наполнения сосуда за одно и тоже время остается постоянным, т.н. отмечается равномерное вытекание жидкости;

- с увеличением расстояния между трубочками, скорость истекания воды увеличивается;

- с увеличением расстояния между трубочками, гидростатическое давление увеличивается;

- незначительное изменение атмосферного давления не влияет на скорость потока жидкости;

- скорость потока в трубочке обратно пропорциональна квадрату её диаметра;

- траектория истекания жидкости из сосуда через нижнюю трубочку – парабола.
Практическая значимость работы состоит в том, что данное устройство может служить основой для создания домашней поливной системой, наглядным прибором для уроков физики, материал работы – для популяризации науки и техники среди сверстников.

Список использованных источников и литературы

1. Перышкин, И.М. Физика 7 класс : учебник/ И.М.Перышкин, А.И.Иванов. – 2-е изд. Стереотипное – Москва : Просвещение, 2022. – 139-140с.

2. Операции с жидкими веществами // StudFiles : [сайт]. – 2019. – URL: https://studfile.net/preview/7819147/page:56/ (дата обращения 12.05.2025).

3. Свистов, Л., Экспериментатор Эдм Мариотт / Л. Свистов // Квантик. – 2024. - №6. – С. 6-9.

4. Сосуд Мариотта // Новая российская
   интернет-энциклопедия: [сайт]. – 2025. = URL: https://ru.ruwiki.ru/wiki/ (дата обращения 30.04.2025).

5. Влияние диаметра трубы на скорость потока: основные принципы и зависимости // МК СЕГМНТ : [сайт]. – 2025. = URL: https://mksegment.ru/a/kak-diametr-truby-vliyaet-na-skorost-potoka-vody (дата обращения 15.06.2025).

Приложения

Рисунок 3. Устройства постоянного слива жидкости

Рисунок 4. Клапанные поплавковые уровнемеры с верхним (а) и нижним (б) клапаном и регулятор Гюппнера (в).

Рисунок 5. Капиллярные реометры: кольцевой (а) и "бочка данаид" (б)

Рисунок 6. Сосуд Мариотта собственной конструкции

Таблица 1. Результаты эксперимента 1

Таблица 2. Результаты эксперимента 2

Рисунок 7. Фотография эксперимента 3

Рисунок 8. Схема эксперимента 4

Рисунок 10. Схема системы домашнего капельного полива