Предметная игра по теории вероятности в Power Point «Страна Чудес: Искусство Случая и Вероятности»

XXVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Предметная игра по теории вероятности в Power Point «Страна Чудес: Искусство Случая и Вероятности»

Талицкая Е.А. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 26 с углубленным изучением отдельных предметов»
Мегельбей Ж.Н. 1
1МАОУ «СОШ №26»
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Введение.

Актуальность: Современное общество имеет потребность в людях образованных, способных быстро ориентироваться в обстановке, мыслить самостоятельно. Известно, что деятельность, в которой ставятся вопросы, проблемы, требующие самостоятельного решения, деятельность, в процессе которой рождаются положительные эмоции, чаще всего вызывают интерес, активную познавательную деятельность. Всем этим требованиям отвечает интерактивная-математическая игра.Интерактивные игры отличаются эмоциональностью, вызывают у учащихся положительное отношение к занятиям по математике, а, следовательно, и к учебному предмету в целом.

Интерактивная игра – это творчество и труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекаясь, школьники не замечают, что учатся, познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию.

В ходе решения математических задач дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, проявляя при этом творчество. Такая работа развивает у человека качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.

Все это говорит о том, что интерактивную-математическую игру нужно использовать для того, чтобы воздействовать на пробуждение интеллектуальной активности школьников и формирование у них интереса к предмету.

Проблема:С каждым годом дети все равнодушнее относятся к учебе. В частности, понижается интерес к такому предмету как теория вероятности. Этот предмет воспринимается учащимися как скучный и совсем не интересный. Использование интерактивных игр делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, повышает интерес учащихся к математике. Интерактивная математическая игра в процессе обучения оказывает заметное влияние на деятельность школьников. Игровой мотив является подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активной мыслительной деятельности учащихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха, удовлетворенности, чувства коллективизма.

В настоящее время многим интересны игры, в том числе математические. Игры развивают коммуникативные навыки, умение работать сообща в разных областях, в различных ситуациях. Но мы заметили, что игр с математическим содержанием для школьников недостаточно.

Цель: Создание интерактивной математической игры; использование игровой технологии для освоения понятия, темы, раздела учебного предмета.

Игра направлена на: использование интерактивной игры как вспомогательного учебного средства; развитие аналитических умений, мышления; углубление теоретических знаний; знакомство со способами самостоятельного поиска, обработки и подачи информации; приобретение новых знаний, умений и навыков; общение со сверстниками, сотрудничество; формирование интереса и любви к теории вероятности.

Задачи:

  1. Расширить сферу знаний в области теории вероятности;

  2. Научиться планировать и реализовывать проектную деятельность;

  3. Формировать исследовательские навыки в поиске информации, повысить мотивацию к обучению;

  4. Повысить интерес к теории вероятности как к учебному предмету; проанализировать возможности занимательной математики; найти головоломки, логические задачи, интересные математические вопросы и другие виды заданий для игр; разработать правила игры;

  5. Освоить основные навыки в компьютерном приложении Power Point.

  6. Создать интерактивную игру в компьютерном приложении Power Point.

Объект: Интерактивная-математическая игра в приложении Power Point.

Гипотеза: Если использовать математическую игру, как средство получения новых знаний по предмету, усвоения и применения полученных знаний, как эффективное средство досуга детей, то можно с пользой организовать совместное свободное время учащихся, отработать различные вычислительные операции, достигнуть хороших результатов в качестве обучения теории вероятности, повысить интерес к данному предмету.

2. Краткое описание игры. Правила игры.

«Страна Чудес: Искусство Случая и Вероятности» - игра-путешествие, которое необходимо пройти игрокам, выполняя различные задания по предмету «Теория Вероятности».

Первая локация игры – заброшенная комната. Игрокам необходимо помочь Алисе выбрать правильную дверь, чтобы найти выход из помещения. Над каждой дверью надписана цифра, на которую необходимо нажать. Перейдя по цифре, игроки решают задание и получают ключ, который возможно откроет дверь. Однако необходимо заметить, что внизу располагается маленькая дверца, которая и ведёт на выход. Если же игроки сами не нашли её, они могут нажать на экран и появится Чеширский кот, который укажет на маленькую дверцу.

Вторая локация игры – чаепитие со Шляпником. За разговорами Алиса попросила провести её к Красной Королеве, чтобы та показала ей выход из Страны Чудес. Шляпник согласился, но взамен потребовал код, который Алиса должна была собрать из цифр на слайдах решая задачки, придуманные Шляпником.

Третья локация – замок Красной Королевы. Алиса, встретившись с Королевой, попросила показать выход. Красная Королева, сказала, что покажет выход только в том случае, если Алиса соберёт её портрет и пазлов, за которыми скрываются задачи.

Правила игры:

  1. Начало игры - по кнопке на первом слайде (Приложение 1)..

  2. На 2 слайде даётся предыстория к игре и приглашение в Страну Чудес.

  3. Игрок, находясь в определённой локации, выбирает задачу. Нажимая на кнопку с номером, переходит на слайд с вопросом.

  4. Правильность ответа проверяется с помощью определённого символа на слайде.

  5. Нажимая на значок, означающий выход, игрок возвращается на игровое поле.

  6. Сыгравший номер при возврате на игровое поле пропадает.

3. Содержание игры.[1], [2], [3].

  1. Заброшенная комната (Приложение 2).

    1 Дверь.

    Механические часы кролика с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Помогите кролику найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.

    Ответ: 0,25.

    Решение.

    На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна:

    3:12=0,25

    2 Дверь.

    На чаепитие 26 сказочных жителей, среди них два друга  — Алиса и Кролик. Жителей случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Алиса и Кролик окажутся в одной группе.

    Ответ: 0,48.

    Решение.

    Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся жителей. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 12 человек, равна:

    12 : 25  =  0,48.

    3 Дверь.

    В случайном эксперименте Королева бросает симметричную монету трижды. Помогите найти вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

    Ответ: 0,5.

    Решение.

    Всего возможных исходов  — 8: орел-орел-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, орел-решка-орел, решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-орел, решка-орел-решка. Благоприятными являются четыре: решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-решка, орел-решка-решка. Следовательно, искомая вероятность равна:

    4 : 8  =  0,5.

    4 Дверь.

    Алиса, Кролик, Шляпник и Мышка решили сыграть в карты. Они решила выбрать игрока, который будет начинать игру путём жребия. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Кролик.

    Ответ: 0,25.

    Решение.

    Жребий начать игру может выпасть каждому из четырех сказочных жителей. Вероятность того, что это будет именно Кролик, равна одной четвертой:

    1:4 = 0,25

    5 Дверь.

    Алиса написала в своём блокноте трёхзначное число, делящееся на 34. Кролик должен угадать это число, написав шесть трёхзначных чисел, делящихся на 28, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Алисой. Какова вероятность, что Кролик угадает число, загаданное Алисой?

    Ответ: 0,1875.

    Решение.

    Наименьшим трёхзначным числом, делящимся на 28, является число 284=112, а наибольшим трёхзначным числом, делящимся на 28, является число 2835=980. Поэтому количество трёхзначных чисел, делящихся на 28, равно 35-3=32(таких чисел ровно столько же, сколько натуральных чисел от 4 до 35 включая). Так как Кролик пишет какие-то шесть из этих чисел, то вероятность того, что он угадает загаданное Алисой число, равна:

    = 0,1875.

  2. Чаепитие со Шляпником (Приложение 3).

    1 Задача.

    В шляпе у Шляпника лежат два красных шара и два белых и один зеленый. Кролик наугад вынимает два шара из шляпы. Какова вероятность, что вытянутые шары окажутся одного цвета?

    Ответ: 0,2.

    Решение.

    Так как в шляпе лишь 1 зеленый шар, то вынутые шары могут оказаться одноцветными лишь в том случае, если они оба белые или оба красные. Применим следующий приём: будем считать, что шары извлекают из коробки по очереди - сначала один, а затем другой, и найдём вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми.
    Первый вынутый шар оказывается белым в двух случаях из пяти (всего шаров пять, из них белых - два). Если первый шар оказался белым, то второй вынутый шар окажется белым лишь в одном случае из четырёх возможных (среди оставшихся 4 шаров белым является лишь один). Поэтому и первый и второй шар окажутся белыми в числе случаев, равном  от числа всех возможных случаев. То есть вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми, равна 0,1.
    Вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, также равна 0,1 (приведённое выше рассуждение можно повторить дословно, заменив белый цвет на чёрный). Следовательно, вероятность того, что оба вынутых шара окажутся одного цвета, равна:

    0,1 + 0,1 = 0,2.

    2 Задача.

    У Кролика в копилке лежит 15 рублёвых, 12 двухрублёвых и 9 пятирублёвых монет, Кролик наугад достаёт из копилки две монеты. Найдите вероятность того, что он достанет не более шести рублей. Ответ округлите до тысячных.

    Ответ: 0,771.

    Решение.

    Вместо нахождения вероятности интересующего нас события найдём сначала вероятность противоположного события. Кролик достал из копилки более 6 рублей или, что то же самое, не меньше 7 рублей. Если из копилки вынуто не меньше 7 рублей двумя монетами, то одна из этих монет обязательно пятирублёвая, а другая — либо пятирублёвая, либо двухрублёвая. Достать из копилки две пятирублёвые монеты Кролик может = 36 способами. А одну пятирублёвую и одну двухрублёвую монеты Дина может достать 912 способами. Так как всего у Дины 36 монет, то выбрать две из них можно = 1835 способами.
    Таким образом, вероятность того, что Дина достанет не меньше 7 рублей, равна А искомая вероятность равна:

    1 - = 0,7714…

    3 Задача.

    В Стране Чудес летнее утро бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали, что летнее утро бывает ясным с вероятностью 0,6, причём если утро ясное, то вероятность дождя в течении дня равна 0,3, а если утро облачное - вероятность дождя в этот день равна 0,95. Какова вероятность того, что в случайно выбранный летний день дождя не будет?

    Ответ: 0,44.

    Решение.

    Для удобства будем считать, что «летнее» время длится в Стране Чудес ровно 100 дней. Так как летнее утро ясное с вероятностью 0,6, то из 100 дней ясными будут 60, а облачными - 40.
    Вероятность дождя в ясный день равна 0,3, поэтому из 60 ясных дней будет 60 0,3= 18 дней, в течение которых пройдёт дождь.
    Вероятность дождя в облачный день равна 0,95, поэтому из 40 облачных дней будет 400,95 = 38 дней, в течение которых пройдёт дождь. Таким образом, из 100 дней дождь будет в течение 18+38 = 56 дней, а не будет дождя в течение 44 дней, т.е. искомая вероятность равна:

    = 0,44.

    4 Задача.

    За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживают 9 персонажей, трое из них друзья: Шляпник, Кролик, Алиса. Найдите вероятность того, что все три друга будут сидеть рядом. Ответ округлите до тысячных.

    Ответ: 0,107.

    Решение.

    Занумеруем стулья, обходя вокруг Стола по часовой стрелке, номерами с 1 по 9 (начав с любого места). Число всех способов выбрать те три стула, на которых будут сидеть друзья, равно = 347= 84. А число способов выбрать три места для друзей так, чтобы все друзья сидели рядом, равно 9 (этому удовлетворяют следующие 9 наборов трёх номеров стульев: {1,2, 3}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}... {7, 8, 9}, {8, 9,1}, {9,1,2}). Поэтому искомая вероятность равна:

    =  0,107.

    5 Задача.

    В Стране Чудес 48% взрослого населения — мужчины. Среди взрослого населения 18,9% не работают (пенсионеры, безработные, домохозяйки, совершеннолетние студенты), при этом среди взрослых мужчин доля неработающих составляет 15%. Проводя в этом городе социологическое исследование, для опроса случайным образом выбрали взрослую женщину. Какова вероятность того, что выбранная женщина не работает?

    Ответ: 0,225.

    Решение.

    Искомая вероятность равна отношению числа неработающих взрослых женщин к числу всех взрослых женщин. Чтобы найти это отношение, число взрослых жителей города примем равным 1000 человек. Тогда взрослых мужчин в этом городе — 480, а взрослых женщин — 520. Так как доля неработающих среди мужчин составляет 15%, то число неработающих мужчин равно 0,15480 = 72. Среди взрослого населения города не работают 18,9%, или 0,1891000 = 189 человек, из них мужчин — 72. Значит, число взрослых неработающих женщин равно 189 — 72 = 117, а искомая вероятность:

    = 0,225.

  3. Замок Красной Королевы (Приложение 4).

1

Шляпнику предложили участвовать в соревнованиях по стрельбе из рогатки, пневматического пистолета и ружья. Вероятность поражения мишени из рогатки равна 0,2, из пистолета — 0,7, из ружья — 0,8. Шляпник стрелял из каждого оружия по два раза. Найдите вероятность того, что он допустил только один промах.

Ответ: 0.117.

Решение.

Возможны три несовместных случая, разберём каждый и сложим вероятности.

Шляпник промахнулся только один раз — из рогатки. С учётом порядка этого промаха из двух выстрелов имеем вероятность:

P(A)= 2⋅0.2⋅0.8⋅0.72⋅0.82

Шляпник промахнулся только один раз — из пистолета. Аналогично получаем:

P(B)= 2⋅0.7⋅0.3⋅0.22⋅0.82

Был только один промах — из ружья. Здесь:

P(C)= 2⋅0.2⋅0.8⋅0.22⋅0.72

В итоге P(промах ровно один):

P(A )+P(B)+ P(C)= 0.117.

2

Королева играет в шахматы с Кроликом. На клетках шахматной доски размером 8×8 случайным образом расставлены 4 одинаковых фигуры. Найти вероятность того, что три из них будут находиться либо на одной горизонтали, либо на одной вертикали, либо на одной из двух главных диагоналей. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,09.

Решение.

Общее число равнозначных исходов расстановки фигур есть выбор произвольных 4 клеток из имеющихся 64, т.е. оно равно ==16213161. Благоприятный исход может в двух случаях: три одинаковые фигуры находятся на одной линии и одна не на этой линии, либо четыре одинаковых фигуры на одной линии. Тогда число благоприятных исходов для одной линии (горизонтали, вертикали или главной диагонали) равно + = 3206 =2 ⋅7 ⋅229 . Всего имеется 18 различных линий (горизонталей, вертикалей и главных диагоналей). Итого число благоприятных исходов равно 18⋅2⋅7⋅229. Искомая вероятность есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = = 0,09.

3

Алиса случайно выбрала шестизначное, целое положительное число оканчивается на 32. Найти вероятность того, что оно делится на 14. Ответ представьте в виде дроби.

Ответ:

Решение.

Всякое целое число A, делящееся на 14 и оканчивающееся на 2, имеет вид:

A = 14(5k+ 3),

k≥ 0, k ∈Z.

Если оно оканчивается на 32, то его можно представить в виде:

A= 100m + 32,

m ≥ 0,m ∈ Z.

Объединяя два этих условия, приходим к уравнению:

100m +32 =70k+ 42

10m − 7k = 1

Его общее решение:

m =5 +7t,

k= 7+ 10t

t≥0, t ∈ Z.

Тогда выбранное число, оканчивающееся на 32 и делящееся на 14, имеет вид:

A = 700t+ 532

Количество таких шестизначных таких чисел определяется неравенством:

100000≤ 700t+ 532 ≤999999, t∈ {143,144,...,1427}

Всего 1285 чисел (число благоприятных событий). Общее число шестизначных чисел, оканчивающихся на 32 равно 9000 (общее число опытов). Поэтому искомая вероятность:

=

4

Вершины куба случайным образом покрашены в два цвета, причем четыре вершины в желтый цвет, а остальные четыре – в зеленый. Мышонок, не обращая внимания на раскраску вершин, бросает кубик на стол. Найдите вероятность того, что все вершины, оказавшиеся на плоскости стола, будут желтыми.

Ответ:

Решение.

Всего способов покрасить 8 вершин кубика в 2 цвета, то есть разделить на две группы по 4 вершины, имеется =70 штук. Из них есть 6, когда жёлтые вершины окажутся в плоскости одной грани (потому что всего граней 6). Так что вероятность того, что в кубе окажется "жёлтая" грань равна .При этом вероятность попадания нужной "жёлтой" грани (при условии того, что она есть) равна . Откуда по формуле условной вероятности искомая вероятность равна:

⋅ .

5

Игральная кость представляет собой кубик, на гранях которого отмечено от одного до шести очков. Мартовский Кролик случайным образом бросает на стол три игральных кости одновременно и считает сумму числа очков, выпавших на всех костях. Каждое значение s этой суммы, расположенное от 3 до 18, может появится с определенной вероятностью. Найти s, при котором эта вероятность максимально возможная.

Ответ: 10,11.

Решение.

Заметим, что вероятность получить значение s такая же, как и вероятность получить значение 21− s, ведь соответствующие исходы для s и 21− s можно разделить соответственно на пары троек (a1,a2,a3)< − >(7− a1,7− a2,7 − a3), где ai — число, выпавшее на i -ом кубике, и a1+a2+ a3 = s. Поэтому рассмотрим значения s в пределах от 3 до 10, а для 21− s вероятность будет такая же. Итак, нужно понять, какому s соответствует большее число троек (a1,a2,a3), таких что a1+ a2+ a3 =s, ai ∈{1;2;3;4;5;6}. Поставим в ряд s шаров, между ними будет s− 1 позиций, куда мы будем ставить перегородки (на одну и ту же позицию ставить перегородки не разрешается). Количество шаров между перегородками и будет соответствовать a1, a2, a3. Количество способов поставить перегородки равно (возрастающая функция от s). При s= 9 при подсчёте мы получим 3 различные перестановок тройки (1;1;7), которые не соответствуют условию ai ≤ 6. При s= 10 получим 3 различные перестановки тройки (1;1;8) и 3!= 6 перестановок тройки (1;2;7), которые не соответствуют условию ai≤ 6. Итак, подходящих троек при s≤ 8 будет ≤=21. При s= 9 их − 3= 25, при s=10 их − 3− 6= 27. Наибольшая вероятность достигается при:

S = 10 и s =21 – 10 = 11.

Заключение.

Итак, разработка интерактивной игры «Страна Чудес: Искусство Случая и Вероятности» стала увлекательным и познавательным путешествием, на каждом этапе которого мы сталкивались с интересными задачами и находили творческие решения. От первоначальной концепции и до реализации конечного продукта, мы стремились создать не просто развлекательное, но и образовательное пространство, позволяющее игрокам в увлекательной форме познакомиться с теорией вероятности.

Мы уверены, что «Страна Чудес: Искусство Случая и Вероятности» обладает значительным потенциалом для повышения интереса к предмету, развития логического мышления. Интерактивный формат, яркий визуальный стиль, захватывающий сюжет и доступная механика делают игру привлекательной для широкой аудитории.

В ходе разработки были достигнуты следующие ключевые цели:

  • Разработан полноценный игровой мир с интерактивными элементами.

  • Реализована система оценки знаний и прогресса игроков.

  • Создана увлекательная сюжетная линия, вовлекающая игроков в процесс обучения.

Однако, мы осознаем, что у игры, как и у любого другого проекта, есть потенциал для дальнейшего развития и улучшения. В будущих итерациях планируется:

  • Расширить игровой мир, добавив новые локации и персонажей.

  • Реализовать многопользовательский режим для командного взаимодействия.

  • Добавить новые обучающие модули и интерактивные элементы.

Список литературы.

  1. Математика. Подготовка к ЕГЭ 2024. Профильный уровень. Книга 1 / Д. А. Мальцев, А. А. Мальцев, Л. И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д. А.; М.: Народное образование, 2024. – 328 с.

  2. https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=185

  3. https://3.shkolkovo.online/catalog/3474?SubjectId=7&ysclid=m7rus6aguu910243567

6. Приложения.

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Просмотров работы: 48