Присутствие чисел Фибоначчи вокруг человека

XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Присутствие чисел Фибоначчи вокруг человека

Сысоев Д.И. 1
1МОУ "СОШ "Патриот" с кадетскими классами им.Ю.М.Дейнеко"
Некрасова Н.В. 1
1МОУ "СОШ "Патриот" с кадетскими классами им.Ю.М.Дейнеко"
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Актуальность темы

Человек стремится к знаниям, пытается изучить мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.
Извечное стремление человека познать себя и окружающий мир двигало науку вперёд. Актуальность исследования на мой взгляд, в настоящее время недостаточно внимания уделяется математическим фактам известным из истории развития науки.
На примере чисел Фибоначчи мы хотели бы показать, насколько они могут быть глобальны и широко применимы не только в математике, но и в повседневной жизни.
Целью нашей работы является изучение истории, свойств, применения и связей чисел Фибоначчи с золотым сечением.
В настоящее время числа Фибоначчи и их производные имеют огромное значение в машиностроении, экономике и часто используется в менеджменте и маркетинге.

Цель проекта

  • Изучить последовательность чисел Фибоначчи

  • Рассмотреть роль в природе и практическое применение

  • Рассмотреть примеры «золотого сечения» в природе

Задачи проекта

  • Познакомиться с числами Фибоначчи и историей их создания.

  • Рассмотреть закономерность чисел Фибоначчи.

  • Изучить числовой ряд Фибоначчи

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Леонардо (1170-1250гг.) был рождён в Пизе. В последствие получил прозвище Фибоначчи, что означает «хорошо рождённый сын». Его отец торговал в арабских странах Северной Африки. Там Леонардо изучал математику с арабскими учителями, а также знакомился с достижениями индийских и древнегреческих учёных по трактатам в арабском переводе.

своив весь изучаемый им материал, он создал собственную книгу – «Книгу абака» (первое издание было написано в 1202 году, но до нас сохранилось только переиздание 1228 года). Таким образом, он стал первым средневековым выдающимся математиком, а также ознакомил Европу с арабскими цифрами и десятичной системой вычисления, которой мы пользуемся каждый день с ранних лет и до самой старости.

Числа Фибоначчи

Вы впервые слышите об этом и даже не предполагаете, из какой это области знаний? Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это объясняет последовательность Фибоначчи.

Извечное стремление человека познать себя и окружающий мир двигало науку вперёд.

Одним из наиболее значимых достижений в математике является введение арабских цифр вместо римских. Оно принадлежит одному из самых замечательных учёных двенадцатого столетия Фибоначчи (1175 г.).

Его именем было названо ещё одно сделанное им открытие – последовательность: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…Это – так называемые числа Фибоначчи.

• Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.

• Эта последовательность была известна ещё в древней Индии, где она применялась в метрических науках

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377,…

• Каждое третье число чётное, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятое - на 5, каждое пятнадцатое – на 10

• Невозможно построить треугольник, сторонами которого являются числа ряда Фибоначчи (никакое число ряда не может повторяться дважды).

Золотой прямоугольник

Прямоугольник с шириной и длиной равными двум соседним числам Фибоначчи называют «золотым» прямоугольником

Спираль Фибоначчи

Если разбивать его на более мелкие «золотые» прямоугольники и разделить каждый из них дугой, то система приобретет форму спирали, у которой есть начало, но нет конца.

Пропорции Фибоначчи в природе

Ещё немецкий поэт Гёте подчёркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль видна в ананасах, кактусах и т.д. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган.

Чешуйки на поверхности сосновой шишки расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Расстояние между листьями (или ветками на стволе растения) относятся примерно как числа Фибоначчи.

Расположение семечек и цветов броколли -

идеальная последовательность спиралей

 

Данную спираль можно увидеть в раковине моллюска

Пропорции Фибоначчи в архитектуре

 

Пирамиды в Гизе

Пирамиды Майя в Мексике

 

Во всех внешних и внутренних пропорциях пирамид наблюдаются соотношения чисел Фибоначчи

 

Пропорции Фибоначчи в космосе

 

Рукава многих спиралевидных галактик расположены в соответствии с этой последовательностью

Заключение

В результате работы я познакомился с числами Фибоначчи

Числа Фибоначчи – это красиво, серьёзно, актуально

Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе, архитектуре, космосе

При выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики. Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Сегодня, в век высоких технологий, изучение ведётся не только на нашей планете Земля, но и за её пределами – во Вселенной. Но это не значит, что на Земле всё изучено, а наоборот, остаётся огромное количество непонятных и необъяснимых явлений.

Но есть «ответы», которые дают объяснение сразу нескольким таким явлениям. Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Извечное стремление человека познать себя и окружающий мир двигало науку вперёд. На мой взгляд в настоящие дни уделяется мало внимания математическим теоремам и фактам, известным из истории развития науки. На примере чисел Фибоначчи я хотел бы показать насколько они могут быть глобальны и широко применимы не только в математике, но и в повседневной жизни.

Список литературы

  1. en.wikipedia.org›wiki/Fibonacci

  2. Григорьев, Ю. Д. Последовательности типа Фибоначчи. Теория и прикладные аспекты : учебное пособие / Ю. Д. Григорьев, Г. Я. Мартыненко. Санкт-Петербург : Лань, 2022. 516 сURL: https://e.lanbook.com/book/209942 (дата обращения: 22.11.2023).

  3. Клековкин, Г. А. Введение в перечислительную комбинаторику : учебное пособие / Г. А. Клековкин. 3-е изд., стер. Санкт-Петербург : Лань, 2022. 228 с. URL: https://e.lanbook.com/book/206609 (дата обращения: 22.11.2023).

  4. Воровьев И.Н. числа Фибоначчи.- М.: Наука, 1978.

  5. Стахов А.П. Коды золотой пропорции.- М., 1984.

  6. Н. Карпушина, «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи Архивная копия от 1 июля 2014 на Wayback Machine. Математика в школе, № 4, 2008.

  7. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 1990. - С. 39-47.

  8. mathedu.ru — ссылка на публикацию Н. Н. Воробьёва «Числа Фибоначчи» (изд. 5-е, М.: Наука, 1984). 

  9. Грант Аракелян, Математика и История золотого сечения. Часть I. Гл.1-4 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22554, 29.09.2016.

  • Вайсштейн, Эрик В. «Золотой прямоугольник». Математический мир.

  • Золотая середина и физика эстетики

  • От золотого прямоугольника к золотым четырёхугольникам

Просмотров работы: 9