XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Древние математические знания как элемент становления культуры бурятского народа

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Рабданова Ц.Ж. 1

---

1МАОУ «АСОШ №5 им. Героя России Э.Д. Норполова»

Догданова С.Д. 1

---

1МАОУ «АСОШ №5 им. Героя России Э.Д. Норполова»

Работа в формате PDF

222.8 KB

Введение

Актуальность. Математика – один из важных элементов культуры человечества. Как известно, каждый этнос, каждый народ создает свою культуру, соответственно создает и свою народную математику. Бурятский народ, как и все другие народы, имеет древнюю историю и культуру, а также свои древние математические знания. Разнообразные сведения о математической культуре монгольских народов, в том числе и бурятского народа, стали известны из работ ученых В.П. Алагуевой, Т.В. Бадмаевой, Н.Н. Жуковской, М.Н. Очирова [1; 2; 3; 4, 5]. Историческая литература позволяет прийти к выводу о том, что бурятский народ обладал самобытной народной математикой.

В современных условиях российское общество нуждается в людях, обладающих не только хорошими знаниями и умениями, но и высокой духовно-нравственной культурой. Для полноценного духовно-нравственного становления сегодняшних школьников необходимо знакомить их с традициями, обрядами родного народа и народной математикой как частью культуры. А это все поможет им понять культуру – традиции, обычаи и обряды – родного народа, что в свою очередь будет способствовать толерантности к культуре других народов.

Проблема. Современные школьники плохо знают культуру и историю родного народа. Значит, сегодня очень важно знакомить их с историей становления и развития математических знаний у родного народа как с культурной ценностью бурятского этноса. С этой целью можно составлять и решать арифметические задачи, способствующие знакомству современных школьников с древней культурой родного народа.

Цель исследования: изучение древних математических знаний как элемента становления культуры бурятского народа и использование их при составлении арифметических задач для современных уроков математики.

Объектом нашего исследования стали древние математические знания бурятского народа, а предметом исследования – древние математические знания как элемент становления культуры бурятского народа.

Гипотеза исследования. Предположим, что древние математические знания являлись важным элементом становления культуры бурятского народа и сегодня имеют важное значение в знакомстве современных школьников с культурой родного народа.

Мне очень нравится математика, поэтому мне было интересно узнать историю развития математики. Но изучать историю математики всего мира оказалось очень сложно. Хотя в будущем запланирую данное знакомство. Поэтому я решила изучить историю становления математических знаний родного народа и использовать их возможности как элемента культуры бурятского этноса в современных условиях.

Перед мной были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть старинную систему счисления и арифметику бурятского народа.

2. Изучить «Зурхайн самбар» – древние бурят-монгольские счеты.

3. Ознакомиться с бурятской математикой в фольклоре.

4. Исследовать возможности математических знаний как элемента культуры бурятского этноса в современных условиях.

Работа проходила по следующему плану:

1. Формулировка цели, гипотезы, задач, выбор методов исследования.

2. Знакомство с теоретическим материалом по теме исследования.

3. Проведение анкетирования среди учащихся 5-6 классов.

4. Составление арифметических задач, способствующих знакомству современных школьников с древней культурой родного народа.

5. Организация работы по решению новых задач учениками нашей школы.

6. Опрос учащихся, работавших с данными задачами.

7. Выводы по проведенной работе.

Методы исследования: изучение литературы по теме исследования, анкетирование, опрос, беседа, апробация собственных арифметических задач, систематизация и обобщение полученных материалов.

Для реализации цели и для подтверждения гипотезы нами было проведено анкетирование среди учащихся и апробация составленных автором арифметических задач. Предложенные задачи были с интересом решены учащимися нашей школы. Задачи помогли им пополнить свои знания о культуре своего народа.

1. Старинная система счисления и арифметика бурятского народа

Математические знания как универсальный язык описания мира возникает и развивается в любой цивилизации, достигшей определенного уровня развития. Кочевая цивилизация бурят, отличавшаяся хорошей внутренней организацией, не является исключением. Их математические знания были глубоко включены в практическую жизнь, миропонимание и духовную культуру.

Бурятский народ вел кочевой образ жизни. Условия жизни требовали знания математики, чтобы посчитать число поголовья скота, измерить сенокосные угодья, возвести жилище, определять время суток, времена года и т.д. Так же, как и у других народов, в культуре бурят существовала символика чисел. Например, число 3 обозначало верхний, средний и нижний мир, это часто встречается в бурятской мифологии. В фольклоре бурят также существует жанр триады: три белых, три опрятных и другие. Традиционно устраивают игры «Эрын гурбан наадан» («Три игрища мужей»). Число 7 – также популярное число. Оно связано с фазами и циклами Луны, планетами солнечной системы. И некоторые другие числа также имеют символику [3].

Бурятская система счисления являлась десятичной, это было естественно для счета на пальцах. Названия чисел от 1 до 10 читаются следующим образом: нэгэн, хоёр, гурба, дурбэ, таба, зургаа, долоо, найма, юhэ, арба. Особенностью является наличие собственных названий для разрядов: арба (10), зуу (100), мянга (1000), арба мянга или түмэн (10 000) – это ключевая единица, отражающая масштабы кочевого общества (например, тумэн – воинское подразделение в 10 000 человек) [4].

Издавна существовавшая данная система демонстрирует умение бурят-монголов оперировать очень большими числами, что было необходимо для учета огромных армий, скота и управления обширными территориями.

2. «Зурхайн самбар» – бурят-монгольские счеты

В.Б. Цыремпилов в работе «Математическая культура в средневековой Монголии» пишет: «Термин «зурхай» означает алгоритм вычислительных операций (дословно: математика)» [6, c. 128]. В «Монгольско-русском словаре» Ц. Дамдинсурэна дается такой перевод: «зурхай – 1) астрология; 2) уст. математика; 3) черта, линия [7]. Итак, узкий смысл слова «зурхай» – астрономия, но в это понятие входит и астрономия, и математика, которая называлась «зурхайн тоо» (математические вычисления).

Зурхай – иными словами это этноматематика монгольских народов, которая является совокупностью народных математических представлений и знаний, передаваемых издревле устно от поколения к поколению и письменно с создания монгольской письменности в XIII веке. В содержание зурхай включались: система счета и нумерации, измерение величин, математические понятия и термины, загадки, считалки, пословицы, поговорки с математическим содержанием, народные фольклорные задачи, геометрические сведения и их выражение в народно-прикладном искусстве и т.д. [6]

Одним из ярчайших доказательств развитой математической культуры является «Зурхайн самбар» («астрологическая доска» или «доска для вычислений»). Это уникальные счеты, которые использовались не только для арифметических подсчетов, но и для астрологических и календарных вычислений.

Конструкция: Зурхайн самбар представляет собой деревянную доску с несколькими (обычно 15 или 17) параллельными желобками. В этих желобках перемещались камешки, косточки или ракушки. Был и другой вариант зурхайн самбар – доска была покрыта мелким песком и писали заостренной палочкой.

Принцип работы: В отличие от китайских или японских соробанов, где использовалась система с основанием 5 и 10, система счета на зурхайн самбар была чисто десятичной. Каждый желобок соответствовал определенному разряду: единицы, десятки, сотни и т.д. Количество косточек в желобке обозначало цифру от 0 до 9.

На этих счетах монгольские народы, в их числе и буряты, выполняли все четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Их портативность идеально подходила для кочевого образа жизни. Священнослужители (ламы) для расчета дат религиозных праздников, составления гороскопов и астрономических наблюдений использовали усложненные версии зурхайн самбар.

Как же производились вычисления с помощью «зурхайн самбар»? Действия сложения и вычитания на данной доске отличались от современных правил действий лишь отдельными деталями из-за малой площади доски. При сложении и вычитании числа записывались по разрядам, как при современном счёте, но имеются некоторые различия:

1. прибавляют или вычитают, начиная со старших разрядов;

2. знаки «плюс» или «минус» не ставятся;

3. ответы пишут в верхней строчке;

4. промежуточные результаты стирают в процессе счёта из-за малой площади доски;

5. многие вычисления выполняются полуустно (Приложение 1).

3. Старинная бурятская математика в фольклоре: задачи и загадки

Буряты в составе монгольских народов создали богатейшую устную традицию математических задач и загадок, которые служили не только развлечением, но и средством развития логики и сообразительности у детей и взрослых. Данные математические задачи и загадки стали неотъемлемой частью культуры народа.

Примеры задач:

1. Задача о верблюдах: «У отца было 17 верблюдов. Трем сыновьям он завещал раздать их так: старшему – половину, среднему – треть, младшему – девятую часть». Братья после смерти отца не могли поделить верблюдов, так как 17 не делился ни на 2, ни на 3, ни на 9. Мимо проезжал мудрец на своем верблюде. Он добавил своего верблюда к стаду, получилось 18. Старший взял половину – 9 верблюдов, средний – треть (6), младший – девятую часть (2). 9+6+2=17. Оставшегося верблюда мудрец забрал и уехал. Эта задача демонстрирует понимание свойств дробей и принципа приведения к общему знаменателю через практическое действие.

2. Задачи на счет: «Летит стая гусей, а навстречу им один гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» А ему в ответ: «Нас не сто гусей. Вот если бы нас было столько, да еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, с нами, вот тогда бы нас было сто гусей». Сколько гусей летело в стае?» (Решение: Пусть X – число гусей. Тогда X + X + X/2 + X/4 + 1 = 100. Решая уравнение, получаем X = 36). Такие задачи показывают, что буряты сотни лет назад уже владели основами алгебры.

Также к старинным монгольским единицам измерения относятся единицы антропометрического происхождения, иными словами, измерителями выступали различные части тела: руки, ноги, пальцы, ноги, а также размеры их движений – размах рук, шаг и т.д. (Приложение 2).

4. Возможности математических знаний как элемента культуры бурятского этноса в современных условиях

В ходе исследования нами получены и использованы следующие результаты.

Встреча со священнослужителем Агинского дацана – Бэлигто-ламой. Узнав, что буряты для арифметических расчетов, а бурятские священнослужители (ламы) для астрологических расчетов использовали зурхайн самбар, я взяла интервью у Бэлигто-ламы. Он отметил важность зурхайн самбар для расчета дат религиозных праздников, составления гороскопов людей, определения благоприятных дат для организации различных мероприятий и т.д. Сегодня нет самих досок, а имеются специальные изображения, изготовленные по принципу зурхайн самбар. Узнала, что единственная последняя доска «зурхайн самбар» сохранилась до наших дней в архиве монастыря «Гандан тэгчинлэн» в г. Улан-Батор Республики Монголия. Данная доска сделана из дерева размером 16х40 см.

Анкетирование одноклассников (учащихся 5-6 классов своей школы). Прежде чем начать работу по применению полученных теоретических знаний при составлении арифметических задач для современных уроков математики, способствующих знакомству сегодняшних школьников с древней культурой родного народа, нами было проведено анкетирование среди учащихся 5-6 классов нашей школы (Приложение 3).

На первый вопрос «Любишь ли ты математику?» положительно ответили 14 учащихся или 41% из 34 опрошенных. Ответили, что не нравится – 8 человек (24%). Остальные не смогли определиться.

На второй вопрос «Интересно ли тебе решать задачи?» положительно ответили 12 учащихся или 35%, «нет» ответили – 8 человек (24%).

По третьему вопросу «Знаешь ли ты историю развития математики?» ответили, что знают 6 человек или 18%, «нет» – 24 человек (70%).

Четвертым был вопрос «Как ты думаешь, были ли в древности математические знания у бурятского народа?» ответили «Да» 10 человек (35%), «нет» ответили 2 человека (12%).

По следующему вопросу «Хотел(а) бы ты изучать культуру бурятского народа при помощи математических задач?» было получено, что хотят изучать 18 учащихся или 53%, не хотят – 2 ученика или 6%.

Так, в результате опроса было выяснено, что 53% моих одноклассников хотели бы решать такие задачи.

Итоги анкетирования в виде диаграммы представлены в Приложении 4.

Составление арифметических задач, способствующих знакомству современных школьников с древней культурой родного народа. Заинтересовавшись старинными задачами, в ходе знакомства с культурой родного народа я решила попробовать связать их. Первая задача была связана с бурятской народной одеждой – дэгэл. Следом пошли задачи, связанные с жилищем – юртой, элементами национальной одежды, украшениями женщин-буряток [8]. Интересны были бурятские единицы измерения, с ними тоже были придуманы задачи.

Для того, чтобы задачи стали интересны, я каждую задачу дополнила своими рисунками. Мне кажется, что мои рисунки наглядно показали особенности элементов народной культуры бурят, в частности особенности бурятской одежды, жилища, украшений и своеобразных единиц измерения (Приложение 5).

Представление задач для решения учащимся 4 класса. Затем я вместе со своей учительницей Догдановой Снежаной Дугаровной предложили наши задачи учащимся нашей школы.

Считая, что работа с задачами, подготовленными мной, поможет учащимся нашей школы лучше узнать культуру народа, мы предложили им ознакомиться с ними и решить их. Действительно, они с интересом знакомились с моими рисунками и с удовольствием решали задачи. К большому нашему удовольствию практически все они успешно справились с решением задач.

Опрос учащихся, решавших наши задачи. После решения задач мы беседовали с учащимися, решавшими задачи. Были получены следующие ответы:

Б.Д.: Задачи мне понравились, было интересно их решать.

Ц.М.: При решении задач узнал интересные сведения о культуре бурятского народа.

А.Б.: Хотелось бы еще такие задачи порешать.

Д.С.: Спасибо за интересные задачи.

Таким образом, наше предположение о том, что древние математические знания являлись важным элементом становления культуры бурятского народа и сегодня имеют важное значение в знакомстве современных школьников с культурой родного народа, подтвердилась. Составленные с использованием элементов бурятской народной культуры арифметические задачи заинтересовали сегодняшних школьников.

Заключение

Математические знания бурятского народа представляют собой практико-ориентированную систему. Она включала в себя развитую десятичную систему счисления со своими названиями разрядов, умение оперировать дробями, уникальный вычислительный инструмент – Зурхайн самбар. Все это было адаптировано к кочевому быту и хозяйству. Эта система была включена в повседневную жизнь, что подтверждается богатым фольклором – задачами и загадками, требующими острого ума и логики для их решения. Так, буряты создали самобытную математическую культуру, которая являлась неотъемлемой частью их интересной и уникальной цивилизации.

Современные школьники плохо знают культуру и историю родного народа. Для их полноценного духовно-нравственного становления необходимо знакомить их с традициями, обрядами родного народа и народной математикой как частью культуры. Значит, сегодняшним школьникам необходимо знать историю становления и развития математических знаний у родного народа как культурную ценность бурятского этноса. И использовать эти знания в составлении и решении арифметических задач, способствующих знакомству современных школьников с древней культурой родного народа. А это все поможет им понять культуру – традиции, обычаи и обряды – родного народа, что в свою очередь будет способствовать толерантности к культуре других народов.

Таким образом, наше предположение о том, что древние математические знания являются важным элементом становления культуры бурятского народа и сегодня имеют важное значение в знакомстве современных школьников с культурой родного народа, подтвердилась. Составленные с использованием элементов бурятской народной культуры арифметические задачи заинтересовали сегодняшних школьников.

Список использованных источников и литературы

1. Алагуева В.П. Серебряная книга о бурятах / В. Алагуева; рисунки автора. - Улан-Удэ: Республиканская типография, 2010. – 94 с.

2. Алагуева В.П. Золотая книга о бурятах / В. Алагуева; рисунки автора. - Улан-Удэ: Республиканская типография, 2008. – 96 с.

3. Бадмаева Т.В. Народная математика и метрология: Учебн. пособие / Т.В. Бадмаева, Б.М. Гармаева. – Улан-Удэ: Бэлиг, 2012. – 25 с.

4. Жуковская Н.Н. Число в монгольской культуре // Археология, этнография и антропология Монголии. – Новосибирск, 1987. – С. 241-258.

5. Очиров М.Н. Too бодолго / М.Н.Очиров. – Улан-Удэ: Изд-во Бурят.пединститута, 1995. – 32 с.

6. Цыремпилова В.Б. Математическая культура в средневековой Монголии // Исследования по истории и культуре Монголии. – Новосибирск, 1989. – С.

7. Дамдинсурэн Ц. Русско-монгольский словарь: Около 50000 слов / Ц. Дамдинсурен, А. Лувсандендев; Ин-т языка и литературы Акад. наук Монг. нар. республики. – Улан-Батор, 1967. – 220 с.

8. Бабуева В.Д. Материальная и духовная культура бурят / В.Д. Бабуева. – Улан-Удэ: Бэлиг, 2004. – 228 с.

Приложения

Приложение 1

Математические действия на доске Зурхайн самбар

645 +87 = 732

512 – 89 = 423

Приложение 2

Единицы измерения антропометрического происхождения

Приложение 3

Анкета «Твое отношение к математике»

Дорогой друг!

Просим ответить на следующие вопросы:

1. Любишь ли ты математику?

А) да;

Б) нет;

В) не знаю.

2. Интересно ли тебе решать задачи?

А) да;

Б) нет;

В) не знаю.

3. Знаешь ли ты историю развития математики?

А) да;

Б) нет;

В) не знаю.

4. Как ты думаешь, были ли в древности математические знания у бурятского народа?

А) да;

Б) нет;

В) не знаю.

5. Хотел(а) бы ты изучать культуру бурятского народа при помощи математических задач?

А) да;

Б) нет;

В) не знаю.

Спасибо за ответы!

Приложение 4

Итоги анкетирования

Приложение 5

Авторские задачи