XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Мир дробей: математика на тарелке и в саду

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Мешавкина М.С. 1Бочкарёва Е.П. 1

---

1МБОУ СОШ №74

Скрябина Светлана Вячеславовна 1

---

1МБОУ СОШ №74

Работа в формате PDF

98 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность проекта:
В процессе дополнительных занятий по математике мы стали свидетелями объяснения темы сложения и вычитания «необычных чисел», вызвавшей затруднения у присутствующих на данном занятии учащихся 8 класса. Выяснилось, что это дроби - фундаментальное понятие в математике. Первоначальная сложность в понимании этих вычислений, впоследствии операций с дробями, послужила мощным мотиватором для самостоятельного изучения данной темы.
Мы узнали, что дробные числа окружают нас повсюду, и понимание их сути важно для формирования математической грамотности. Умение работать с дробями необходимо не только для успешного освоения школьной программы по математике, но и для решения практических задач в различных сферах жизни: кулинарии, строительстве, финансах и других.  Они помогают нам делить, сравнивать и понимать пропорции вокруг нас. Это делает изучение дробей актуальным и практически значимым для каждого человека.
Отсюда возникла необходимость создания доступных и эффективных средств для облегчения понимания и освоения дробей- тренажёров, чтобы сделать процесс более самостоятельным и способствующим развитию навыков решения задач.
Создание тренажёров позволит учащимся закрепить полученные знания, преодолеть трудности и уверенно применять дроби на практике.

Цель проекта: разработка и представление наглядных тренажёров «Пицца» и «Клумба», демонстрирующих различные дроби и помогающих в их понимании и практическом применении.

Задачи проекта:

1. Изучить теоретические основы дробей, включая определение дроби, виды дробей, основные операции с дробями, сокращение дробей и сравнение дробей.

2. Исследовать области применения дробей в реальной жизни.

3. Разработать дизайн тренажеров "Пицца" и "Клумба", позволяющих визуализировать и практиковать работу с дробями.

4. Изготовить тренажеры "Пицца" и "Клумба" в соответствии с разработанными эскизами и чертежами, используя доступные материалы.

5. Протестировать тренажеры "Пицца" и "Клумба" с одноклассниками и оценить, насколько они помогают понимать дроби и решать задачи.

6. Разработать сборник задач для тренажеров "Пицца" и "Клумба", включающий задачи разного уровня сложности, охватывающие основные операции с дробями.

Объект:

обыкновенные дроби и представление дробей в наглядной форме.

Предмет:

использование наглядных моделей (тренажёров «Пицца» и «Цветочная клумба») для понимания и закрепления знаний о дробях.

Гипотеза

Мы предполагаем, что если представить задачи из школьной программы в контексте приготовления блюд или создания цветочных клумб, то это сделает дроби более наглядными и интересными для изучения.

Приготовление пищи и создание клумб позволяют визуализировать дроби – разделить пирог на части, отмерить ингредиенты, спланировать расположение цветов.

Методы исследования:

- моделирование, чтобы визуализировать доли и части в реальных объектах, таких как пицца или цветочная клумба.

- метод сравнения дробей, позволяющий наглядно продемонстрировать их относительные размеры и отношения.

Ожидаемые результаты

- ученики смогут не только решать стандартные задачи, но и применять знания в нестандартных ситуациях

- развитие у детей навыков практического применения математических знаний

- усвоение материала и формирование устойчивого интереса к точным наукам.

- развитие исследовательских навыков, творческого мышления и умения работать с информацией.

Этапы выполнения проекта

1. Подготовительный этап (2 недели):

Изучение теории, сбор информации, разработка эскизов тренажеров.
2. Этап изготовления (2 недели):

Изготовление тренажеров "Пицца" и "Цветочная клумба".
3. Этап тестирования (1 неделя):

Проверка функциональности тренажеров, решение задач с их помощью, проведение опроса одноклассников.
4. Этап оформления результатов (1 неделя):

Подготовка презентации, создание сборника задач.

Раздел I. Теоретический

1.1 Что такое дроби

1.1.1 Определение и основные элементы дроби.

Дробь — это способ представить часть целого. Представьте себе пиццу, торт или яблоко. Если вы съели не весь объект, а только его часть, то эта часть может быть выражена дробью.
Дробь записывается в виде двух чисел, разделенных чертой:

a/b
 a — это числитель (верхнее число).

Он показывает, сколько частей мы взяли.
 b — это знаменатель (нижнее число).

Он показывает, на сколько равных частей было разделено целое.

Пример:
Если пиццу разрезали на 8 кусков, и мы съели 3 куска, то получается мы съели 3/8 пиццы.
 3 (числитель) - количество съеденных кусков.
 8 (знаменатель) - общее количество кусков.

1.1.2. Виды дробей
Существует несколько видов дробей, которые отличаются друг от друга:
a) правильные дроби
В правильных дробях числитель меньше знаменателя.

Это означает, что дробь представляет собой часть целого, которая меньше единицы.
Примеры: 1/2, 3/4, 5/7, 9/10
Пример: пицца, разрезанная на 4 куска.

Если мы съели 1 кусок, то значит мы съели 1/4 пиццы. Это меньше, чем целая пицца.
б) неправильные дроби
В неправильных дробях числитель больше или равен знаменателю.

Это означает, что дробь представляет собой целое число или больше единицы.
Примеры: 5/4, 7/3, 8/8, 11/5
Пример: у нас есть 5/4 пиццы. Это значит, что у нас есть одна целая пицца и еще 1/4 пиццы.
c) смешанные числа
Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Оно представляет собой сумму целого числа и собственной дроби.
Примеры: 1 1/2, 2 3/4, 3 1/3
Преобразование неправильной дроби в смешанное число:

Нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, а остаток - числителем дробной части. Знаменатель дробной части остается прежним.
Пример: 7/3 = 2 (остаток 1) => 2 1/3
Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:

Нужно умножить целую часть на знаменатель, прибавить числитель и записать результат в числитель новой дроби. Знаменатель остается прежним.
Пример: 1 1/2 = (1 2 + 1) / 2 = 3/2
Таблица для наглядности

1.1.3 Простые Магические Действия.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Пример: у меня есть две пиццы, разрезанные на 8 кусков, и я взяла 3 куска, а моя подруга– 5 кусков, кто взял больше?" (3/8 < 5/8).

Пример: на клумбе 2/8 занято синими цветами, а 1/8 красными цветами, каких цветов больше высажено на клумбе? (2/8 >1/8)
Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Пример: мы делили пиццу на 4 куска и взяли по одному, и делили другую пиццу на 8 кусков и взяли по одному. Какой кусок больше?" (1/4 > 1/8).

Пример: 3/6 клумбы сажено ромашками, а 3/9 клумбы сажено лилиями. Какая часть клумбы больше? ( 3/6 > 3/9)

1.2 Дроби в Нашей Жизни: «Вокруг нас – Мир Дробей!»

Дроби окружают нас повсюду в повседневной жизни, даже если мы не всегда это осознаем.

Большинство рецептов используют дроби для указания количества ингредиентов. Например, "1/2 чайной ложки соли", "3/4 стакана муки". Когда мы делим пиццу, торт или пирог на части, мы используем дроби, чтобы определить размер каждой порции: «четверть торта» (1/4), «треть пиццы» (1/3). Делим яблоко на двоих, то подразумеваем «половина яблока» (1/2).

Минуты являются дробями часа (например, 15 минут = 1/4 часа). Секунды - дроби минуты. Например, поезд отправляется через 1/2 часа или встреча одноклассников начнется в 10:30 (что можно представить, как 10 и 1/2 часа).

Мы можем измерять длину в дробях метров, сантиметров, дюймов (например, "1/2 метра", "3/8 дюйма"). Вес продуктов в магазине часто указывается в дробях килограммов или фунтов (например, "1/4 кг яблок"). Объем жидкостей может быть выражен в дробях литров, миллилитров, галлонов и т.д.
Монеты часто представляют собой дроби от целого рубля или доллара. Например, 50 копеек = 1/2 рубля, 25 центов = 1/4 доллара.

При строительстве и ремонте часто используются дроби для указания размеров материалов (например, доска длиной 2 и 1/2 метра). Смеси для бетона или краски часто готовятся в определенных пропорциях, выраженных в дробях.

При изучении географии мы рассматриваем такие понятия, как «1/3 суши», «2/3 океана».

У цветка 5 лепестков, каждый лепесток – это 1/5 часть цветка.  

 В раскрое одежды портной использует дроби, например, для кроя рукава длины три четверти (3/4) или брюк длины 7/8.

Флаг нашего государства имеет форму прямоугольника. Этот прямоугольник разделён на три одинаковые полосы. Первая полоса – белого цвета, вторая – красного, третья – синего. Каждая полоса составляет 1/3 часть всего флага. Таким образом, швея, изготавливая флаг РФ, всегда использует знания по теме «Дроби». Благодаря прочным знаниям в данной области математики, все флаги получаются ровными, а полосы располагаются в одинаковом пропорциональном соотношении.  
Пропорции человека тоже связаны с дробями. Голова маленького ребенка составляет 1/5 часть роста человека, голова подростка – 1/6, а голова взрослого человека – 1/8 часть роста.

Понимание дробей помогает нам принимать обоснованные решения, решать повседневные задачи и лучше понимать окружающий мир.
Отследив, как дроби встречаются в самых разных аспектах нашей жизни, мы решили остановиться на двух наглядных примерах: пицце и цветочной клумбе.

Раздел 2. Практический

2. 1. Математика на тарелке. Тренажёр «Пицца»

Кулинария — это часть нашей повседневной жизни, и математика играет в ней важную роль, часто незаметную для нас.Математические знания помогают в приготовлении пищи, делая процесс более точным и эффективным.

Все начинается с целого! Давайте представим, что у нас есть одна большая пицца, и мы хотим поделиться ей с друзьями. Как это сделать, чтобы всем досталось поровну?
 «Пицца» в действии:
Разрезание пиццы на равные части

1.Если мы разрезали пиццу на 4 равные части, то каждая часть – это 1/4

2.Если мы разрезали пиццу на 8 равные части, то каждая часть – это 1/8 и т.д.    

Описание тренажёра «Пицца»

Тренажёр «Пицца» представляет собой интерактивную модель, где каждый элемент — это дробь, которая участвует в создании целого. С его помощью можно наглядно изучить правила работы с дробями и их применение в реальной жизни, превращая процесс обучения в увлекательное кулинарное приключение.

Этот тренажёр способствует лучшему пониманию математических операций через ассоциацию с практическими задачами.
Материал: круги из фетра.
Функциональность: Пицца разделена на сектора (например, на 4, 6, 8, 12 частей). Сектора несъёмные и съёмные, выполнены в виде элементов из фетра, позволяющих составлять различные дроби (1/4, 2/8, 3/6 и т.д.).

С помощью тренажера можно решать задачи на нахождение части от целого, сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Например:

"Сколько кусков пиццы осталось, если съели 1/4?" или "Какая часть пиццы больше: 1/4 или 1/8?"

"Если пиццу разрезали на 6 равных частей, а мы съели 2 части, какую дробь мы съели?".

 Практическое применение:

Как рассчитать, какую часть пиццы съел каждый человек?
Как разделить пиццу на заданное количество равных частей?
Сравнение частей: какая доля больше, а какая меньше? (например, 1/4 пиццы больше, чем 1/8).
Площадь и периметр:
Краткое объяснение, что такое площадь (сколько места занимает пицца) и периметр (длина края пиццы).
Как влияет размер пиццы на количество кусков? (больше пицца – больше кусков при том же размере доли).

2. 2. Математика в саду. Тренажёр «Цветочная клумба»

Умение планировать пространство, рассчитывать количество материалов и оптимизировать ресурсы – важные навыки, которые пригодятся в жизни. Создание клумбы – отличный способ развить эти навыки.

Давайте представим, что у нас есть одна большая прямоугольная клумба, и мы хотим высадить на ней цветы. Как это сделать, чтобы всех цветов было поровну?

 «Клумба» в действии:
Посадка цветов равными частями

1.Если мы поделили клумбу на 4 равные части, то каждая часть – это 1/4

2.Если мы поделили клумбу на 6 равных частей, то каждая часть – это 1/6 и т.д.    

Описание тренажёра «Клумба»

Тренажёр «Цветочная клумба» представляет собой интерактивный инструмент для изучения дробей через визуализацию распределения цветов на клумбе. С его помощью учащиеся могут решать задачи на вычисление долей и пропорций, что способствует лучшему пониманию абстрактных математических понятий на примере практических ситуаций.

Этот тренажёр делает процесс обучения более увлекательным и наглядным, позволяя ученикам увидеть применение дробей в повседневной жизни.
Материал: прямоугольники из фетра.
Функциональность: цветочная клумба разделена на ячейки, представляющие собой части клумбы. В ячейках помещены "цветы" (из фетра) разных цветов.

С помощью тренажера можно решать задачи на нахождение части от целого, сравнение дробей, определение доли каждого цвета в клумбе.

Например: "Какая часть клумбы занята красными цветами?" или "Если посадить еще 1/4 клумбы желтыми цветами, какая часть клумбы будет занята желтыми цветами?".
Площадь и периметр:

Можно рассчитать площадь клумбы, чтобы определить, сколько земли нужно для посадки цветов, или периметр клумбы, чтобы узнать, сколько бордюра нужно для ее обрамления.

2.3 Сравнительный обзор тренажёров

Тренажёр «Пицца»: визуализация в виде круга, разделенного на равные части.

Это понятно для учащихся, так как они часто сталкиваются с пиццей в реальной жизни. Легко представить себе разные части пиццы. Хорошо подходит для понимания концепции дроби как части целого.

Типы задач, которые можно решать с помощью тренажёра «Пицца»:

• Определение дроби по изображению: "Какая часть пиццы закрашена?"

• Закрашивание части пиццы по заданной дроби: "Закрась 1/4 пиццы."

• Сравнение дробей: "Какая часть пиццы больше: 1/2 или 1/4?"

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: "Если ты съел 1/4 пиццы, а твой друг съел 2/4, сколько пиццы вы съели вместе?"

Тренажёр «Цветочная клумба»: визуализация в виде прямоугольника (клумбы), разделенного на равные части, где каждая часть представляет цветок или группу цветов. Данный тренажёр менее привычен, чем пицца, но может быть полезен для понимания дробей как части множества. Может быть более удобна для работы с дробями, где знаменатель больше, чем 8 (например, 1/10, 1/12).

Типы задач, которые можно решать с помощью тренажёра «Цветочная клумба»:

• Определение дроби по изображению: "Какая часть цветов красные?"

• Закрашивание части клумбы по заданной дроби: "Закрась 2/5 клумбы красными цветами."

• Сравнение дробей: "Какая часть цветов больше: 1/3 или 1/2?"

•  Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: "Если в клумбе 3/8 цветов - розы, а 2/8 - тюльпаны, сколько цветов не розы и не тюльпаны?"

• Задачи на нахождение части от числа: "Если в клумбе 20 цветов, и 1/4 из них - ромашки, сколько ромашек в клумбе?"

Заключение

В современном мире математика окружает нас повсюду. Понимание долей, дробей и процентов необходимо для решения множества практических задач, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни – от разделения пиццы с друзьями до планирования посадок цветов на клумбе. Данный проект направлен на то, чтобы сделать изучение этих понятий более наглядным, интересным и доступным для учащихся.

Проект " Мир дробей: математика на тарелке и в саду" успешно достиг поставленной цели. Созданные тренажёры являются эффективным инструментом для визуализации и закрепления знаний по теме "дроби ".В отличие от простого чтения учебника, тренажёры позволяют активно взаимодействовать с материалом. Ученик может манипулировать дробями, складывать, вычитать, умножать и делить их, и сразу видеть результат. Практический опыт и связь с реальным миром помогают лучше запомнить и усвоить материал.

Перспективы дальнейшей работы:

Разработка дополнительных заданий и упражнений для работы с тренажёрами. Расширение использования тренажёров в образовательном процессе. Создание цифровой версии тренажёров в виде интерактивного приложения.

Список используемой литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/- 31-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2022. - 280 с.

2. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики: арифметика, М.: Просвещение, 2008. – 192 с.

3. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире, 2-е изд., Издательство «Наука», Москва, 1967. – 370 с.

4. Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

5. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., Математика. 5 класс. Часть 2. – Изд. 2-е, перераб. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2011. – 240 с.

6. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988. – 847 с.

7. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, 11-е изд., — М.: Просвещение, 2016. — 272 с.

8. Ожегов С.И., Толковый словарь современного русского языка.

9. Перельман Я.И. Живая математика. – ОГИЗ, Гостехиздат, Москва, 1959. – 184 с.

Приложение №1 Задачник: к тренажёру «Пицца»

Приложение №2 Задачник к

тренажёру «Цветочная клумба»