XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ДЛЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Шейко Д.И. 1

---

1ОУ СОШ "ПЕРВАЯ ШКОЛА"

Герасимов Николай Васильевич 1

---

1ОУ СОШ "ПЕРВАЯ ШКОЛА"

Работа в формате PDF

269.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Эффект Доплера для звуковых волн – одно из фундаментальных открытий в области акустики, демонстрирующее влияние относительности движения объектов на воспринимаемую частоту звуковых волн. В акустике эффект описывается изменением частоты, воспринимаемых приёмником волн, вследствие движения источника и/или приёмника относительно среды, в которой эти волны распространяются. Кристиан Андреас Доплер, профессор математических наук, в 1842 году описал эффект Доплера, названный в его честь, в работе «О цветном свете двойных звёзд и некоторых других звёзд на небесах». Позже был проведён эксперимент, подтверждающий предположения Кристиана, при помощи движения локомотива и оркестра в нем. Простой пример эффекта: проезжающая машина с сиреной. Пока она едет в сторону человека, звук воспринимается выше, как только машина проезжает, звук становится ниже. Это объясняется основным принципом эффекта Доплера: увеличением частоты при приближении, а при отдалении – уменьшением.

Актуальность исследования обусловлена использованием эффекта в передовых технологиях, необходимых для развития медицины и промышленности. На данный момент акустический эффект Доплера применяется в медицине: измерение скорости кровотока, проверка на наличие тромбов, УЗИ (доплерография); производстве: измерение скорости течение и объёмов жидкости/газа; в современных системах слежения за движением объектов: некоторые датчики движения, гидролокация. Эффект Доплера для звуковых волн остаётся важным для исследования, поскольку технологии продолжают развиваться, а он предоставляет обширные возможности для последующих открытий в области акустики. Например, эффект может быть применён в разработке миниатюрных и более точных сенсоров для отслеживания здоровья. В школьной программе эффект Доплера изучается только в учебниках астрономии, а эксперименты вряд-ли будут проходить без изучения теории. Особенно ярко выражен недостаток практических работ среди учеников онлайн-школ из-за отсутствия пространства и оборудования для опытов. Поэтому работа актуальна и тем, что с ее помощью такие ученики как я смогут изучить тему физики вне рамок школьной программы и провести эксперимент. В самых распространенных учебниках физики, по которым учатся ученики старшей школы московских школ в настоящее время (1. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углублённое обучение / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. Н. А. Парфентьевой. 2. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. Н. А. Парфентьевой.) данной темы нет. Но есть в менее распространенных учебных пособиях, например: Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 тт. Т. 4. Волны. Оптика: Учебное пособие. 5/е изд., испр. — СПб.: Издательство «Лань», 2021. — 256 с. в §1.11. Исследование акустического эффекта Доплера в рамках школьной программы позволяет углубить знания в работе механических волн, их применении и устройстве современных технологий. Изучение эффекта и построение конструкции способствует расширению кругозора, развитию навыков моделирования и поможет при дальнейшем изучении науки в университете, ученикам, которые интересуются физикой.

Гипотеза: В данной работе выдвигается гипотеза о том, что ученики онлайн-школ 9-11 классов смогут провести эксперимент с эффектом Доплера без доступа к школьной лаборатории с помощью изучения теории и просмотра видео с практической частью.

Цель проекта заключается в том, чтобы помочь школьникам, которые учатся в онлайн-школах изучить тему вне школьной программы и провести практический опыт без профессионального оборудования.

Для достижения цели будут решены следующие задачи:

1. . Проанализировать учебные пособия и статьи по физике и астрономии.

2. . Дать определение понятию длины и частоты звуковой волны, периода колебаний на основании учебных пособий по физике.

3. . Дать физическое описание эффекта Доплера, проанализировать формулы расчета частоты волны в различных случаях на основании учебников физики.

4. . Сконструировать демонстрационную установку.

5. . Провести эксперимент по измерению изменения частоты звука.

6. . Провести анализ результатов, используя теоретические знания и формулы.

7. . Снять и смонтировать видеоролик, который послужит пошаговой инструкцией к воспроизведению эксперимента в домашних условиях для других школьников.

Объект исследования – эффект Доплера для звуковых волн.

Предмет исследования – изменение частоты волны во время эксперимента.

Методы, используемые в процессе исследования:анализ, эксперимент, моделирование.

Результат исследования – конструкция для проведения эксперимента и видеоролик, описывающий процесс сборки установки, который позволит ученикам онлайн-школ изучить тему на понятном для них уровне и попробовать провести опыт самостоятельно.

1. Исследование

1.1 Анализ учебных пособий по физике и астрономии.

Эффект Доплера - распространённое явление в обыденной жизни, и применяется для работы современного оборудования, которое используется в медицине и промышленном производстве. Но несмотря на это, данная тема не входит в базовый курс физики. Например учебник: «Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углублённое обучение / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. Н. А. Парфентьевой». Тема Эффект Доплера описана в учебниках для университетов таких как: «Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики (в трех томах): Учебное пособие. — 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Высш. школа, 1979, т. III: Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физика.- 511 с.,»; «Кологривов, В.Н. К60 Эффект Доплера в классической физике: учебнометодическое пособие по курсу Общая физика. — М.: МФТИ, 2012. — 32 с.»; «Олег Акимов Эффект Доплера Сборник материалов». В данных пособиях эффект разобран очень подробно, но нацелен на студентов и учёных, а не школьников. Поэтому нет упрощений моделей и используются сложные математические инструменты, с которыми ученики ещё не знакомы. Более того, есть статьи и небольшие сайты посвященные информации об эффекте Доплера, но они не дают точного понимания темы, так как описывают общие принципы эффекта без математического описания. Именно поэтому есть потребность в более простом описании информации для школьников.

1.2 Звуковые волны и основные понятия.

Волны - изменения состояния среды, распространяющиеся в этой среде, иначе - возмущения. Звуковые волны находятся в диапазоне доступном для восприятия человеческим ухом от 20 до 20000 Гц.Длина волны (λ) —расстояние на которое волна распространяется за период (расстояние между двумя последовательными возмущениями). Период (Т ) — время, за которое совершается один полный цикл колебаний (или - время, за которое одно возмущение проходит длину волны). Частота звуковой волны (f) — количество колебаний происходящее в единицу времени, также равно числу периодов в единицу времени: f= 1/T, при этом λf = с. Скорость распространения волны (c) — скорость распространения звука, она зависит от свойств среды, в которой он распространяется. Длина волны связана с периодом колебаний Т и скоростью распространения волны с соотношением λ = сТ .

Рис. 1

1.3 Описание эффекта Доплера.

Эффект Доплера — изменение частоты звука, обуславливающееся движением источника звуковых волн и или приёмника волн относительно среды, в которой они находятся.

Для простого примера того, какие происходят изменения длины и частоты можно провести аналогию с морскими волнами. Пусть, звуковые волны будут волнами в море, средой будет вода, приёмником волн будет лодка, которая находится на воде, волна ударяется об лодку каждые 4 секунды, значит период равен 4 секундам. Рассмотрим несколько случаев. В первом представим, что лодка неподвижна, и тогда частота равна f = 1/T = 1/4 = 0,25 (Гц).

Во втором случае волны и лодка движутся в одном направлении. Тогда волны будут реже биться об лодку, период увеличивается, а частота уменьшается. В третьем случае волны и лодка движутся в разных направлениях. Тогда волны будут я чаще биться об лодку: уменьшается период и увеличивается частота. Таким образом, при движении приёмника к источнику, и наоборот, меняется частота волн. Такой эффект возникает из-за относительности движения источника и приёмника в определённой среде.

1.4. Математическое описание.

Рассмотрим неподвижный источник и неподвижный приёмник (в таком случае эффект Доплера не проявляется). λ = сТ (м).

Рис 2.

Первый вариант проявления эффекта Доплера — случай, когда источник движется, а приёмник — неподвижен. Также можно рассмотреть случаи когда источника движется к приёмнику и от него. Начнём со случая когда источник движется к приёмнику. Волна исходит из источника и распространяется на расстояние λ = сТ , но за это время источник переместился на расстояние VT, где V скорость движения источника. Из-за изменения расстояния между двумя возмущениями волн длина волны становится меньше. Пусть λ’ — измененная длина волны, λ’ = сТ-VT = T(с-V). вместо T подставим равное значение T=1/f. λ’= с - V/f. А изменённую частоту волны можно будет найти из уравнения λf = с . Пусть изменённая частота длины это f’, тогда f’= c/λ’. Подставим значение λ’: f’ = fс/ с - V. Преобразуем выражение, поделив все его части на c: f’= f *1/1-V/c (Гц).

Теперь рассмотрим изменение длины и частоты волны в случае движения источника от приёмника. Волна от источника также распространяется на расстояние λ = сТ , а приёмник перемещается на расстояние VT. Но так как они двигаются в противоположных направлениях, то тогда изменённая длина волны (λ’) будет равна: λ’=сТ+VT = T(с+V). Подставляем T=1/f: λ’= с+V/f. Изменённая частота (f’) будет равна f’= c/λ’, подставим значение λ’ из значения длины и получим: λ’: f’ = fс/с+V. преобразуем выражение поделим все его части на c: f’= f *1/1+V/c(Гц).

Выводы для ситуации с подвижным источником и неподвижным приёмником. В данном случае изменяется длина и частота волны, относительная скорость остаётся прежней. Общая формула:f’=f*1/1∓V/c (Гц).

Рис.3

Второй вариант проявления эффекта Доплера — случай, когда источник неподвижен, а приёмник движется. Начнём со случая, когда приёмник движется к источнику. Волны распространяются со скоростью с

относительно воздуха. Но приёмник движется на встречу источнику, и поэтому возмущения волны приближаются с большей скоростью: с’ = c+V.

Тогда частота f ’=c’/λ. Подставим значениеc’: f’ =c+V/λ. Из выражения λf=с выразим λ: λ=c/fи подставим в значение f’. Тогда выражение принимает вид: f’ = f *(c+V)/с. Поделив все выражение на с, получаем: f’ = f(1+V/с) (Гц).

В случае, когда приёмник движется в противоположную сторону от источника возмущения волны приближаются с меньшей скоростью: с’ = c-V. Тогда частотаf ’=c’/λ. Подставим значениеc’: f’ =c-V/λ. Из выражения λf=с выразим λ: λ=c/fи подставим в значение f’. Тогда выражение принимает вид: f’ = f *(c-V)/с. Поделив все выражение на с, получаем: f’ = f(1-V/с) (Гц).

Выводы для ситуации с неподвижным источником и подвижным приёмником. В данном случае изменяются относительная скорость и частота волны, длина волны остаётся прежней. Общая формула: f’ = f (1±V/с) (Гц).

Рис. 4

Данные случаи проявления эффекта Доплера обладают разной степенью интенсивности, особенно если скорость источника или приёмника близка к скорости волны. Также все формулы верны только для скорости приёмника или источника меньшей чем скорость звуковой волны.

Более сложным вариантом проявления эффекта Доплера является ситуация, когда звук отражается от движущегося препятствия. Но именно этот механизм и применяется в УЗИ, измерение скорости кровотока и прочее. Рассмотрим данный случай. Сначала волны приходят от источника до отражателя. Вычислить их частоту можно по формуле для движущегося приёмника: f’ = f(1±V/с). Далее волны отражаются и идут к приёмнику, тогда отражатель становится источником волн, работающий на частоте f’. Частоту отразившихся волн можно вычислить по формуле для движущегося источника (f’=f*1/1∓V/c), где вместо f будет f’— частота волн, которые пришли к отражателю, а частота волн, которые приходят к приёмнику будет f’’, тогда получаем:f’’=f’*1/1∓V/c. Подставим в выражение значение f’: f’’ =f(1±V/с)*1/1∓V/c. Преобразуем выражение поделив его на с: f’’=f*с±V/с∓V(Гц). В свою очередь в приёмник будут попадать волны от изначального источника. В таком случае колебания, создаваемые звуковыми волнами, складываются, и если они близкие по частоте, то наблюдаются биения. Частота которых равна разности частот складываемых колебаний: f_б = f’’- f. Подставим значения переменных:f_{б =} f*с±V/с∓V - f. Преобразуем выражение: f_{б =} f(с±V/с∓V - 1) = fс±V - с±V / с∓V. И тогда f_б = f*(± 2V/c∓V) (Гц).

Таким образом, если скорость отражателя не велика по сравнению со скоростью звука, то тогда частота биений прямопропорциональна скорости движения отражателя.

Рис. 5.

Подводя итог, можно сказать, что тема эффекта Доплера в акустике не раскрыта в учебниках для старшей школы, хоть и может быть объяснена несложными математическими инструментами. Данная тема полезна как и для общего понимания устройства окружающего мира, так и для начала изучения большого раздела физики про волновые процессы.

2. Проведение опыта

2.1 Конструкция для эксперимента

Изучим эффект Доплера на практике. Проведём опыт с ситуацией, когда движется приёмник, а источник неподвижен. Для его реализации понадобятся: телефон с установленным на него приложением «Sound Analyzer Basic» для измерения частоты звуковых волн; компьютер, который будет источником звука, а для воспроизведения звука на определённой частое будет использоваться сайт https://www.loudsound.ru/generator/. Сама конструкция состоит из металлических стержней скреплённых между собой переходниками. Все это основательно прикреплено к стене скотчем, чтобы во время опыта ничего не упало. К верхней части привязана верёвка и протянута до дивана, где её второй конец закреплён к тяжёлой бутылке с водой, чтобы создать натяжение. Там же находится компьютер, к которому будет двигаться телефон по протянутой верёвке.

Рис. 6 Установка для эксперимента

Для измерения частоты звуковых волн приёмник отпускается сверху и скользит вниз, измеряя частоту приходящих волн через приложение. Затем просматривается запись экрана и находятся максимальные значения частоты. Они будут проявляться тогда, когда приёмник максимально близок к источнику. Именно эти значение и покажут изменение частоты. См. Избр.6. Всего было проведено 9 опытов: по 3 для каждой частоты источника . Затем найдены средние значения, которые и будут дальше использоваться в вычислениях.

1.3 Анализ результатов

Все данные описаны в таблицах «Результаты опытов» ниже.

Таблица 1.

Таблица 2. Таблица 3.

Полученные данные подтверждают проявление Эффекта Доплера, так как в представленных выше таблицах можно наблюдать повышение частоты волн по мере приближения приемника и к источнику.

Проведём проверку полученных чисел на основе полученных данных с источником, у которого частота 1500 Гц. Будем использовать формулу для неподвижного источника и подвижного приёмника, который приближается к источнику:
f’ = f (1+V/с). Данные, которые у нас есть: f =1500 Гц; f’ = 1507,9 Гц;
с = 343м/c при 20°C; t = 1,1с; неизвестны V и путь, который прошел телефон (S). Путь найдём по теореме Пифагора, измерим высоту установки и расстояние между основанием установки и компьютером. Высота (h) = 1,7 м; длина (l) = 1,5 м; Тогда S = 2,26 м. Сейчас мы можем найти скорость приемника двумя способами: по формуле из кинематики (V=S/t) и выразить V из формулы для эффекта Доплера. Найдём переменную обоими способами, так и узнаем достоверность нашего эксперимента. Первый способ: V=2,26/1,1= 2 м/c. Второй способ: V = c*(f’/ f-1) = 1,8 (м/c).Учитывая погрешность 5-10% в измерении величин в процессе эксперимента, обусловленную температурой воздуха, трением верёвки, по которой катился телефон и прочее. Результаты выходят соответствующие.

В результате опыт показал, что частота звуковых волн действительно повышается при движении приёмника к источнику. Также можно заметить, что чем больше издаваемая частота изначально, тем более заметно её увеличение при движении. К тому же данный эксперимент доказывает, что эффект Доплера чаще более заметен при больших скоростях источника или приёмника, нежели при движении человека или небольших устройств.

Видеоролик, описывающий процесс сборки установки: https://disk.yandex.ru/d/QkXThwNJNuEXvQ

Заключение

Данная работа посвящена изучению эффекта Доплера для школьников 9-11 классов и создаю примера для проведения практических работ. Несмотря на то что эффект Доплера лежит в основе работы медицинских, производственных и регулирующих устройствах, он практически не представлен в базовых учебниках физики для старшей школы. Изучение данной темы позволяет учащимся попробовать изучить тему вне школьной программы и при этом находить и решать задачи на данную тему, что может быть полезно для обучения в университете и написании олимпиад.

В ходе теоретического анализа было выявлено, что информация об эффекте Доплера в учебных пособиях зачастую либо отсутствует, либо она сложна для школьников. Поэтому в работе была разобрана теория на доступном уровне с некоторыми упрощениями.

Результаты проекта показали, что провести эксперимент с эффект Доплера без использования профессионального оборудования возможно, но с некоторыми погрешностями. В самом проекте был подробно описан процесс сборки установки и также создан видеоролик, что поможет другим ученикам тоже попробовать провести опыт самостоятельно.

Таким образом, проект описывает математическую и физическую модели эффекта. Цель проекта была достигнута через создание видеоролика, который является помощью школьникам.

Полученные результаты исследования дают возможность утверждать, что тема исследовательской работы является актуальной и востребованной в современной образовательной среде. Практическая значимость продукта заключается в том, что созданный видеоролик и описание установки могут быть использованы учителями на уроках физики и астрономии, а также учениками онлайн-школ для самостоятельного выполнения лабораторных работ.

Список литературы

Сборники:

Андреев Н.Н., Введенский Б.А., Вонсовский С.В. Доплера эффект. Физический энциклопедический словарь. Том 1. Гос. Изд во «Советская энциклопедия». Москва, 1960. 664 с.

Голямина И.П. , Исакович М.А., Китайгородский Ю.И. Эффект Доплера. Маленькая энциклопедия. Ультразвук. Изд-во «Советская энциклопедия». Москва, 1979. 400 с

Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики (в трех томах): Учебное пособие. — 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Высш. школа, 1979, т. III: Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физика.- 511 с.,  §2.2

Рэймонд А. Сервей, Джон У. Джуэтт. Физика для ученых и инженеров: Калифорнийский государственный политехнический университет, Помона; Thomson Brooks/Cole © 2004; 6-е издание

Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 тт. Т. 4. Волны. Оптика: Учебное пособие. 5/е изд., испр. — СПб.: Издательство «Лань», 2021. — 256 с. §1.11

Электронные ресурсы:

Коман И.М., Европейский кардиологический журнал. Том 6, выпуск 1, январь 2005 г., стр. 7–10. Режим доступа: Европейский кардиологический журнал: [сайт]. URL: https://academic.oup.com/ehjcimaging/article-abstract/6/1/7/2367221?redirectedFrom=fulltext&login=false(дата обращения: 16.01.2026).