XXVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Тонкие плёнки как платформа новых фаз антисегнетоэлектриков: рентгенодифракционное исследование под электрическим полем

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Шаврова В.П. 1Моисеева М.А. 1

---

1ГБОУ СОШ №348 Невского района г. Санкт-Петербурга

Белозерская М.В. 1

---

1ГБОУ СОШ №348 Невского района г. Санкт-Петербурга

Работа в формате PDF

367.3 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

История изучения сегнетоэлектриков началась в 1940‑х годах в связи с открытием особых диэлектрических свойств титаната бария. С тех пор сегнетоэлектрические‑кристаллы стали основой многих промышленных решений — от конденсаторов с высокой диэлектрической проницаемостью до пьезоэлектрических датчиков, устройств с положительным температурным коэффициентом сопротивления, пироэлектрических сенсоров и элементов сегнетоэлектрической памяти.

В 1951 году было введено понятие антисегнетоэлектричества. Это физическое явление заключается в том, что в некоторых кристаллах в определённом интервале температур дипольные моменты соседних ионов кристаллической решетки ориентированы антипараллельно — в результате спонтанная макроскопическая поляризация всего кристалла равна нулю. Антисегнетоэлектриеские‑материалы открывают уникальные возможности для ряда современных технологий, таких как твердотельное накопление энергии, импульсные системы и микроскопические охладительные устройства.

Для лучшего понимания различий антисегнетоэлектриками и сегнетоэлектриками стоит составить сравнительную таблицу:

Табл.1. Сравнение АЭС и СЭ

Сегодня активно разрабатываются перспективные применения антисегнетоэлектриков:

в информационных технологиях (память на доменных стенках);

в твердотельных энергозапасающих устройствах на основе индуцированных полем структурных переключений;

в устройствах, использующих сильный электрокалорический эффект.

Практически все эти применения требуют тонкопленочной интеграции материала — это необходимо для:

миниатюризации устройств;

достижения высоких плотностей записи информации;

направленного влияния на функциональные свойства материала за счет размерных эффектов и натяжений.

Наиболее перспективные антисегнетоэлектриеские‑материалы, такие как PbZrO и PbHfO, отличаются от доступных проводящих подложек по постоянным решётки примерно на 5 %. Это показывает релаксацию решётки на масштабах, сопоставимых с толщиной плёнки. Возникающие при этом сильные деформации и дефекты резко меняют свойства материала — как по сравнению с объёмными образцами, так и относительно однородных недеформированных и бездефектных плёнок.

В частности, наблюдается размытие индуцированных полем фазовых переходов между СЭ‑ и АСЭ‑структурами. Возможное объяснение связано с двухфазным состоянием и границей между этими фазами.

Данная работа посвящена установлению причин явления размытия фазовых переходов на примере тонкоплёночной гетероструктуры PbZrO/SrRuO/SrTiO, ориентированной по (001).

Полученные результаты помогут решить проблему управления структурным откликом АСЭ‑плёнок на внешние поля. Это важно как для успешного применения материалов в перспективных технологиях (для памяти на доменных стенках и запасания энергии нужны чёткие, хорошо контролируемые переключения, не размытый отклик), так и для решения сложной фундаментальной задачи, которая стимулирует развитие новых экспериментальных и теоретических подходов.

Тема проекта и его актуальность:

Современный мир - это век информационный технологий. Сейчас ученые активно открывают новое и стремятся улучшить уже появившееся вещи. Антисегнетоэлектрики - это основа материала для устройств нового поколения. Один из таких материалов является цирконат натрия, который мы изучали в проекте. Из антисегнетоэлектрических-материалов можно создать конденсаторы сверхвысокой плотности энергии (для, например, электроавтомобилей).

Цель работы:

Целью данной работы является установления структуры фаз, участвующих в двухфазном состоянии в тонкопленочной гетероструктуре PbZrO3/SrRuO3/SrTiO3 ориентированной по (001).

Задачи:

⦁ Поиск возможных причин появления наблюдаемых структур

⦁ Реализация эксперимента по рассеянию рентгеновского излучения на тонкопленочной гетероструктуре PbZrO3/ SrRuO3/SrTiO3 с одновременным приложением электрического поля в широком диапазоне.

⦁ Расшифровка структур фаз на основе сверхструктурных рефлексов наблюдаем на эксперименте.

РАЗДЕЛ I.

1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ И АНТИСЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ

1.1. Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики – это вещества, в которых в отсутствие электрического поля в определенном диапазоне температур существует спонтанная поляризация Ps, направление которой можно изменять, прикладывая внешнее электрическое поле. Изменение средних положений ионов при возникновении Ps обычно гораздо меньше, чем расстояние между соседними ионами, поэтому направление спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках легко изменяется под влиянием электрического поля. В результате на P-E (поляризация - поле) кривых видна гистерезисная петля (рис. 1.1.1 (а)). Р-Е кривые получаются в результате быстрого приложении электрического поля в материалу и записи значения поляризационного отклика. У сегнетоэлектрика остается остаточная поляризация Ps, когда поле снимают, а у антисегнетоэлектрика - нет

Рис. 1.1.1 Зависимость поляризации P от электрического поля Е для (а) сегнетоэлектриков, (б) антисегнетоэлектриков. Близкие к вертикальным участкам соответствуют переключению структуры, близкие к горизонтальным — линейному диэлектрическому отклику в рамках неизменной структуры.

В антисегнетоэлектрических материалах векторы дипольного момента соседних ячеек в отсутствие внешнего поля направлены антипараллельно и компенсируют друг друга, поэтому суммарная поляризация Ps не наблюдается.

В антисегнетоэлектриках при приложении внешнего поля в момент быстрого роста значения поляризации происходит фазовый переход в сегнетоэлектрическую фазу: формируется индуцированная полем полярная фаза. Это приводит к зависимости P(E) в виде двойных петель гистерезиса (рис. 1.1.1 (б)).

И сегнето- и антисегнетоэлектрики в отсутствии внешнего поля разбиты на области с эквивалентной, но по-разному ориентированной структурой. Они разделены границами, где происходит переход между структурами соседних доменов (рис. 1.1.2). Размеры доменов (от сотых долей до нескольких миллиметров) зависят от температуры, свойств среды и структурных дефектов.

Рис. 1.1.2 Пример доменной конфигурации в СЭ

1.2 Структурный фазовый переход в СЭ и АСЭ материалах

СЭ и АСЭ фазы со своей доменной структурой возникают при фазовом переходе из высокосимметричной параэлектрической (ПЭ) фазы, стабильной при высоких температурах. Понимание механизмов перехода из ПЭ-фазы критически важно для объяснения функциональных свойств материалов.

В АСЭ-материалах ФП сопровождается антипараллельным смещением ионов, что обнуляет макроскопическую поляризацию и изменяет трансляционную симметрию (умножение объема ячейки). Этот процесс можно описать как возникновение «замороженной» волны смещений с определенным волновым вектором q. На дифракционных картинах это проявляется в виде дополнительных сверхструктурных рефлексов, соответствующих новому периоду решетки.

Вывод:

В данной главе мы изучили сегнетоэлектрики, антисегнетоэлектрики, фазовые переходы и достигли одной из поставленных задач: поиск возможных причин появления наблюдаемых структур

2. СТРУКТУРА ЦИРКОНАТА СВИНЦА

2.1 Структура типа перовскит

На сегодняшний день наиболее технологически важные АСЭ материалы имеют структуру типа перовскит (структура ABO3 на рис.2.1.1) Структура перовскита характеризуется следующим расположением атомов в элементарной ячейке: катионы А располагается в узлах ячейки, в центре располагается катион В, окруженный кислородными октаэдрами; общая формула – ABO3 (рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.1 Элементарная ячейка кристаллов со структурой АВО3 в высокотемпературной фазе.

Изменение структуры перовскитов при ФП можно разделить на три группы:

Вращение кислородных октаэдров.

Смещения катионов.

Искажение и деформация кислородных октаэдров

Р
езультатом изменений структуры будет кратное увеличение объёма новой элементарной ячейки относительно объёма исходной элементарной ячейки. Смещения катионов обычно сопряжены с вращением кислородных октаэдров, поэтому эти два процесса часто обсуждают совместно.

Рис 2.1.2 Схематичное изображение наклонов кислородных октаэдров относительно оси, нормальной плоскости рисунка, черными кругами обозначены катионы B [13].

При повороте одного октаэдра соседний ему октаэдр поворачивается в противоположном направлении, в результате чего происходит увеличение кристаллической решетки (рис. 2.1.2). Существует большая систематизация всех видов вращения кислородных октаэдров (их 23).

В работе проанализирована связь наклонов октаэдров в перовскитах с геометрией ячейки. Вращение октаэдров определяется углами наклона и характером чередования слоев:

Софазное вращение (в одну сторону) — период ячейки не меняется.

Противофазное вращение (в разные стороны) — период ячейки по оси вращения удваивается.

Случаи софазного и противофазного вращения продемонстрированы на рис. 2.1.3.

Рис. 2.1.3 Схематичное изображение поворотов кислородных октаэдров относительно оси, нормальной плоскости рисунка. Кислородные октаэдры поворачиваются (а) противофазно, (б) софазно.

2.2 Фазовые переходах в объемном цирконате свинца

В структуре цирконата свинца (PbZrO₃) свинец занимает позиции A, а цирконий — B. В параэлектрической фазе (выше Tс = 503К) кристалл имеет кубическую структуру (Pm3m) .

При фазовом переходе в АСЭ фазу симметрия понижается до орторомбической (Pbam), а объем ячейки увеличивается в 8 раз (V = 571Å). АСЭ-состояние описывается двумя параметрами порядка:

Антипараллельные смещения ионов Pb в направлении [110]

Противофазные повороты кислородных октаэдров

2.3 Тонкие пленки цирконата свинца

В тонких пленках цирконата свинца (ЦС) эпитаксиальные напряжения из-за несоответствия решеток модифицируют свойства материала (гистерезис, диэлектрику) по сравнению с объемом.

В отличие от объемного ЦС, где сильное поле вызывает переход из АСЭ

в СЭ с двойной петлей гистерезиса, в пленках напряжения смещают энергетический баланс в пользу полярного состояния. При достижении критической толщины происходит переход от двойной петли к классической, похожей на СЭ, петле гистерезиса (рис. 2.4.1).

Рис. 2.3.1 Петля гистерезиса для пленок PbZrO3 толщиной от 22 до 160 нм.

Влияние эпитаксиального напряжения на стабилизацию СЭ фазы в ЦС на сегодняшний день изучено довольно детально. Chaudhurri и соавторами было выдвинуто предположение, что основной движущей силой ФП в СЭ фазу является рост поля напряжений, вызванный уменьшением толщины пленки. Однако, как показывают многие другие исследования, эпитаксиальное напряжение является не единственным фактором, оказывающим влияние на конкуренцию фаз в тонких пленках антисегнетоэлектриков.

Например, в работе были исследованы поликристаллические пленки ЦС толщиной от 100 до 900 нм, выращенные на кристаллическом Si (100). В данной системе поле напряжений практически не меняется при переходе от самой толстой к самой тонкой пленке, однако, как показывают диэлектрические измерения, в пленках толщиной менее 500 нм наблюдается переход в сегнетоэлектрическую фазу. Было выдвинуто предположение, что ключевую роль в стабилизации СЭ фазы в данном случае может играть различие граничных условий для нижней и верхней поверхностей АСЭ пленки. Данное предположение нашло дополнительное подтверждение в работе, где при помощи расчетов из первых принципах было показано, что поверхностный эффект может приводить к стабилизации СЭ фазы даже при полном отсутствии эпитаксиальных натяжений.

Механизм размытия ФП в тонких пленках ЦС до сих пор не установлен. Одной из причин может быть формирование промежуточной СЭ фазы, структура и динамика которой под полем мало изучены.

Близость энергий различных фаз в АСЭ-материалах допускает появление не только СЭ, но и иных модулированных структур под действием поля. Для их идентификации необходимо использование рентгеновской дифракции под полем.

РАЗДЕЛ II.(практический)

1. МЕТОДИКА

1.1 Рассеяние рентгеновского излучения

Основными методам изучения структуры и динамики решетки в кристаллах являются рассеяние нейтронного или рентгеновского излучения. Когда происходит излучение на кристалл, рентген взаимодействует с кристаллической решеткой материала и рассеивается по определенным правилам. Чтобы понять как лучи рассеиваются, надо понять как работает сфера Эвальда и что такое обратное пространство.

Обратное пространство - это мнимое пространство, которое является отражением кристалла. Работает по следующему принципу: то, что было большим - стало маленьким.

Как этот принцип реализуется: в реальном мире кристалл - это высокоупорядоченная решетка, которую можно разбивать по плоскостям, проходящим через узлы решетки. Набор таких параллельных областей в обратном пространстве будет всего одной точкой (много плоскостей в прямом, стали одной точкой в обратном - принцип работает). Наборов таким плоскостей достаточно много, поэтому в обратном пространстве будет также много точек. Эти точки и регистрирует детектор

Но не все точки горят одновременно. Чтобы зарегистрировать рефлексы должно выполняться определенное условие - пересечение рефлексов в обратном пространстве сферой Эвальда. Сфера эвальда - это мнимая сфера, радиус которой определяется длиной волны рентгеновского излучения. Сферу можно двигать, например, вращая кристалл, именно так на лабораторном приборе и получают большую картину обратного пространства.

Так как же мы фиксируем изменение структуры в кристалле с помощью обратного пространства? ФП в АСЭ кристалле сопровождается образованием сверхструктур в кристалле. С точки зрения дифракционных исследований, наличие сверхструктуры приводит к появлению на дифракционной картине новых брэгговских рефлексов, называемых сверхструктурными, характеризующихся ненулевым приведенным волновым вектором q ⃗. Для индексации сверхструктурных рефлексов используют псевдокубическую систему координат, построенную на родительских рефлексах в обратном пространстве. Индексы семейства сверхструктурных рефлексов в обратном пространстве определяются в соответствии с изменением периода кристаллической решётки. Индексы брэгговских рефлексов определяются по формулам:

h= 1/m+N,N∈Z

k= 1/n+N,N∈Z (16)

l= 1/t+N,N∈Z

где m, n, t – периоды смещения групп сверхструктурных атомов в трёх направлениях в прямом пространстве.

Одна из первичных задач при изучении структурных ФП дифракционными методами исследований в любом кристалле состоит в том, чтобы найти соответствие между наблюдаемыми при эксперименте сверхструктурными рефлексами и конкретными параметрами порядка системы в данной фазе. Базовые типа сверхструктурных отражений, характерные для АСЭ фазы цирконата свинца, представлены в таблице 1.

Табл.2 Возможные сверхструктуры, наблюдаемые в АСЭ фазе и причины их возникновения.

1.2 Проведение эксперимента

Эпитаксиальные гетероструктуры PbZrO₃(50 нм)/SrRuO₃(20 нм) были выращены методом импульсного лазерного осаждения на подложках SrTiO₃(001).

Слой SrRuO₃ (нижний электрод) осаждался при 953К и давлении 100 мТорр, а PbZrO₃ — при 503 К и 80 мТорр. В качестве верхних электродов использовались слои Au(80 нм)/Cr(4 нм). Применение такой контактной схемы (рис. 1.2.1, а) позволяет подавать поле, однако может сопровождаться паразитными токами проводимости

Рис. 1.2.1 (а) Схема нанесения поля на пленку. Электроды 1 и 5 представляют собой заземляющий и активный (дифракционный) электроды соответственно. Электроды 2–4 служат для измерения потенциала в проводящем слое СРО для определения фактического падения напряжения под активным электродом. (б) Показания вольтметров и линейная экстраполяция потенциала на электродах 2–4 в точки 1–5, что позволяет определить фактическое падение напряжения под активным электродом

Паразитный ток в тонких пленках может быть вызван загрязнением поверхности при напылении в техническом вакууме или естественной проводимостью материала, значительной при больших размерах электродов.

Согласно модели из работы, изначально существующие в пленке проводящие пути могут разрушаться («прогорать») при подаче высокого напряжения, когда ток превышает пороговое значение, что приводит к снижению проводимости.

Стандартная схема подачи поля предполагает приложение напряжения между проводящим слоем (SRO) и напыленным электродом. При этом напряженность поля рассчитывается как отношение напряжения к толщине пленки. Метод корректен, если сопротивление подложки и контактов пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением исследуемого участка.

Для дифракционных измерений важна амплитуда поля, а не ток. Необходимое напряжение можно поддерживать даже при наличии проводимости, пропуская ток I= U\R. Однако этот подход ограничен риском необратимого повреждения пленки высоким током и необходимостью точно знать её актуальное сопротивление.

Удельное сопротивление пленки стабильно при полях до 300 кВ/см, однако при 700 кВ/см оно падает на 10% за полчаса. Эксперименты проводились в режиме постоянного тока в безопасном диапазоне полей с подтвержденной воспроизводимостью.

Поскольку проводимость пленки под электродами ниже проводимости слоя SRO, основное падение напряжения происходит в самой пленке. Для контроля распределения потенциала в SRO между заземленным (1) и активным (5) электродами использовались промежуточные электроды (2–4), подключенные к высокоомным вольтметрам. Это позволило подтвердить, что потенциал на электродах соответствует потенциалу слоя SRO под ними (рис. 4.2.1).

Линейная экстраполяция показаний электродов 2–4 позволяет определить потенциалы Vin и Vout в слое SRO. Электрическое поле рассчитывалось как ΔVin / d, где d - толщина пленки.

Для исследования нанометровых пленок стандартная дифракция малоэффективна: сигнал от пленки в 1000 раз слабее, чем от подложки. Чтобы повысить интенсивность рефлексов, использовалась геометрия скользящего угла падения (рис. 4.2.2). Она минимизирует глубину проникновения лучей, усиливая полезный сигнал, хотя и снижает пространственное разрешение в плоскости образца

Рис. 1.2.2 Схема эксперимента в геометрии скользящего угла падения.

Дифракционные измерения выполнены на приборе SuperNova (Rigaku Oxford Diffraction) с детектором ATLAS (Cu Kα). Пленка была ориентирована под углом 15˚ к лучу, детектор — под 60˚.

Сбор данных проводился при вращении образца вокруг нормали (6 секунд на 1˚). Карты обратного пространства построены с помощью оригинального кода в Matlab

2. РЕЗУЛЬТАТЫ

2.1 Результаты дифракции

В слабых полях структура пленки PbZrO3 соответствует стандартной антисегнетоэлектрической фазе (АСЭ) с характерными векторами q ⃗ = (1/4, 1/4, 0) (Σ-точка) и q ⃗ = (1/2, 1/2, 1/2) (R-точка). Присутствуют только домены с ненулевой компонентой q ⃗ вдоль нормали пленки, то есть есть только домены, растущие от “дна” пленки к ее поверхности.

С ростом электрического поля формируется новая структура: появляются ранее не наблюдавшиеся отражения q ⃗= (1/8, 1/8, 0) и q ⃗ = (3/8, 3/8, 0). При этом интенсивность Σ-точки быстро падает, а пик R-точки остается практически неизменным.

Рис. 2.1.1 Результаты дифракции. Карты обратного пространства гетероструктуры PbZrO3/SrRuO3/SrTiO3 при небольшом поле (а) и при E = 225 кВ/см, что все еще ниже критического поля для перехода АСЭ-СЭ (b). Зависимость напряженности поля в Σ-точке (c), R-точке (d), q ⃗ = (1/8, 1/8, 0) (e) и q ⃗ = (3/8, 3/8, 0) (е). Порошковые кольца соответствуют рассеянию на золотых электродах.

Это указывает на устойчивость подсистемы наклонов кислородных октаэдров к полю по сравнению со свинцовой. Также зафиксированы слабые, независимые от поля отражения q ⃗ = (1/2, 1/2, 0) (М-точка), нехарактерные для объемного PbZrO3. Вероятно, они связаны с тонким сегнетоэлектрическим слоем, ранее замеченным в подобных пленках при электронной микроскопии.

2.2 Идентификация структуры X-фазы

Новые отражения указывают на рост объемной доли новой фазы (X-фазы) под действием поля. Для её описания использовалась элементарная ячейка АСЭ-структуры с удвоенным параметром b (вдоль вектора модуляции). Это учитывает максимальный период модуляции, соответствующий отражениям q ⃗ = (1/8,1/8,0), при сохранении прежней картины наклонов октаэдров.

Рис. 2.2.1 Элементарная ячейка X-фазы и ее ориентация относительно интерфейсов пленки. Стрелками обозначены направления, в которых отдельные ионы свинца смещены. Предполагается, что величина смещений одинакова для всех ионов свинца и равна величине в антисегнетоэлектрической фазе.

Смещения свинца в новой фазе соответствуют поперечной волне (распространение вдоль b, поляризация вдоль a). Для моделирования принято, что смещения фиксированы по модулю (uAFE ≈ 0,28 A ̇), что продиктовано спецификой связей Pb–O.

Из 256 возможных конфигураций свинцовой подсистемы путем скрининга отобрано 14 релевантных структур (Таблица 2). При отборе исключались избыточные варианты:

с периодом меньше восьми (не дают пик q ⃗ = 1/8);

эквивалентные при сдвиге, инверсии знака или смене направления вектора модуляции (не влияют на интенсивность отражений).

Таблица 3. 14 уникальных конфигураций смещений свинцов, оставшихся после первоначального скрининга, рассчитаные вблизи Q = (-1 0 2) в направлении [1 0 1].

Относительные интенсивности отражений рассчитывались через структурные факторы. Для дальнейшего отбора 14 кандидатов использовались два критерия:

Интенсивность в точке q ⃗ = (3/8, 3/8, 0) должна быть выше, чем в q ⃗ = (1/8, 1/8, 0).

Отсутствие рефлексов в М-точках (требование симметрии).

Первому критерию не соответствуют структуры № 3, 5–9, 11–14, второму — № 4 и 10. В итоге остались две конфигурации (№ 1 и 2). Искомой признана структура № 2 (X-фаза), так как только она является полярной и может индуцироваться электрическим полем.

Появление X-фазы не предсказывается существующими моделями антисегнетоэлектриков [12, 16, 35–40], так как они описывают однородные образцы. В эксперименте же наблюдается сосуществование двух фаз (АСЭ и X).

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках данной работы было установлено, что промежуточная СЭ фаза (X-фаза) образуется в тонкопленочных гетероструктурах PbZrO3/SrRuO3/SrTiO3 при приложении достаточно сильного электрического поля, но недостаточно сильного для перехода из АСЭ в СЭ. Структура Х-фазы имеет полный период модуляции из восьми слоев, упорядоченных как ↑↑↑↑ ↓↑↑↓. То есть ячейка кристалла, состоящая из доменов, кристалла повторяет сама себя. Стрелки показывают, как смещены ионы свинца в ячейке. Реализуется двуфазное состояние, то есть кристалл находится сразу в двух состояниях: этом новом и старом ↓↑↑↓.

В процессе исследования обнаружена новая структура, полный период модуляции которой состоит из восьми слоёв, упорядоченных как ↑↑↑↑ ↓↑↑↓.

X-фаза играет большую роль в размытии петель АСЭ двойного гистерезиса (P-E) в пленках. Экспериментально известно, что начало поляризации, связанное с индуцированной полем СЭ фазой, происходит более плавно в тонких эпитаксиальных пленках по сравнению с гораздо более резким переключением в объемном ЦС и более объемными толстыми пленками PbZrO3. Таким образом, фаза Х является ключевым фактором, ведущим к этому. Она имеет ненулевую поляризацию из-за своего сегнетоэлектрического характера, и ее постепенное формирование с увеличением поля должно привести к ускоренному (по сравнению с нормальным линейным диэлектрическим откликом) увеличению зарегистрированной поляризации до достижения критического поля. Реакция пленок на субкоэрцитивные электрические поля, по крайней мере, в режиме постоянного тока, намного сложнее, чем просто ожидаемое расширение уже существующих СЭ областей, и в значительной степени определяется образованием короткопериодных сегнетоэлектрических структур.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Изюмов Ю. А., Сыромятников В. Н., Фазовые переходы и симметрия кристаллов, М., 1984;

2. Леванюк А.П. Струков Б.А. Физические основы сегнетоэлектрических явленийв кристаллах. НАУКА, 1983.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том V. Статистическая физика: Часть 1 //книга. – 1976.

4. Ю. М. Гуфан. Фазовые переходы второго рода. – С. 109-115

5. Kinnary Patel et al. Atomistic mechanism leading to complex antiferroelectric and incommensurate perovskites. Phys. Rev. B 94, 054107 – Published 12 August 2016

6. R. G. Burkovsky. Dipole-dipole interactions and incommensurate order in perovskite structures. Phys. Rev. B 97, 184109 – Published 31 May 2018

7. Pintilie, L. (2011). Charge transport in ferroelectric thin films. Ferroelectrics-Physical Effects, 654.

8. Haertling Gene H. Ferroelectric ceramics: history and technology // Journal of the American Ceramic Society. 1999. Vol. 82, no. 4. P. 797–818.

9. K. Lee, S. Baik, Annu. Rev. Mater. Res. 36, 81 (2006).

10. A. M. DEC J. ROLEDER KRYSTIAN CORKER, D. L. GLAZER and R. W. WHATMORE. A re-investigation of the crystal structure of the Perovskite PbZrO3 by X-ray and neutron diffraction. Acta Cryst. B, 53:135–142, 1997.

11. Jona F. et al. X-Ray and Neutron Diffraction Study of Antiferroelectric Lead Zir-conate, PbZrO3 //Physical Review. – 1957. – Т. 105. – №. 3. – С. 849

12. L. Bellaiche and Jorge Íñiguez, Universal collaborative couplings between oxygen-octahedral rotations and antiferroelectric distortions in perovskites. Phys. Rev. B 88, 014104 – Published 11 July 2013