Вклад математиков в Великой Отечественной Войне

XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Личный портфель

Вклад математиков в Великой Отечественной Войне

Дускалиева Ф.С. 1
1МБОУ г.Астрахани «СОШ №35»
Чухирь С.А. 1
1МБОУ г Астрахани "Сош №35"
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

«Их формулы становились оружием Победы.

Их расчёты спасали города и жизни.

Их идеи приближали май 1945 года.

Всё это – вклад математиков в Великую Отечественную войну»

В череде весенних праздников есть особенный, важный для всей страны, Великий праздник – День Победы. В этот день мы особенно благодарим тех, кто внес свой вклад в Победу.

В частности, неоценимым можно считать вклад математиков в победу в ВОВ. Учёные-математики разработали новые виды вооружения, тем самым улучшив военную технику, помогли точнее планировать боевые операции и обеспечивать связь.[1] Их труды – помощь советским войскам, одержать победу над фашистской Германией.[2]

Актуальность исследования: В настоящее время в мире активно предпринимаются попытки переписать историю Великой Отечественной Войны и обесценить роль нашей страны в победе над фашизмом, поэтому очень важно сохранить память и гордость за тех, кто «ковал» Победу. Для общей Победы трудились также и ученые-математики.[3]

Цель исследовательской работы: Изучить роль ученых-математиков в годы Великой Отечественной Войны.

Задачи работы:

  1. Выявить имена учёных-математиков, которые трудились и воевали в годы ВОВ, и какой вклад они внесли в борьбе за Победу

  2. Создать плакат памяти

  3. Узнать по каким учебникам учились дети в годы ВОВ

  4. Решить две задачи времён ВОВ

  5. Сделать заключение и вывод

Объект исследования: Роль математики и учёных-математиков в ВОВ.

Предмет исследования: Вклад ученых-математиков в победу над фашизмом.

В работе будут рассмотрены следующие вопросы: какие ученые-математики трудились и воевали в годы ВОВ и какой вклад они внесли в борьбе за Победу, по каким учебникам каких авторов учились дети в годы ВОВ, решение задач из этих учебников.

Гипотеза: Значимость математиков в Великой Отечественной Войне – велика.

Теоретическая значимость исследовательской работы: Проведенные исследования могут быть применены на занятиях и внеклассных мероприятиях для более глубокого изучения данной темы.

Практическая значимость исследовательской работы: Результаты исследовательской работы и созданный плакат памяти может быть использован на занятиях в качестве наглядного материала, на внеурочных мероприятиях ко Дню Победы.

    1. Знаменитые математики, работающие в годы ВОВ

Сергей Алексеевич Христианович

Сергей Алексеевич родился в 1908 году в городе Санкт-Петербурге.. Сергей был беспризорным, пока его, случайно, не заметил профессор Д. И. Иловайский, которого поразило, что беспризорник, торговавший папиросами, знает французский язык. Он стал опекуном, помог разыскать родственников Серёжи . С 1923 года Сергей жил в Петрограде. После окончания в 1925 году средней школы поступил на антропологическое отделение географического факультета ЛГУ, но быстро перевёлся на физико-математический факультет и в 1930 году окончил университет по математическому отделению. В 1935 году переехал в Москву и поступил в только что организованную докторантуру (первыми докторантами также стали М. В. Келдыш и Ф. Р. Гантмахер) МИАН имени В. А. Стеклова. Научным руководителем (в общем, формальным) стал его студенческий однокашник и ровесник С. Л. Соболев, уже признанный в то время учёный (в 1933 году, в возрасте 25 лет, его избрали членом-корреспондентом АН СССР). В течение 1937 года защитил сразу две докторские диссертации — «Задача Коши для нелинейных уравнений гиперболического типа» по физико-математическим наукам в МИАН и «Неустановившееся движение в каналах и реках» по техническим наукам в ЭнИне. Имя Христиановича приводилось в центральной печати как пример достижений советской науки. В 1938—1939 году — старший научный сотрудник МИАН. В 1939 году перешёл на работу в только что организованный Институт механики АН СССР, был заместителем директора. В 1937 году, ещё до окончания докторантуры, начал работать в ЦАГИ консультантом, а в 1940 году перешёл в этот институт на постоянную работу. Христианович — один из создателей Новосибирского университета, руководитель кафедры аэродинамики, профессор (до 1965 года). Ему удалось создать современный академический институт — ИТПМ СОАН — со многими научными направлениями: аэродинамика больших скоростей, магнитная гидродинамика, механика горных пород, энергетические установки, удалось сформировать коллектив единомышленников. Под его руководством (1957—1965) была создана мощная экспериментальная база, построены турбокомпрессорная станция и сверхзвуковая труба. Главной же стала работа над проектом парогазовой установки (ПГУ), которая могла стать основой экологически безопасных тепловых электростанций с турбинами на природном газе и технологией внутрицикловой газификации высокозернистых зольных топлив (в первую очередь мазутов) как средства обеспечения «чистым топливом» и предотвращения вредных выбросов в атмосферу. Эти предложения для того времени были существенно новыми.[4]

Мстислав Всеволодович Келдыш

Мстислав Келдыш – советский исследователь, внесший неоценимый вклад в развитие прикладной математики и механики. Участвовал в проектах по изучению аэродинамики, был одной из ключевых фигур в отечественной космической программе. Мстислав Келдыш – яркий представитель мирового научного сообщества, внесший колоссальный вклад в развитие механики и прикладной математики. При его непосредственном участии была создана советская космическая программа и множество других грандиозных проектов, позволивших СССР войти в ряд с передовым научно-техническим потенциалом. Научный деятель родился в 1911 году в Риге. Его отец, Всеволод Келдыш, был инженером-строителем в Рижском политехническом институте. Всю свою жизнь профессор посвятил расчету строительных конструкций, за что в кругах коллег получил имя «отец русского железобетона». Мать Мстислава, Мария Александровна, занималась домашним хозяйством . Во время наступления немцев на Ригу в 1915 году Келдыши были вынуждены эвакуироваться в Москву. В 1930 году Келдыш поступил в МГУ им. Ломоносова на строительный факультет. После его окончания устроился на работу сразу в два института – Станкоинструментальный и Электромашиностроительный. Трудовая биография Келдыша в ЦАГИ была неразрывно связана с исследованиями в области самолетостроения. Работая на советскую военную авиацию, ученый продолжал читать лекции в МГУ. В 1943 году Келдыш получил звание члена-корреспондента в Академии наук, позже стал ее вице-президентом, а в 1961-м удостоился поста президента этой научной организации. Значимость исследований профессора в области математики ничуть не меньше, чем его открытия в аэродинамике. Труды доктора по функциональному анализу и дифференциальным уравнениям вызывали среди коллег удивление и восхищение. Мстислав Всеволодович имел глубокие познания в математике, умел самым неожиданным образом использовать те или иные открытия. Исследования ученого в сфере механики и математики принесли ему признание среди соотечественников и сделали авторитетной фигурой в мировом научном сообществе. [5]

Андрей Николаевич Колмогоров

Андрей Колмогоров – один из самых знаменитых математиков XX века, автор научных теорий, фундаментальных исследований. Профессор, академик, лауреат Ленинской и Сталинской премии. Член академий наук иностранных государств. Андрей родился в апреле 1903 года, в городе Тамбове. Андрей, с ранних лет придумывал математические задачи. В 1910 году Андрея зачислили в частную гимназию Репман, практиковавшую совместное обучение детей разных полов. Уже тогда преподаватели отмечали у мальчика недюжинный талант. Он самостоятельно изучал математику, социологию, увлекался историей. К 1918 году Андрей готовился к экзаменам и поступлению в университет. Но революция изменила ход истории. Юноша едет на строительство железнодорожной ветки от Казани до Екатеринбурга, так и не сдав экзамены. Он много готовился самостоятельно в этот период, планируя пройти экстерном оставшуюся программу. Но, по возвращению, обнаружил, что уже аттестован. Даже без сдачи экзаменов. Об этом сам Колмогоров вспоминал с большим разочарованием. Поступив в университет, молодой человек долго не мог выбрать приоритетное направление. Он увлекался историей, посещал семинары профессора Бахрушина. Даже проводил научные исследования. Результат одного из них, сохранившийся в виде рукописи, ученики Колмогорова издали уже после его смерти, в 1994 году. По воспоминаниям самого Андрея, Бахрушин его работу хвалил, но счел недостаточно обоснованной в научном плане. Молодой человек разочаровался в истории, и обратил свое внимание на точные дисциплины. В них с доказательной базой проблем не возникало. Интересно, что помимо Московского университета, Колмогоров в 1920 году одновременно поступил и на математическое отделение химико-технологического института, сегодня носящего имя Менделеева. Это позволило слушать лекции лучших педагогов того периода, блестящих математиков.[6] В 1930 г. он получил звание профессора, в 1935 г. защитил докторскую диссертацию, а в 1939 г., в возрасте 36 лет, был избран академиком. За долгую научную жизнь Колмогоровым были написаны фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функций. В последние годы жизни он возглавлял кафедру математической логики МГУ.

Академик также принимал участие в разработке программ и учебников по математике для средней и высшей школы, организации математических олимпиад и т. д. Заслуги учёного перед наукой были отмечены многочисленными наградами: Государственная премия (1941 г.), Ленинская премия (1965 г.), 6 орденов Ленина, орден Трудового Красного Знамени, международная премия Больцано (1963 г.) и др. Андрей Николаевич состоял почётным членом академий наук Франции, Нидерландов, Польши, Румынии, США, Лондонского королевского общества. [7]

Сергей Натанович Бернштейн

Когда говорят про технологические и научные успехи советского военно-морского флота, то в первую очередь вспоминают Сергей Натановича. Ученик величайшего математика Д. Гильберта, Бернштейн не имел права стать заурядным математиком. Им были решены, сложные проблемы в области теории вероятности, теории функции, нелинейных уравнений. В 1942 году он получил Сталинскую премию за научные труды в области математики.[8]

Алексей Андреевич Ляпунов

Алексей Андреевич Ляпунов родился в 1911 году. Известен как советский математик, один из основоположников кибернетики. Специалист в области математических вопросов кибернетики и теории функций вещественного переменного. Автор трудов по математической биологии, математической лингвистике, теоретическим вопросам программирования, теории множеств. Родился Ляпунов в Москве. С 1928 года А. Ляпунов обучается в Московском государственном университете на физико-математическом факультете. Через год перестаёт посещать занятия по морально-этическим соображениям и бросает университет. Через полтора года Ляпунова отчисляют за академическую неуспеваемость. Начинает работать у П.П. Лазарева в Институте физики и биофизики. После знакомства в 1931 году с академиком Н. Лузиным, А. Ляпунов становится в 1932 году его учеником. По составленным программам Н. Лузина и под его руководством Алексей Ляпунов самостоятельно получает математическое образование, а впоследствии и первые результаты в области дескриптивной теории множеств, в которой работает до конца жизни. С некоторым перерывом А. Ляпунов с 1934 года до начала 1950-х годов работает в Математическом институте имени В.А. Стеклова. В 1953 году академиком М.В. Келдышем было организовано отделение прикладной математики при Математическом институте АН СССР, работы по программированию в котором возглавляет А. Ляпунов. В нынешний момент отделение развилось до Института прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН. В 1952 году Александр Ляпунов начинает преподавать в МГУ на механико-математическом факультете, занимает должность профессора кафедры математической логики, а затем кафедры вычислительной математики. Алексей Андреевич в середине 1950-х годов начинает вести кибернетический семинар на механико-математическом факультете МГУ, который завоевал известность в Москве.. В 1961 году А. Ляпунов начинает работать в Институте математики Сибирского отделения АН СССР, в котором создает отделение кибернетики. В Новосибирске он также создает в Новосибирском университете кафедру теоретической кибернетики и в Институте гидродинамики СО АН СССР лабораторию кибернетики, которыми руководит до конца жизни.[20]

Владимир Александрович Котельников

Владимир Александрович - выдающийся ученый, один из основоположников радиофизики, радиотехники, информатики, радиоэлектроники, радиоастрономии и отечественной криптографии.Родился в Казани в семье российского и советского математика и механика Александра Петровича Котельникова. Обучался Владимир Александрович с 1926 года в Московском высшем техническом училище (МВТУ) имени Н.Э. Баумана, в котором преподавал отец. На последних курсах обучения В. Котельников перевелся в Московский энергетический институт (МЭИ) и закончил его в 1930 году. После окончания учебы начал работать инженером в Центральном институте связи Народного комиссариата почт и телеграфов СССР. В 1931 году Владимир Александрович поступил в аспирантуру МЭИ и стал во главе группы, которая занималась разработкой передачи зашифрованного сигнала на большие расстояния. На протяжении 1938–1939 годов является руководителем двух лабораторий по засекречиванию телефонной и телеграфной информации. В.А. Котельников разработал принципы, на которых создали шифровальную телеграфную аппаратуру «Москва». После этого Котельникову поручили задачу создать шифратор для правительственной высокочастотной связи, чтобы засекречивать речевые сигналы с повышенной стойкостью к дешифровке. Для данной цели была создана специальная лаборатория, в которой под руководством Владимира Александровича работали известные шифровальщики (В.К. Виторский, К.П. Егоров, А.Л. Минц, и др.). В 1941 году коллектив эвакуировали в г. Уфу, где к ним подключилась группа специалистов, которая раньше решала подобные вопросы на заводе «Красная Заря» в г. Ленинград. Новая аппаратура связи «Соболь» была разработана в 1942 году, после чего группа разработчиков в 1943 году вернулась в Ленинград и В. Котельников, одновременно работая в МЭИ, перешёл работать в ЦНИИ Наркомата связи. С 1947 по 1953 года Владимир Александрович занимал должность декана радиотехнического факультета в МЭИ, с 1948 по 1953 год работает на посту главного конструктора и директора Особого конструкторского бюро МЭИ, а с 1954 по 1988 год – заместитель директора и директор Института радиотехники и электроники РАН. Владимир Александрович с 1980 по 1988 год назначен вице-президентом, а затем первым вице-президентом АН СССР. [9]

    1. Вклад математиков в годы ВОВ

Математики во время Великой Отечественной Войны, наряду со всеми «ковали» победу. Так, например, С.А.Христианович, Ф.Р.Гантмахер, Л.М.Левин и И.И.Слезингерзанимались проблемой увеличения кучности стрельбы реактивной системы залпового огня "Катюша". Присущая советским ученым смекалка позволили решить проблему максимально быстро и эффективно: в снаряде определенным образом стали высверливать отверстия, через которые вырывались пороховые газы и закручивали снаряд, значительно повышая кучность.

Во время войны Мстислав Всеволодович Келдыш внес огромный вклад в живучесть советской авиации. Его работы в области флаттера (автоколебаний крыла самолета и других его элементов) и шимми (похожих колебаний, но на шасси) позволили предотвратить большое количество катастроф из-за неправильных конструктивных решений, спасти жизни многих пилотов. [13]

Андрей Николаевич наряду с другими учеными включился в борьбу против захватчиков на научном поприще. Используя наработки по теории вероятности, ученый сумел разработать теорию наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов. Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и тем самым увеличить эффективность действия артиллерии. Колмогоров сделал большой вклад в изучение турбулентности.[14]

Сергей Натанович разработал таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам. Таблицы позволили ускорить штурманские расчеты примерно в 10 раз. В 1943г. были подготовлены авиационные штурманские таблицы, которые нашли широкое применение в боевых действиях дальней авиации, значительно повысили точность самолетовождения. Штаб авиации дальнего действия, давая высокую оценку работе математиков, отметил, что ни в одной стране мира не были известны таблицы, равные этим по своей простоте и оригинальности.[15]

Алексей Андреевич Ляпунов храбро воевал и внес много ценного в правила стрельбы. Здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения увеличили эффективность стрельбы.[16]

Некачественный патрон мог испортить ружье и принести вред стрелявшему, плохо сделанный снаряд разрывал пушку. Но проверка нередко требует намного больше того времени, что уходит на его изготовление. Тогда математики предложили использовать статистический метод контроля , что позволяло при проверке ничтожной доли изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии. Через определенное время со станка берутся несколько (скажем, пять ) только что изготовленных изделий и замеряются параметры их качества. Если все эти параметры находятся в допустимых пределах, то производственный процесс продолжается, если же хотя бы одно изделие выходит за пределы допуска, то подается сигнал о необходимой переналадки станка или смене режущего инструмента. Какое отклонение параметра от номинала допустимо, чтобы вся партия была изготовлена качественно? Это требует специальных расчетов. После окончания войны выяснилось, что аналогичные исследования проводили математики США. Они подсчитали, что результаты их работы принесли за годы войны стране миллиардную экономию. То же самое можно сказать и о работе советских математиков и инженеров.[17]

Крупнейшее научное достижение Котельникова, которое оказало огромное влияние на развитие мировой науки, – создание теоремы отсчётов, названной его именем. Созданная им теория потенциальной помехоустойчивости дала инженерам и учёным возможность синтезировать оптимальные системы обработки сигналов в системах радионавигации, радиолокации, связи и других. [10] Благодаря техническому достижению Владимира Котельникова на Курской битве в 1943 году, командующие фронтами и армиями смогли в полевых условиях связываться и друг с другом, и со Ставкой, сообщая при этом секретную информацию. По словам Столпакова, именно Владимир Котельников оказался тем ученым, кто "подружил" в криптографическом деле математику и физику. [11]

В годы Великой Отечественной войны советские криптографы внесли значительный вклад в обеспечение защиты информации. Криптограф – специалист в области криптографии. Криптоанализ - наука о методах расшифровки зашифрованной информации без предназначенного для такой расшифровки ключа. "Прежде всего, следует сказать о криптографическом фронте Второй мировой войны, на котором в интеллектуальной схватке сошлись противоборствующие стороны. Тайный криптографический фронт был не менее важен, чем горячие фронты, поскольку общий военный успех был невозможен без победы на этом фронте", - сказал Столпаков. Уже в начальный период Великой Отечественной войны советские специалисты сумели наладить дешифрование японских правительственных телеграмм. "Знание их содержания позволило руководству СССР принять решение о переброске под Москву крупных воинских сил в октябре-ноябре 1941 года", - отметил историк. Именно дешифровальным отделениям удалось обнаружить выход итальянских и румынских частей на замену немецких войск северо-западнее и южнее Сталинграда, где и началось 19 ноября 1942 года победное контрнаступление Красной Армии, решившее исход битвы за Сталинград, отметил историк.[12] К концу ноября 1942 года советские дешифровальщики сумели прочитать свыше 50 тысяч одних только немецких шифртелеграмм. Очень трудно переоценить вклад всей предвоенной работы криптографов в обеспечение защиты информации в годы Великой Отечественной войны. Криптографы противоборствовавших сторон проделали гигантскую работу по обеспечению безопасности проводной связи и радиосвязи для военных и гражданских нужд в масштабах значительной части земного шара. И советские криптографы, несомненно, победили на своем участке общего с союзниками криптографического фронта. По словам Столпакова, в боевой полевой обстановке противник применял более простые криптографические средства: кодирование, простую замену. "В этих условиях трудно переоценить роль основных формирований фронтовой радиоразведки – радиодивизионов ОСНАЗ (особого назначения). В их состав входили и дешифровальные отделения", - сказал Столпаков. [11]

  1. Практическая часть

    1. Создание плаката памяти

Сегодня молодые люди узнают о событиях войны, благодаря фильмам и произведениям литературы. Ветеранов, которые могли бы лично рассказать о героическом прошлом, с каждым годом становится меньше. Но среди современных фильмов о войне встречаются как отечественные, так и зарубежные, в которых память довольно сильно искажена. Зачастую, исторические события в них интерпретированы неверно. Кроме чтения книг и просмотра фильмов, многие молодые люди играют в компьютерные игры, затрагивающие события Второй Мировой войны. Но в подавляющем количестве подобных игр, достоверность событий вообще не учитывается. В результате, люди не могут отличить вымышленные события от реальной истории. Нам нужно помнить тех, кто отдал свои жизни за мирное небо над головой, помогал солдатам, помогал в тылу, и помнить математиков, которые своими знаниями вносили вклад в ВОВ.

Именно поэтому я решила создать плакат памяти, который не даст забыть людей, работающих на благо Отчизны.

  1. Заключение и вывод

Подводя итог, необходимо сказать, что роль математиков в ВОВ была значимой. Благодаря их знаниям, появились методы эффективной и меткой стрельбы, повысилась эффективность артиллерии, изобрели простые, но действенные таблицы, которые ускорили штурманские расчёты в 10 раз. Я узнала, какие математики были во времена ВОВ, и какой вклад они внесли. Смогла достигнуть цели, узнав и изучив роль математики в годы ВОВ. Поставленные передо мной задачи были выполнены. Гипотеза, которую я выдвинула вначале, подтверждена, потому что математики помогали на войне своими знаниями, совершенствую и, создавая новые методы, теории. Мне было интересно искать информацию, узнавать новое, создавать плакат памяти.

  1. Список литературы

  1. МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИКА В ГОДЫ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ Стонино Е.А., Трофимов Е.Н

  2. МАТЕМАТИКИ И ИХ ОТКРЫТИЯ В ГОДЫ ВЕЛИКОЙ ОТЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ Мурадалиев Э.М., Хакимова Г.М. В сборнике: НАУЧНОЕ И ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО СТУДЕНЧЕСКОЙ МОЛОДЁЖИ: СТУПЕНИ ПОЗНАНИЯ. Сборник статей межвузовской научно-практической конференции. Под общей редакцией С.Г.Карнишина. 2017. С. 15-19

  3. https://elibrary.ru/query_results.asp

  4. https://dzen.ru/a/X6lc3Tt_8l8w-Tkp

  5. https://biographe.ru/uchenie/mstislav-keldysh/

  6. https://biographe.ru/uchenie/andrej-kolmogorov/

  7. https://citaty.su/kratkaya-biografiya-andreya-kolmogorova

  8. https://dzen.ru/a/XrPXc01_YRqItdKB

  9. https://spravochnick.ru/informatika/vladimir_aleksandrovich_kotelnikov_rossiyskiy_uchenyy_razrabotchik_znamenitoy_teoremy_otschetov_teorema_kotelnikova/

  10. https://spravochnick.ru/informatika/vladimir_aleksandrovich_kotelnikov_rossiyskiy_uchenyy_razrabotchik_znamenitoy_teoremy_otschetov_teorema_kotelnikova/

  11. https://ria.ru/20210505/voyna-1731155009.html

  12. https://ren.tv/news/v-rossii/830815-istorik-rasskazal-kak-shifrovalnaia-sluzhba-pomogla-sssr-pobedit-v-vov

  13. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/04/17/vklad-matematikov-v-gody-velikoy-otechestvennoy-voyny

  14. http://www.lib.uniyar.ac.ru/index.php?ELEMENT_ID=3531#:~:text=%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9%20%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87%20%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%20%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%83%20%D1%81,%D1%81%D0%B0%D0%BC%D1%8B%D0%BC%20%D1%83%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%8F%20%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B8

  15. https://school-science.ru/4/7/1555

  16. https://computer-museum.ru/articles/aleksey-andreevich-lyapunov-ocherk-zhizni-i-tvorchestva-okruzhenie-i-lichnost/261/

  17. https://vuzlit.com/616957/statisticheskiy_kontrol_voennom_proizvodstve

  18. Р.В.Гангус и Ю.О.Гурвиц. СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ПЛАНИМЕТРИЯ. Под редакцией И.К.Андронова (1934)

  19. Н.А.Шапошников и Н.К.Вальцов СБОРНИК АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЧАСТЬ II. Издание 15-е. ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО (1935)

  20. https://spravochnick.ru/informatika/aleksey_andreevich_lyapunov_specialist_v_oblasti_kibernetiki/

  1. Приложение

Просмотров работы: 15