XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Простой прибор для изучения сложной темы мгновенного центра вращения
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Аннотация
Понятие мгновенного центра вращения изучается в углублённом курсе физики. С первого раза довольно трудно усвоить необычный материал, связанный с вращением твёрдого тела. Обычно вращение понимается вокруг геометрического центра фигуры. Но если тело совершает поступательно-вращательное движение, то ситуация принципиально другая. Существует точка, у которой нет линейной скорости – это мгновенный центр вращения. Цель работы заключается в наглядном представлении мгновенного центра вращения с практическим обоснованием существования такой точки. Эта цель достигнута созданием простого прибора и открытием трёх замечательных точек на катящемся без проскальзывания колесе с ободом. Лабораторный прибор состоит из колеса с ободом, подобного катушке. На внутренний барабан намотана нить. К концу нити крепится подвижная рейка. В работе доказано, что конец нити, геометрический центр колеса и начальное положение мгновенного центра скоростей до начала разматывания нити всегда лежат на одной прямой в процессе качения обода без проскальзывания.
Ключевые слова: вращение, мгновенный центр вращения, учебный прибор, эксперимент, колесо, колесо с ободом, линейная скорость, путь.
Введение
Новое техническое предложение относится к учебным приборам из раздела механики. Цель работы заключается в наглядной демонстрации мгновенного центра вращения тела, которое совершает сложное движение, то есть двигается поступательно, но при этом одновременно вращается. Примером такого движения является колесо, которое катится без проскальзывания. В катящемся колесе мгновенный центр вращения совпадает с точкой касания обода колеса с поверхностью. По определению под мгновенным центром вращения понимается точка тела, линейная скорость которой равна нулю. Обод колеса находится в зацеплении с поверхностью, поэтому при качении колесо вращается не вокруг своей геометрической оси, а вокруг постоянно изменяющейся точки касания с опорой. В учебном процессе трудно уяснить понятие центра вращения [1]. Но это нужно при создании новой техники, в том числе космической [2].
Цель исследования
Цель работы заключается в создании наглядного учебного прибора, позволяющего практически доказать существование мгновенного центра вращения на примере катящегося колеса с ободом. Мгновенный центр вращения постоянно изменяет своё положение, но в предлагаемой установке открыты три замечательные точки, всегда лежащие на одной прямой, которые позволяют зафиксировать начальное положение мгновенного центра вращения.
Основная часть
Предлагается учебная установка, схема которой показана на рис.1. В середине показано текущее положение колеса с вертикальной осевой линией S2B2. На барабан намотана нить. Другие два положения колеса обозначены вертикальными осевыми линиями S1B1 и S3B3. В начальном положении S1B1 нить полностью намотана на барабан, свободный конец нити С1 находится в точке A1, мгновенный центр вращения обозначен S1. Так как все точки колеса вращаются вокруг мгновенного центра вращения, то линейные скорости точек вертикального диаметра можно представить линейными эпюрами распределения скоростей, изображёнными в виде треугольников.
Для демонстрации нужно потянуть за свободный конец С1 нити параллельно горизонтальной опоре. Нить разматывается, конец нити удаляется от барабана, занимает сначала положение С2, потом С3. Колесо катится без проскальзывания, геометрический центр колеса из положения O1 переходит сначала в точку O2, потом в точку O3. Мгновенный центр вращения тоже перемещается, из исходного положения S1 переходит сначала в точку S2, потом в точку S3. Линейная скорость точки барабана A1, A2, A3 прямо пропорциональна мгновенным постоянным радиусам вращения S1A1, S2A2, S3A3.
Рис. 1. Три замечательные точки катящегося колеса с ободом
Пройденный свободным концом нити путь прямо пропорционален скорости точек A1, A2, A3. Значит, пройденный свободным концом нити путь прямо пропорционален мгновенным постоянным радиусам вращения S1A1, S2A2, S3A3. То же самое можно сказать о геометрическом центре колеса O1, O2, O3, но с другим коэффициентом пропорциональности, так как мгновенный радиус вращения стал меньше. Пропорциональная зависимость пути от мгновенного радиуса вращения означает, что для свободного конца нити тоже соблюдается линейная эпюра распределения скоростей в виде треугольника. Если соединить свободный конец нить с геометрическим центром колеса прямой линией, то эта прямая пройдёт через начальное положение S1 мгновенного центра вращения.
Обработка полученных результатов
Полученный теоретический результат очень удобно применить практически, что показано на рис.2. Демонстрационный опыт получается простым и наглядным, не требует сложного оборудования. Нужна только катушка, на внутренний барабан которой намотана нить, и длинная лёгкая рейка. Катушку проще всего изготовить самостоятельно, чтобы её размер был достаточно большим. Например, для демонстрационного опыта изготовлена катушка с ободом 20 см. Если есть возможность, то желательно изготовить несколько катушек с одинаковым ободом, но различными диаметрами внутренних барабанов. Набор катушек позволит практически показать, положение мгновенного центра вращения при качении без проскальзывания не зависит от диаметров обода и барабана. Конец нити закрепляется на конце рейки. В начальном положении катушка расположена на самом краю стола, значит, мгновенный центр вращения тоже должен находиться на самом краю стола, но это надо показать прибором. Для этого надо потянуть за нить, сохраняя нить параллельной столу. Нить разматывается с внутреннего барабана, обод катушки катится без проскальзывания по столу. Рейка одним концом поддерживается у конца C разматываемой нити, а серединой опирается на центральную геометрическую ось O катушки. В процессе движения рейка скользит по оси O катушки, но другой частью всегда касается края стола в точке S1, то есть в начальном положении мгновенного центра вращения. Значит, точка касания обода и поверхности стола всегда является мгновенным центром вращения. Такой опыт можно повторить с различными катушками, но в любом эксперименте точка касания рейки и поверхности стола S1 будет лежать на краю стола. Опыт легко повторяется несколько раз, конечно, с некоторыми ошибками.
Рис. 2. Практическое применение простого прибора
Выводы
Доказана следующая теорема.
Точка свободного конца горизонтальной нити, которая разматывается с внутреннего барабана катящегося без проскальзывания по горизонтальной плоскости колеса, геометрический центр этого колеса и начальная точка касания колеса с плоскостью при не размотанной нити лежат на одной прямой линии.
На фотографии на рис.1 показана демонстрационная установка с тремя замечательными точками для реализации этой теоремы и понятия мгновенного центра вращения. Рис.2 иллюстрирует практическое применение предлагаемого простого прибора. Фотография автора не требует специального разрешения на публикацию.
Работа выполнена в школьном кружке «Юный физик – умелые руки» при поддержке Благотворительного фонда «Образование+» при МБОУ «Гимназия №5» города Королёва (мкр. Юбилейный) Московской области.
Список литературы
1. Физика. 9кл. Учебник / А.В.Перышкин, Е.М.Гутник – М.: Дрофа, 2014. – 319[1] с.: ил. ISBN 978-5-359-09883-1.
2. Екимовская А.А. Орбитальный манёвр разрывом вращающегося отрезка // Сборник научных трудов. Фестиваль науки «Гении Подмосковья 2022», г. Королёв, Московская обл., 17.09-20.11.2022. – ООО «Центр молодёжных инициатив», 2022. – С.341-345. – Электронный ресурс: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=70346708
Проверка работы в системе «Антиплагиат»
(оригинальность 98%)