XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Логические задачи — эффективный инструмент для развития мышления и логики

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Ганиятуллина Э.Р. 1Русинова Я.А. 1

---

1МАОУ "Образовательный центр "Ньютон" г. Челябинска"

Юлдыбаева А.С. 1

---

1МАОУ "Образовательный центр "Ньютон" г. Челябинска"

Работа в формате PDF

95.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность нашей темы связана с тем, что логические задачи все чаще встречаются в олимпиадных заданиях и требуют от учащихся развитого мышления, внимательности и умения рассуждать. Когда мы начали готовиться к олимпиадам, мы заметили, что именно логические задачи вызывают наибольшие трудности, но в то же время они помогают лучше понимать материал и учат искать нестандартные решения. Поэтому мы решили изучить эту тему подробнее. Нам стало интересно, почему логические задачи так важны, как они развивают мышление и помогают ли они становиться более успешными в учебе и олимпиадах.

Цель исследования: изучить основные виды логических задач, научиться применять методы их решения

Задачи исследования:

1. Определить понятие «логическая задача».

2. Изучить виды логических задач и их особенности.

3. Рассмотреть пользулогических задач для развития мышления.

4. Решить несколько примеров и проанализировать методы, которые использовались.

5. Провести анкетирование среди одноклассников.

Объект исследования: логические задачи.
Предмет исследования: способы их решения

Что такое логические задачи

Логические задачи — это задачи, которые требуют умения анализировать информацию, выявлять закономерности и находить нестандартные решения. Они помогают развивать критическое мышление, внимательность и способность мыслить за пределами шаблонов.  Главной составляющей является логика, то есть способность человека мыслить последовательно и правильно. Чтобы решить такую задачу, нужно внимательно читать условие, понимать смысл каждого утверждения, сопоставлять данные и выбирать правильное решение среди нескольких вариантов.

Логические задачи могут быть разного вида: загадки, ребусы, задачи на последовательности, на закономерности, головоломки со спичками, логические таблицы и многие другие. Все они требуют активной умственной работы и развивают важные способности. Современный мир постоянно меняется, и людям необходимо уметь быстро мыслить, принимать решения, анализировать информацию и находить нестандартные выходы из различных ситуаций. Поэтому изучение логических задач в школе становится особенно важным.

Решение задач – это практическое искусство, каждая задача ставит вопрос, на который надо дать ответ. Задача активизирует его мыслительную деятельность учащегося, поэтому решение задач считается гимнастикой для ума.

Условия логических задач лучше наглядно представлять в виде чертежей, рисунков, схем. Это облегчает решение, делает его более убедительным и доказательным. Назначение логических задач и упражнений состоит в активизации умственной деятельности ребят. В оживлении процесса обучения [4].

Виды логических задач

Логические задачи могут быть разной сложности – от простых загадок до сложных математических головоломок, которые способны поставить в тупик даже опытных мыслителей.

Сюжетные задачи — это задачи, в основе которых встроен небольшой рассказ или ситуацию. Они требуют от решателя внимательности, умения выделять факты из текста и делать правильные выводы. Чтобы решать такие задачи, необходимо уметь рассуждать, выделять из текста причину и следствие. Использование рисунков и таблиц значительно упрощает решение.

Переправы и задачи на переливание. Задачи на переливание связаны с именем французского математика Сименона Денни Пуассона. Такие задачи обычно связаны с сосудами разного объёма. Нужно получить определённое количество жидкости при помощи переливания между сосудами.

В задачах на переправы есть несколько персонажей или объектов, которые должны переправиться через реку или какое-то препятствие с помощью лодки. Но есть ограничения в условии, которые нужно учитывать:

• Лодка вмещает ограниченное количество людей или предметов.

• Некоторые персонажи не могут оставаться вместе без наблюдения.

• Иногда есть ограничения по весу или порядку переправы.

Задачи на взвешивание – это тип задач, в которой нужно с помощью весов узнать что-то о предметах. В таких задачах известно, что среди нескольких объектов один (или несколько) отличаются по весу — они тяжелее или легче остальных. Цель — минимальным числом взвешиваний установить, какой именно объект отличается и каким образом.

Задача на перебор возможных вариантов. В таких задачах нужно найти правильное решение методом полного перебора всех возможных вариантов с учётом условий задачи.

Занимательные логические задачи – упражнения, которые требуют использование логики, внимательности и аналитическое мышление. Они решаются с помощью рассуждений и не требуют вычислений [2].

Практическая часть

Сюжетные логические задачи.

Пример 1. Марина, Лена, Валерия и Иван родились 15 февраля, 7 апреля, 15 июля, 26 июля. Интересно, что Иван и Лена родились в одном месяце, а Валерия и Иван родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родилась Марина?

Пример 2.Три поросёнка построили три домика: из соломы, из прутьев и из камней. Каждый из них получил один домик: Ниф-Ниф—не из камней и не из прутьев, Нуф- Нуф—не из камней. Какой домик достался Наф-Нафу? [4].

Переправы и задачи на переливание

Пример 1. Маша должна переправить через реку волка, козу и капусту. Лодка вмещает только Машу и ещё одного из трёх. Волк не должен оставаться с козой без Маши (он её съест). Коза не должна оставаться с капустой без Маши (она её съест). Как переправить всех безопасно?

Пример 2. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Пример 3. Имеются два сосуда ёмкостью 3 л и 5 л. Надо, пользуясь этими сосудами, получить 4 л воды. В нашем распоряжении водопроводный

кран и раковина, куда можно сливать воду.

Задачи на взвешивание

Пример 1. Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?

Пример 2. Есть 3 одинаковых на вид шарика: A, B и C. Один из них тяжелее других, два — одинаковой массы. Как найти тяжёлый шарик, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах.

Занимательные логические задачи

Пример 1. Сколько треугольников на рисунке?

Пример 2. Лифт едет с первого этажа до третьего ровно минуту. За сколько минут он доедет с первого этажа до девятого?

Пример 3. Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?

Польза логических задач для развития мышления

Логические задачи полезны для развития мышления благодаря тому, что предполагают сложный мыслительный процесс: последовательное выполнение логических действий, использование различных конструкций, построение цепочки точных рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями. Такие задачи не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. 

1. Формирование умения рассуждать

Формирование умения рассуждать важно для развития логического мышления и самостоятельности. Умение рассуждать помогает анализировать информацию и принимать решения; логически обосновывать свою точку зрения; развивать терпение и внимательность и гибко мыслить.

2. Развитие внимания и наблюдательности

Развитие внимания и наблюдательности требует системной работы, так как эти навыки можно и нужно тренировать.Внимание — способность сосредоточиться на важных деталях и не отвлекаться; а наблюдательность — умение заметить тонкие признаки и несоответствия в условиях задачи.

3. Развитие памяти

При решении задач необходимо удерживать информацию в голове и одновременно с ней продумывать методы решения. Развитие памяти способствует улучшению концентрации, развитию гибкости мышления.

4. Развитие творческого мышления

Творческий процесс — это не хаотичное вдохновение, а способность находить новые связи, оригинальные решения и видеть задачу под разными углами. Логические задачи как раз заставляют использовать эти навыки. Большинство задач имеют только один вариант ответа, но множество способов разных подходов к решению. Творческое мышление помогает визуализировать и моделировать, позволяет находить новые идеи для решения задач.

Результаты анкетирования

В рамках исследования нами было проведено анкетирование среди одноклассников, в котором приняли участие 22 человек. Большинство учащихся сталкиваются с трудностями при решении логических задач. При этом лишь 12 отметили, что им нравится решать задачи. Столько же считают, что логические задания способствуют развитию памяти, воображению, логическому мышлению. Это говорит о необходимости тренировки в развитии логического мышления, чтобы повысить интерес и уверенность в решении логических задач.

Заключение

Логические задачи — это важный инструмент развития мышления и один из самых эффективных способов, который помогает школьникам становиться более внимательными, сообразительными, самостоятельными и уверенными в своих интеллектуальных возможностях. Их актуальность связана с тем, что они формируют навыки, которые необходимы для решения олимпиадных задач. Поэтому изучение и решение логических задач — важная и полезная часть школьного образования, особенно для учеников 5 класса.

В ходе исследовательской работы цель достигнута, задачи решены.

Список литературы.

1. Балаян Э.Н. Лучшие олимпиадные и занимательные задачи по математике: 5-6 классы/ Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2019. – 247 с.

2. Богомолова О.Б. Логические задачи / О.Б. Богомолова. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 277 с.

3. Филлипс, Чарльз. ХОЧУ… быть самым умным! 300 задач: логика, креатив, быстрое, нестандартное, тактическое, образное мышление / Чарльз Филлипс; [пер. с англ. Д.А. Куликова]. — Москва: Эксмо, 2015 — 544 с.

4. Золотарёва Н. Д. Олимпиадная математика. Логические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы: учебно-методическое пособие / Н. Д. Золотарёва, М. В. Федотов; под редакцией М. В. Федотова.—Электрон. изд.—М. : Лаборатория знаний, 2021.—241 с.

5. Чулков П.В. Арифметические задачи. – 6-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2017. – 64с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Пример 1. Марина, Лена, Валерия и Иван родились 15 февраля, 7 апреля, 15 июля, 26 июля. Интересно, что Иван и Лена родились в одном месяце, а Валерия и Иван родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родилась Марина?

Решение. Решаем задачу с помощью таблицы. По вертикали пишем имена, а по горизонтали—даты. Будем ставить минусы в те клетки таблицы, которые точно не подходят, т. е. будем отбрасывать заведомо неподходящие варианты. Из условия следует, что Иван и Лена родились в одном месяце, т. е. в июле. Поэтому в таблице напротив их имён ставим минусы в первых двух колонках.

Так как Валерия и Иван родились в один и тот же день разных месяцев, т. е. 15 числа, то Ивану ставим минус в последнюю колонку. Получается, что Иван мог родиться только 15 июля (ставим ему плюс в третью колонку таблицы). Поэтому Валерия родилась 15 февраля (ставим ей плюс в первую колонку таблицы).

Тогда Лена могла родиться только 26 июля (ставим ей плюс в четвёртую колонку таблицы). Поэтому Марина могла родиться только 7 апреля.

О т в е т. 7 апреля.

Пример 2.Три поросёнка построили три домика: из соломы, из прутьев и из камней. Каждый из них получил один домик: Ниф-Ниф—не из камней и не из прутьев, Нуф- Нуф—не из камней. Какой домик достался Наф-Нафу? [4].

Решение. Решаем задачу с помощью таблицы. По вертикали пишем имена, а по горизонтали—материал, из которого изготавливают домики. Будем ставить минусы в те клетки таблицы, которые точно не подходят, т. е. будем отбрасывать заведомо неподходящие варианты. Из условия следует, что Ниф-Ниф—не из камней и не из прутьев. Поэтому в таблице напротив Ниф-Ниф ставим минусы в последних двух колонках. Остается только дом из соломы, следовательно, ставим плюс. Дальше по условию сказано, что Нуф- Нуф—не из камней и так как из соломы сделал домик Ниф-ниф, то остается только из прутьев. Наф-наф сделал домик из камней.

Переправы и задачи на переливание

Пример 1. Маша должна переправить через реку волка, козу и капусту. Лодка вмещает только Машу и ещё одного из трёх. Волк не должен оставаться с козой без Маши (он её съест). Коза не должна оставаться с капустой без Маши (она её съест). Как переправить всех безопасно?

Решение: Это классическая задача на переправы. Решаем задачу с помощью таблицы.

Пример 2. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение. Переворачиваем одновременно песочные часы. В тот момент, когда в трёхминутных часах закончится песок, в семиминутных часах останется песка ровно на 4 минуты—начинаем варить яйцо. Когда в семиминутных часах закончится песок (прошло 4 минуты с момента начала варки яйца), переворачиваем их. Когда во второй раз закончится песок в семиминутных часах—яйцо готово.

О т в е т. 11 = (7− 3)+ 7

Пример 3. Имеются два сосуда ёмкостью 3 л и 5 л. Надо, пользуясь этими сосудами, получить 4 л воды. В нашем распоряжении водопроводный

кран и раковина, куда можно сливать воду.

Решение. Наполним 5-литровый кувшин, переливаем из 5 л в 3-литровый до полного; останется в 2 л в пятилитровом кувшине, затем выливаем 3-литровый. Переливаем оставшиеся 2 л в 3-литровый, ещё раз наполним 5-литровый. Доливаем в 3 л. В пятилитровом кувшине останется 4 л.

Задачи на взвешивание

Пример 1. Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?

Решение. Разделим монеты на три кучки по три монеты в каждой. Поскольку фальшивая монета только одна, то она окажется в одной из кучек, а в двух других будут только настоящие монеты. Поэтому кучка с фальшивой монетой будет легче двух других, которые будут весить одинаково. Определим сначала кучку, в которой находится фальшивая монета.

Положим первую кучку на левую чашку весов, а вторую кучку на правую чашку весов. Возможны два случая:

1) Чашки весов уравновешены. Значит, эти кучки весят одинаково и в них нет фальшивой монеты. Следовательно, фальшивая монета находится в третьей кучке.

2) Одна из чашек оказалась выше другой. Значит, фальшивая монета именно в этой чашке и лежит. Итак, мы за одно взвешивание определили кучку, в которой находится фальшивая монета. Поскольку в кучке три монеты, из которых ровно одна фальшивая, предыдущий алгоритм позволит за одно взвешивание определить её.

Берём две любые монеты из этой кучки и кладём на разные чашки весов. Опять возможны два случая:

1) Чашки весов уравновешены. Значит, эти монеты весят одинаково и среди них нет фальшивой монеты. Следовательно, фальшивой является третья монета.

2) Одна из чашек оказалась выше другой. Значит, фальшивая монета лежит именно в этой чашке. Таким образом, за два взвешивания мы определили фальшивую монету. При решении задачи мы последовательно делили монеты, среди которых находится фальшивая монета, на три кучки. Этот подход очень часто применяется при решении задач на взвешивание.

Пример 2. Есть 3 одинаковых на вид шарика: A, B и C. Один из них тяжелее других, два — одинаковой массы. Как найти тяжёлый шарик, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах.

Решение.Сравним A и B. Если весы уравновешены → A и B одинаковы, значит тяжёлый — C. (Нашли за 1 взвешивание.) Если весы наклонились к одной стороне, например, в сторону A → значит A тяжелее B. Тогда тяжёлый — A. (Нашли за 1 взвешивание.)

Ответсравнить A и B; если равны — тяжёлый C, если нет — тяжёлый тот, чья чаша опустилась [5].

Занимательные логические задачи

Пример 1. Сколько треугольников на рисунке?

Ответ: 9 треугольника

Пример 2. Лифт едет с первого этажа до третьего ровно минуту. За сколько минут он доедет с первого этажа до девятого?

Ответ: 4 минуты. С первого этажа на третий лифт едет минуту, значит, с третьего этажа на пятый — еще минута, с пятого на седьмой — еще минута, с седьмого на девятый — еще минута.

Пример 3. Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?

Ответ: это были дед, отец и сын [1].

Пример 4. Когда Джошу было 8 лет, его брат был вдвое моложе его. Теперь когда Джошу 14 лет, сколько лет брату?

Ответ: 10 лет