XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Правильные многогранники и создание их моделей с помощью 3D-ручки

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Валеева Г.М. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Янгельское муниципального района Абзелиловский район Республики Башкортостан

Борисова А.Б. 1

---

1МБОУ СОШ с. Янгельское

Работа в формате PDF

352.3 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Тема моей исследовательской работы «Правильные многогранники и создание их моделей с помощью 3D-ручки» выбрана неслучайна. Меня заинтересовала эта область после знакомства с темой «Многогранники» на уроках геометрии. Полученная информация вдохновила меня детально изучить выбранную тему и попробовать самостоятельно изготовить модели многогранников, используя современные средства, такие как 3D-ручка.

Целью моего исследования является изучение свойств правильных многогранников и создание их физических моделей с использованием технологии 3D-ручки.

Исходя из цели поставлены следующие задачи исследования:

1. Изучить литературу и научные публикации о правильных многогранниках.

2. Создать физические модели правильных многогранников с помощью 3D-ручки.

3. Оценить сложность и точность воспроизведения моделей вручную.

Гипотеза моей исследовательской работы следующая: если включить в образовательный процесс использование 3D-ручки, то это значительно повысит восприятие и понимание свойств правильных многогранников у обучающихся, способствуя развитию их пространственного мышления и творческих способностей.

Объект исследования: правильные многогранники.

Предмет исследования: особенности восприятия и понимания свойств правильных многогранников при использовании 3D-ручки.

Методы проведения исследования:

1. анализ литературы: изучение научных публикаций, учебников и статей по теме;

2. эксперимент: проведение опытов по созданию моделей многогранников с помощью 3D-ручки.

Значимость этой темы объясняется тем, что правильные многогранники входят в программу школ по математике и геометрии. Работая с ними, обучающиеся начинают лучше разбираться в формах предметов и учиться думать шире. Кроме того, создание своих моделей многогранников помогает проявить фантазию и понять, как устроены трёхмерные предметы. Такие фигуры можно использовать на уроках как дидактический материал для наглядного объяснения темы, также ими украшают интерьеры и применяют в дизайне.

Таким образом, изучение правильных многогранников имеет широкое практическое применение, что подтверждает актуальность выбранной темы исследования.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Определение и классификация правильных многогранников

Согласно определению Евклида, правильным многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками, имеющими одинаковые размеры и одинаково расположенные относительно друг друга [1, стр. 25]. Такие многогранники называются платоновыми телами и подразделяются на пять видов:

• Тетраэдр: простейший правильный многогранник, состоящий из четырех равных треугольных граней.

• Куб (гексаэдр): состоит из шести квадратных граней.

• Октаэдр: имеет восемь равносторонних треугольных граней.

• Додекаэдр: составлен из двенадцати правильных пятиугольных граней.

• Икосаэдр: включает двадцать равносторонних треугольных граней.

2.2 Историческое развитие теории многогранников

Анализ литературных источников показал, что правильные многогранники известны человечеству с древних времен. Интерес к правильным многогранникам возник еще в Древней Греции. Исторически первым учёным, систематизировавшим теорию многогранников, считается древнегреческий философ Платон, который посвятил ей значительную часть своего учения [3, стр. 56]. Он считал, что каждая фигура символизирует одну из стихий мироздания, как показано в таблице 1.

	Фигура	Стихия мироздания
1	тетраэдр	огонь
2	куб	земля
3	октаэдр	воздух
4	икосаэдр	вода
5	додекаэдр	космос

Таблица 1. Символика правильных многогранников по Платону

Позже Евклид подробно описал все пять правильных многогранников в своей работе "Начала", доказав невозможность существования других правильных многоугольных структур.

1.3 Свойства правильных многогранников

Одним из важнейших свойств правильных многогранников является их высокая степень симметрии [2, стр. 83]. Количество центров симметрии, осей и плоскостей симметрии в каждом правильном многограннике приведено в таблице 2.

Таблица 2. Элементы симметрии правильных многогранников

Все вершины, ребра и грани правильных многогранников находятся в полной гармонии друг с другом, что делает их универсальной моделью для иллюстрации порядка и равновесия. Число граней, рёбер и вершин можно найти с помощью теоремы Эйлера [2, стр. 82]. Результаты вычисления числа граней, рёбер и вершин для каждого многогранника представлены в таблице 3.

Таблица 3. Основные характеристики платоновых тел

1.4 Обзор методов изготовления моделей многогранников

Традиционно изготовление моделей многогранников осуществлялось с помощью бумаги и картона, однако современные технологии предоставляют новые возможности. Проведен сравнительный анализ традиционного моделирования многогранников и создания их моделей с помощью 3D-ручки, результаты которого представлены в таблице 4.

Таблица 4. Сравнительный анализ способов моделирования многогранников

Таким образом, проведённый сравнительный анализ показал, что традиционное моделирование многогранников и создание их моделей с помощью 3D-ручки имеют свои преимущества и недостатки. Традиционное моделирование более доступно и требует меньше оборудования, но процесс может быть трудоемким и менее точным. 3D-ручка позволяет создавать более сложные и точные модели, но требует определенных навыков и более дорогих материалов.

Исследовав литературу и доступные источники, можно сказать, что правильные многогранники давно привлекают внимание учёных и остаются важными в сегодняшнем обучении. Новые технологии позволяют лучше рассмотреть и понять эти геометрические фигуры, что помогает лучше освоить геометрию.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Практическая часть исследования заключалась в создании реальных моделей правильных многогранников с помощью 3D-ручки. Создание моделей многогранников с помощью 3D-ручки представляет собой интересный и полезный процесс, развивающий пространственное мышление и мелкую моторику.

Материалы и оборудование:

• 3D-ручка: инструмент для создания трёхмерных объектов путём плавления и выдавливания специального пластика (PLA).

• Материалы: PLA-пластик различных цветов.

• Рабочая поверхность: специальная доска для защиты стола.

Процесс создания моделей включал следующие этапы:

Этап 1. Проектирование и подготовка

Перед началом процесса создания моделей проведена тщательная подготовка:

• Подготовка эскиза: нарисованы схемы основных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

• Выбор материала: определён оптимальный диаметр филамента (обычно 1,75 мм) и цвет пластика.

• Настройка температуры: настроена температура нагрева 3D-ручки исходя из рекомендаций производителя (для PLA около 190-210°C).

Этап 2. Процесс создания моделей

Каждый многогранник изготавливался поэтапно:

• Тетраэдр: построить четыре равносторонних треугольника, собрать их в единую конструкцию, соединяя соседние ребра.

• Куб: построить шесть квадратов, собрать их в единую конструкцию, соединяя соседние ребра.

• Октаэдр: объединить два пирамидальных основания, соединяя противоположные вершины.

• Додекаэдр: составить двенадцать пятиугольных граней и аккуратно склеить их друг с другом.

• Икосаэдр: аналогичным образом соединить двадцать треугольных граней, формируя общую конструкцию.

Этап 3. Проверка точности и аккуратности моделей

Каждая созданная модель проверялась на соответствие заранее установленным параметрам и характеристикам. Важные критерии оценки:

• Соответствие оригиналам по количеству граней и углов.

• Прочность конструкции.

• Эстетика внешнего вида.

По итогам эксперимента выявлены следующие преимущества использования 3D-ручки для создания моделей многогранников:

• Повышение заинтересованности учащихся процессом изучения геометрии.

• Улучшенное восприятие объёмных фигур благодаря тактильным ощущениям.

• Развитие моторики рук и концентрации внимания.

Результатами практической части стали созданные модели правильных многогранников (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) и 1 место в районном конкурсе новогодних игрушек, куда представлены некоторые из созданных фигур.

Таким образом, создание моделей правильных многогранников с помощью 3D-ручки не только оказалось полезным для учебных целей, но и дало возможность для участия в различных творческих конкурсах (ПРИЛОЖЕНИЕ 1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная исследовательская работа посвящена изучению правильных многогранников и выявлению эффективности использования 3D-ручки для их моделирования. В ходе исследования выяснилось, что использование этой ручки существенно повышает качество восприятия и понимания теоретического материала. Наиболее значимым достижением стало создание реалистичных моделей правильных многогранников, что само по себе сделало возможным их подробное изучение. Кроме того, сама практика оказалась интересной и увлекательной для учащихся, что дополнительно повысило их мотивацию к познанию геометрии.

Проведенное исследование показало полное подтверждение выдвинутой гипотезы. Действительно, использование 3D-ручки реально помогает ученикам лучше понять и запомнить свойства правильных многогранников, а также развивает их воображение и творческие способности.

Таким образом, использование 3D-технологий в обучении – отличное решение, которое помогает всесторонне развиваться и раскрывать таланты обучающихся.

В заключение хочу отметить, что данная исследовательская работа открыла для меня большой простор для творчества и желания продолжать заниматься изучением геометрических фигур. Мне понравилось создавать правильные многогранники, и теперь у меня появилось большое желание создавать более сложные фигуры – архимедовы тела.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Евклид. Начала / Перевод и комментарий Ю.А. Шихановича. – Москва: Наука, 1983. – 656 с.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. – Москва: Просвещение, 2020. – 287 с.

3. Платон. Диалоги / Перевод Б.В. Яковенко. – Москва: Мысль, 1994. – 608 с.

П РИЛОЖЕНИЕ 1

Районный конкурс новогодних игрушек, поделок и видеопоздравлений,

номинация «Елочные игрушки»,

1 место, Баязитова Нафиля, 10 кл.,

МБОУ СОШ с. Янгельское

ПРИЛОЖЕНИЕ 2