XXVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Поверхностное натяжение

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Климкова Е.И. 1

---

1МБОУ "Школа 64"

Гурьяшкина Н.А. 1

---

1МБОУ "Школа 64"

Работа в формате PDF

348.9 KB

Введение

Физика, как способ познания нашего мира, необходим человеку не только для объяснения природных явлений, но и для извлечения пользы на практике. Мой интерес к физике обусловлен не только тем, что я предрасположен к изучению естественных наук, но и необходимостью знания данного предмета для успешной сдачи экзаменов и поступления в ВУЗ. Выбранная мою тема не только актуальна в изучении, но и позволяет мне улучшить собственные знания для успеха в моей будущей деятельности. В мире существует множество сил, о которых мы часто читаем в учебниках физики: силы тяготения, трения и упругости. Но встречаются и такие силы, на которые люди редко обращают свое внимание. Одной из таковых является сила поверхностного натяжения жидкости. Данная сила не столь весома как предыдущие и не обладает впечатляющими эффектами, но без нее наша жизнь была бы совершенно иной. Она играет большую роль в природе и технике, в физиологии нашего организма и жизни насекомых.

Предмет исследования – различные виды жидкости: вода, мыльный раствор, масло растительное.

Методы исследования:

• теоретический - сбор информации, ее анализ, синтез и обобщение; 

• экспериментальный – постановка вопроса, проектирование исследования, сбор данных, анализ результатов, выводы по эксперименту.

Цель работы: исследовать силы поверхностного натяжения и изучить методы определения коэффициента поверхностного натяжения на границах жидкости и воздуха.

Задачи:

• Расширить собственные знания по теме “Поверхностное натяжение

жидкостей”;

• Опытным путем доказать наличие сил поверхностного натяжения

• Рассмотреть силы натяжения для различных видов жидкостей;

• Изучить роль данных сил в окружающем мире и жизни человека;

• Путем эксперимента научиться определять коэффициент поверхностного натяжения

• Определить факторы, влияющие на поверхностное натяжение жидкости

1. Основная часть

Молекулы жидкости воздействуют друг на друга силами взаимного притяжения, благодаря которым жидкость моментально не улетучивается.

Соседние молекулы жидкости воздействуют друг на друга равномерно со всех сторон и тем самым уравновешивают другие молекулы. Молекулы жидкости, находящиеся на поверхности, не имеют снаружи тех самых соседей, которые бы действовали взаимно с другими молекулами, из-за чего возникает результирующая сила притяжения, направленная внутрь жидкости. В следствии чего поверхность воды стремится стянуться под действием данных сил. В итоге подобный эффект приводит к формированию так называемой силы поверхностного натяжения, которая действует вдоль поверхности жидкости и приводит к образованию на ней подобия невидимой, тонкой и упругой пленки.

Действие сил поверхностного натяжения приводит к тому, что жидкость в равновесии имеет минимально возможную площадь поверхности. При контакте жидкости с другими телами жидкость имеет поверхность, соответствующую минимуму ее поверхностной энергии.

Понятие «поверхностное натяжение» впервые ввел Я. Сегнер (1752 год).

Одним из следствий эффекта поверхностного натяжения является то, что для увеличения площади поверхности жидкости — ее растяжения — нужно проделать механическую работу по преодолению сил поверхностного натяжения. Следовательно, в состоянии покоя жидкость стремится принять форму, при которой площадь ее поверхности окажется минимальной. Такой формой, естественно, является сфера — вот почему дождевые капли в полете принимают почти сферическую форму. По этой же причине капли воды на кузове покрытого свежим воском автомобиля собираются в бусинки.

Существует достаточно много различных методов определения поверхностного натяжения: метод капель, метод проволочной рамки, метод кольца, метод капиллярных волн, метод капли и пузырька и др. Метод проволочной рамки и метод кольца применяются для грубых измерений поверхностного натяжения. Для того, чтобы подтвердить сказанные мною слова, мы вскоре обратимся к данным опытам.

Научная часть

2.1 Коэффициент поверхностного натяжения.

Жидкое состояние вещества характеризуется значительно меньшим расстоянием между молекулами, чем в газе, более значительными силами притяжения между молекулами и весьма значительными силами отталкивания, проявляющимися при объемном сжатии. Молекулярное движение частиц жидкости — это, в основном, колебательное движение около среднего положения. Поступательное движение ограничивается обменом местами с соседними частицами.

Строго говоря, всякое тело находится не в вакууме, а в какой-либо другой среде, например, в атмосфере. Поэтому следует говорить не просто о поверхности тел, а о поверхностях раздела двух сред.

На поверхностях раздела жидкости и ее насыщенного пара, двух несмешиваемых жидкостей, жидкости и твердого тела возникают силы, обусловленные различным межмолекулярным взаимодействием граничащих сред: прежде всего водородными связями и более слабыми неполярными взаимодействиями.

Молекулы внутри жидкости окружены со всех сторон такими же молекулами (рис.1б), поэтому силы притяжения со стороны соседей скомпенсированы. Векторная сумма сил притяжения со стороны соседей равна 0 — молекула находится в равновесии. Молекулы, расположенные вблизи поверхности в некотором тонком поверхностном слое (рис. 1а), находятся в условиях, отличных от условий внутри тела: молекулы же вблизи поверхности имеют одинаковых с ними соседей лишь с трех сторон. Поэтому силы притяжения со стороны соседей не скомпенсированы, а значит, на нее действует нескомпенсированная сила, направленная внутрь жидкости. Из-за этого молекула стремится перейти туда же, вглубь. При этом поверхность жидкости стремиться уменьшиться.

Это приводит к тому, что энергия молекул в поверхностном слое отлична от их энергии внутри тела. Разность между энергией всех молекул вблизи поверхности раздела и той энергией, которую эти молекулы имели бы, если бы они находились внутри тела, называется поверхностной энергией.

Поверхностная энергия — это избыток энергии поверхностного слоя на границе раздела фаз (по сравнению с энергией вещества внутри тела), обусловленный различием межмолекулярных взаимодействий в обоих веществах.

Очевидно, что поверхностная энергия пропорциональна площади S поверхности раздела:

Коэффициент σ (греческая буква «сигма») называется коэффициентом поверхностного натяжения и зависит от природы соприкасающихся сред и от их состояния. Часто этот коэффициент называют коротко поверхностным натяжением. Не следует путать явление поверхностного натяжения с коэффициентом поверхностного натяжения, характеризующим это явление.

Известно из механики, что силы действуют всегда так, чтобы привести тело в состояние с наименьшей энергией. В частности и поверхностная энергия стремится принять наименьшее возможное значение.

Из этого следует, что поверхность раздела двух сред всегда стремится уменьшиться. Именно с этим связано стремление капелек жидкости (или пузырьков газа) принять сферическую форму: при заданном объеме шар обладает наименьшей из всех фигур поверхностью. Этому стремлению противодействует влияние сил тяжести, но для маленьких капелек это влияние слабо и их форма близка к сферической.

При этом молекулы поверхностного слоя втягиваются внутрь жидкости. Для перемещения молекул из жидкости на ее поверхность требуется совершить работу А, по модулю равную поверхностной энергии, т. е. . Отсюда следует определение коэффициента поверхностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения (поверхностное натяжение) σ равен работе А, требуемой для образования поверхности жидкости площадью S при постоянной температуре:

Поверхностное натяжение может быть определено не только энергетически. Поверхностное натяжение проявляет себя как сила в следующем простом примере. Представим себе пленку жидкости (например, мыльную пленку), натянутую на квадратную проволочную рамку, каждая из сторон которой имеет длину L. Благодаря стремлению поверхности уменьшиться, на проволоку будет действовать сила, которую можно непосредственно измерить. При постоянной силе F работа равна А = FL. Тогда:

Таким образом, на линию, ограничивающую поверхность тела (или какой-либо участок этой поверхности), действуют силы, направленные перпендикулярно этой линии по касательной к поверхности, внутрь ее. Поверхностный слой жидкости всегда ограничен линией возможного разрыва и находится под действием сил поверхностного натяжения в постоянном натяжении, стремящемся сократить поверхность. Сокращение поверхности возможно при условии, если силы поверхностного натяжения будут касательными к поверхности и перпендикулярными к линии возможного разрыва.

Отсюда следует второе определение: коэффициент поверхностного натяжения σ равен силе поверхностного натяжения F, действующей на единицу длины L отрезка, на котором действует эта сила (линии возможного разрыва):

Если площадь поверхности жидкости увеличивается, то некоторое количество молекул из ее объема поднимается на слой поверхности. С этой целью внешние силы совершают работу ( ) против сил сцепления молекул. Величина данной работы будет пропорциональна изменению площади поверхности жидкости (dS):

где коэффициентом пропорциональности является коэффициент поверхностного натяжения.

Тогда коэффициент поверхностного натяжения можно определить, как физическую величину, равную работе, которая необходима для увеличения площади поверхности жидкости при изотермическом процессе не единицу:

Коэффициент поверхностного натяжения — это положительная физическая величина ( ).

Молекулы поверхностного слоя жидкости имеют избыточную, в сравнении с молекулами внутренних слоев, потенциальную энергию. Потенциальную энергию поверхностного слоя можно вычислить как:

где S — площадь поверхности жидкости.

2.2 Свойства коэффициента поверхностного натяжения

Для чистых жидкостей при увеличении температуры коэффициент поверхностного натяжения уменьшается.

Величина коэффициента   связана с силами межмолекулярного взаимодействия. Он может принимать различные значения. У летучих (хорошо испаряющихся) жидкостей   меньше, чем у нелетучих.

Коэффициент поверхностного натяжения воды зависит от концентрации примесей в ней. Так, при добавлении в воду биологически активных веществ (паста, мыло) поверхностное натяжение воды уменьшается.

Коэффициент поверхностного натяжения можно найти, используя капилляры. Для этого капилляр опускают в сосуд с водой и измеряют высоту подъема жидкости (h). При этом коэффициент   находят, применяя формулу:

где   — плотность жидкости,   — радиус капилляра,   — краевой угол,   — ускорение свободного падения.

Вообще говоря, поверхностное натяжение существует на границе твердых, жидких и газообразных тел. Но чаще рассматривают поверхностное натяжение на границе газ — жидкость.

Коэффициент поверхностного натяжения входит в известную формулу Лапласа, которая определяет добавочного давление ( ), которое вызывает кривизна поверхности жидкости:

где   и   — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения в системе СИ является:

  = Н/м = Дж/м²

3. Влияние на поверхностное натяжение различных факторов

3.1 Влияние примесей

Значительное влияние на поверхностное натяжение жидкости оказывают примеси растворенных в ней веществ. Наличие примесей в жидкости приводит, как правило, к уменьшению поверхностного натяжения. В этом можно убедиться, проделав следующий опыт. Нальем в кювету чистой воды и насыплем на ее поверхность ликоподий, тальк или мелко натертую пробку (рис.2а). Это делается для того, чтобы стало заметнее перемещение поверхностного слоя воды. С помощью тонкой стеклянной трубки или пипетки введем на середину поверхности воды небольшую каплю эфира (или мыльного раствора). Мы увидим быстрое перемещение частичек порошка к бортам кюветы, а в середине появится «окно» (рис.2б). Это показывает, что эфир резко понижает поверхностное натяжение воды.

При растворении сахара в воде поверхностное натяжение увеличивается.

Обратите внимание: поверхностное натяжение мыльного раствора меньше, чем воды. Тем не менее мыльные пузыри или мыльные пленки на проволочных рамках образуются мыльным раствором, а не чистой водой. Объясняется это следующим образом: для устойчивого равновесия пленки силы поверхностного натяжения должны увеличиваться с высотой. Чем выше участок пленки, тем большую массу пленки внизу ему приходится удерживать. Следовательно, концентрация мыла на поверхности пленки убывает с высотой.

Вдоль поверхности любого участка жидкости перпендикулярно линии, ограничивающей этот участок, действует сила поверхностного натяжения 

. Коэффициент поверхностного натяжения, а уменьшается с ростом температуры и зависит от растворенных в жидкости примесей.

3.2 Влияние температуры

Температура жидкости заметно влияет на величину поверхностного натяжения. Повышение температуры приводит к увеличению энергии частиц, понижению межмолекулярных сил и,
в связи с этим, к увеличению скорости теплового движения молекул. В результате поверхностное натяжение уменьшается.
В таблице приведены значения поверхностного натяжения воды при различных температурах (таблица 1).

Зависимость поверхностного натяжения от температуры была установлена Л. Этвеши для границы раздела “жидкость — насыщенный пар”:

а) при температурах далёких от критической для многих жидкостей справедливо уравнение:

Где — температурный коэффициент поверхностного натяжения;  _. — критическая температура вещества, при которой исчезает граница раздела фаз и ;

б) при температурах близких к критической зависимость поверхностного натяжения от температуры имеет вид

Межфазное поверхностное натяжение на границе раздела различных жидкостей обычно меньше, чем на границе раздела “жидкость I — насыщенный пар жидкости I”. Величина его определяется природой контактирующих жидкостей.

Так, поверхностное натяжение для межфазной границы раздела “вода — декан” (“полярная жидкость — неполярная жидкость”) равно 0,05124 Дж/м², а для границы раздела “вода — анилин” (“полярная жидкость I — полярная жидкость II”) поверхностное натяжение при 299 К равно 0,0048 Дж/м².

Критические температуры и значения для различных веществ индивидуальны. Наблюдаются также критические температуры, при которых исчезает граница раздела фаз между двумя веществами. Для взаимно растворимых воды и анилина такая температура равна 440К. Это свидетельствует о том, что в контакте находятся растворы этих веществ друг в друге.

Таким образом, поверхностная энергия является функцией строения веществ граничащих фаз, температуры, концентрации вещества и характера сил взаимодействия молекул веществ различных фаз и внутри самих контактирующих фаз.

3.3 Природа фазы

Т.к. σ связано с работой, расходуемой на разрыв межмолекулярных связей, то оно ими и обусловлено.

Чем сильнее межмолекулярные связи в данной фазе, тем больше его поверхностное натяжение на границе с газовой фазой.

Поэтому σ у неполярных жидкостей ниже, чем у σ полярных. Большие значения поверхностного натяжения наблюдаются у веществ с водородными связями, например, Н₂О.

Рассмотрим значения поверхностного натяжения некоторых веществ (таблица 2)

У твердых тел межмолекулярные и межатомные взаимодействия больше на величину, определяющую ∆Н_пл . Соответственно, они имеют большие значения σ или G_s. Для более тугоплавких веществ значения σ выше, что объясняется более прочными межмолекулярными связями.

3.4 Природа контактирующих фаз

Чем сильнее взаимодействие между контактирующими фазами, тем меньше поверхностное натяжение на границе раздела этих фаз.

В случае контакта двух несмешивающихся жидкостей  нельзя пренебречь взаимодействием между молекулами на границе раздела фаз.

Наличие над слоем одной жидкости другой, несмешивающейся с первой, приводит к уменьшению σ, поскольку при взаимодействии между контактирующими фазами уменьшается нескомпенсированность сил на поверхности первой жидкости.

Поверхностное натяжение уменьшается тем сильнее, чем меньше различие в полярностях на границе раздела . Жидкости, близкие по полярности, смешиваются друг с другом, и поэтому их σ_1,2 может быть равным 0. Чем больше разность полярностей фаз, тем выше поверхностное натяжение на границе раздела фаз.

Приведем примеры (при Т=293 К):

σ_Н2О/г = 72,75 мДж/м²

σ_Н2О/С6Н6 = 34,11 мДж/м²

σ_{Н2О/СН3Сl} = 27,7 мДж/м²

σ_{Н2О/эт.эфир} = 10,0 мДж/м²

σ_{Н2О/С2Н5ОН}= 0 мДж/м², (так как границы раздела между спиртом и водой не существует)

Если жидкости мало растворимы друг в друге, то как показал Антонов еще в 1908 г.: σ на границе разности поверхностных натяжений взаимно насыщенных жидкостей на границе их с воздухом (правило Антонова):

4.Методы определения поверхностного натяжения и

4.1 Метод мыльного пузырька.

Для исследования сил поверхностного натяжения рассмотрим обычный мыльный пузырь. Сила тяжести не играет никакой роли, потому что масса мыльной пленки пренебрежимо мала. Значит главную роль здесь играют силы поверхностного натяжения, из-за которых поверхность пленки стремиться к своему минимально возможному значению. Мыло богато поверхностно-активными веществами, концы длинных молекул которых всячески относятся к воде: один конец объединяется с молекулой воды, второй к воде безразличен. Из-за чего структура мыльной пленки весьма сложна: образующий ее раствор будто «армирован» молекулами поверхностно-активного вещества, входящего в состав мыла.

Вернемся к нашим пузырям. Они сферичны по своей форме и могут длительное время парить в воздухе. Давление снаружи и внутри пузыря различно, т.к. атмосферное давление меньше того, что формируется внутри пузыря. Избыточное давление обусловлено устремлением мыльной пленки еще больше уменьшить свою поверхность и сдавливанием воздуха внутри пузыря, причем чем меньше радиус, тем большим оказывается давление внутри пузыря.

Свободная поверхность жидкости стремиться сократить свою площадь. Это можно заметить в момент, когда жидкость обладает формой тонкой пленки. Примером такого состояния могут служить мыльные пленки, которые получает ребенок, выдувая пузырь. Из-за малой толщины мыльной пленки, жидкость в пленке можно рассмотреть в виде двух поверхностных слоёв (если не учитывать воздействия молекул между слоями). Надув мыльный пузырь, вы увидите, что он начинает уменьшаться, свидетельствуя нам о сокращении мыльной пленки

4.2 Метод проволочной рамки.

Теперь возьмем проволочный каркас и при помощи тонкой нити перевяжем его по центру. Если опустить каркас в мыльную воду, то можно увидеть, что каркас затянут мыльной пленкой (рис.3а). Протыкая пленку по одну из сторон нити, можно увидеть, как нить начнет принимать форму дуги (рис.3б). Данное явление свидетельствует о сокращении мыльной пленки.

Данное свойство можно объяснить действующей на пленку силой поверхностного натяжения, которая сокращает площадь поверхности жидкости

Теперь снова взглянем на наш каркас. Если мы начнем двигать рамку за подвижную сторону, то можно будет заметить сокращения и растяжения мыльной пленки, затянувшей верхнюю часть каркаса. Это объясняется тем, что пленка, образовавшаяся на рамке, представляет собой тонкий слой жидкости и имеет две свободные поверхности.

Поверхностное натяжение измеряется силой, с которой поверхностный слой действует на единицу длины того или иного контура на свободной поверхности жидкости по касательной к этой поверхности. В Международной системе единиц эта величина измеряется в ньютонах на метр (1 Н/м).

4.3 Метод отрыва капель.

Метод отрыва капель основан на том, что при образовании капель жидкости, вытекающей из узкой вертикально расположенной трубки внутреннего радиуса r, отрыв капли происходит в момент, когда ее сила тяжести преодолевает силу поверхностного натяжения, действующую по периметру шейки капли (рис. 4а).

Считаем радиус шейки капли равным внутреннему радиусу r трубки. В момент отрыва наблюдается неустойчивое равновесие, т. е. сумма всех сил, действующих на каплю, равна 0. Так как сил всего две, то тогда по модулю (рис.4б). По определению коэффициента поверхностного натяжения , где L — длина поверхности капли, соприкасающейся с трубкой и равна длине окружности L = 2πr, а значит, .

Отсюда:

Как известно, сила тяжести равна , где — ускорение свободного падения, а — масса капли. Масса капли равна , где — плотность жидкости, а V — объем капли.

Тогда:

Объем V одной капли мал и определить его непросто, поэтому обычно считается число капель n (порядка 30–100) и определяется объем этого количества капель (уже достаточно большой). Понятно, что объем одной капли . Отсюда:

Сначала трубка наполняется контрольной жидкостью (водой) с плотностью и считается число капель , образующих при вытекании из трубки в стакан объем .

Тогда:

Затем трубка наполняется исследуемой жидкостью с плотностью и считается число капель , образующих при вытекании объем .

В этом случае:

Разделив на , получаем:

Если количество капель мы отсчитываем в обоих случаях одинаковое ( ), то формула упростится так:

В этом случае коэффициент поверхностного натяжения неизвестной жидкости равен:

4.4 Опыт «Пробирка».

Нальем в обычную пробирку воду и возьмем лист картона или открытку, на которую мы перевернем сосуд. Когда пробирка полностью перевернется, начнем постепенно вытаскивать лист. Если всё сделано правильно, мы заметим, что вода не пролилась на стол, а только вздулась, образуя своеобразную “горку”. Это следует из того, сила поверхностного натяжения стремиться уменьшить свою энергию, сокращая площадь поверхности воды до минимума.

Среди всех геометрических фигур шар обладает самой малой площадью поверхности при данном объеме. И если убрать силу тяжести, действующую на жидкость, то под действием молекулярных сил жидкость обретет форму шара.

4.5 Опыт «Плато»

Прованское масло плавает в воде, но тонет в спирте. Можно поэтому приготовить такую смесь из воды и спирта, в которой масло не тонет и не всплывает. Введя в эту смесь немного масла посредством шприца, мы увидим странную вещь: масло собирается в большую круглую каплю, которая не вплывает и не тонет, а висит неподвижно [Чтобы форма шара не казалась искаженной, нужно производить опыт в сосуде с плоскими стенками (или в сосуде любой формы, но поставленном внутри наполненного водой сосуда с плоскими стенками)] (рис.5а).

Если масляный шар в спирте быстро вращать при помощи воткнутого в него стерженька, от шара отделяется кольцо(рис.5б).

Опыт надо проделывать терпеливо и осторожно, иначе получится не одна большая капля, а несколько шариков поменьше. Но и в таком виде опыт достаточно интересен.

Это, однако, еще не все. Пропустив через центр жидкого масляного шара длинный деревянный стерженек или проволоку, вращают их. Масляный шар принимает участие в этом вращении. (Опыт удается лучше, если насадить на ось небольшой смоченный маслом картонный кружочек, который весь оставался бы внутри шара.) Под влиянием вращения шар начинает сначала сплющиваться, а затем через несколько секунд отделяет от себя кольцо. Разрываясь на части, кольцо это образует не бесформенные куски, а новые шарообразные капли, которые продолжают кружиться около центрального шара.

4.6 Упрощение опыта «Плато»

Впервые этот поучительный опыт произвел бельгийский физик Плато. Здесь описан опыт Плато в его классическом виде. Гораздо легче и не менее поучительно произвести его в ином виде. Маленький стакан споласкивают водой, наполняют прованским маслом и ставят на дно большого стакана; в последний наливают осторожно столько спирта, чтобы маленький стакан был весь в него погружен. Затем по стенке большого стакана из ложечки осторожно доливают понемногу воду. Поверхность масла в маленьком стакане становится выпуклой; выпуклость постепенно возрастает и при достаточном количестве подлитой воды поднимается из стакана, образуя шар довольно значительных размеров, висящий внутри смеси спирта и воды (рис. 5в).

За неимением спирта можно проделать этот опыт с анилином – жидкостью, которая при обыкновенной температуре тяжелее воды, а при 75 – 85 °С легче ее. Нагревая воду, мы можем, следовательно, заставить анилин плавать внутри нее, причем он принимает форму большой шарообразной капли. При комнатной температуре капля анилина уравновешивается в растворе соли [Из других жидкостей удобен ортотолуидин – темно-красная жидкость; при 24° она имеет такую же плотность, как и соленая вода, в которую и погружают ортотолуидин].

Заключение

В процессе проведенного мною исследования я смог выполнить все поставленные задачи, то есть в полной мере раскрыл тему “Силы поверхностного натяжения” и смог опытным путем определять наличие данных сил и коэффициента поверхностного натяжения.

Также я смог выделить несколько факторов, влияющих на поверхностное натяжение:

1. Наличие примесей и поверхностно активных веществ (мыло, паста, растворители);

2. Температура жидкости;(При увеличении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости, из-за чего уменьшаются и силы поверхностного натяжения)

3. Объемы жидкости (силы поверхностного натяжения проявляются чаще всего при малых объемах жидкости);

Приложение

Рис.1

Рис.3 Рис. 2

Рис.4

а) б)

в)

Рис.5

Таблица 1:

Значения поверхностного натяжения воды при различных температурах

Таблица 2:

Поверхностное натяжение веществ на границе с воздухом (Т=298 К)

Список литературы

1. «Удивительная физика», Л. Г. Асламазов, А. А. Варламов, изд.: «Наука», Москва, 1988 г.

2. Учебник физики для 10 класса средней школы, Н. М. Шахмаев, С. Н. Шахмаев, Д. Ш. Шодиев, изд.: «Просвещение», Москва, 1991 г.

3. Учебник физики для 10 класса средней школы, Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотоский, изд.: «Просвещение», 2020г.