XXVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математические фокусы: Искусство чисел и удивления
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Математика, как наука, часто воспринимается как сложная и абстрактная дисциплина, требующая значительных усилий для понимания и освоения. Однако, несмотря на свою сложность, математика обладает удивительной красотой и логикой, которые могут быть представлены в увлекательной и доступной форме. В последние годы наблюдается растущий интерес к использованию нестандартных методов обучения, которые способны сделать изучение математики более привлекательным и интерактивным. Одним из таких методов являются математические фокусы, которые не только развлекают, но и обучают, позволяя учащимся увидеть практическое применение математических принципов в повседневной жизни.
Кто сказал, что математика скучна,
Что она сложна, суха, тосклива?...
В этом вы не правы, господа,
Знайте: математика - красива!
В рамках данного проекта будет рассмотрен ряд ключевых тем, которые помогут глубже понять, как математические фокусы могут быть использованы в развитии памяти, устного счёта, сообразительности способности мыслить логически. В результате привлечения внимания обучающихся к математике должна повыситься их заинтересованность в данном предмете, что должно повысить успеваемость. В первой части работы будет осуществлен ввод в мир математических фокусов, где мы обсудим их историю, основные принципы и виды..
Популяризация математики через игры и развлечения станет еще одной важной темой нашего исследования. Мы обсудим, как использование игр и развлекательных элементов может сделать изучение математики более увлекательным и доступным для студентов. Это позволит создать положительный имидж математики как науки, которая может быть интересной и веселой.
Цель-расширение кругозора и повышение интеллектуальной и математической активности.
Задачи
-
поиск информации в интернете
-
Узнать что такое фокусы
-
Показать примеры фокусов
-
Понять как построены фокусы
Актуальность - фокусы могу быть полезны и предоставлять хорошую помощь например
-
Образовательная ценность: Математические фокусы помогают сделать изучение математики более увлекательным и доступным. Они позволяют наглядно продемонстрировать сложные концепции и принципы, что может помочь ученикам лучше понять и запомнить материал.
-
Развитие логического мышления: Решение математических задач, связанных с фокусами, требует логического мышления и умения анализировать информацию. Это может помочь развивать критическое мышление и навыки решения проблем.
-
интерактивность и вовлеченность: Математические фокусы часто предполагают активное участие зрителей, что делает процесс обучения более интерактивным и увлекательным.
Гипотеза-умение использовать математические фокусы позволяет более глубже изучать математику, развивать логическое мышление и креативность.
Основная часть
Фокусы
Термин "фокус" имеет несколько значений в различных областях. В физике и оптике фокус - это точка, в которой пересекаются лучи после прохождения через оптическую систему, либо где пересекаются их продолжения, если система рассеивающая. В геометрии фокус-это точка, относительно которой проводится построение некоторых кривых.
В искусстве фокус - это ловкий приём, трюк, обманывающий зрение, основанный на проворстве и быстроте движений, на знании каких-л. закономерностей, особенностей искусный трюк, отработанный профессионалом, фокусником, или обычным человеком, который достиг определенного уровня мастерства в выполнении того или иного трюка. Показывается на публике с целью ввести зрителя в заблуждение путем ловкости рук, специально сконструированной аппаратуры, управления психическим состоянием человека.
Фокусник - это артистическая профессия, которая включает в себя искусство выполнения фокусов, трюков и магических иллюзий для развлечения публики.
И я сегодня буду выступать в роли фокусника. И познакомлю с различными математическими фокусами.
Математические фокусы
Математические фокусы - это увлекательные задачи и головоломки, которые требуют от участников применения математических знаний и логического мышления для их решения. Они могут включать в себя различные математические концепции и принципы, такие как арифметика, геометрия, алгебра и теория вероятностей. Математические фокусы часто используются в образовательных целях, чтобы сделать изучение математики более интересным и доступным для учащихся. Они также могут быть использованы в развлекательных целях, чтобы удивить и развлечь зрителей. Примеры математических фокусов могут включать в себя предсказание числа, которое человек загадал, или вычисление результата сложения чисел без использования калькулятора. Математические фокусы могут быть отличным способом развить навыки решения проблем и критического мышления.
Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел
Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для «утехи и, особенно, для изощрения ума учащихся». Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. В Англии в 18 веке иллюзионисты и маги обретают некоторое признание и положение в обществе. Благодаря этому к концу 18 началу 19 веков появляются сотни профессиональных фокусников. И широкую популярность приобретают, так называемые, «научные» фокусы, то есть фокусы, которые можно объяснить с научной точки зрения. В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. При пышном византийском дворе оно было одним из любимых развлечений. После окончания придворной службы русские певцы и музыканты возвращались в родные места и там показывали, чему научились. Они называли себя скоморохами (от греческого слова «скоммархос» — потешники).
Пример математических фокусов и их секрет
Сумма нечетных чисел
Андрей Николаевич Колмогоров сделал открытие, которое лежит в основе фокуса «Сумма нечётных чисел». Ученый обнаружил, что сумма первых нечётных чисел является полным квадратом их количества.
Просите зрителя посчитать сумму всех чисел от 0 до 20 (без калькулятора) за 1 минуту.Скорее всего он не успеет.А потом скажите:
-А какого сумма всех чисел от 0 до 45 включительно?
Скорее всего зритель отмахнется,мол я до 20 то не смог ,а тут до 45( тут уже можно и с калькулятором,но опять таки сделать в ограничено во времени )
Секрет фокуса:
Нужно к последнему (заданному числу прибавить 1,поделить на 2 и возвести в квадрат.
Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50,50/2=25,25*25=625
Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется-таки воспользоваться калькулятором, но т.к. считать очень мало, вы это сделаете за 10-15 сек.
Отгадывание ответа
Неизвестно кто придумал этот фокус
Однако известно, что некоторые математические фокусы, в том числе основанные на угадывании задуманных чисел или результатов действий над ними, придумывал сам русский поэт М. Ю. Лермонтов
Фокусник выходит на сцену, приглашает одного из зрителей. Просит загадать любое число, от 1 до 100. Затем фокусник просит запомнить это число. Говорит: - Умножьте задуманное число на 2. Прибавьте к полученному числу 14. Разделите на 2. Затем вычтите от полученного числа первоначальное. Фокусник с легкостью говорит: - У вас получилось 7.
Секрет фокуса: Какое бы число не загадал зритель (от 1 до 100), выполняя такую операцию, у него всегда будет получаться число 7.
555 555 505
Фокус состоит в том,что вы пишите на листке бумаги число 12345679 и просите кого-нибудь назвать любое простое число. Предположим это 5. Вы сразу просите его умножить 12345679 на 45. Проделав это он получит 555 555 555. Другими словами, какую бы цифру вам ни назвали, конечный результат всегда будет набором из одних этих цифр.
Секрет фокуса:
Он очень прост. Умножь названную тебе цифру на девять. К примеру, если будет 4, то попроси зрителя умножить 12345679 на 36 (4*9). 12345679 * 36 = 444 444 404 Просто надо запомнить цифру 9 и умножить на названную тебе цифру. Фокус состоит в том,что вы пишите на листке бумаги число 12345679 и просите кого-нибудь назвать любое простое число. Предположим это 5. Вы сразу просите его умножить 12345679 на 45. Проделав это, он получит 555 555 555. Другими словами, какую бы цифру вам ни назвали, конечный результат всегда будет набором из одних этих цифр. Секрет фокуса: Он очень прост. Умножь названную тебе цифру на девять. К примеру, если будет 4, то попроси зрителя умножить 12345679 на 36 (4*9). 12345679 * 36 = 444 444 404 Просто надо запомнить цифру 9 и умножить на названную тебе цифру
Опять и опять ПЯТЬ
Простенький и коротенький фокус, где фокуснику даже не надо ничего считать и думать. Просите задумать любое число (хоть 50-тизначное), затем просите прибавить к нему следующее по порядку, затем пусть прибавит к сумме 9, разделит полученное пополам, и вычесть из результата задуманное им число. Вы легко называете число которое у него получилось!
Секрет фокуса:
Вы легко угадываете сколько у него получилось, потому что какое бы он число не загадал после всех подсчетов у него всегда будет 5. Пример: загадали 25 25+26=51, 51+9=60, 60/2=30, 30-25=5 загадали 564 564+565=1129, 1129 + 9 = 1138, 1138/2=569, 569-564=5 загадали 444444 444444+444445=888889, 888889+9=888898, 888898/2=444449, 444449-444444=5
Угаданный день рождения
Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения. Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5 и умножит на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1), вслух назвать полученное число.
Секрет фокуса
Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250. У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц
Фокус с отгадыванием чисел
Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки (по числу зрителей), калькуляторы
Попросите зрителей задумать какое-нибудь число. Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе. Раздайте зрителям бумажки и ручки и попросите письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.
Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет — 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7. Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру. Должно получиться двузначное или трёхзначное число. Первая цифра — количество морковок, остальные — возраст человека
Секрет фокуса
Секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить. Допустим, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки. Теперь умножьте 2 на 2, получится 4. Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450. Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 года. Например, сейчас сентябрь и ваш день рождения уже прошёл. Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200. Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7. Результат — 210 (2 дня и 10 лет). Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему
Заключение
В данной работе мы рассмотрели ряд математических фокусов, убедились, что за каждым из них стоят строгие математические правила или свойства, собрали копилку математических фокусов, составили свои фокусы.
Математические фокусы обостряют способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. И благодаря законам науки можно создавать такие фокусы и удивлять друзей и близких . И многие захотят еще больше узнать об этом предмете.
Секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель этих свойств не знает.
Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований
Для того чтобы эффектно выступать перед зрителями, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме.
При написании работы расширил кругозор и повысил интеллектуальную и математическую активность.
Задачи, поставленные в работе выполнены. Узнал, что такое фокусы, рассмотрели примеры фокусов, рассмотрели секреты фокусов, математические закономерности.
Гипотеза, поставленная в работе, подтвердилась. Умение использовать математические фокусы позволяет более глубже изучать математику, развивать логическое мышление и креативность.
Список литературы
-
https://mel.fm/ucheba/fakultativ/5379208-math_focus
-
https://kopilkaurokov.ru
-
https://nsportal.ru
-
https://infourok.ru
-
https://ru.wikipedia.org
-
https://ru.wikipedia.org/wiki?curid=169638
-
https://ru.wikipedia.org/wiki?curid=7325840
-
https://megabook.ru/article