Исследование функциональной зависимости ускорения материальной точки от внешних условий среды перемещения

XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Исследование функциональной зависимости ускорения материальной точки от внешних условий среды перемещения

Нам П.Ю. 1
1МБОУ гимназия №4
Соловьева Е.В. 1
1МБОУ гимназия №4
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Тема функциональной зависимости пути материальной точки от внешних условий среды перемещения является актуальной, так как на материальную точку могут воздействовать различные силы. Параметры движения (скорость, расстояние перемещения) являются относительными. В реальном мире абсолютной величины пути не существует, так как траектория движения зависит от внешних условий среды (изменения в пространстве плотности воздуха, воды, силы трения, скорости ветра и так далее). Причина таких изменений лежит в области динамики и напрямую связана с внешними воздействиями. Движение материальной точки, то есть объекта, размерами которого можно пренебречь, полностью описывается его кинематическими характеристиками: путем, скор остью и ускорением.

Цельработы: Провести аналитический вывод функциональной зависимости ускорения материальной точки, движущейся по наклонной плоскости от параметров среды перемещения.

Основная часть

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение a, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально равнодействующей всех сил Fобратно пропорционально массе тела m [3]:

(1)

где:

a – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела;

m – мера инертности;

F – количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорение или испытывают деформацию.

Не менее важным фактором являются силы, действующие на материальную точку. Рассмотрим несколько видов сил:

Сила трения – это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению

Вычисляется по формуле [4]:

(2)

Силой давления называют силу, действующую перпендикулярно поверхности тела. Вычисляется по формуле [5]:

(3)

Рассмотрим ситуацию с движущейся машиной. Фронтальная часть машины встречается с сопротивлением воздуха, тем самым создавая область повышенного давления. Чем больше площадь поперечного сечения, тем больше сопротивление. Это столкновение и трение о воздух создает силу, которая направлена против вектора скорости (силу аэродинамического сопротивления).

Вычисляется по формуле [1]:

(4)

где:

S - площадь поперечного сечения (площадь проекции автомобиля на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, считается в метрах в квадрате [м2]);

Cd – коэффициент лобового сопротивления (безразмерная величина, которая характеризует обтекаемость объекта, в данном случае формы автомобиля, чем он ниже, тем более “аэродинамичным” является кузов машины);

ρ – плотность воздуха (считается в килограммах на метр в кубе [кг/м3]).

На рисунке 1 представлены силы, действующие на движущийся автомобиль на наклонной плоскости.

Рисунок 1 – Сила аэродинамического движения, действующая на движущийся автомобиль на наклонной плоскости

Коэффициент аэродинамического сопротивления — безразмерная величина, которая используется для количественной оценки сопротивления объекта в жидкой среде (например, воздухе). Чем меньше этот коэффициент, тем выше аэродинамические свойства тела.

На рисунке 2 представлены коэффициенты аэродинамического сопротивления различных тел.

Рисунок 2 - Коэффициенты аэродинамического сопротивления различных тел

Исходя из совокупности всех вышеперечисленных фактов, можно сделать вывод: чем быстрее движется тело, тем с большим сопротивлением воздуха оно сталкивается.

Чтобы уменьшить сопротивление и тратить меньше топлива (или энергии), инженеры часто прибегают к использованию формулы. Для электромобилей снижение коэффициента F особенно важно для увеличения запаса хода. Автомобили Формулы-1 балансируют между снижением лобового сопротивления и созданием прижимной силы для лучшего сцепления с трассой.

На рисунке 3 представлены силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости с учетом вектора скорости ветра.

Рисунок 3 - Силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости с учетом вектора скорости ветра

На рисунке изображены силы, действующие на тело, где:

mg – сила тяжести;

Fтр – сила трения;

N – сила реакции опоры;

Fск – сила скатывания;

– сила аэродинамического сопротивления;

hн – высота наклонной плоскости;

Ʋв – скорость ветра.

Если вектор направления ветра горизонтален, то силу аэродинамического сопротивления, действующую на тело, движущееся вниз по наклонной плоскости, можно найти по нижеприведенной последовательности аналитических выражений:

(5)

Воспользовавшись вторым законом Ньютона [2] можно получить формулу для нахождения Fск:

(6)

(7)

N в данном случае можно представить как произведение силы тяжести на косинус угла ɑ:

(8)

Длину наклонной поверхности можно выразить, перемножив высоту наклонности на тангенс угла ɑ:

(9)

Вектор скорости ветра, действующей на тело, находящееся на наклонной поверхности равен произведению:

(10)

Тогда получаем формулу для Fас2:

(11)

Необходимо учитывать факт, что воздух, в зависимости от условий среды имеет свою плотность, ее можно выразить уравнения Менделеева-Клапейрона [2]:

(12)

Для упрощения выражения можно перенести молярную массу в левую сторону, тогда с правой стороны уравнения получаем формулу для нахождения плотности [6]:

(13)

Если перенести отношение массы к объему в левую сторону, то можно получить значение плотности воздуха:

(14)

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике, в данном случае его можно представить как отношение пройденного пути к высоте движущегося тела:

(15)

Тангенс угла ɑ можно представить как отношение :

(16)

Тогда sin ɑ будет равен отношению:

(17)

Подставим полученное выражение для sin ɑ в основное уравнение:

(18)

Из полученного уравнения при помощи математических преобразований выражаем ускорение:

(19)

Таким образом получено выражение ускорения, которое приобретает тело, движущееся на наклонной плоскости с учетом сил, действующий на него.

Заключение: Полученное выражение ускорения 19 позволяет производить аналитические расчеты по движению машин, которые будут получены при проектировании новых подвижных транспортных систем:

) (20)

Данное исследование может способствовать облегчению трафика дорожного движения и построению не только наземных транспортных систем, но и возможных летательных аппаратов.

Список использованных источников и литературы

  1. Андерсон Джон Д. Основы аэродинамики 5 издание. М.: McGraw-Hill Education, 2010 г., 1136

  2. Кудрявцев П. С. "Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. институтов по физ. спец", Издательство: М.: Просвещение; Издание 2-е, испр.; 448 страниц; 1982 г.

  3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. Базовый и углубленный уровни: 10 - 11 классы: учебник / Мякишев Г.Я., Синяков А.З. - 10-е изд., стереотипное - М.: Просвещение, 2023 - 432 с.

  4. Эллиот Л., Уилкокс У. Физика. М.: Наука, 1975 г., 736 стр. с илл.

  5. https://ru.wikipedia.ru

  6. https://www.yaklass.ru/

Просмотров работы: 6